【小升初真题卷】山东省济宁市梁山县2021年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析版)
展开2020-2021学年度小学六年级毕业教学质量调研(梁山县)
小学六年级数学试题
一、反复比较,择优录取。(选择正确答案的字母填入括号,共6分。)
1. 圆柱的侧面展开后,不可能得到( )。
A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形
【答案】D
【解析】
【分析】圆柱的侧面沿高剪开可能得到正方形或长方形,圆柱的侧面不沿高剪开可能得到一个平行四边形或者不规则图形,据此解答。
【详解】A.圆柱的底面周长和高不相等时,侧面沿高剪开得到一个长方形;
B.圆柱的底面周长和高相等时,侧面沿高剪开得到一个正方形;
C.沿着上底面和下底面上任意两点(不在同一条高上)剪开,侧面展开图是一个平行四边形;
D.圆柱的侧面图不可能得到一个梯形。
故答案为:D
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征是解答题目的关键。
2. 下面资料中最适合用条形统计图表示的是( )。
A. 7月份气温变化情况 B. 某学校各学科教师人数情况
C. 各种消费情况与家庭总收入的关系 D. 某病人一天中体温变化情况
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据,应用复式统计图。
【详解】下面资料中最适合用条形统计图表示的是某学校各学科教师人数情况;
故答案为:B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3. 下图中,甲的表面积与乙的表面积相比较,( )。
A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知,甲图在中间挖去一个小正方体后,与原来表面积相比增加了两个小正方体的面,比原图形的表面积大;乙图在顶点挖去一个小正方体后,剩下的图形表面积和原图形的表面积相等,由此判断解答。
【详解】根据分析可知,甲图的表面积比原图形的表面积大,乙图形的表面积和原图形的表面相等,甲图表面积比乙图表面积大。
故答案选:A
【点睛】解答本题的关键是清楚去掉的小正方体的所在位置,再进行解答。
4. 一个商品现价9元,比原价降低了1元,降低了( )。
A. 10% B. 9% C. D. 都不对
【答案】A
【解析】
【分析】运用加法求出原价:1+9=10元,再用降低的钱数除以原价,即为降低的百分比。
【详解】1÷(1+9)
=1÷10
=0.1
=10%
答:降低了10%。
故答案为:A
5. 小熊遮住了甲、乙的一部分(如图),原来的甲、乙相比,( )。
A. 乙比甲长 B. 甲比乙长
C. 甲和乙一样长 D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】观察线段图可知,甲×=乙×,假设甲×=乙×=1,分别求出甲和乙,然后进行对比即可。
【详解】假设甲×=乙×=1
则甲=1÷=2
乙=1÷=3
所以甲<乙。
故答案为:A
【点睛】本题考查分数除法,明确甲和乙的关系是解题的关键。
6. 等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较,( )。
A. 正方体体积大 B. 长方体体积大 C. 圆柱体体积大 D. 一样大
【答案】D
【解析】
【分析】不论是圆柱,还是长方体、正方体,其体积都可以通过底面积乘高进行计算,既然底面积和高都相等,那么体积也必然相等。
【详解】等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等;
故答案选:D
【点睛】不仅仅是圆柱、正方体、长方体,对于其它柱体,比如三棱柱、五棱柱等,其体积都可以用表示。
二、用心思考,谨慎填写。(共24分)
7. 2018年末中国大陆总人口数为十三亿九千五百三十八万人,横线上的数写作( ),省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。
【答案】 ①. 1395380000 ②. 14
【解析】
【分析】整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0;省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位,就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字。
【详解】十三亿九千五百三十八万写作1395380000,省略“亿”位后面的尾数约是14亿。
【点睛】本题主要考查整数的写法和求近似数。分级写即可快速、正确地写出此数;求近似数时要带计数单位。
8. 3时40分=( )时 4.05平方米=( )平方分米
6.03公顷=( )平方米 7吨70千克=( )吨
【答案】 ①. ②. 405 ③. 60300 ④. 7.07
【解析】
【分析】1时=60分;1平方米=100平方分米;1公顷=10000平方米;1吨=1000千克。据此换算即可。
【详解】3时40分=时
4.05平方米=405平方分米
6.03公顷=60300平方米
7吨70千克=7.07吨
【点睛】本题主要考查质量单位、时间单位及面积单位间的换算关系,注意高级单位化低级单位要乘进率,低级单位化高级单位要除以进率。
