2023年浙江省永康市九年级数学中考适应性考试试卷(含答案)

这是一份2023年浙江省永康市九年级数学中考适应性考试试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，求此时幼苗叶子的长度和最大宽度等内容，欢迎下载使用。
2023年永康市九年级适应性考试数学试题卷考生须知:1.全卷共三大题, 24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷| (选择题)和卷|| (非选择题)两部分，全部在答题纸上作答.卷I的答案必须用2B铅笔填涂;卷||的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷I说明:本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．-2023的相反数是（    ）A．2023            B．          C．2023          D．2.2022年我国新能源汽车销售量约为6887000辆，同比增长93.4%.数6887000用科学记数法表示为(▲)A.0.6887×107  B.6.887×106C.6.887×107  D.68.87×1053.由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是(▲)4.二次根式中字母a的取值范围是(▲)A. a≠3  B.a>3  C. a≥3  D. a≥-35.方程x2- 2x=1经过配方后，其结果正确的是(▲)A. (x-1)2=2  B. (x+1) 2=2C. (x-1) 2=1  D. (x+1) 2=16.某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是(▲)A.  B. C.   D. 7. 一沙滩球网支架示意图如图所示，AB=AC=a米，∠ABC=a，则最高点A离地面BC的高度为(▲)A. 米  B. 米  C. 米  D. 米8.如图,小明分别以点A, B为圆心，大于线段AB长度- -半的长为半径作弧，相交于点E,F，作直线EF分别交弦AB和劣弧4B于点C, D.小明量得AB=4cm, CD= lcm.则劣弧AB所在圆的半径长为(▲)A.3cm  B.2.5cmC.2cm D.2.4cm9.如图，已知正五边形ABCDE的边长为2，连结对角线构成另一个正五边形FGHIJ,则正五边形FGHIJ的边长为(▲)A.1  B.  C.3-    D.-110.我们知道订书针的两条短边垂直长边.如图是由三枚完全相同的订书针ABCD,EFGH,IJKL拼成的图形，点B，E，C,F在同一条直线上，点D，K，L分别在JK,GF，HG上, 4B=CD=EF=GH=IJ=LK=1, BC=FG=JK=2.当点4, I重合时, HL的长度为( ▲)A.    B.    C.    D.卷II说明:本卷共有2大题，14小题，共90分,请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位，置上.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式: a2-1=            .12.不等式组的解集是           .13.如图，电路图上有A，B, C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A和B,都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率为           .14. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时;回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为       里/小时.15.如图，已知△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠ACB-∠AED- 90°, AC=, AE=,连结CE, BD.在△AED绕点A旋转的过程中,当直线CE垂直于AD时,BD=       .16. 如图1为一.款折叠婴儿车的演示过程.点D处有一卡扣，打开卡扣，从手柄P点处往下按压，完成折叠.已知支撑杆AB =AC= +60cm，BD= :30cm， 卡扣D恰好为BC中点，推杆PD=110cm.(1)如图2，当卡扣D固定时，支撑杆AB与水平线l呈15°角， 手柄P到水平线l的距离约为       cm.(2)当折叠完成时，∠CDB=60°(如图3 所示)，支撑杆AB与水平线l呈1角，此时手柄P约下降了       _cm.(结果均精确到0.1cm.参考数据:≈1.414,≈1.732, sin75°≈0.966, cos75°≈0.259,tan75°≈3.732，sin14.5°~0.250， cos14.5°~0.968， tan14.5°≈0.257. )三、 解答题(本题有8小题， 共66分，各小题都必须写出解答过程)17. (本题6分)计算：|-1|-2cos30° ++(-2023)0 .   18. (本题6分)以下是小亮同学在解分式方程的过程:解:去分母得x(x+2)-x+1=1……………………①化简得x2 +x=0…………………………………②解得x1= 0,x2=-1…………………………………③经检验，x1=0,x2=-1是原方程的解……………④所以原方程的解为x1=0,x2=-1根据小亮的解题过程，回答下列问题:(1)小亮的解题过程中第        步开始出现了错误.