2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题汇编11含解析

这是一份2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题汇编11含解析，共44页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
 2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一）
一、单选题
1．（2022·江苏南通·高三阶段练习）通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，




故选:A.
2．（2022·江苏南通·高三阶段练习）若x，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，则（不恒为零），
故在上为增函数，故，
所以，故在上恒成立，
所以，
但为上为增函数，故即，
所以C成立，D错误.
取，考虑的解，
若，则，矛盾，
故即，此时，故B错误.
取，考虑，
若，则，矛盾，
故，此时，此时，故A错误，
故选：C.
3．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知椭圆C：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A(-a，0)，B(a，0)，设，则，而，则，
又，
令，则，
所以,
故，即，从而.
故选：A.
4．（2022·江苏南通·高三阶段练习）设，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设,则,
当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,
故当时,函数取得最大值,
因为,,
,
当时,,函数单调递减,可得,
即.
故选:C
5．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知定义在上的偶函数，若正实数、满足，则的最小值为（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】为上的偶函数，，即，
即，整理得：，，
，，即；
（当且仅当，即时取等号）；
的最小值为.
故选：B.
6．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ）
A．(，] B．(，]
C．(，] D．(，]
【答案】B
【解析】∵当时，，
∴当时，，
综上，，
当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
∵有三个不同的实数根，
∴的图像和直线有三个不同的交点，
作的大致图像如图所示，
当直线和的图像相切时，设切点为，
∴，可得，，代入，
可得，
当过点时，，
由图知，实数的取值范围为.
故选：B.

7．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）设常数使方程在区间上恰有五个解，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
作出函数在上的图像:

由图像可知，在区间上恰有五个解，只有时才能成立，
由，
解得：，，，，
，
故选：C
8．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】，，，，
当时，，，
因为，所以，即
当时，，，，
因为，所以，
当时，，，，，
因为，所以，所以若则，此时，，故不存在满足，， ，，同时成立，
正整数的最大值为4，
故选：A．
9．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）在空间直角坐标系中，已知圆在平面内，．若的面积为，以为顶点，圆为底面的几何体的体积为，则的最大值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为圆的方程，所以.故，到平面的投影为，过作垂线交与点,故是的高，，所以到直线的距离为，，故，所以.因为圆的底面半径为，所以圆底面积，又，所以. ，当时，取得最小值为，故 .
故选：B.
10．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则一定有（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为是奇函数，所以有①
令，则有，即.
因为是偶函数，所以有，
令，则有，
在①式中，令，则有，
.
故选：A
11．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设，且圆与圆外切，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】圆的圆心为，半径为；
圆的圆心为，半径为；
因为圆与圆外切，所以有圆心距，
即，
即.
故选：A
12．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）已知，，则下列不等式正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵，
∴，则：，
故选：D.
13．（2022·河北·高三阶段练习）设，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当时，记，则 ，故在单调递增，故，因此得当时， ，故，即；
，设，则，因为，
当时，．所以在上单调递增，所以，即，所以．
故选：A
14．（2022·河北·高三阶段练习）设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】令，则在上单调递减；
令，则．由，得或；
由，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，
于是，的极大值为，极小值为．在同一坐标系中作出函数和的图象，如下图：

