2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题16 比例（重点突围）

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专题16 比例（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共8小题）1．能与组成比例的是　　A． B． C．2．已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是　　A．32 B． C． D．23．房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例（现售房价原售房价）原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。市某楼盘9月份房价相对于8月份每平方米降幅为，该楼盘10月份相对于9月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是　　A．10月份房价与8月份持平 B．10月份房价与8月份相比略有上涨 C．10月份房价与8月份相比略有下降 D．相比之下这三个月10月份房价最高4．图和、和分别是平行四边形的对应的底和高，下面式子错误的是　　A． B． C．5．下面两种量成反比例关系的是　　A．汽车速度一定，行驶的时间和路程 B．商品的数量一定，商品的单价和总价 C．班里学生人数一定，缺勤的人数和出勤的人数 D．三角形面积一定，它的底和高6．下面说法错误的是　　A．6，4，2和5这四个数能组成比例 B．6个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人 C．一辆变速自行车，前齿轮的齿数为：48，40；后齿轮的齿数为：28，24，20，18，16，14。一共有12种组合7．若和都不为0，则表示和成正比例的式子是　　A． B． C．8．在中，若前项4加上12，要使比例仍然成立。则后项3应　　A．加上12 B．乘3 C．乘4二．填空题（共8小题）9．在1、18、9、2、36中选出四个数写出一个比例式 　　。10．观察如下表，如果甲和乙成正比例关系，那么　　；如果甲和乙成反比例关系，那么　　。甲12乙3411．有两种量和，它们的关系如下表。234672483624（1）和成 　　比例关系。（2）如果等于9，那么等于 　　。12．一列长米的火车匀速行驶，先用21秒通过256米长的隧道（即车头进入隧道到车尾离开出口），又用16秒的时间通过一个长96米的隧道，根据以上信息，写一个比例：　　。13．长方形的面积一定，长方形的长和宽成　 　比例；圆的周长和直径成　 　比例．14．比值都等于2的两个比组成一个比例，这个比例的外项是5和6，这个比例是 　　或 　　。15．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 　　比例。照这样计算，该汽车5.5小时行驶 　　。16．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。①这个水龙头打开的时间和出水量成　　比例。②照这样计算，出16升水需要　　秒。三．计算题（共2小题）17．解方程或比例。 （4.8+x）÷4＝2.5  x+＝x：6.5＝4：3.2518．求的值。     四．解答题（共12小题）19．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？   20．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？   21．王奶奶家装修房子，用面积是9平方分米的方砖铺地要用160块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）   22．一瓶“84”消毒液写明：清洗浴缸时，需要将原液和清水按配制，李阿姨倒出原液10克清洗浴缸，要加清水多少千克？（用比例知识解答）   23．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐．照这样计算，25000吨这样的海水可以晒出多少吨盐？   24．一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天铺完？（用比例解）   25．新华书店要打包一批书，如果每包40本，要捆18包．如果每包30本，要捆多少包？（用比例解）   26．我国自行研制的“神舟”六号载人飞船于2005年10月12日9时顺利发射成功，它在太空绕地球转了77圈．已知绕地球5圈大约需要7.5小时，那么神舟“六号”载人飞船在太空大约运行了多长时间？（用比例知识解答）．   27．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。（1）点表示什么意思？　　（2）如果用表示时间，表示漏水量，用式子表示它们的关系是，和是否成正比例？　　（3）假设1个人每天喝水2升，一个月天计算）的漏水量可供这个人喝几天？   28．下面是某工程队修路长度与所用时间的对应数值表。修路长度米0100200300400500时间小时012345（1）该工程队修路长度与所用时间成正比例吗？