通用版2023届高考数学二轮复习数列求和及其综合应用作业含答案

这是一份通用版2023届高考数学二轮复习数列求和及其综合应用作业含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数列求和及其综合应用一、单选题1.  九章算术是我国古代的一本数学著作。全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，均输，盈不足，方程和勾股共九章，收录个与生产、生活实践相关的实际应用问题。在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各有几何？”其意思为：“现有五个人分钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在该问题中，任意两人所得的最大差值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  若数列满足，则称为“对奇数列”已知正项数列为“对奇数列”，且，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  对于函数，若时，，则函数的图象关于点成中心对称．探究函数图象的对称中心，并利用它求的值为 (    )A.  B.  C.  D. 4.  将正整数分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解，当是正整数的最佳分解时，定义函数，则数列的前项和为 (    )A.  B.  C.  D. 5.  对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为 (    )A.  B.  C.  D. 6.  设常数，无穷数列满足，，若存在常数，使得对于任意，不等式恒成立，则的最大值为 (    )A.  B.  C.  D. 二、多选题7.  已知正项数列满足，，则下列说法正确的是 (    )A. 是等比数列 B. 对任意的，
C. 对任意都成立 D. 8.  已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  已知正项数列满足，，则下列说法正确的是 (    )A. 是等比数列 B. 对任意的，
C. 对任意都成立 D. 三、填空题10.  设数列的前项和为，且，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为          ．11.  一张纸的厚度为，将其对折后厚度变为，第次对折后厚度变为，设，第次对折后厚度变为，则          ，数列的前项和为          ．12.  已知数列与数列的前项和分别为，则          若对于恒成立，则实数的取值范围是          ．13.  已知数列，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围          ．四、解答题14.  本小题分已知数列的前项和为，若，求数列的通项公式证明：． 15.  本小题分设为数列的前项和，，数列满足，．Ⅰ求及；Ⅱ记表示的个位数字，如，求数列的前项和． 16.  本小题分已知等差数列中，首项，公差，，，成等比数列．求数列的通项公式若，设数列的前项和为，，求正整数的最大值． 17.  本小题分某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加设第年该生产线的维护费用为，求的表达式若该生产线前年每年的平均维护费用大于万元时，需要更新生产线，求该生产线前年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线 18.  本小题分已知数列的前项和为，且满足，，求数列的通项公式；记数列的前项和为若表示不大于的正整数的个数，求 19.  本小题分
已知数列的前项和为，，当时，．

求数列的通项公式

求证：．20.  本小题分在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中．问题：正项等比数列的公比为，满足，，_____．求数列的通项公式：若，为数列前项和，若对任意正整数恒有成立，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21.  本小题分
已知数列的前项和为，且
Ⅰ求，并求数列的通项公式；
Ⅱ若数列满足，求数列前项的和．22.  本小题分在数列中，，求数列的通项公式；求满足不等式成立的的最大值． 23.  本小题分已知数列的首项，且满足，设．求证：数列为等比数列若，求满足条件的最小正整数． 24.  本小题分已知数列的前项和为，且，是公差为的等差数列．求的通项公式以及证明：． 25.  本小题分记为数列的前项和已知，．求，，并证明是等差数列从下面个条件中选个作为本小题的条件，证明：．；． 26.  本小题分
已知数列满足，
求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．
求“中程数数列”的前项和；
若且，求所有满足条件的实数对．
 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.解：当时，相减得当时，符合上式，所以当时，当时，符合上式故由知：所以 15.解：当时，，由于也满足，则．因为，，所以，所以是首项为，公差为的等差数列，所以．因为，所以的前项依次为，，，，．因为，所以的前项依次为，，，，．易知，数列与的周期均为，所以的前项的和为：
 ． 16.解：由题意可知：，解得，由题意可知解得的最大整数为． 17.解：由题知，当时，数列是首项为，公差为的等差数列，所以．当时，数列是首项为，公比为的等比数列，此时．
故设为数列的前项和，当时，；当时，由，得．故该生产线前年每年的平均维护费用为：当时，为递增数列，当时，因为，所以，故也为递增数列．又，，，故第年年初需要更新生产线． 18.解：因为，所以，
两式相减得 ，
故，所以数列是等比数列，公比为，     
即；     
因为，则，
，
两式相减得
所以，                                            
显然，且，即为递增数列，
，所以
所以             19.解：当时，，
，
当时，，
，
是以为首项，为公差的等差数列，
，
，
当时，，
当时，，符合数列的通项公式，
；
证明：，
当时，，
当时，
，
故原命题得证． 20.解：选 
由     解得．选  ，
由 解得．选由     解得．故；，故两式相减得
对任意正整数恒有即对任意正整数恒成立．时，得到最大值．，的取值范围是 21.解：Ⅰ，
当时，，，
当时，，，
当时，，
，
数列是首项为，公差为的等差数列，
．
Ⅱ，，
． 22.解：由条件得，
所以数列是以为首项，公差的等差数列．
故，
即
由知，
故
，
所以，解得，
结合得，的最大值是． 23.解：，
，
数列为首项为，公比为等比数列
由可得
即
而随着的增大而增大
要使，即，则
的最小值为． 24.解：由题意可知，整理可得，则，由可得，整理可得，，因为，所以，因为，所以，．证明：当时，成立当时， ．综上， 得证． 25.解：中，
令得，所以，则，令，得，即，所以，下面证明为等差数列．证明：由，得，所以，两式相减，得，所以，
两式相减，得，
即，所以是等差数列．
证明：由得是等差数列，且，，
所以的公差，
．
若选
所以
，
所以，
因为，，
所以．
若选
所以
所以． 26.证明：因为，，
所以，，，
又，所以，
所以数列为等比数列，首项为，公比为，
所以，
所以
解：
时，
时，，所以
所以，，
所以，，
，，，，
显然，，则，
由知：，故，，，
时，，即，则：，，又，故
时，，即，则：，，又，故无解；
时，，即，则：，符合．
综上，所有满足条件的实数对有和．