(2)请你写出正确的解答过程. 19. (本题6分)如图，点B, F, C, E在同一直线上，AB=DE， ∠B=∠E，BF=CE. (1)求证:△ABC≌△DEF.(2) 连结AF, CD,试判断四边形AFDC的形状，并说明理由.   20. (本题8分)某校为提高九年级学生的体育成绩，针对跳绳项目进行了专门训练.为了解训练效果，在训练前后各组织了- .次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统计图，请回答下列问题:某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图(1)训练前成绩的中位数是      分，训练后成绩的众数是      分.(2)训练后比训练前平均分增加了多少分?(3)如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分(10分)的人数有多少人?   21. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中，曲线AB是反比例函数图象的一部分. 把曲线AB关于y轴对称，再向下平移m (m>0)个单位得到曲线CD，且点D恰好在直线AB上.已知点B的坐标为(-1,-3), A,B两点间的水平距离为2.(1)求曲线AB所在的反比例函数的解析式.(2)求m的值.  22. (本题10分)如图，△ABC内接于0O，AB为O0的直径，点F在O0.上，连结CF交AB于点E,延长CF至点D,连结AD.已知BC=CE=3，AB=9，∠DAF= ∠ACD.(1)求证: AD为00的切线.(2)求△ABC的AB边上的高.(3)求DF的长.23. (本题10分)根据以下素材，探索完成任务.运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况素材在大自然里，有很多数学的奥秘. 一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成.问题解决任务1确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=mx2-4mx- 20m+5图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标.任务2研究心形叶片的尺寸如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+ 2与坐标轴交于A，B两点，直线x =6分别交抛物线和直线AB于点E, F,点E, E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB与点G.求叶片此处的宽度EE'.任务3研;究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=mx2-4mx - 20m+ 5图象的一部分，如图4,幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数.已知直线PD与水平线的夹角为45° .三天后，点D长到与点P同一-水平位置的点D'时,叶尖Q落在射线OP上(如图5所示).求此时幼苗叶子的长度和最大宽度.  24.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=6.对角线AC, BD相交于点O,点E, F分别在对角线AC，BD.上，CE=2AE， 连结EF.(1)求线段OE的长和∠AOB的度数.(2)当点F在点B处时，以EF为边在右下方作等边△EFG,连结OG.在点F运动过程中，点G也随之运动.如图2，过点F作AB的平行线交AC于点H.若设线段BF长为x,线段OG长为y,求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围.(3)若点F在直线BD上运动，以EF为边作等边△EFG.当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，求FG的长.
参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B D C A C D B C B二、选择题(本题有6 小题，每小题4 分，共24 分)11. (a+1) (a－1)    12. 2≤x≤3 13. 14. 60  15.2 或4 16. （1）114.5 （2） 64.5三、解答题(共66 分)17. (本题6 分)原式= -1-2+2+1=18. (本题6 分)（1）①（2）x(x+2)-(x+1)=x2-4X2+2x-x-1=x2-4x=-3经检验：原方程的解是x=-3.19. (本题6 分)（1）∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF ………………..1 分∵AB=ED,∠B=∠E ………………..1 分∴△ABC ≌△DEF ………………..1 分（2）∵△ABC ≌△DEF∴AC=DF, ∠ACB=∠DFE ………………..1 分∴AC∥DF ………………..1 分∴四边形AFDC 是平行四边形………………..1 分20. (本题8 分)（1）8，10 ………………..2 分（2） 训练前平均分：7.88 分训练后平均分：8.96分 8.96-7.88=1.08分答:训练后平均分增加了1.08分.