为什么？（2）如图是该工程队修路长度与相应时间关系的图像，说一说它有什么特点？（3）照这样计算，该工程队9小时修路多少米？   29．一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如表。时间时0123456路程090180270360450540（1）判断轿车行驶的路程与时间是否成正比例，并说明理由。（2）在图中描出轿车行驶的路程与时间相对应的点，并将这些点连接起来。（3）这辆轿车3.5时可以行驶 　　；行驶需要 　　时。   30．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。平均每天看的页数页810152030所用的时间天3024  8（1）将上表补充完整。（2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。（3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？
参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出题干和各选项中比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。【解答】解：故选：。【点评】本题考查了比例的意义和性质，关键是理解比例的意义，求比值直接用前项后项即可。2．【分析】根据题意，只有以下三种情况：（1）如果使0.8、2做比例的两个外项，那么5和要添加的数就做比例的两个内项；（2）如果使0.8、5做比例的两个外项，那么2和要添加的数就做比例的两个内项；（3）如果使2、5做比例的两个外项，那么0.8和要添加的数就做比例的两个内项；进而根据比例的性质，分别求出每一种情况要添加的数，进而写出符合条件的比例。【解答】解：（1）使0.8、2做比例的两个外项要添加的数是：（2）使0.8、5做比例的两个外项要添加的数是：（3）使2、5做比例的两个外项要添加的数是：故选：。【点评】解决此题关键是根据给出的三个数，先确定出两个外项（或内项）和一个内项（或外项），进而求得要添加的数，再写出比例。3．【分析】先将8月份房价设为1，看作单位“1”，用1乘，求出9月份房价；再将9月份房价看作单位“1”，用9月份房价乘，求出10月份房价，与8月份房价1比较即可。【解答】解：设8月份房价为1。答：10月份房价与8月份相比略有下降。故选：。【点评】解答本题需明确两个对应的单位“1”是不同的。4．【分析】根据平行四边形的面积公式：，可以得，，可得，再根据比例的基本性质，逐一分析3个选项里的式子，找出错误的比例，据此解答。【解答】解：根据分析得，，，可得。．可得，原题所写比例正确；．可得，原题所写比例正确；．可得，与不相符，原题所写比例错误。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，比例的基本性质及应用。5．【分析】选项根据路程、速度和时间的关系式判断。选项根据数量、单价和总价的关系判断。选项根学生总数、出勤人数和缺勤人数的关系判断。选项根据三角形面积、底和高的关系判断。【解答】解：选项中，速度路程时间，商一定，行驶的时间和路程成正比例。选项中，数量总价单价，商一定，商品的单价和总价成正比例。选项中，学生总人数缺勤的人数出勤的人数，和一定，缺勤的人数和出勤的人数不成比例。选项中，三角形面积底高，乘积一定，三角形的底和高成反比例。故选：。【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。6．【分析】根据比例的基本性质可以判断四个数是否能组成比例；根据抽屉原理的方法来判断；用前齿轮的齿轮数乘后齿轮的齿轮数，就可以求出有多少种组合。【解答】解：，所以6，4，2和5这四个数不能组成比例；故选项错误；把4把椅子看作4个抽屉；6个人看作6个元素，最差情况是：每把椅子等分的话，都会获得1个；那还有2个人，随便分给哪两把椅子或者一把椅子都会使得有一把椅子至少坐2个人；故选项说法正确；；所以一辆变速自行车，前齿轮的齿数为：48，40；后齿轮的齿数为：28，24，20，18，16，14，一共有12种组合；故选项说法正确。故选：。【点评】此题需要学生熟练掌握比例的基本性质，抽屉原理的运用，以及排列组合。7．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：、（一定），是和一定，和不成比例；、（一定），是积一定，和成反比例；、，（一定），是商一定，和成正比例；所以表示和、均不为成正比例关系的式子是。故选：。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。8．【分析】前项4加上12后是16，用16乘9求出两个外项的积，然后用两个外项的积除以12即可求出第一个比的后项，再确定后项应乘的数字即可。【解答】解：答：后项3应乘4。故选：。【点评】本题考查比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积。二．填空题（共8小题）9．【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此解答即可。【解答】解：比例式为故答案为：答案不唯一，比例符合内项积等于外项积即可。