【小升初真题卷】山东省辽聊城市茌平县2022年青岛版小升初考试数学试卷（B卷）（原卷版+解析版）

2022年山东省辽聊城市茌平县小升初数学试卷（B卷）

一、填空（每空1分，共24分）

1. 一个数由6个亿、230个万和1074个一组成，这个数写作（        ）。

【答案】602301074

【解析】

【分析】6个亿就是600000000，230个万就是2300000，1074个一就是1074，合起来，可以根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。

【详解】由分析可知；一个数由6个亿、230个万和1074个一组成，这个数写作：602301074。

【点睛】本题是考查整数的组成以及写法，关键是弄清每位上的数字。

2. （    ）÷4＝＝24∶（    ）＝0.75＝（    ）折＝（    ）%。

【答案】3；12；32；七五；75

【解析】

【分析】把0.75分成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4；根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是24∶32；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。

【详解】3÷4＝＝24∶32＝0.75＝七五折＝75%

【点睛】解答此题的关键是0.75，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可解答。

3. 把一根3米长的铁丝平均分成5段，每一段长是这根铁丝长的（        ），每段长（        ）米。

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】求每一段长是这根铁丝长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根3米长的铁丝平均分成5段，可用除法算出一段的长度。

【详解】1÷5＝

所以每一段长是这根铁丝长的；

3÷5＝（米）

所以每段长米。

【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

4. 一个正方体的棱长总和是60分米，它的表面积是（        ）平方分米，体积是（        ）立方分米。

【答案】    ①. 150    ②. 125

【解析】

【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据计算出正方体的棱长，再利用正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，代入数据计算即可。

【详解】60÷12＝5（分米）

6×5×5＝150（平方分米）

5×5×5＝125（立方分米）

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式和正方体的体积公式来解决问题。

5. 一件商品打八折后比原价降了40元，这件商品原价（        ）元。

【答案】200

【解析】

【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的（1－80%）就是现价40元，根据除法的意义，用现价40元除以（1－80%）即可求出原价。

【详解】40÷（1－80%）

＝40÷20%

＝200（元）

所以，这件商品原价200元。

【点睛】解决本题先理解八折的含义，找出单位“1”，再根据除法的意义求解。

6. 在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是（        ）千米。

【答案】75

【解析】

【分析】要计算A、B两地之间的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数值计算即可。

【详解】2.5÷＝7500000（厘米）

7500000厘米＝75千米

所以，A、B两地的实际距离是75千米。

【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。

7. 一个三位小数取近似值4.32，这个三位小数最大是（        ），最小是（        ）。

【答案】    ①. 4.324    ②. 4.315

【解析】

【分析】要考虑4.32是一个两位数的近似值，有两种情况：“四舍”得到的4.32最大是4.324，“五入”得到的4.32最小是4.315，由此解答问题即可。

【详解】由分析可知；一个三位小数取近似值是4.32，这个三位小数最大是4.324，最小是4.315。

【点睛】取小数的近似值，有两种情况：“四舍”得到的近似值比原数小，“五入”得到的近似值比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。

8. 一个直角三角形周长36厘米，三条边长度比为3︰4︰5，这个直角三角形的面积是（          ）平方厘米。

【答案】54

【解析】

【分析】要求直角三角形的面积，只要知道两条直角边的长度即可。先求总份数，再求两条直角边分别占总数的几分之几，求出直角边的长度，根据三角形的面积公式，列式解答即可。

【详解】三角形的一条直角边的长度是：36×＝9（厘米）

三角形的另一条直角边的长度是：36×＝12（厘米）

三角形的面积是：12×9÷2

＝108÷2

＝54（平方厘米）

【点睛】此题运用按比例分配应用题的特点求出三角形两条直角边的长度，运用三角形面积公式解决问题。

9. 在一个比例里，如果两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.4，那么另一个内项是（        ）。

