通用版2023届高考数学二轮复习范围、最值问题作业含答案

这是一份通用版2023届高考数学二轮复习范围、最值问题作业含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
范围、最值问题一、单选题1.  直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  古希腊数学家阿波罗尼斯约公元前一公元前年的著作圆锥曲线论是古代光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆已知点，，若圆上不存在点满足，则的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 3.  为：的一条弦，，若点为上一动点，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 5.  已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点为抛物线上一动点，当取得最大值时，直线的倾斜角为(    )A.  B.  C. 或 D. 或6.  若斜率为的直线与抛物线和圆分别交于，和，两点，且，则当面积最大时的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题7.  抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是          ．8.  已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线的右支交于，两点，设和的周长分别为和，若，则双曲线的右顶点到直线的距离的最大值为          ．9.  点为抛物线上的动点，过点作圆：的一条切线，切点为，则的最小值为          ．10.  已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点点位于第一象限，圆与内切，半径为，则的取值范围是          ．11.  在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥体积的最大值是          ．12.  已知双曲线的离心率，直线交双曲线于点，，为坐标原点且，则双曲线实轴长的最小值是          ．三、解答题13.  本小题分
如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地包含边界和内部，为坐标原点，长为米，在边上距离点米的处放置一只电子狗，在距离点米的处放置一个机器人，机器人行走速度为，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点，那么电子狗将被机器人捕获，点叫成功点．
求在这个矩形场地内为成功点的轨迹方程；
为矩形场地边上的一动点，若存在两个成功点到直线的距离为，且直线与点的轨迹没有公共点，求点横坐标的取值范围．
14.  本小题分
过抛物线的焦点的直线交抛物线于和两点，过和两点分别作抛物线的切线，两切线交于点．
求证：；
若，求的面积的取值范围．15.  本小题分
已知椭圆的离心率为，点，，分别为的上，左，右顶点，且．
求的标准方程；
点为线段上异于端点的动点，过点作与直线平行的直线交于点，，求的最大值．16.  本小题分已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于，两点，斜率为的直线与抛物线交于，两点．求抛物线的标准方程求证：直线过定点(ⅱ)记(ⅰ)中的定点为，设的面积为，且满足，求直线的斜率的取值范围． 17.  本小题分已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于两点，且．求椭圆的方程；若直线与中椭圆相交于两点，直线，，的斜率分别为，，其中，且，，成等比数列；设的面积为，以为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围． 18.  本小题分
已知椭圆：，过点，以四个顶点围成的四边形面积为．
Ⅰ求椭圆的标准方程；
Ⅱ过点的直线斜率为，交椭圆于不同的两点，，直线，交于点，，若，求的取值范围．19.  本小题分已知椭圆：过点，点为其左顶点，且的斜率为．求的方程；，为椭圆上两个动点，且直线与的斜率之积为，，为垂足．求的最大值． 20.  本小题分
已知直线与椭圆相交于、两点．
若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的标准方程；
若其中为坐标原点，当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．21.  本小题分已知双曲线：过点，渐近线方程为直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于，两点．求双曲线的方程；设点，的中点为，求点到轴的距离的最小值．
 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.解：设，由题意可得，且，，
据此可得，
两边平方整理可得，
故点的轨迹方程为．
点的轨迹方程即，
它表示以点为圆心，为半径的右侧半圆，
考查满足题意的临界情况：
临界情况：圆心到直线的距离为，
设，则的方程为，即，
据此可得，解得舍去，
临界情况：圆上的点到直线的距离为，
设，则的方程为，即，
据此可得，解得舍去，
综上，可得点横坐标的取值范围是． 14.解：证明：由题意知当直线斜率不存在时不符合题意，
设，联立，消去得：，则，
设，联立直线与直线的方程可解得，即，
当时，轴，轴，成立，
当时，，也成立，
综上，；
由，得，则，
由，得，
，
．
所以的面积的取值范围为． 15.解：由题意得：，解得，
又因为，所以，
则，
所求的标准方程为；
可得，，，
则，直线的方程为：，
设直线的方程为，
联立方程组，整理可得，即，
由直线与线段有公共点，得，
联立方程组，解得点的坐标为，
设，，由知，
又，
所以，
代入，得，
所以当时，有最大值． 16.解：由题意可知的准线方程为：，
即，所以．
抛物线的标准方程为．
设，，，
由题意知直线不与轴垂直，故直线方程可设为：，
与抛物线方程联立，化简得：，
根据根与系数的关系可得：，
即，
，直线方程为，
整理得：．
又因为，即．
将代入化简可得：，
故直线方程可化为．
故直线过定点．
由知与轴平行，直线的斜率一定存在，
，，
由知
所以，
又因为，
即，化简得或
又由，得：且，
即或
综上所述， 17.解：椭圆方程为，设焦点坐标，
令得，
，即，
由抛物线方程得，
，
解得，故而，
所以椭圆方程为；
设直线的方程为，，，
因为，，三点不共线，所以，
由，得，
由根与系数的关系得：
，，构成等比数列，
，即：，
由根与系数的关系代入化简得：．
由，得到，
，，
故，
，
，，
则，
为定值．
，
又，当且仅当时等号成立．
当时，直线和一条斜率不存在，一条斜率为，
故，
综上的取值范围是． 18.解：Ⅰ以四个顶点围成的四边形面积为，故，
联立，解得，
故椭圆的标准方程为；
Ⅱ由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为，
当时，直线与椭圆没有交点，而直线交椭圆于不同的两点，，
所以，
设，，
联立
消去理可得，，
由，解得或，
， 
，
 
直线的方程为，令，则，故，
直线的方程为，令，则，故，
，
代入，，
则
代入式和式化简得，，
由于 ，所以，即．
综上：的取值范围为 ． 19.解：由题意可知直线的方程为：，即，
当时，解得，所以，
椭圆过点，
可得，解得，
所以的方程：．
设，，
由题意得直线斜率不为零，设，
联立得即，
即，
所以
由，得，
即，
所以，
所以，
所以，
化简得，
所以或舍去，
所以过定点，
，为垂足，
在以为直径的圆上，的中点为，
又，
所以，且圆的半径为，
所以的最大值为．
即的最大值为． 20.解：又，解得，
则．
椭圆方程为：；
由，
消去得，
由，整理得．
设，，
则．
．
其中为坐标原点，
，即．
，整理得，
，代入上式得
，
．
，，
，
，，
，适合条件，
由此得，
，
故长轴长的最大值为． 21.解：由题设可知，
解得，则．
当直线斜率不存在时，易知点到轴的距离为
当直线斜率存在时，设，，，
联立整理得，
，
整理得，，，
且，
联立，
整理得，
则，则，
，则此时点到轴的距离大于
综上所述，点到轴的最小距离为．