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浙江省宁波市鄞州中学2022-2023学年高一物理下学期期中试题（Word版附解析）
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这是一份浙江省宁波市鄞州中学2022-2023学年高一物理下学期期中试题（Word版附解析），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
鄞州中学2022学年第二学期期中考试
高一年级物理学科（选考）试题
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个选项正确。
1. 关于电荷与静电场，下列说法正确的是（ ）
A. 空间电场由试探电荷和场源电荷共同激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力作用
B. 即使是电荷量不同的试探电荷，在电场中的同一位置受到的静电力也相同
C. 为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷
D. 物理学中规定，试探电荷受到静电力的方向为电场强度的方向
【答案】C
【解析】
【详解】A．空间电场由场源电荷激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用，A错误；
B．电荷量不同的试探电荷，由电场力的表达式得在电场中的同一位置受到的静电力不同，B错误；
C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷，C正确；
D．物理学中规定，正电荷受到静电力的方向规定为电场强度的方向，D错误。
故选C。
2. 在万有引力定律理论建立的过程中，有许多科学家做出了杰出的贡献，关于科学家和他彻的贡献，下列说法中正确的是（ ）
A. 开普勒通过对第谷的观测数据的研究，认为行星的运动轨道都是圆
B. 牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量，成为测出地球质量的第一人
C. 开普勒发现在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等
D. 月地检验验证了地面物体的重力与太阳对行星的引力是同一性质的力
【答案】D
【解析】
【详解】A．开普勒通过对第谷的观测数据的研究，认为行星的运动轨道都是椭圆，A错误；
B．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，成为测出地球质量的第一人，B错误；
C．开普勒第二定律是指发现在相等时间内，某行星与太阳的连线扫过的面积相等，不同行星与太阳连线扫过的面积不等，C错误；
D．月地检验验证了地面物体的重力与太阳对行星的引力是同一性质的力，D正确。
故选D。
3. 如图所示，轻弹簧水平固定在墙上，一小球以初速度沿光滑水平面向左运动。在小球向左压缩弹簧的过程中（ ）
A. 小球做匀减速运动
B. 小球动能先增大后减小
C. 克服弹簧弹力做功等于小球动能减少量
D. 小球和弹簧刚接触时速度最大，加速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】A．在压缩弹簧的过程中，弹簧形变量逐渐增大，弹簧弹力逐渐增大，即加速度不恒定，不是匀减速运动。故A错误；
B．从接触弹簧开始便开始受到向右的弹力，速度方向向左，因而会减速，小球动能一直减小。故B错误；
C．根据动能定理可知
即克服弹簧弹力做功等于小球动能减少量。故C正确；
D．小球和弹簧刚接触时速度最大，加速度为0，当弹簧被压缩到最大程度时加速度才最大。故D错误。
故选C。
4. 如图所示，为边长为L的等边三角形，电荷量为的点电荷固定在A点，先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中电场力做功为，再将从C点沿移到B点并固定，最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到C点，已知静电力常量为k．下列说法正确的有（ ）
A. 移入之前，C点的电势为
B. 从C点移到B点的过程中，电势能先减小后增大
C. 从无穷远处移到C点的过程中，克服电场力做功为
D. 在C点所受电场力大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据题意先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中电场力做功为，则点电荷在C点的电势能为，则移入之前，C点的电势为
A错误；
B．从C点移到B点的过程中，与点的正点电荷的力为斥力，距离先减小后增大，则电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，B错误；
C．根据正点电荷的电势分布可知，点的与点的在点的电势相等，则移入之后，点的电势为，从无穷远处移到C点的过程中，克服电场力做功为
C正确；
D．在C点所受电场力大小
D错误。
故选C。
5. 如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”卫星，运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为和．关于“东方红一号”卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 在点的速度小于在点的速度
B. 在点的加速度小于在点的加速度
C. 在点受到的地球引力大于在点受到的地球引力
D. 从点运动到点的过程中角速度逐渐增大
【答案】C
【解析】
【详解】卫星由M到N地球引力做负功，势能增加，动能减小．所以在M点的速度大于在N点的速度，故A错误；
卫星受到的万有引力为：，在M点受到的地球引力大于在N点受到的地球引力；加速度，可知近地点M加速度大，远地点N加速度小．故B错误，C正确；
由以上的分析可知，卫星在M点的速度大于在N点的速度，而N点到地球的距离大，根据：可知，M点的角速度大，N点的角速度小，所以从M点运动到N点的过程中角速度逐渐减小．故D错误．
故选C．
【点睛】地球引力做功改变卫星的势能，做正功势能减小，做负功势能增加．据此判断势能的大小．在远地点速度慢，加速度小，近地点速度快，加速度大．
6. 绝缘细线的下方系有一质量为、电荷量为的带电小球，上方悬挂于点，若在小球所在的位置加一电场，使带电小球静止时细线与竖直方向的夹角为，已知重力加速度为。则所加电场场强的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据题意，对小球受力分析，受重力、拉力和电场力，小球处于平衡状态，重力的大小和方向不变，拉力方向不变，且拉力和电场力的合力与小球的重力等大反向，画出重力等大反向的力，由平行四边形定则可知，当电场力垂直于拉力时，电场力最小，如图所示