9. ( )÷24=0.125=9∶( )==( )%。
【答案】3;72;2;12.5
【解析】
【分析】把小数0.125化成分母是1000的分数,约分后得到;
根据分数与除法的关系,=1÷8,再根据商不变的规律,可得1÷8=(1×3)÷(8×3)=3÷24;
根据比与除法的关系1÷8=1∶8,再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘9就是9∶72;
根据分数的基本性质,把分数的分子、分母同时都乘2,可得=;
把0.125的小数点向右移动两位添上百分号就是12.5%。
【详解】根据分析得,3÷24=0.125=9∶72==12.5%。
【点睛】此题主要考查百分数、小数、分数、比之间的互化,根据比与分数、除法的关系,利用比、分数的基本性质及商的变化规律,求出结果。
10. 把米长的绳子平均分成4段,每段占全长的( ),每段长( )米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】求每段长是全长的几分之几,平均分的是单位“1”,表示把单位“1”平均分成4份,求的是每一份占的分率,用除法计算。把米长的绳子平均分成4段,可用除法算出一段的长度。
【详解】1÷4=
÷4=(米)
即每段占全长的,每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量,求分率平均分的是单位“1”,求具体的数量平均分的是具体的数量,要注意分率不能带单位名称,而具体的数量要带单位名称。
11. 如图,在一张边长为2cm的正方形纸片中剪去一个最大的半圆,那么剩下部分的周长是( )cm。
【答案】9.14
【解析】
【分析】如图,要剪去一个最大的半圆,那么这个最大的半圆的直径等于正方形的边长,为2厘米,剩下部分的周长=圆的周长的一半+正方形的三条边长,利用圆的周长公式:C=,再除以2,求出圆的周长的一半,再加上正方形三条边长的长度,即可得解。
【详解】3.14×2÷2+2×3
=3.14+6
=9.14(cm)
剩下部分的周长是9.14cm。
【点睛】此题考查了图形的切拼,找到最大的半圆是解决此题的关键,利用圆的周长公式,求出结果。
12. 一个比例中,两个内项的积是最小的质数,一个外项是,另一个外项是( )。
【答案】##
【解析】
【分析】已知在一个比例里,两个内项的积是最小的质数,因为最小的质数是2,所以两个内项的积就是2,根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”,可知两个外项的积也是2;又已知其中一个外项是,进而用两外项的积2除以一个外项即得另一个外项的数值。
【详解】最小的质数是2,
因为两个内项的积是2,所以两外项的积等于两内项的积也等于2,
一个外项是,则另一个外项是:2÷=
【点睛】此题考查比例性质运用:在比例里,两内项的积等于两外项的积;也考查了最小的质数。
13. 有180克盐水,含盐率为5%,盐有( )克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水,需要加水( )克。
【答案】 ①. 9 ②. 120
【解析】
【分析】根据含盐率=盐的质量÷盐水的质量×100%,据此可求出盐的质量;盐的质量不变,再根据盐水的质量=盐的质量÷含盐率,据此可求出含盐率是3%时盐水的质量,再减去含盐率为5%的盐水的质量即可解答。
【详解】180×5%=9(克)
9÷3%-180
=300-180
=120(克)
则有180克盐水,含盐率为5%,盐有9克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水,需要加水120克。
【点睛】本题考查含盐率,明确含盐率为5%和含盐率为3%的盐的质量不变是解题的关键。
14. 如果A=2×2×3,B=2×3×5,那么A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
【答案】 ①. 6 ②. 60
【解析】
【分析】全部共有的质因数(公有质因数)相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数,它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】2×3=6
2×2×3×5=60
【点睛】两数互质,最大公因数是1,最小公倍数是两数的积;两数成倍数关系,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
15. 一个漏水的水龙头每天要白白地流掉约10千克水。照这样计算,这个漏水的水龙头2021年第一季度要白白流掉( )千克水。
【答案】900
【解析】
【分析】第一季度包括1月、2月和3月,2021年是平年,2月有28天,1月和3月都有31天,据此可求出第一季度共有多少天,再用第一季度的天数乘每天流掉的水的重量即可。
【详解】(31×2+28)×10
=90×10
=900(千克)
则2021年第一季度要白白流掉900千克水。
【点睛】本题考查平年和闰年,明确平年的2月有28天是解题的关键。
16. 把线段比例尺改写成数值比例尺是 。
【答案】1∶5000000
【解析】
【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】50千米=5000000厘米