显然；由，得；由的解析式，得．
（1）若，当时，，不符合题意；
（2）若，当时，，不符合题意；
（3）若，
①当时，；
②当时，，即．
由①②，时符合题意．
此时，结合图象可知，当时，在上没有零点，在上有2个零点；
当时，在上有1个零点，在上有1个或2个零点，
综上，最多有3个零点．
故选：C．
15．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知直线l是曲线与曲线的一条公切线，直线l与曲线相切于点，则a满足的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】记，得，记，得，
设直线与曲线相切于点，
由于是公切线，故可得，即，即，
又因为，即，
将代入，得，即，
整理得.
故选：C.
16．（2022·河北邢台·高三阶段练习）设，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】①
令，则，
故在上单调递减，
可得，即，所以；
②
令，则，
令，所以，
当时，，
所以在上单调递增，可得，即，
所以在上单调递增，可得，即，所以.
故.
故选：B.
17．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设，，则（    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由二项式定理知：
，
，令 ，则有 ；
，
，令 ，则有 ；
故有 ，A正确；
令 ，则有 ，
分别代入B，C，D选项：
，B错误；
，C错误；
，D错误；
故选：A.
二、多选题
18．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（    ）
A．时，
B．时，的最小值为9
C．时，
D．时，的最小值为8
【答案】BC
【解析】当时，，此时不妨取 过焦点垂直于x轴，
不妨取 ，则，故A错误；
当时，，
此时不妨设 在抛物线上逆时针排列，设,
则 ，则 ，
故
，
令 ，则，
令 ，则   ，
当时， ， 递增，当时， ， 递减，
故 ，
故当 ，即 时，取到最小值9，故B正确；
当时，，
此时不妨设 在抛物线上逆时针排列，设,
则，
即，
故，
，
所以，故C正确；
由C的分析可知：，
当 时，取到最小值16，
即最小值为16，故D错误；
故选：BC
19．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，是圆上两个不同的动点，是的中点，且满足．设到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（    ）
A．向量与向量所成角为
B．
C．
D．若，则数列的前n项和为
【答案】ACD
【解析】依题意，，而点是弦的中点，则，
，而，
于是得，，即，A正确；
显然是顶角的等腰三角形，则，B不正确；
依题意，点到直线的距离之和等于点到直线距离的2倍，
由知，点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则点到直线距离的最大值是点O到直线的距离加上半径，
而点O到直线距离，则点到直线距离的最大值是，因此，，C正确；
由得，，则，
因此，数列的前n项和，D正确.
故选：ACD
20．（2022·江苏南通·高三阶段练习）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（    ）
A．直线与蒙日圆相切
B．的蒙日圆的方程为
C．记点到直线的距离为，则的最小值为
D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为
【答案】AC
【解析】当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分别为、，
所以，点在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为，
因为，可得.
对于A选项，蒙日圆圆心到直线的距离为，
所以，直线与蒙日圆相切，A对；
对于B选项，的蒙日圆的方程为，B错；
对于C选项，由椭圆的定义可得，则，
所以，，
因为，直线的方程为，
点到直线的距离为，
所以，，
当且仅当时，等号成立，C对；
对于D选项，若矩形的四条边均与相切，则矩形的四个顶点都在蒙日圆上，
所以，，
所以，矩形的面积为，D错.
故选：AC.
21．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知a>0，圆C：，则（    ）
A．存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切
B．存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等
C．存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点
D．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分
【答案】ACD
【解析】由条件可知，圆C的半径为1，圆心坐标为（a，lna），即圆心在曲线y＝ln x上运动．
对于A，当a＝1时，圆C与y轴相切，当，即a＝e或时，圆C与x轴相切，所以满足要求的a有3个，A正确；
对于B，若圆C在x轴和y轴上截得的线段相等，则圆心到x轴和y轴的距离相等，故圆心在上，又圆心在y＝lnx上，作图可知曲线y＝lnx与y＝x没有公共点，与y＝-x有一个交点，所以满足要求的a仅有一个，B错误；

对于C，若圆C过坐标原点，则，如下图可知，曲线y＝lnx与有两个交点，所以满足要求的a有2个，C正确；

对于D，若圆C的面积被直线平分，则直线经过圆心（a，ln a），计算可知曲线y＝lnx在x＝e处的切线恰好为，即满足要求的a仅有一个，故D正确．
故选：ACD.
22．（2022·江苏南通·高三阶段练习）数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下公式：
（1）
（2）
（3）
以下命题，正确的是（    ）
A．（为虚数单位） B．（为虚数单位）
C．（为虚数单位） D．（为虚数单位）
【答案】AB
【解析】根据题意，，
，
所以（为虚数单位），故A选项正确，C选项错误；
当时，，所以（为虚数单位），故B选项正确，D选项错误；
故选：AB
23．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（    ）
A．函数在上单调递减
B．函数在上有极小值
C．方程在上只有一个实根
D．方程在上有两个实根
【答案】ABD
【解析】由题意，函数，可得，
当，即，所以，
所以，解得，
当时，；当时，，
当，即，所以，
所以，解得，
当时，；当时，，
所以当时，单调递减，所以A正确；
又因为当时，，当时，，
所以在出取得极小值，所以B正确；
因为，所以在上不只有一个实数根，所以C不正确；
因为方程，即，
即，所以，
正切函数在为单调递增函数，
又由函数，可得，
当和时，，当时，，
且当时，，作出两函数的大致图象，如图所示，
由图象可得，当，函数与的图象有两个交点，
所以D正确.
故选：ABD.

24．（2022·江苏·连云港市海滨中学高三阶段练习）函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（    ）
A．2 B． C．0 D．1
【答案】ABC
【解析】∵只有一个零点，
∴函数与函数有一个交点，
作函数函数与函数的图象如下，

   
结合图象可知，当时；函数与函数有一个交点；
当时，，可得，令可得，所以函数在时，直线与相切，可得.
综合得：或.
故选：ABC.
25．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）已知与均为单位向量，其夹角为，则（    ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】ABD
【解析】A对，，
B对，，
C错，，
D对，．
故选：ABD
26．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体．甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（    ）