由几何关系有
电场场强的最小值为
故选D。
7. 如图所示，为了研究静电屏蔽效果，某同学将可视为负点电荷的带电体置于封闭金属空腔的外部或内部，其中Q、N的金属空腔和大地相接，P、M的金属空腔与外界绝缘。规定大地的电势为零，下列关于各点场强和电势高低的说法正确的是（ ）
A. P金属空腔内的场强等于零，电势小于零
B. 金属空腔内的场强等于零，电势小于零
C. 金属空腔内任一点场强为零，电势小于零
D. 金属空腔内部任意一点的场强为零，外部电势大于零
【答案】A
【解析】
【详解】A．金属空腔放在负点电荷电场中，出现静电感应现象，最终处于静电平衡状态，金属空腔内的场强处处为零；即P为等势体且处于负点电荷的电场中，所以金属空腔的电势小于零，故A正确；
B．金属空腔放在负点电荷的电场中，最终处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为零，由于金属空腔接地，则金属空腔的电势为零，故B错误；
C．负点电荷放在金属空腔中，点电荷与金属空腔之间形成电场，可知金属空腔内任一点场强不为零；金属空腔不接地，则金属空腔外的电场也不等于零，金属空腔的电势小于零，故C错误；
D．负点电荷放在金属空腔中，点电荷与金属空腔之间形成电场，可知金属空腔内与金属空腔内壁上任意一点场强不为零，故D错误。
故选A。
8. 如图所示，质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球，其中A带正电并固定在绝缘竖直弹簧下端，当A、B、C三个小球的球心距离为L时，B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧弹力大于三个小球的总重力
B. 小球A受三个作用力
C. 小球A带的电荷量是小球B带电荷量的2倍
D. 剪断弹簧后三个小球一起做自由落体运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．把三个小球看成整体，可得弹簧弹力等于三个小球总重力，故A错误；
B．分析A的受力有重力、两个库仑力和弹簧弹力，共四个力，故B错误；
C．根据受力平衡可得B、C小球带等量的负电，设小球A、B的电荷量绝对值分别为、，A、B之间的库仑力
B、C之间的库仑力
，，
分析B受力如图所示，可得
代入得
故C正确；
D．剪断弹簧后A受重力和B、C小球对A的库仑力，A下落的加速度大于重力加速度，剪断瞬间小球B、C受力不变，加速度为零，故D错误。
故选C。
【点睛】本题以弹簧和带电小球为背景，考查受力分析及力的突变问题，考查考生的科学思维。
9. 如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A. b卫星转动线速度大于7.9km/s
B. a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C. a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，运行速度等于第一宇宙速度，为7.9km/s，A错误；
C．由于c为地球同步卫星，相对地面静止，因此
Ta=Tc
对于b、c卫星，根据
可得
因此
Tc>Tb
C错误；
B．对于b、c卫星，根据
可知
ab＞ac
对于a、c，根据
由于运行周期相同， 因此
ac >aa
B错误；
D．对于b、c，根据
可得
因此
D正确。
故选D。
10. 如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”，水平的喷水“龙头”距地面高为，其喷灌半径可达，每分钟喷出水的质量为，所用的水从地下深的井里抽取，设水以相同的速率喷出，不计空气阻力，则（ ）
A. 喷水龙头喷出水的初速度为
B. 不计额外的损失，水泵每分钟对水所做的功为
C. 不计额外的损失，水泵每分钟对水所做的功为
D. 带动水泵的电动机的最大输出功率为
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据题意，水做平抛运动，竖直方向上由可得，飞行时间为
水平方向上由可得，喷水龙头喷出水的初速度为
故A错误；
BC．根据题意，设水泵每分钟对水所做的功为，由动能定理有
解得
故C错误，B正确；
D．根据题意可知，带动水泵的电动机的最大输出功率为
故D错误。
故选B。
11. 如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径R=0. 1 m。M为圆弧上一点，若半径OM沿逆时针方向转动，为OM从OA位置开始旋转的角度，M点的电势随变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 匀强电场的电场强度大小为10 V/m
B. 匀强电场的电场强度方向为垂直于AC连线向上
C. 将一质子由B点沿圆弧逆时针移至D点，电势能增加2 eV
D. 将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，电场力先做正功后做负功
【答案】C
【解析】
【详解】A．由电势随变化的关系图像可知，当时，M点电势最低为1V；当时，N点电势最高为5V，如图所示
则匀强电场的电场强度大小为
故A错误；
B．由电势随变化的关系图像如图
可知当时，F点电势为3V，根据匀强电场沿任意方向电势降落都是均匀的，可知NM中点O点电势也为3V，则OF为等势线，则由几何关系知OF与OM垂直，则电场线的方向由N指向M，如图所示
故B错误；
C．过B和D点作MN的垂线，由几何关系知
质子由B点沿圆弧逆时针移至D点，电势能变化量为
可知质子由B点沿圆弧逆时针移至D点，电势能增加2 eV，故C正确；
D．M点电势最低，N点电势最高，所以从A点沿圆弧逆时针至C点，电势先减小后增大，电子的电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故D错误。
故选C。
12. 一固定轨道如图所示，粗糙程度相同。AB段为四分之一圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平轨道，现将一质量为m的小球（小球视为质点）从A点静止释放，最后静止于水平轨道某处。现要将小球沿原路径拉回A点，关于此拉力做功的最小值W，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【详解】小球从A点运动至水平轨道某处静止，这过程中重力势能的减少量变成热能，所以这过程中克服摩擦力做功
沿原路经拉回A点，拉力做功的最小值为重力势能的增加量和克服摩擦力做功之和，由于拉回A点过程中在圆弧轨道上可以缓慢拉，所以弹力可以比下滑时小，摩擦力同样变小，所以克服摩擦力做功小于。
则此拉力做功的最小值
故选B。
二、多选题：本题共5小题，每小题4分，共20分。每小题至少有一个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分