比例尺是1∶5000000。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一。
17. 如图,一张三角形纸片被撕去了一个角,撕去的这个角是( )度,原来这张纸片的形状是( )三角形,也是( )三角形。
【答案】 ①. 67 ②. 锐角 ③. 等腰
【解析】
【分析】三角形的内角和为180°,因此用180°减去67°后,再减去46°即可,最后根据三个角的度数将三角形分类即可。
【详解】180°-67°=113°
113°-46°=67°
90°>67°=67°>46°
因此原来这张纸片的形状是锐角三角形,也是等腰三角形。
【点睛】此题考查的是三角形的内角和,以及三角形的分类,应熟练掌握。
18. 王伯伯把20000元存入银行,定期3年,年利率是2.75%,到期时他共取回( )元。
【答案】21650
【解析】
【分析】本金是20000元,存期是3年,年利率是2.75%,通过利息的计算公式:利息=本金×利率×存期,求出利息,再加上本金,即可得解。
【详解】20000+20000×2.75%×3
=20000+550×3
=20000+1650
=21650(元)
到期时他共取回21650元。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解,注意到期时他共取回的钱指的是本金和利息。
三、仔细推敲,判断对错。(对的打“√”,错的打“×”,共6分。)
19. 一个数除以真分数,商一定比这个数大。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据除法的意义,一个不为零的数除以一个小于1的数,商就比原数大。由于真分数小于1,则一个不为零的数除以真分数,所得的商比原数要大。但是如果这个数为0,则商为0即和原数相等;据此解答。
【详解】由分析可得:一个数除以真分数,商不一定比这个数大。
故答案为:×
【点睛】完成本题要注意考虑到0这一特殊情况。
20. 习近平总书记指出:绿水青山就是金山银山。近年来济宁市大力倡导植树造林活动,南池公园种植101棵树木,成活100棵,成活率是100%。( )
【答案】×
【解析】
【分析】已知成活率=成活棵数÷总棵数×100%,种植101棵树木,成活100棵,据此求出成活率,可知成活率小于100%。
【详解】100÷101×100%≈99%
成活率小于100%。
所以原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】此题属于百分率问题,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘100%。
21. 质数中只有2是偶数,其余都是奇数。( )
【答案】√
【解析】
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数;
整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】质数中只有2是偶数,其余都是奇数。
原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查质数、奇数与偶数的意义,明确2是质数中唯一的偶数。
22. 一根圆木的长一定,它的体积和横截面积成正比例。( )
【答案】√
【解析】
【分析】正比例关系式是:=k(一定),反比例关系式:xy=k(一定),判断两种相关联的量成什么比例关系,就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例,否则,不成比例,据此根据圆柱的体积公式分析解答。
【详解】因为圆柱的体积÷横截面积=圆柱木头的长(一定),所以一根圆木的长一定,它的体积和横截面积成正比例。
故答案为:√。
23. 把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根捆在一起,每次至少拿出3根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒。( )
【答案】×
【解析】
【分析】从最极端情况分析,假设前3根摸出的是红、黄、蓝三种颜色的小棒各1根,再摸出1根则可以保证一定有2根同色的小棒;据此解答即可。
【详解】3+1=4(根)
每次至少拿出4根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒,所以原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。
24. 甲数的等于乙数的(甲、乙两数均不为0),则甲、乙两数的比是5∶6。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意可知:甲数×=乙数×,假设甲数×=乙数×=1,利用分数除法的计算法则,分别求出甲、乙两数的值,再根据比的意义,即可得到甲、乙两数的比。
【详解】假设甲数×=1
则甲数=1÷
甲数=5
乙数×=1
则乙数=1÷
乙数=6
所以甲数∶乙数=5∶6。
故答案为:√
【点睛】此题的解题关键是采用赋值法,利用分数除法的计算法则,求出具体的数值,再根据比的意义即可得解。
四、看清题目,巧思妙算。(共26分)
25. 直接写出得数。
0.7×150%=
【答案】0.8;1.05;1.01
;;
【解析】
【详解】略
26. 用你喜欢的方法计算。
【答案】5;5;
60;1
【解析】
【分析】,从左往右依次计算即可;