（3）192 人21. (本题8 分)(1) （2）由题意可知，A 为（－3，－1）∴直线AB 为y=-x-4 ………………..2 分∴D 为（1，－5）∴m=222. (本题10 分)（1）证明：连结BF∵∴∠ACD=∠ABF∵∠FAD=∠ACD∴∠FAD=∠ABF∵AB 为⊙O 的直径∴∠AFB=∠ACB=90o∴∠ABF+∠BAF=90o∴∠FAD +∠BAF=90o∴AD 为⊙O 的切线 （2）作CT⊥AB 于点T ∵BC= CE∴BT=ET∵∠CBT=∠ABC，∠ACB=∠BTC=900∴△BCT∽△BAC∴∴BT=1 ………………..1 分∴BE=2，CT= 2∴△ABC 的AB 边上的高是2（3）∵AB=9，BE=2∴AE=9－2=7∵BC=CE ∴∠ABC =∠BEC∵∴∠ABC =∠AFE∵∠BEC=∠AEF ∴∠AFE=∠AEF∴AF=AE=7 ………………..1 分∵∠ABC =∠AFE ∠BEC=∠FEA∴△BCE∽△FAE∴，∵CT//AD∴△CET∽△DEA∴，∴DE=21∴DF=21－= 23.（本题10 分）解：（1）把（0，0）代入y =mx2 -4mx-20m+5得－20m+5=0 ∴ m =∴ ∴顶点D 的坐标为（2，－1）(2)由题意得：EF= yF－yE =x+2-=∴当x=6 时，EF=－9+12+2=5∵直线AB 为y=x+2∴∠GFE=45o∴EE′= 2GE =EF =5（3）∵直线PD 与x 轴成45 o 角∴可设直线PD 为y=－x+b把点D（2，－1）代入得，b=1.∴直线PD 为y=－x+1组成方程：∴x=±2 ∴ xp=-2∴P（-2，3）∴直线OP 的解析式为：∴D′（2，3）把D′（2，3）代入y =mx2-4mx-20m+5∴4m-8m-20m+5=3∴m= ∴抛物线为：∴组成方程：∴x1=-4,x2=-10.∵幼苗是越长越张开∴x2=－14 不合题意，舍去∴Q（－4，6）作QH⊥PD'交PD'延长线于点H∴设直线QD'为y=k x+b2把点Q(－4,6)和D' (2,3)代入得k =-, b2=4 ∴ 直线QD'为y =-x+4作MN⊥x 轴交抛物线QD'Q'和直线QD'分别于点M，N，作NT⊥QD'交曲线QD'于N'.∴MN=yM-yN==,∴MN最大=∵MN//QH ∴∠D'QH=∠NMT∵∠QHD'=∠MTN ∴△MNT∽△QD'H∴NT：MN=HD'：QD'=6：∴NT=，∴叶片此时的长度为，最大宽度为.24. （1）在Rt△ABC 中，AB=6，BC= 6，∴AC=12∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OC=OD=6∵CE=2AE，∴AE=12×=4，∴OE=2 ………………..2 分∵OA=OB=AB=6，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60° ………………..2 分（2）当点G 在线段BD 上时，点O 与点G 重合，如图1，即x=4①当点G 在线段BD 下方时，即0<x<4 时，如图2∵FH∥AB，∴△AOB∽△HOF，∴△HOF 也是等边三角形∴∠HFO=∠EFG=60°，∴∠HFE=∠OFG，∵HF=FO，EF=GF，∴△HFE≌△OFG，∴HF=OF=6−x，HE=OG=y，∴OH=2+y，∴6−x=2+y，∴y=4−x（0<x<4）②当点G 在线段BD 上方时，即4＜x≤12 时，如图3同理可得△HFE≌△OFG，∴HF=OF=x−6，HE=OG=y，∴OH=y−2，∴x−6=y−2，∴y=x−4（4＜x≤12）（3）当点F 在BD 的延长线和反向延长线上时，不存在符合条件的△EFG ，所以点F 在线段BD 上.①如图4，点G 在边AB 上时易证△OEF≌△BFG，∴BF=OE=2, ∴OF=4过点E 作EM⊥BO 于点M在Rt△EOM 中，∠EOM=60°，OE=2∴OM=1，EM=在Rt△EMF 中，EM= ，MF=4−1=3∴EF=2=FG ②如图5，点G 在边BC 上时由（2）中△HFE≌△OFG 得∠FOG=60°∵∠OBG=30°，∴OG⊥BC，易得OG=3过点E 作EM⊥GO 的延长线于点M在Rt△EOM 中，∠EOM=60°，OE=2∴OM=1，EM=在Rt△EGM 中，EM=，MG=1+3=4∴EG==FG③如图7，点G 在边AD 上时同②可得∠EOG=60°，OG=3过点E 作EM⊥GO 于点M在Rt△EOM 中，∠EOM=60°，OE=2∴OM=1，EM=在Rt△EGM 中，EM=，MG=3−1=2∴EG==FG ………………..1 分法二：∵OG=3，即y=3，此时x−4=3，得x=7=BF，∴OF=1过点E 作EN⊥BO 于点N，如图8在Rt△EON 中，∠EON=60°，OE=2∴ON=1，EN=在Rt△ENF 中，EN=，NF=1+1=2∴EF==FG④如图9，点G 在边BC 上时过点E 作EI∥AB 分别交BD，BC 于点J，I 并连结JG易证△OEF≌△JEG，∴∠EJG=∠EOF=120°在Rt△BIJ 中，∠BJI=60°，BJ=4，∴IJ=2在Rt△GIJ 中，∠GJI=60°，IJ=2，∴IG= 2在Rt△EIG 中，IG= 2，EI=2+2=4，∴EG= 2=FG ………………..1分综上所述，FG= 2， 19 ， ，2 .