13. 一带电粒子只受静电力作用，从电场中A点静止释放后，沿电场线运动到B点，它的速度-时间图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【详解】由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度增大的加速运动，由“加速”可知电荷受到的电场力向和运动方向相同；由“加速度增大”可知场强变大，即电场线变密，所以由A到B电场线变密。若运动电荷为负，则电场方向由B到A；若运动电荷为正，则电场方向由A到B，故选项AB错误，CD正确。
故选CD。
14. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和，取地面为重力势能零势能面，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示，重力加速度取，由图中数据可得（ ）
A. 从地面至，物体克服空气阻力做功20J
B. 从地面至，物体重力做功80J
C. 上升过程中动能与重力势能相等的位置距地面高度高于2m
D. 时，物体的速率为10m/s
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．从地面至h=4m，物体的机械能减少了20J，则物体克服空气阻力做功20J；重力势能增加了80J，因此物体克服重力做功80J，故A正确，B错误；
D．由图知，h=4m时Ep=80J，由Ep=mgh得
m=2kg
h=0时，物体的机械能为100J，即动能为100J，根据
可得速率为
故D正确；
C．设高度为H时，上升时动能与重力势能相等，有
解得
故C错误。
故选AD。
15. 2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组的姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据，之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运行周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，运行周期为，忽略A与C之间的引力，引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A. 若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B. 设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
C. 若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为
D. A星与B星质量之比为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．卫星C绕B做匀速圆周运动，B、C间的万有引力充当C做圆周运动的向心力，设C的轨道半径为RC，B、C的质量分别为mB、mC，则有
整理可得
由此可见，若知道C的轨道半径，则可求出B的质量，而无法求出C的质量，故A错误；
B．在恒星A、B构成的双星系统中，A、B做圆周运动具有相同的角速度，设其值为ω1，设卫星C绕B做圆周运动的角速度为ω2，则有
，
经过时间t，A、B顺时针转过的角度为
C逆时针转过的角度为
若此时三者再次共线，则应满足
联立解得
故B正确；
D．在恒星A、B构成的双星系统中，A、B做圆周运动具有相同的角速度和向心力，则有
可得
故D正确；
C．由于
所以有
若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，设其运动周期为T3，则T3应满足
则有
故C错误；
故选BD。
16. 如图有一在真空中的立方体，其中心有一带电量为q的正点电荷，角C、E各放一个带电量为的负点电荷，关于下列说法，正确的是（ ）
A. D点和F点的电势相等
B. D点和F点的场强相同
C. 一电荷从H点移到G点，两个负电荷对它做功的代数和为零
D. 图中A、B、D、H、F、G这6个点的电势不可能都为零
【答案】AC
【解析】
【详解】A．D点和F点的连线恰好是三个点电荷连线的中垂线，且D点和F点关于正点电荷对称，根据电荷的分布及电势满足代数运算可知，D点和F点的电势相等，故A正确；
B．根据矢量运算法则及对称性可知，D点和F点的场强大小相同，方向相反，故B错误；
C．在不考虑正电荷的情况下，根据对成性可知，两个负电荷在H点和G点产生的电势相等，故将一电荷从H点移到G点，两个负电荷对它做功的代数和为零，故C正确；
D．A、B、D、H、F、G这6个点都是正方体的顶点，每个点分别与两个负电荷和正电荷的距离都相等，即这6个点的电势相等，则这6个点的电势有可能都为零，故D错误。
故选AC。
17. 完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s2，则此时（ ）
A. 甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3
B. 甲车的功率增大到原来的4倍
C. 甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11
D. 甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2
【答案】CD
【解析】
【详解】A．汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力
F=0.1×2mg，P1=0.1×2mgv
拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引力不变，有
F-0.1mg=ma，2v=v＋at
联立解得
a=1m/s2，t=v（s）
甲车在这段时间内的位移
对乙车，因为保持功率不变，由动能定理
解得
故有
故A错误；
B．根据
可知甲车功率与速度成正比，即甲车的功率增大到原来的2倍。故B错误；
C．汽车克服阻力做功为
W=fx
故
故C正确；
D．牵引力做功之比
故D正确。
故选CD。
三、填空题：本题共1小题，共8分。
18. 小李同学利用图①装置验证机械能守恒定律时，打出如图②所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是__________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）下列关于该实验说法正确的是__________。
A．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
B．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
C．将电磁打点计时器改成电火花计时器可以减少纸带和打点计时器间的摩擦