A．甲选择的三个点构成正三角形的概率为
B．甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为
C．乙选择的三个点构成正三角形的概率为
D．甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为
【答案】ACD
【解析】甲随机选择的情况有种，乙随机选择的情况有种，
对于A：甲选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：
甲从上下两个点中选一个，从中间四个点中选相邻两个，共有种，
故甲选择的三个点构成正三角形的概率为，故选项A正确；
对于B：甲选择的三个点构成等腰直角三角形，有三种情况：
①上下两点都选，中间四个点中选一个，共有种；
②上下两点中选一个，中间四个点中选相对的两个点，共有种；
③中间四个点中选三个点，共有种，故共有4+4+4= 12种，
所以甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为，故选项B错误；
对于C：乙选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：上面四个面的中心中选一个点且从下面四个面的中心选相对的两个点，或下面四个面的中心中选一个点且从上面四个面的中心选相对的两个点，共有种，所以乙选择的三个点构成正三角形的概率为，故选项C正确；
对于D ：选择的三个点构成等腰直角三角形同上所求，共有8+16=24种，概率为， 甲乙相似，则甲乙均为正三角形或均为等腰直角三角形，所以甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为，故D选项正确.
故选：ACD.
27．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设，．若，则称序列是长度为n的0—1序列．若，，则（    ）
A．长度为n的0—1序列共有个 B．若数列是等差数列，则
C．若数列是等差数列，则 D．数列可能是等比数列
【答案】AC
【解析】由分步乘法计数原理可知：选0或1，均有2种选择，故共有个，A正确；
因为数列是等差数列，所以为定值，
当，则，则，
当，则，则，
B错误；
若数列是等差数列，则为定值，
只有能满足要求，故，C正确；
若数列是等比数列，则为定值，且，
因为，所以，
，
所以，
若，则，所以，舍去；
若，，，其中，解得：，
，其中，解得：，
故不是定值，数列不可能是等比数列，D错误.
故选：AC
28．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）已知，，且，则下列结论正确的是（    ）
A．的最小值是4； B．恒成立；
C．恒成立； D．的最大值是
【答案】BCD
【解析】对于A，，
当且仅当，即，即等号成立，而，故A错误，
对于B，令，，，
所以在上单调递减，故，则，故B正确，
对于C，因为，，且，所以，
当且仅当时，等号成立，则，故C正确，
对于D，因为，
令，则，
当，即时，取得最大值，故D正确，
故选：BCD
29．（2022·河北·高三阶段练习）已知直线与曲线，则（    ）
A．当时，l与C没有交点 B．当时，l与C有两个交点
C．当时，l与C没有交点 D．当时，l与C有一个交点
【答案】CD
【解析】由 得，即．
设，则．
当时，；当时，，
故在上为减函数；在上为增函数．从而．
当时，；当时，．如图，

当，即时，l与C只有一个交点，则A错误；
当，即时，l与C有两个交点，则B错误；
当，即，即时，l与C没有交点，则C正确；
当，即时，l与C有一个交点，则D正确．
故选：CD．
30．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知函数，若直线与函数的图象有三个交点，，，且，则下列命题中错误的是（　　）
A．函数有两个零点和
B．
C．方程有六个不同的根
D．当时，方程有两个不相等的实数根
【答案】ACD
【解析】由题意，在、单调递增，在单调递减， ，
对A，函数有两个零点0或2，A错；
对B，，可得，即，B正确；
对C，可得或3，由单调性及值域，只有4个不同的根，不可能有六个不同的根，C错；
对D，如图，作出函数的大致图象，

当时，，故在点处的切线斜率为，
当时，方程过且与相切，故只有一个实数根，D错.
故选：ACD
31．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知函数及其导数的定义域均为R，记．若为偶函数，为奇函数，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】为偶函数，可得，所以
关于直线对称，
设，，所以选项A错误；
为奇函数，，所以函数关于点对称.
令得.故选项B正确；
关于直线对称，所以
所以，即
所以，所以，故选项C正确；
所以，所以，故选项D正确.
故选：BCD
32．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列说法正确的是（    ）
A． B．函数是以2为周期的周期函数
C．函数的图像关于直线对称 D．函数为奇函数
【答案】ACD
【解析】因为是奇函数，所以，则
所以关于点对称，，故A正确；且
是偶函数，所以
故，所以函数是以4为周期的周期函数．故B错误；
函数的图像关于直线对称，C正确；
令，则，由于
故，即
所以，即函数为奇函数，D正确．
故选：ACD
33．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设，，，，则（    ）
A． B．
C．随着的增大而减小 D．随着的增大而减小
【答案】ACD
【解析】因为，所以，所以，即，
，
因为，当时，，
所以在上单调递增，所以，即，即，
所以，故A正确、B错误，
，所以当增大时，增大且，减小，即减小，故C正确，
，
因为当增大时，减小且，增大且，所以减小，即减小，故D正确，
故选：ACD
三、填空题
34．（2022·江苏南通·高三阶段练习）函数的值域为______.
【答案】
【解析】， ，设，
得：，
即，化得：，
即，（其中）.
化得：，解此不等式得：.
故答案为：
35．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知是抛物线上一点，则的最小值为______.
【答案】
【解析】如下图示，过抛物线上的动点作直线的垂线交直线于，过点作轴的垂线交轴于Q，交准线于G点，F为抛物线焦点.

