2017年中考数学总复习题：圆专题检测题

这是一份2017年中考数学总复习题：圆专题检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为eq \r(2)，则其内切圆半径的长为( C )
A．2eq \r(2)－1 B．2eq \r(2)－2 C．2－eq \r(2) D.eq \r(2)－1
2．(2016·成都)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长为( B )
A.eq \f(10,3)π B.eq \f(10,9)π C.eq \f(5,9)π D.eq \f(5,18)π
(导学号 02052436)
第2题图
第3题图
3．(2016·泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( B )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
(导学号 02052437)
4．(2016·河池)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是( D )
A．(5，3) B．(5，4) C．(3，5) D．(4，5)
(导学号 02052438)
第4题图
第5题图
5．(2016·滨州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( D )
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥
C．②③④⑥ D．①③④⑤
(导学号 02052439)
二、填空题
6．(2016·青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝__62__°.
(导学号 02052440)
第6题图
第7题图
7．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上(不与A，C重合)，以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC＝1，则eq \(DE,\s\up8(︵))的长是__eq \f(2π,3)__(结果保留π)．(导学号 02052441)
8．(2016·贵阳)如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA的值是__eq \f(\r(5),3)__．(导学号 02052442)
第8题图
第9题图
9．(2016·哈尔滨)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为__4__．(导学号 02052443)
10．(2016·贵港)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__eq \f(π,2)__(结果保留π)．
(导学号 02052444)
解析：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，扇形BAD的面积为：eq \f(60×π×22,360)＝eq \f(2π,3)，在直角△ABC中，BC＝AB·sin60°＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)，AC＝1，∴S△ABC＝S△ADE＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)×1×eq \r(3)＝eq \f(\r(3),2)，扇形CAE的面积是：eq \f(60π×12,360)＝eq \f(π,6)，∵S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积是：S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝eq \f(2π,3)－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)
第10题图
第11题图[来源:Z。xx。k.Cm]
11．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是__1__．
(导学号 02052445)
解析：如图，设OP与⊙O交于点N，
连接MN，OQ，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝eq \f(1,2)OQ＝eq \f(1,2)×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1
三、解答题
12．(2016·南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若OB＝10，CD＝8，求BE的长．
(导学号 02052446)
(1)证明：如图，连接OD，
∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线；
(2)解：如图，过O作OG⊥BC，垂足为G，连接OE，由(1)可知四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，在Rt△OBG中，由勾股定理得：BG＝6，∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BE＝2BG＝12.解得BE＝12
13．(2016·武汉)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)连接BE交AC于点F，若cs∠CAD＝eq \f(4,5)，求eq \f(AF,FC)的值．
(1)证明：如图，连接OC，OE，
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB
(2)解：连接BE、BC，BE交AC于F，交OC于H.∵AB是直径，∴∠AEB＝∠DEH＝90°＝∠D＝∠DCH，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE＝HC，∵cs∠CAD＝eq \f(4,5)＝eq \f(AD,AC)，设AD＝4a，AC＝5a，则DC＝EH＝HB＝3a，∵cs∠CAB＝eq \f(4,5)＝eq \f(AC,AB)，∴AB＝eq \f(25,4)a，BC＝eq \f(15,4)a，在Rt△CHB中，CH＝eq \r(CB2－BH2)＝eq \f(9,4)a，∴DE＝CH＝eq \f(9,4)a，AE＝eq \r(AB2－BE2)＝eq \f(7,4)a，∵EF∥CD，∴eq \f(AF,FC)＝eq \f(AE,ED)＝eq \f(7,9)
14．(2016·随州)如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB.
(1)判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若CD＝15，BE＝10，tanA＝eq \f(5,12)，求⊙O的直径．
(导学号 02052447)
(1)证明：如图，连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A＋∠AEC＝∠A＋∠DEB＝90°，∴∠OBA＋∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；
(2)解：如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE＝DB，
∴EG＝eq \f(1,2)BE＝5，
∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，∴∠GDE＝∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG＝sinA＝eq \f(EG,DE)＝eq \f(5,13)，即DE＝13，
在Rt△EDG中，
∵DG＝eq \r(DE2－EG2)＝12，
∵CD＝15，DE＝13，∴CE＝2，
∵△ACE∽△DGE，∴eq \f(AC,DG)＝eq \f(CE,GE)，
∴AC＝eq \f(CE·DG,GE)＝eq \f(24,5)，
∴⊙O的直径为：2OA＝4AC＝eq \f(96,5)
15. (2016·咸宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2eq \r(3)，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．(导学号 02052448)
解：(1)BC与⊙O相切．
证明：如图，连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.
∴OD∥AC.
∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切；
(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，
根据勾股定理得：OB2＝
OD2＋BD2，即(x＋2)2＝
x2＋(2eq \r(3))2，
解得：x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4，
∵Rt△ODB中，OD＝eq \f(1,2)OB，
∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝eq \f(60π×4,360)＝eq \f(2π,3)，
则阴影部分的面积为S△ODB－S扇形DOF＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(2π,3)＝2eq \r(3)－eq \f(2π,3).
故阴影部分的面积为2eq \r(3)－eq \f(2π,3)
16.(2016·曲靖)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.
(1)若AC＝5，BC＝13，求⊙O的半径；
(2)过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F＝2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．
(导学号 02052449)
解：(1)如图，连接OE，设圆O半径为r，
在Rt△ABC中，BC＝13，AC＝5，
根据勾股定理得：AB＝eq \r(BC2－AC2)＝12，
∵BC与⊙O相切，切点为E，∴OE⊥BC，
∴∠OEB＝∠BAC＝90°，
∵∠B＝∠B，∴△BOE∽△BCA，∴eq \f(OE,AC)＝eq \f(BO,BC)，即eq \f(r,5)＝eq \f(12－r,13)，
解得：r＝eq \f(10,3)；
(2)∵eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(AE,\s\up8(︵))，∠F＝2∠B，
∴∠AOE＝2∠F＝4∠B，
∵∠AOE＝∠OEB＋∠B，
∴∠B＝30°，∠F＝60°，
∵EF⊥AD，∴∠EMB＝∠CAB＝90°，
∴∠MEB＝∠F＝60°，CA∥EF，∴CB∥AF，
∴四边形ACEF为平行四边形，
∵∠CAB＝90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，
∵BC为圆O的切线，∴CA＝CE，
∴平行四边形ACEF为菱形
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