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
（3）小明同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物P和Q分别进行实验，测得几组数据，并作出图像，如图③所示，由图像可判断P的质量__________Q的质量（选填“大于”或“小于”）。
（4）若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是__________。
【答案】 ①. AB##BA ②. AC##CA ③. 大于 ④. 先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关
【解析】
【详解】（1）[1]打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺；要验证的表达式两边都有质量，则不需要天平测质量。故选AB。
（2）[2]A．保持纸带竖直方向以减小与限位孔之间的摩擦阻力作用，A正确；
B．验证机械能守恒时，不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点，但如果不选择第一个点作为起点，必须求出打第一个点时的速度，B错误；
C．电磁打点计时器采取的机械式的振针打点，打点时产生的摩擦力比电火花计时器大，C正确；
D．为了减小空气阻力的影响，选择较重的物体作为重物实验效果更好，D错误。
故选AC。
（3）[3]设空气阻力是，根据动能定理有
整理得
由图像可知
由于P的斜率大于Q的斜率，空气阻力相同，所以P的质量大于Q的质量。
（4）[4]若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关。
四、计算题：本题共4小题，共36分。
19. “嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入“工作轨道”。探月卫星在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），“工作轨道”周期为，距月球表面的高度为，月球半径为，引力常量为，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）求月球质量；
（2）求月球的第一宇宙速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力，由题意可得
解得
（2）设月球表面附近有一质量为的物体环绕月球表面做圆周运动，月球的第一宇宙速度为，根据万有引力提供向心力有
解得
20. 如图所示，质量、长为的长木板放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为的滑块放在长木板的最左侧，时刻在滑块上施加水平向右的恒力20N，经过一段时间滑块到达长木板的最右侧，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数，。求：
（1）摩擦力对长木板做功为多少？
（2）合力对滑块做功为多少？
（3）系统产生的热量Q为多少？
【答案】（1）3.2J；（2）18J；（3）8.8J
【解析】
详解】（1）由题意可知，滑块和长木板发生相对滑动，由牛顿第二定律：对物块
对木板
解得
根据运动学公式
解得
长木板的位移
摩擦力对长木板做功为
（2）滑块的位移
合力对滑块做功为
（3）系统产生的热量
21. 如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为。现用两根长度均为的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量，电荷量，取重力加速度大小，静电力常量，不计空气阻力。
（1）求小球C所处位置的电场强度大小和方向；
（2）求A、B两小球的电荷量Q；
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球C经过最低点时细线的拉力。
【答案】，方向竖直向下；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球C受力分析可知
解得
方向竖直向下
（2）因A、B两点固定有电量相等且带正电小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为，AC与AB连线的夹角为α，由已知条件可知，根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度
解得
根据点电荷电场强度公式
解得
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，则当小球C到达最高点时，细线张力为零，由对称性可知最高点和最低点的电场强度大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律得
解得
小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只有重力做功，根据动能定理得
解得小球C在最低点的速度
设小球C在最低点时细线的张力为F，根据牛顿第二定律得
解得
22. 如图为火车站装载货物的示意图，AB段是高为的光滑斜面，斜面坡角为30°，水平段BC使用水平传送带装置，BC长，与货物包的摩擦系数为，皮带轮的半径为，上部距车厢底水平面的高度。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无能量损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点被水平抛出后落在车厢上的不同位置（车厢足够长，货物不会撞到车厢壁），取。
(1)求出货物包到达B点时的速度大小；
(2)当皮带轮静止时，请判断货物包能否在C点被水平抛出，请说明理由；若能，请算出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
(3)讨论货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s与皮带轮转动的角速度ω（顺时针匀速转动）之间的关系。
【答案】(1) ；(2)能，， (3)见解析
【解析】
【分析】
【详解】(1)根据机械能守恒定律得
解得
(2)根据动能定理
解得
(3)当传送带逆时针转动时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s最小等于0.6m；
传送带速度为2m/s时对应的角速度为
当传送带顺时针转动， 时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s最小等于0.6m；
如果货物在传送带是一直加速，根据动能定理
解得
货物的水平射程为
与对应的角速度为
当传送带顺时针转动，角速度 时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离为