,先将除法化为乘法,然后将62.5%化为0.625,最后根据乘法分配律,将算式化为进行简算即可;
,先将除法化为乘法,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可;
,先算小括号里面的乘法,接着算小括号里面的减法,然后算中括号里面的减法,最后算中括号外面的除法即可。
【详解】
=
=5
=
=
=
=5
=
=
=
=60
=
=
=
=1
27. 求未知数x。
【答案】;;
【解析】
【分析】(1)把百分数化成小数后,根据等式的性质1和性质2,方程左右两边先同时除以0.8,再同时加0.4,解出方程;
(2)根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,把比例转化成方程后,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以,解出方程;
(3)通分后,先合并方程左边含共同未知数的算式,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以,解出方程。
【详解】
解:
解:
解:
28. 求半圆环的面积。
【答案】62.8m2
【解析】
【分析】先求大圆和小圆的半径,再利用圆的面积公式:S=πr2计算即可。
【详解】18÷2=9(m)
[3.14×(9+2)2-3.14×92]÷2
=[3.14×121-3.14×81]÷2
=[379.94-254.34]÷2
=125.6÷2
=62.8(m2)
29. 求铅锤的体积。
【答案】942立方厘米
【解析】
【分析】利用圆的周长公式C=,代入数据求出圆锥的底面半径,求铅锤的体积实际是求圆锥的体积,根据圆锥的体积公式V=,把半径和高代入即可求出铅锤的体积。
【详解】62.8÷2÷3.14=10(cm)
=
=
=942(cm3)
五、读懂要求,实践操作。(共10分)
30. 根据要求画图并填空。(每个方格为边长1厘米的小正方形)
(1)画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形。
(2)写出旋转后B点的位置,用数对表示是( )。
(3)图中三角形ABC的面积是( )平方厘米。
(4)在图中画一个与三角形ABC面积相等的长方形。
(5)把三角形ABC按2∶1的比画出放大后的图形。
(6)放大后三角形的面积与原来三角形ABC面积的比是( )。
【答案】(1)见详解;(2)(4,2);(3)3;(4)见详解;(5)见详解;(6)4∶1
【解析】
【分析】(1)根据旋转特征,将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°,点C位置不变,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数,即可画出旋转后的图形。
(2)数对的表示方法:(列数,行数),找出旋转后B点在方格中对应的列数和行数,再用数对表示出来。
(3)三角形的底边长为2厘米,高为3厘米,根据三角形的面积=底×高÷2,代入即可求出三角形ABC的面积。
(4)根据(3)求出三角形的面积是3平方厘米,根据长方形的面积公式,可取长为3厘米,宽为1厘米,画出的长方形的面积也为3平方厘米。
(5)把三角形ABC按2∶1的比扩大,即三角形的每一条边扩大到原来的2倍,原三角形的底和高分别乘2,得出扩大后三角形的底和高,据此画出扩大后的图形。
(6)根据三角形的面积公式求出放大后三角形的面积,再根据比的意义,即可求出放大后三角形的面积与原来三角形ABC面积的比。
【详解】(1)作图如下;
(2)旋转后B点的位置,用数对表示是(4,2);
(3)2×3÷2=3(平方厘米)
(4)3×1=(平方厘米)
可取长方形的长为3厘米,宽为1厘米。
作图如下;
(5)作图如下;
(6)2×2=4(厘米)
3×2=6(厘米)
4×6÷2=12(平方厘米)
12∶3=4∶1
放大后三角形的面积与原来三角形ABC面积的比是4∶1。
【点睛】此题主要考查图形的旋转、画指定面积的长方形、图形的放大与缩小、用数对表示位置、三角形的面积以及比的意义,掌握其中的作图方法是解题的关键。
31. 一天,小明去野外游玩,捡到一块美丽的小石头,怎样计算出它的体积呢?小明利用所学知识进行了如下操作与测量。
步骤一:拿出一个长方体玻璃容器,测量出它的长20厘米,宽10厘米,高13厘米;
步骤二:往玻璃缸中倒入适量水,量得水深8厘米;
步骤三:把小石头完全浸入水中,这时量得水面高度是11厘米;
步骤四:根据测量数据,小明很快算出了小石头的体积。
同学们,请你回答出下面的问题:
(1)小明是用( )法求出小石块体积的。
(2)请你根据操作与测量的结果,完整写出小明求小石头体积的解答方法。
【答案】(1)排水(2)600立方厘米
【解析】
【分析】测量石头的体积,利用排水法测量,这些小石头的体积等于上升的水的体积,用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】(1)小明是用排水法求出小石块体积的。
(2)20×10×(11-8)
=200×3
=600(立方厘米)
答:小石头体积是600立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
六、走进生活,解决问题。(共28分)
32. 电脑专卖店十月份的营业额是480万元,比九月份增加了20%,九月份的营业额是多少万元?