【答案】5

【解析】

【分析】最小的质数是2，在一个比例里，如果两个外项的积是2，则两个内项的积也是2，用2除以0.4即可求出另一个内项。

【详解】2÷0.4＝5

【点睛】本题考查了比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。

10. 一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，圆柱的高是__________厘米，圆锥的高是__________厘米。

【答案】    ①. 9    ②. 27

【解析】

【详解】解：（1）长方体和圆柱的体积都是V=sh，当V和S分别相等时，高也是相等的，即圆柱的高是9厘米；

（2）圆柱的体积是V=sh，圆锥的体积是V=sh，当V和S分别相等时，高是不等的，圆锥的高是圆柱高的3倍；

圆锥的高是：9×3=27（厘米）。

11. 鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，兔子有（        ）只。

【答案】12

【解析】

【分析】假设都是兔，根据脚的只数与实际只数的差，除以每只鸡与兔的腿数的差，再求鸡的只数，进而求出兔的只数，据此解答。

【详解】假设都是兔，则鸡有：

（35×4－94）÷（4－2）

＝（140－94）÷2

＝46÷2

＝23（只）

兔有：35－23＝12（只）

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

12. 如果5a＝3b，那么a与b成（        ）比例，a∶b＝（        ）。

【答案】    ①. 正    ②. 3∶5

【解析】

【分析】将等积式化成比例式，求出比值，再判定a与b成正比例还是成反比例。

【详解】因为5a＝3b，所以a∶b＝3∶5＝（一定）。

a与b的比值一定，a与b成正比例。

【点睛】本题考查了比例的基本性质和正比例、反比例的辨识，属于基础知识，需熟练掌握。

13. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面积扩大到原来的（        ）倍，侧面积扩大到原来的（        ）倍，体积扩大到原来的（        ）倍。

【答案】    ①. 9    ②. 3    ③. 9

【解析】

【分析】假设出原来圆柱的底面半径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积公式S＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的底面积、侧面积、体积的变化情况。

【详解】假设原来圆柱的底面半径为3，现在圆柱的底面半径为9，圆柱的高为h。

底面积：（92π）÷（32π）

＝81π÷9π

＝9

侧面积：（2π×9×h）÷（2π×3×h）

＝18πh÷6πh

＝3

体积：（92π×h）÷（32π×h）

＝81πh÷9πh

＝9

所以，一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。

【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。

二、判断（每题1分，共5分）

14. 半径为2厘米的圆，周长和面积相等。（      ）

【答案】×

【解析】

【分析】因为圆的周长和面积单位不同，所以二者不可能相等。

【详解】周长：2×π×2＝4π（厘米）；

面积：π×22＝4π（平方厘米）。

半径为2厘米的圆，周长和面积数值相等，单位不同。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，注意二者单位不同。

15. 用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100%         （      ）

【答案】×

【解析】

【详解】略

16. 有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】结合题意，如果顶角为60°，则两底角和为120°，由于两底角相等，所以都为60°，因此是等边三角形。如果底角为60°，则两底角和为120°，因此顶角为180°－120°＝60°，仍然三个角都是60°，因此是等边三角形，据此判断即可。

【详解】如果顶角为60°，则两底角和为120°，由于两底角相等，所以都为60°，因此是等边三角形；如果底角为60°，则两底角和为120°，因此顶角为180°－120°＝60°，仍然三个角都是60°，因此是等边三角形；所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了等腰三角形和等边三角形知识，结合题意分析解答即可。

17. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】只有完全一样两个三角形才可以拼成一个平行四边形，而面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断。

【详解】例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形。两个面积相等的三角形不一定可以拼成一个平行四边形。