当传送带顺时针转动，角速度 时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离最大为4.2m。
鄞州中学2022学年第二学期期中考试
高一年级物理学科（选考）试题
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个选项正确。
1. 关于电荷与静电场，下列说法正确的是（ ）
A. 空间电场由试探电荷和场源电荷共同激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力作用
B. 即使是电荷量不同的试探电荷，在电场中的同一位置受到的静电力也相同
C. 为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷
D. 物理学中规定，试探电荷受到静电力的方向为电场强度的方向
【答案】C
【解析】
【详解】A．空间电场由场源电荷激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用，A错误；
B．电荷量不同的试探电荷，由电场力的表达式得在电场中的同一位置受到的静电力不同，B错误；
C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷，C正确；
D．物理学中规定，正电荷受到静电力的方向规定为电场强度的方向，D错误。
故选C。
2. 在万有引力定律理论建立的过程中，有许多科学家做出了杰出的贡献，关于科学家和他彻的贡献，下列说法中正确的是（ ）
A. 开普勒通过对第谷的观测数据的研究，认为行星的运动轨道都是圆
B. 牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量，成为测出地球质量的第一人
C. 开普勒发现在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等
D. 月地检验验证了地面物体的重力与太阳对行星的引力是同一性质的力
【答案】D
【解析】
【详解】A．开普勒通过对第谷的观测数据的研究，认为行星的运动轨道都是椭圆，A错误；
B．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，成为测出地球质量的第一人，B错误；
C．开普勒第二定律是指发现在相等时间内，某行星与太阳的连线扫过的面积相等，不同行星与太阳连线扫过的面积不等，C错误；
D．月地检验验证了地面物体的重力与太阳对行星的引力是同一性质的力，D正确。
故选D。
3. 如图所示，轻弹簧水平固定在墙上，一小球以初速度沿光滑水平面向左运动。在小球向左压缩弹簧的过程中（ ）
A. 小球做匀减速运动
B. 小球动能先增大后减小
C. 克服弹簧弹力做功等于小球动能减少量
D. 小球和弹簧刚接触时速度最大，加速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】A．在压缩弹簧的过程中，弹簧形变量逐渐增大，弹簧弹力逐渐增大，即加速度不恒定，不是匀减速运动。故A错误；
B．从接触弹簧开始便开始受到向右的弹力，速度方向向左，因而会减速，小球动能一直减小。故B错误；
C．根据动能定理可知
即克服弹簧弹力做功等于小球动能减少量。故C正确；
D．小球和弹簧刚接触时速度最大，加速度为0，当弹簧被压缩到最大程度时加速度才最大。故D错误。
故选C。
4. 如图所示，为边长为L的等边三角形，电荷量为的点电荷固定在A点，先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中电场力做功为，再将从C点沿移到B点并固定，最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到C点，已知静电力常量为k．下列说法正确的有（ ）
A. 移入之前，C点的电势为
B. 从C点移到B点的过程中，电势能先减小后增大
C. 从无穷远处移到C点的过程中，克服电场力做功为
D. 在C点所受电场力大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据题意先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中电场力做功为，则点电荷在C点的电势能为，则移入之前，C点的电势为
A错误；
B．从C点移到B点的过程中，与点的正点电荷的力为斥力，距离先减小后增大，则电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，B错误；
C．根据正点电荷的电势分布可知，点的与点的在点的电势相等，则移入之后，点的电势为，从无穷远处移到C点的过程中，克服电场力做功为
C正确；
D．在C点所受电场力大小
D错误。
故选C。
5. 如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”卫星，运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为和．关于“东方红一号”卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 在点的速度小于在点的速度
B. 在点的加速度小于在点的加速度
C. 在点受到的地球引力大于在点受到的地球引力
D. 从点运动到点的过程中角速度逐渐增大
【答案】C
【解析】
【详解】卫星由M到N地球引力做负功，势能增加，动能减小．所以在M点的速度大于在N点的速度，故A错误；
卫星受到的万有引力为：，在M点受到的地球引力大于在N点受到的地球引力；加速度，可知近地点M加速度大，远地点N加速度小．故B错误，C正确；
由以上的分析可知，卫星在M点的速度大于在N点的速度，而N点到地球的距离大，根据：可知，M点的角速度大，N点的角速度小，所以从M点运动到N点的过程中角速度逐渐减小．故D错误．
故选C．
【点睛】地球引力做功改变卫星的势能，做正功势能减小，做负功势能增加．据此判断势能的大小．在远地点速度慢，加速度小，近地点速度快，加速度大．
6. 绝缘细线的下方系有一质量为、电荷量为的带电小球，上方悬挂于点，若在小球所在的位置加一电场，使带电小球静止时细线与竖直方向的夹角为，已知重力加速度为。则所加电场场强的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据题意，对小球受力分析，受重力、拉力和电场力，小球处于平衡状态，重力的大小和方向不变，拉力方向不变，且拉力和电场力的合力与小球的重力等大反向，画出重力等大反向的力，由平行四边形定则可知，当电场力垂直于拉力时，电场力最小，如图所示
由几何关系有
电场场强的最小值为
故选D。
7. 如图所示，为了研究静电屏蔽效果，某同学将可视为负点电荷的带电体置于封闭金属空腔的外部或内部，其中Q、N的金属空腔和大地相接，P、M的金属空腔与外界绝缘。规定大地的电势为零，下列关于各点场强和电势高低的说法正确的是（ ）