【点评】本题考查比例的基本性质，明确比例的基本性质是解题的关键。10．【分析】根据正、反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。【解答】解：如果甲和乙成正比例关系，如果甲和乙成反比例关系，故答案为：16；9。【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用。11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：（1）由题意得，，3，4，，48，36，因为，，，即和的乘积一定，所以和成反比例关系； （2）由题意得，，，所以故答案为：反；16。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。12．【分析】分别求出两次通过隧道的速度，根据火车匀速行驶即速度相等，写出比例即可。【解答】解：火车通过第一个隧道的速度：火车通过第二个隧道的速度：因为火车匀速行驶，所以，即。故答案为：。（答案不唯一）【点评】此题主要考查了比例的意义，解题的关键是确定火车穿过隧道所行驶的路程是车身加隧道的长，再根据路程、速度、时间的关系，进行解答即可。13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：（1）因为长方形的长宽面积（一定），也就是长方形的长和宽的乘积一定，符合反比例的意义，所以长方形的长和宽成反比例； （2）因为圆的周长直径（一定），也就是圆的周长和直径的比值一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和直径成正比例；故答案为：反，正．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．14．【分析】根据“这个比例的外项为5和6”，可知如果把5当作前一个比的前项，那么6就作为后一个比的后项；如果把6当作前一个比的前项，那么5作为后一个比的后项；进而根据比的后项比的前项比值，比的前项比值比的后项，据此写出比例即可。【解答】解：（1）把5当作前一个比的前项，6就作为后一个比的后项，那么前一个比的后项：后一个比的前项：所以这个比例式是（2）把6当作前一个比的前项，5就作为后一个比的后项，那么前一个比的后项：后一个比的前项：所以这个比例式是故答案为：；。【点评】此题考查求比的前、后项的方法，也考查了比例的意义，要注意此题要分两种情况解决。15．【分析】（1）根据正比例的意义和反比例的意义进行解答即可；（2）先根据“路程时间速度”求出汽车的速度，进而根据“速度时间路程”进行解答即可。【解答】解：（1）根据图可知：；；；；；即路程时间速度（一定），所以路程和时间成正比例关系；（2）（千米）答：该汽车5.5小时行驶550千米。故答案为：正，550。【点评】解答此题的关键是：（1）看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；（2）根据路程、时间和速度三者之间的关系，进行解答。16．【分析】从图像可以看出，时间和出水量这两种相关联的量都在变化，时间长出水量就多，并且出水量除以时间等于出水的速度（一定）。【解答】解：①根据推出。答：这个水龙头打开的时间和出水量成正比例。②（秒答：出16升水需要80秒。【点评】根据图像是一条直线可以判断出水量和时间成正比例关系。三．计算题（共2小题）17．【分析】（4.8+x）÷4＝2.5，根据等式的性质2，方程两边同时乘4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4.8即可；x+＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；x：6.5＝4：3.25，解比例，原式化为：3.25x＝6.5×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.25即可。【解答】解：（4.8+x）÷4＝2.5   （4.8+x）÷4×5＝2.5×4                 4.8+x＝10           4.8+x﹣4.8＝10﹣4.8                       x＝5.2     x+＝x+﹣＝﹣         x＝﹣         x＝    x÷＝÷            x＝×            x＝       x：6.5＝4：3.25        3.25x＝6.5×4        3.25x＝263.25x÷3.25＝26÷3.25               x＝8【点评】本题是考查解方程，灵活运用等式的性质进行解方程，注意算的时候要细心。18．【分析】（1）方程的两边先同时除以5，然后两边同时加上4，最后两边同时除以3；（2）将比例式化成方程后两边同时除以；（3）将比例式化成方程后两边同时除以8；（4）将比例式化成方程后两边同时除以。【解答】解：（1）（2） （3） （4）【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。四．解答题（共12小题）19．【分析】设这批防护服的生产任务一共是套，第一天生产的套数与总套数的比是，第一天生产（套，根据等量关系：两天完成的套数未完成的套数，列方程解答即可。