故答案为：×

【点睛】此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而进行判断。

18. 今年比去年增产一成，也就是去年比今年减产一成。 （        ）

【答案】×

【解析】

【分析】今年比去年增产一成，是把“去年的产量”看做单位“1”；去年比今年减产一成则是把“今年的产量”看做单位“1”，据此解答。

【详解】假定去年产量是10，则今年的产量是：10×（1＋）＝11

去年比今年减产的成数：（11－10）÷11＝≈9%

故原题说法错误

【点睛】正确辨识单位“1”，了解单位“1”发生了变化，成数也就发生了变化。

三、选择（每题2分，共10分）

19. 如果除法算式a÷b＝c……n（b不等于0），那么（    ）。

A. b一定大于n B. b一定大于c C. n一定小于c

【答案】A

【解析】

【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，据此解答即可。

【详解】由分析可知；如果除法算式a÷b＝c……n（b不等于0），那么b一定大于n。

故答案为：A

【点睛】解答此题的关键：有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1。

20. 把一个长方形分成如下图的两部分，下面说法正确的是（    ）。

A. 甲的周长和面积都与乙的相等。

B. 甲的周长和面积都比乙的大。

C. 甲的面积比乙的面积大，甲和乙的周长相等。

【答案】C

【解析】

【分析】

通过观察图可知，甲的周长是一条长加一条宽和一条曲线的长度，乙的周长同样是一条长加一条宽和一条曲线的长度，即两个图形的周长相同；

如图，沿长方形对角线画一条虚线，此时被虚线分成的两部分三角形面积相等，题中甲的面积大于虚线分成三角形的面积，乙的面积小于虚线分成三角形的面积，所以甲的面积大于乙的面积。据此作答。

【详解】根据分析可知：把一个长方形分成如下图的两部分，甲和乙的周长相等，甲的面积比乙的面积大。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查周长与面积的认识、比较，以及不规则图形的周长的巧算。

21. 把一根铁丝分成两段，第一段占全长的，第二段长米，那么（    ）。

A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法比较

【答案】B

【解析】

【分析】把这根铁丝的长度看成单位“1”，第一段是全长的，则第二段是全长的，无论第二段长是多少米，它都占全长的，都比第一段长。

【详解】第一段是全长的，则第二段是全长的，所以第二段长。

故答案为：B

【点睛】本题主要是考查分数的大小比较．找准单位“1”，看每段占全长的几分之几，进行比较即可。

22. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。

A. 5升 B. 7.5升 C. 10升 D. 9升

【答案】C

【解析】

【分析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的，也就是15升的，可用乘法列式求得。

【详解】（升）

故答案：C

【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。

23. 若要反映某种商品价格的变化情况，应该选择的统计图是（    ）。

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图

【答案】B

【解析】

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【详解】根据统计图的特点，要反映某种商品价格的变化情况，应该选择的统计图是折线统计图。

故答案为：B

【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自特点进行解答。

四、计算（共26分）

24. 直接写得数。

20－17.4＝           2.5×0.4＝                 

6.8÷0.4＝           3.14×8＝                

【答案】2.6；1；9；；

17；25.12；；

【解析】

【详解】略

25. 解方程或解比例。

∶x＝3∶16        x＋20%x＝7.2        8x＋1.5×3＝16.5

【答案】x＝4；x＝6；x＝1.5

【解析】

【分析】根据比例的基本性质，将原式化成3x＝×16，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；

先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以120%求解；

先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去4.5，再同时除以8求解。

【详解】∶x＝3∶16

解：3x＝×16

3x＝12

3x÷3＝12÷3

x＝4

x＋20%x＝7.2

解：120%x＝7.2

120%x÷120%＝7.2÷120%

x＝6

8x＋1.5×3＝16.5

解：8x＋4.5＝16.5

8x＋4.5－4.5＝16.5－4.5

8x＝12

8x÷8＝12÷8

x＝1.5

26. 计算下列题目，能简算的要简算。

        0.5×[（3.6＋4.4）÷0.4]         

【答案】15；10；

【解析】

【分析】运用乘法分配律进行简算；

先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法；

运用乘法分配律进行简算。

【详解】

＝

＝

＝15

0.5×[（3.6＋4.4）÷0.4]

＝0.5×[8÷0.4]