A. P金属空腔内的场强等于零，电势小于零
B. 金属空腔内的场强等于零，电势小于零
C. 金属空腔内任一点场强为零，电势小于零
D. 金属空腔内部任意一点的场强为零，外部电势大于零
【答案】A
【解析】
【详解】A．金属空腔放在负点电荷电场中，出现静电感应现象，最终处于静电平衡状态，金属空腔内的场强处处为零；即P为等势体且处于负点电荷的电场中，所以金属空腔的电势小于零，故A正确；
B．金属空腔放在负点电荷的电场中，最终处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为零，由于金属空腔接地，则金属空腔的电势为零，故B错误；
C．负点电荷放在金属空腔中，点电荷与金属空腔之间形成电场，可知金属空腔内任一点场强不为零；金属空腔不接地，则金属空腔外的电场也不等于零，金属空腔的电势小于零，故C错误；
D．负点电荷放在金属空腔中，点电荷与金属空腔之间形成电场，可知金属空腔内与金属空腔内壁上任意一点场强不为零，故D错误。
故选A。
8. 如图所示，质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球，其中A带正电并固定在绝缘竖直弹簧下端，当A、B、C三个小球的球心距离为L时，B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧弹力大于三个小球的总重力
B. 小球A受三个作用力
C. 小球A带的电荷量是小球B带电荷量的2倍
D. 剪断弹簧后三个小球一起做自由落体运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．把三个小球看成整体，可得弹簧弹力等于三个小球总重力，故A错误；
B．分析A的受力有重力、两个库仑力和弹簧弹力，共四个力，故B错误；
C．根据受力平衡可得B、C小球带等量的负电，设小球A、B的电荷量绝对值分别为、，A、B之间的库仑力
B、C之间的库仑力
，，
分析B受力如图所示，可得
代入得
故C正确；
D．剪断弹簧后A受重力和B、C小球对A的库仑力，A下落的加速度大于重力加速度，剪断瞬间小球B、C受力不变，加速度为零，故D错误。
故选C。
【点睛】本题以弹簧和带电小球为背景，考查受力分析及力的突变问题，考查考生的科学思维。
9. 如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A. b卫星转动线速度大于7.9km/s
B. a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C. a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，运行速度等于第一宇宙速度，为7.9km/s，A错误；
C．由于c为地球同步卫星，相对地面静止，因此
Ta=Tc
对于b、c卫星，根据
可得
因此
Tc>Tb
C错误；
B．对于b、c卫星，根据
可知
ab＞ac
对于a、c，根据
由于运行周期相同， 因此
ac >aa
B错误；
D．对于b、c，根据
可得
因此
D正确。
故选D。
10. 如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”，水平的喷水“龙头”距地面高为，其喷灌半径可达，每分钟喷出水的质量为，所用的水从地下深的井里抽取，设水以相同的速率喷出，不计空气阻力，则（ ）
A. 喷水龙头喷出水的初速度为
B. 不计额外的损失，水泵每分钟对水所做的功为
C. 不计额外的损失，水泵每分钟对水所做的功为
D. 带动水泵的电动机的最大输出功率为
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据题意，水做平抛运动，竖直方向上由可得，飞行时间为
水平方向上由可得，喷水龙头喷出水的初速度为
故A错误；
BC．根据题意，设水泵每分钟对水所做的功为，由动能定理有
解得
故C错误，B正确；
D．根据题意可知，带动水泵的电动机的最大输出功率为
故D错误。
故选B。
11. 如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径R=0. 1 m。M为圆弧上一点，若半径OM沿逆时针方向转动，为OM从OA位置开始旋转的角度，M点的电势随变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 匀强电场的电场强度大小为10 V/m
B. 匀强电场的电场强度方向为垂直于AC连线向上
C. 将一质子由B点沿圆弧逆时针移至D点，电势能增加2 eV
D. 将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，电场力先做正功后做负功
【答案】C
【解析】
【详解】A．由电势随变化的关系图像可知，当时，M点电势最低为1V；当时，N点电势最高为5V，如图所示
则匀强电场的电场强度大小为
故A错误；
B．由电势随变化的关系图像如图
可知当时，F点电势为3V，根据匀强电场沿任意方向电势降落都是均匀的，可知NM中点O点电势也为3V，则OF为等势线，则由几何关系知OF与OM垂直，则电场线的方向由N指向M，如图所示
故B错误；
C．过B和D点作MN的垂线，由几何关系知
质子由B点沿圆弧逆时针移至D点，电势能变化量为
可知质子由B点沿圆弧逆时针移至D点，电势能增加2 eV，故C正确；
D．M点电势最低，N点电势最高，所以从A点沿圆弧逆时针至C点，电势先减小后增大，电子的电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故D错误。
故选C。
12. 一固定轨道如图所示，粗糙程度相同。AB段为四分之一圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平轨道，现将一质量为m的小球（小球视为质点）从A点静止释放，最后静止于水平轨道某处。现要将小球沿原路径拉回A点，关于此拉力做功的最小值W，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【详解】小球从A点运动至水平轨道某处静止，这过程中重力势能的减少量变成热能，所以这过程中克服摩擦力做功
沿原路经拉回A点，拉力做功的最小值为重力势能的增加量和克服摩擦力做功之和，由于拉回A点过程中在圆弧轨道上可以缓慢拉，所以弹力可以比下滑时小，摩擦力同样变小，所以克服摩擦力做功小于。
则此拉力做功的最小值
故选B。
二、多选题：本题共5小题，每小题4分，共20分。每小题至少有一个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分
13. 一带电粒子只受静电力作用，从电场中A点静止释放后，沿电场线运动到B点，它的速度-时间图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【详解】由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度增大的加速运动，由“加速”可知电荷受到的电场力向和运动方向相同；由“加速度增大”可知场强变大，即电场线变密，所以由A到B电场线变密。若运动电荷为负，则电场方向由B到A；若运动电荷为正，则电场方向由A到B，故选项AB错误，CD正确。
