四川省绵阳市2023届高三三模理科数学试题（含答案）

四川省绵阳市2023届高三三模理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，为虚数单位，则的虚部为（    ）

A． B． C．1 D．2

2．已知平面向量，，若，则（    ）

A． B．1 C．2 D．4

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．现有4名运动员站成一排照相留念，甲、乙两名运动员都不站两端的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知F为双曲线的左焦点，点，若直线与双曲线仅有一个公共点，则（    ）

A． B．2 C． D．

6．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

7．设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是（    ）

A．2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致

B．2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨

C．2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量

D．同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格

9．《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点，处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（    ）

A．0.62 B．0.56 C． D．

10．已知圆与圆相交于A，B两点，将四边形OACB沿对角线OC翻折成直二面角，则所得四面体OACB的外接球体积为（    ）

A． B． C． D．

11．已知M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，P是椭圆C上异于M，N的点，且的最大值是，则椭圆C的离心率是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数的定义域为，且为与中较大的数，恒成立，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为______.

14．已知函数，则在上的零点个数为________．

15．在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________．

16．如图所示，在直四棱柱中，，，，P为棱上一点，且（为常数），直线与平面相交于点Q．则线段的长为________．

三、解答题

17．某服装公司经过多年发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店．该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到全国各个门店销售．公司为了了解2022年春季新款服装在各个销售门店的销售情况，市场部随机调查了20个销售门店的年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：

(1)从以上20个门店中随机抽取3个，求抽取的3个门店中至少有2个的年销售额超过40万元的概率；

(2)以样本频率估计概率，现从全国销售门店中随机抽取3个，记该年春季新款的年销售额超过40万元的销售门店的个数为，求的分布列及数学期望．

18．如图，在三棱锥中，和均是以边长为的等边三角形，且．

(1)证明：平面PAC平面ABC；

(2)若点M在线段BC上，且，求二面角的余弦值．

19．已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且．

(1)求；

(2)令，是否存在正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立？请说明理由．

20．已知函数．

(1)若在上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；

(2)若直线与曲线相切，求实数a的值．

21．过点的直线与抛物线交于点(在第一象限),当直线的倾斜角为时,.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知,延长交抛物线于点,当面积最小时,求点的横坐标.

22．在直角坐标系中，已知圆的方程为：.

(1)写出圆的一个参数方程；

(2)若，是圆上不同的两点，且，求的最大值.

23．已知，，均为正实数，且.

(1)若，求证：；

(2)若，求的取值范围.

参考答案：

1．C

2．B

3．D

4．A

5．C

6．A

7．A

8．D

9．A

10．B

11．B

12．A

13．3

14．2

15．1

16．

17．(1)；

(2)分布列见解析，数学期望为.

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)

(2)存在，符合题意，理由见解析．

20．(1)

(2)

21．(1)

(2)

22．(1)，其中为参数.

(2)

23．(1)证明过程见解析

(2)