2022-2023学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一下学期期中联考数学试题

  2022学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，，若，则等于（    ）

A．2           B．          C．3            D．

2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）

A．1              B．             C．2               D．

3．设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

4．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（    ）

A．内的所有直线都与异面            B．内不存在与平行的直线

C．内的所有直线都与相交           D．直线与平面有公共点

5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若则等于（    ）

A．            B．1          C．             D．

6．在中，，，以AB所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成一个几何体，则该几何体的体积为（    ）

A．            B．           C．         D．

7．已知中，是BC的中点，且，，则向量在上的投影向量为（    ）

A．              B．         C．         D．

8．如图，已知长方体，，，E、F分别是棱、的中点，点为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点的轨迹长度为（    ）

A．           B．            C．        D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列命题是真命题的是（    ）

A．平行于同一直线的两条直线平行           B．平行于同一平面的两条直线平行

C．平行于同一直线的两个平面平行           D．平行于同一平面的两个平面平行

10．在平面直角坐标系中，已知点，，，则（    ）

A．

B．是直角三角形

C．以OA，OB为邻边的平行四边形的顶点的坐标为

D．与垂直的单位向量的坐标为或

11．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，G，H分别在线段DC，DA上，且满足，，，，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，四边形EFGH是矩形

B．当时，四边形EFGH是梯形

C．当时，四边形EFGH是空间四边形

D．当时，直线EH，FG，BD相交于一点

12．在中，，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（    ）

A．                                      B．

C．的最小值为          D．的取值范围为

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．

13．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即：．即有满足，，，且的面积__________．

14．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是__________．

15．如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为，地面上一人在点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为__________．

16．在锐角中，，，则的取值范围为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题10分）已知向量，，．

（1）求的值；

（2）求与的夹角的余弦值．

18．（本题12分）已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．

（1）求角A；

（2）若，，求的面积．

19．（本题12分）如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点．

（1）求证：；

（2）在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．

20．（本题12分）如图，直角梯形ABCD中，，，，，．且，．

（1）若是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；

（2）若P为CB边上的动点（包括端点），求的最小值．

21．（本题12分）如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点．

（1）若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；

（2）若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比．（不必说明画法与理由）．

22．（本题12分）在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）

在锐角中，的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选条件：________．

（1）求角A的大小：

（2）作（A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足，，求AC的最大值．