故选CD。
14. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和，取地面为重力势能零势能面，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示，重力加速度取，由图中数据可得（ ）
A. 从地面至，物体克服空气阻力做功20J
B. 从地面至，物体重力做功80J
C. 上升过程中动能与重力势能相等的位置距地面高度高于2m
D. 时，物体的速率为10m/s
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．从地面至h=4m，物体的机械能减少了20J，则物体克服空气阻力做功20J；重力势能增加了80J，因此物体克服重力做功80J，故A正确，B错误；
D．由图知，h=4m时Ep=80J，由Ep=mgh得
m=2kg
h=0时，物体的机械能为100J，即动能为100J，根据
可得速率为
故D正确；
C．设高度为H时，上升时动能与重力势能相等，有
解得
故C错误。
故选AD。
15. 2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组的姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据，之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运行周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，运行周期为，忽略A与C之间的引力，引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A. 若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B. 设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
C. 若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为
D. A星与B星质量之比为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．卫星C绕B做匀速圆周运动，B、C间的万有引力充当C做圆周运动的向心力，设C的轨道半径为RC，B、C的质量分别为mB、mC，则有
整理可得
由此可见，若知道C的轨道半径，则可求出B的质量，而无法求出C的质量，故A错误；
B．在恒星A、B构成的双星系统中，A、B做圆周运动具有相同的角速度，设其值为ω1，设卫星C绕B做圆周运动的角速度为ω2，则有
，
经过时间t，A、B顺时针转过的角度为
C逆时针转过的角度为
若此时三者再次共线，则应满足
联立解得
故B正确；
D．在恒星A、B构成的双星系统中，A、B做圆周运动具有相同的角速度和向心力，则有
可得
故D正确；
C．由于
所以有
若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，设其运动周期为T3，则T3应满足
则有
故C错误；
故选BD。
16. 如图有一在真空中的立方体，其中心有一带电量为q的正点电荷，角C、E各放一个带电量为的负点电荷，关于下列说法，正确的是（ ）
A. D点和F点的电势相等
B. D点和F点的场强相同
C. 一电荷从H点移到G点，两个负电荷对它做功的代数和为零
D. 图中A、B、D、H、F、G这6个点的电势不可能都为零
【答案】AC
【解析】
【详解】A．D点和F点的连线恰好是三个点电荷连线的中垂线，且D点和F点关于正点电荷对称，根据电荷的分布及电势满足代数运算可知，D点和F点的电势相等，故A正确；
B．根据矢量运算法则及对称性可知，D点和F点的场强大小相同，方向相反，故B错误；
C．在不考虑正电荷的情况下，根据对成性可知，两个负电荷在H点和G点产生的电势相等，故将一电荷从H点移到G点，两个负电荷对它做功的代数和为零，故C正确；
D．A、B、D、H、F、G这6个点都是正方体的顶点，每个点分别与两个负电荷和正电荷的距离都相等，即这6个点的电势相等，则这6个点的电势有可能都为零，故D错误。
故选AC。
17. 完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s2，则此时（ ）
A. 甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3
B. 甲车的功率增大到原来的4倍
C. 甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11
D. 甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2
【答案】CD
【解析】
【详解】A．汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力
F=0.1×2mg，P1=0.1×2mgv
拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引力不变，有
F-0.1mg=ma，2v=v＋at
联立解得
a=1m/s2，t=v（s）
甲车在这段时间内的位移
对乙车，因为保持功率不变，由动能定理
解得
故有
故A错误；
B．根据
可知甲车功率与速度成正比，即甲车的功率增大到原来的2倍。故B错误；
C．汽车克服阻力做功为
W=fx
故
故C正确；
D．牵引力做功之比
故D正确。
故选CD。
三、填空题：本题共1小题，共8分。
18. 小李同学利用图①装置验证机械能守恒定律时，打出如图②所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是__________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）下列关于该实验说法正确的是__________。
A．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
B．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
C．将电磁打点计时器改成电火花计时器可以减少纸带和打点计时器间的摩擦
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
（3）小明同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物P和Q分别进行实验，测得几组数据，并作出图像，如图③所示，由图像可判断P的质量__________Q的质量（选填“大于”或“小于”）。