【解答】解：设这批防护服的生产任务一共是套。答：这批防护服的生产任务一共是2700套。【点评】本题主要考查了比例以及百分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数未完成的套数，列方程。20．【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系，竹竿高度：影长水塔高度：影长，由此即可列比例解答．【解答】解：设这座水塔的高是米．；  ；     ；     ；答：这座水塔的高是18米．【点评】此题用比例知识解答，关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系．21．【分析】设用边长为4分米的方砖铺地要用块，根据房子的面积一定，可以列出比例，解比例即可求解．【解答】解：设用边长为4分米的方砖铺地要用块，则：，        ，          ，          ．答：要用90块．【点评】考查了反比例的应用，本题注意是每块方砖的面积方砖的块数的乘积一定．22．【分析】根据“原液和清水按配制，”说明原液和水的比值一定，成正比例关系，由此列式解答即可．【解答】解：设要加水千克．          ；3000克千克；答：要加水3千克．【点评】此题关键是根据题中的条件判断两个量是成正比例还是成反比例，然后设出未知数，再根据比例的基本性质，列式解答即可．23．【分析】根据含盐率一定，即盐与盐水的比值一定，由此判断盐与盐水的克数成正比例，列出比例解答即可．【解答】解：设25000吨这样的海水可以晒出吨盐，，  ，     ，答：25000吨这样的海水可以晒出750吨盐．【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．24．【分析】把原计划每天铺的长度看作单位“1”，则实际每天铺千米；这段铁路的长度一定，则每天铺的长度与铺的天数成反比，据此可列比例解答．【解答】解：设原计划铺天，，，，   ；答：原计划用15天铺完．【点评】解答此题的关键是：先求出实际每天铺的长度，再据这段铁路的长度一定，则每天铺的长度与铺的天数成反比，即可列比例求解．25．【分析】根据题意知道，书的总本数一定，每包的本数与要捆的包数成反比例，由此列出比例解决问题．【解答】解：设要捆包，，  ，  ；答：要捆24包．【点评】解答此题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．26．【分析】根据题意知道，速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．【解答】解：设神舟“六号”载人飞船在太空大约运行了小时的时间，，，，；答：神舟“六号”载人飞船在太空大约运行了115.5小时的时间．【点评】解答此题的关键是，根据路程、速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．27．【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量时间每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。【解答】解：（1）点表示水龙头6分钟漏水72毫升。（2），与的比值一定，与成正比例。（3）（毫升）518400毫升升（天答：可供这个人喝259.2天。故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。，成正比例。【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力，综合性较强，需灵活掌握。28．【分析】（1）求出修路长度与所用时间的比值，判断两种量成正比例关系。（2）观察图像可知：正比例图像是一条直线。（3）根据修路长度每小时修路的长度时间解答。【解答】解：（1）修路长度与所用时间的比值一定，所以修路长度与所用时间成正比例。（2）正比例图像是一条直线。（3）（米答：该工程队9小时修路900米。【点评】本题考查了正比例的判定、图像的认识、利用正比例关系解决问题，属于基础知识，需熟练掌握。29．【分析】（1）判断两个相关联的量是不是成正比例，就看着两个量的比值是不是一定。（2）根据表中数据描点并连线即可。（3）根据速度路程时间、时间路程速度分别求出两个问题。【解答】解：（1）因为，所以轿车行驶的路程与时间成正比例。（2）描点并连线如图：（3）（千米）（时答：这辆轿车3.5时可以行驶；行驶需要5.5时。【点评】此题考查根据统计表中的信息，判断两种相关量的量是不是成正比例关系，绘制成正比例关系的两种量的图象，再根据有关数据，解决问题。30．【分析】（1）运用统计表中的数据将上表补充完整。（2）表中每天看的页数和所用天数的乘积相等，符合反比例的意义；据此判断即可。（3）运用总页数除以总天数即可得到平均每天看的页数。【解答】解：（1）因为，即每天看的页数和所用天数的乘积相等。平均每天看的页数页810152030所用的时间天302416128（2）平均每天看的页数与所用的时间成反比例关系。因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。（3）（页答：平均每天看6页。【点评】此题考查了判断成反比例的量和成正比例的量的方法，应注意灵活运用。