＝0.5×20

＝10

＝

＝

＝

＝

五、动手操作（共10分）

27. 在方格纸上按要求画图。

（1）将三角形绕A点顺时针旋转90°再向右平移4格。

（2）把图中的长方形按2∶1放大，画出放大后的长方形，放大后的长方形与原来长方形面积的比是（    ）。

【答案】（1）见详解

（2）图见详解；4∶1

【解析】

【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形。

（2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出的长方形就是长方形按2∶1放大后的图形，分别求出放大后的长方形的面积、原长方形的面积，根据比的意义写出比并化简。

【详解】（1）作图如下：

（2）如上图：

原长方形的面积＝4×2＝8

放大后的长方形的面积＝8×4＝32

所以放大后的长方形与原来长方形面积的比是32∶8＝4∶1。

【点睛】此题考查的知识点较多，有作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；长方形面积的计算、比的意义等，要求学生熟练掌握。

28. 按要求操作。

（1）把这幅地图的线段比例尺改写成数值比例尺是（        ）。

（2）学校位于红红家（        ）方向（        ）米处。

【答案】（1）1∶30000   

（2）    ①. 北偏东50°    ②. 900

【解析】

【分析】（1）根据比例尺的意义把线段比例尺改写成数值比例尺即可。

（2）利用图上距离和比例尺计算实际距离，结合图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，利用图示角度完成填空。

【小问1详解】

1厘米∶300米

＝1厘米∶30000厘米

＝1∶30000

【小问2详解】

3×300＝900（米）

学校位于红红家北偏东50°方向900米处。

【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。

六、解决问题（每题5分，共25分）

29. 水果店有一批苹果，第一天卖出总数的20%，第二天卖出总数的25%。第二天比第一天多卖了7.5千克。这批苹果共有多少千克？

【答案】150千克

【解析】

【分析】把这批苹果总数看成单位“1”，第二天比第一天多卖了总数的（25%－20%），它对应的数量是7.5千克，根据百分数除法的意义求出苹果的总重量。

【详解】7.5÷（25%－20%）

＝7.5÷5%

＝150（千克）

答：这批苹果一共有150千克。

【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。

30. 学校组织“传承红色文化”征文比赛，按照4∶5设置一、二等奖，已知获二等奖的人数是35人，获一、二等奖的同学一共有多少人？

【答案】63人

【解析】

【分析】按照4∶5设置一、二等奖，总份数4＋5＝9，二等奖的人数占总人数的，已知获二等奖的人数是35人，根据分数除法的意义，即可求出总人数，据此解答。

【详解】4＋5＝9

35÷＝63（人）

答：获一、二等奖的同学一共有63人。

【点睛】此题主要考查比的实际应用。

31. 王乐看一本故事书，如果每天看30页，12天刚好看完。如果现在每天多看6页，需要多少天看完？（用比例的知识解答）

【答案】10天

【解析】

【分析】因为这本书的总页数是一定的，也就是每天看的页数与需要的天数的乘积是一定的，则每天看的页数与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解。

【详解】解：设需要x天可以看完。

（30＋6）x＝30×12

36x＝360

x＝10

答：需要10天可以看完。

【点睛】此题主要考查利用反比例的意义解决实际问题。

32. 在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米。部队进行野外训练，从甲地到乙地，要求5小时到达，平均每小时行军多少千米？

【答案】8千米

【解析】

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，代入数据解答即可。

【详解】20÷＝4000000（厘米）

4000000厘米＝40千米

40÷5＝8（千米/小时）

答：平均每小时行军8千米。

【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。

33. 一个圆柱形容器的底面周长是25.12厘米，把一个铁球放入这个装有水的容器中，铁球完全沉入水中，水面升高3厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？

【答案】150.72立方厘米

【解析】

【分析】通过观察图形可知，把铁球放入容器中，上升部分水的体积就等于这个铁球的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3

＝3.14×16×3

＝50.24×3

＝150.72（立方厘米）

答：这个铁球的体积是150.72立方厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。