则，动点到轴的距离为.
，当且仅当三点共线时，有最小值，即（为点到直到的距离）.
而到直线距离为：.
，
.
最小值为：.
故答案为：.
36．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为______．
【答案】
【解析】由题设，，故，当且仅当时等号成立，
所以，此时，
令，则，故，
所以，当时，当时，即在上递增，在上递减.
故，且时等号成立，
综上，的最大值为.
故答案为：.
37．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．
【答案】4
【解析】由题意得函数的最小正周期,解得
故答案为：4
38．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）在数列中，，，数列满足，．若，，，则数列的前2022项和为_________．
【答案】
【解析】由已知得，，所以，即数列前2022项中偶数项的和为：
.
又由已知得，，所以，即奇数项为公比为－1的等比数列，即，即前2022项中奇数项和为1；
综上所述，前2022项和为．
故答案为：
39．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）已知椭圆：的右焦点为，经过原点且斜率的直线与椭圆交于，两点，的中点为，的中点为．若，则椭圆的离心率的取值范围是_________．
【答案】
【解析】设（不妨设，），则，由直线过原点和椭圆的对称性可得，所以，


所以由点在椭圆上得，结合上述条件可得：，
化简得，即，解得，
所以，
所以．
故答案为：.
40．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．
【答案】
【解析】设，
，，
则


，
解得：或（舍去），
所以，即，
，
故，
在三角形中，，
解得：，，
在三角形中，，
取中点为，因为，所以，

设，
且，
所以，
即，两边平方得：
，
即，
整理得：，
即，
解得：，
，所以M为FC的中点，F为EC上靠近点E的三等分点，
所以，
所以，故
故答案为：
41．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）已知双曲线与椭圆有两个公共点，若直线和与C，E从左到右的四个交点的横坐标分别成等差数列，则____________．
【答案】
【解析】如图，设直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点；
直线曲线交于，两点，与曲线交于，两点

已知双曲线与椭圆有两个公共点，
则两曲线的顶点重合，则，则椭圆
则
所以，且
故有
则
所以 ，且
故有
同理可得：，
且
若直线和与C，E从左到右的四个交点的横坐标分别成等差数列
则由图得：成等差数列，成等差数列
所以
则，解得：，故得：
所以：
故答案为：.
42．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）函数的最小值为_________．
【答案】2
【解析】令，则，令，解得，
当时，，则单调递减；
当时，，则单调递增；
故，则.
因为，所以
当且仅当时等号成立，因此的最小值为2．
故答案为：.
43．（2022·河北·高三阶段练习）如图是函数的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且，的面积等于．若时，关于x的方程恰有3个不同的实数根，则m的取值范围是_____________．

【答案】
【解析】由题意可得，
设的最小正周期为T，则，即．所以，又图象过点，则，又因为，所以，所以，
当时，，在上先增后减再增，且，由，解得在上有2个不同的实数根，所以需要有1个实数根，此时，或，故m的取值范围为．
故答案为：
44．（2022·河北邢台·高三阶段练习）设定义域为的单调可导函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，，则实数________.
【答案】2
【解析】对任意的，都有，且是上的单调函数，
因此为定值，设，则，显然，
即，而函数在上单调递增，且，于是得，
从而，求导得，
方程，
依题意，是函数的零点，而函数在上单调递增，
且，
即函数的零点，又，所以.
故答案为：2
45．（2022·河北·高三阶段练习）如图，某商家欲在广场播放露天电影，幕布最高点A处离地面，最低点B处离地面．胡大爷的眼睛到地面的距离为，他带着高的小板凳去观影，由于观影人数众多，胡大爷决定站在板凳上观影，为了获得最佳观影效果（视角最大），胡大爷离幕布的水平距离应为_____________．

【答案】
【解析】过点C作于D，

设，则，胡大爷站在板凳上眼睛到地面的距离为．
在和中，，则（当且仅当时等号成立），又，则当时，视角最大．即胡大爷离幕布的水平距离为时，观影效果最佳．
故答案为：
四、双空题
46．（2022·江苏南通·高三阶段练习）若为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，向量，，，且，则点的轨迹方程为______，该轨迹的离心率为______.
【答案】         
【解析】由题意可知向量，，，
且，故，
即点到两点的距离之和为8，且，
故的轨迹是以为焦点的椭圆，且 ，
则点的轨迹方程为，离心率为 ，
故答案为：；