（4）若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是__________。
【答案】 ①. AB##BA ②. AC##CA ③. 大于 ④. 先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关
【解析】
【详解】（1）[1]打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺；要验证的表达式两边都有质量，则不需要天平测质量。故选AB。
（2）[2]A．保持纸带竖直方向以减小与限位孔之间的摩擦阻力作用，A正确；
B．验证机械能守恒时，不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点，但如果不选择第一个点作为起点，必须求出打第一个点时的速度，B错误；
C．电磁打点计时器采取的机械式的振针打点，打点时产生的摩擦力比电火花计时器大，C正确；
D．为了减小空气阻力的影响，选择较重的物体作为重物实验效果更好，D错误。
故选AC。
（3）[3]设空气阻力是，根据动能定理有
整理得
由图像可知
由于P的斜率大于Q的斜率，空气阻力相同，所以P的质量大于Q的质量。
（4）[4]若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关。
四、计算题：本题共4小题，共36分。
19. “嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入“工作轨道”。探月卫星在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），“工作轨道”周期为，距月球表面的高度为，月球半径为，引力常量为，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）求月球质量；
（2）求月球的第一宇宙速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力，由题意可得
解得
（2）设月球表面附近有一质量为的物体环绕月球表面做圆周运动，月球的第一宇宙速度为，根据万有引力提供向心力有
解得
20. 如图所示，质量、长为的长木板放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为的滑块放在长木板的最左侧，时刻在滑块上施加水平向右的恒力20N，经过一段时间滑块到达长木板的最右侧，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数，。求：
（1）摩擦力对长木板做功为多少？
（2）合力对滑块做功为多少？
（3）系统产生的热量Q为多少？
【答案】（1）3.2J；（2）18J；（3）8.8J
【解析】
详解】（1）由题意可知，滑块和长木板发生相对滑动，由牛顿第二定律：对物块
对木板
解得
根据运动学公式
解得
长木板的位移
摩擦力对长木板做功为
（2）滑块的位移
合力对滑块做功为
（3）系统产生的热量
21. 如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为。现用两根长度均为的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量，电荷量，取重力加速度大小，静电力常量，不计空气阻力。
（1）求小球C所处位置的电场强度大小和方向；
（2）求A、B两小球的电荷量Q；
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球C经过最低点时细线的拉力。
【答案】，方向竖直向下；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球C受力分析可知
解得
方向竖直向下
（2）因A、B两点固定有电量相等且带正电小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为，AC与AB连线的夹角为α，由已知条件可知，根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度
解得
根据点电荷电场强度公式
解得
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，则当小球C到达最高点时，细线张力为零，由对称性可知最高点和最低点的电场强度大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律得
解得
小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只有重力做功，根据动能定理得
解得小球C在最低点的速度
设小球C在最低点时细线的张力为F，根据牛顿第二定律得
解得
22. 如图为火车站装载货物的示意图，AB段是高为的光滑斜面，斜面坡角为30°，水平段BC使用水平传送带装置，BC长，与货物包的摩擦系数为，皮带轮的半径为，上部距车厢底水平面的高度。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无能量损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点被水平抛出后落在车厢上的不同位置（车厢足够长，货物不会撞到车厢壁），取。
(1)求出货物包到达B点时的速度大小；
(2)当皮带轮静止时，请判断货物包能否在C点被水平抛出，请说明理由；若能，请算出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
(3)讨论货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s与皮带轮转动的角速度ω（顺时针匀速转动）之间的关系。
【答案】(1) ；(2)能，， (3)见解析
【解析】
【分析】
【详解】(1)根据机械能守恒定律得
解得
(2)根据动能定理
解得
(3)当传送带逆时针转动时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s最小等于0.6m；
传送带速度为2m/s时对应的角速度为
当传送带顺时针转动， 时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s最小等于0.6m；
如果货物在传送带是一直加速，根据动能定理
解得
货物的水平射程为
与对应的角速度为
当传送带顺时针转动，角速度 时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离为
当传送带顺时针转动，角速度 时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离最大为4.2m。
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