【答案】400万元
【解析】
【分析】把九月份的营业额看成单位“1”,十月份的营业额就是九月份的1+20%,求九月份的营业额用除法。
【详解】480÷(1+20%)
=480÷120%
=400(万元)
答:九月份的营业额是400万元。
33. 目前,我市的出租车收费标准如下表。李先生坐出租车从甲地去乙地共付车费11.5元,甲、乙两地间的路程是多少千米?
计费单位
资费
3千米内
6.5元
3千米以后每增加1千米
0.5元
【答案】13千米
【解析】
【分析】先用11.5元减去6.5元,再除以0.5元即可求出3千米后增加的千米数,最后加上3千米就是甲、乙两地的路程。
【详解】(11.5-6.5)÷0.5+3
=5÷0.5+3
=10+3
=13(千米)
答:甲、乙两地间的路程是13千米。
【点睛】本题考查了分段收费问题,需准确分析出每段收费与路程之间的关系。
34. 亮亮利用课余时间读一本故事书,他计划每天读6页,20天可以读完。现在他准备提前8天读完,你认为他每天要比原计划多读几页?(用比例知识解决)
【答案】4页
【解析】
【分析】由题意可知:这本故事书的总页数是一定的,即每天读书的页数与时间的乘积是一定的,则每天读书的页数与时间成反比例,假设他现在每天读x页,准备(20-8)天读完,据此即可列比例求解。
【详解】解:设他现在每天读x页,
6×20=(20-8)×x
120=12x
12x=120
x=120÷12
x=10
10-6=4(页)
答:他每天要比原计划多读4页。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例,进而列比例求解。
35. 一项工程,甲单独做15天完成,乙单独做12天完成。现在由甲先做5天后,剩下的由甲、乙合作,还需要几天才能完成?
【答案】天
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”,根据工作总量÷工作时间=工作效率,分别求出甲的工作效率是,乙的工作效率是,用1减去甲5天做的工作总量,再根据剩下的工作总量÷工作效率之和=工作时间,据此解答即可。
【详解】(1-×5)÷(+)
=÷
=(天)
答:还需要天才能完成。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率,明确它们之间的关系是解题的关键。
36. 有一个零件,如下图,零件的下面是一个大圆柱体,底面直径是6厘米,高10厘米。上面是一个小圆柱体,直径是4厘米,高5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,你知道一共要涂多少平方厘米吗?
【答案】307.72平方厘米
【解析】
【分析】观察图形可知,需要涂防锈漆的面积=上面圆柱的表面积+下面圆柱的表面积-两个上面圆柱的底面积,根据圆柱的表面积公式:S=2πr2+πdh,据此进行计算即可。
【详解】2×3.14×(6÷2)2+3.14×6×10
=56.52+188.4
=244.92(平方厘米)
2×3.14×(4÷2)2+3.14×4×5
=25.12+62.8
=87.92(平方厘米)
244.92+87.92-3.14×(4÷2)2×2
=332.84-25.12
=307.72(平方厘米)
答:一共要涂307.72平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积,熟记公式是解题的关键。
37. 营养师建议,儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。淘气每天用底面直径是6厘米,高10厘米的圆柱形水杯喝5杯水,达到要求了吗?请说明理由。
【答案】没有达到要求
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式:V=πr2h,把数据代入公式求出这个杯子的容积,用杯子的容积乘5求出5杯水的体积,然后与1500毫升进行比较即可。
【详解】3.14×(6÷2)2×10×5
=3.14×9×10×5
=1413(立方厘米)
1413立方厘米=1413毫升
1413毫升<1500毫升
答:没有达到要求,因为喝的水不够1500毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积(容积)公式的灵活运用,关键是熟记公式。
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