内蒙古赤峰市2023届高三下学期二模数学试题（文）（含答案）

内蒙古赤峰市2023届高三下学期二模数学试题（文）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，，，则集合为（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数的虚部为，在复平面内复数对应向量的模长为2，则（    ）

A． B．

C． D．

3．在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（    ）

A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍；

B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍；

C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍；

D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.

4．函数在上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

5．九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由9个相互连接的环组成，这9个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这9个环从柄上解下来（或套上），规则如下：如果要解下（或套上）第环，则第号环必须解下（或套上），往前的都要解下（或套上）才能实现.记解下连环所需的最少移动步数为，已知，，，若要解下7环最少需要移动圆环步数为（    ）

A．42 B．85 C．170 D．341

6．下列选项中，命题是命题的充要条件的是（    ）

A．在中，：，：.

B．已知，是两个实数，：，：.

C．对于两个实数，，：，：或.

D．两条直线方程分别是，，：，：或.

7．记函数的最小正周期为.若，为的零点，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、多选题

8．四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线（如图），在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（    ）

A．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；

B．曲线上两点之间的最大距离为；

C．曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）；

D．四个叶片围成的区域面积小于.

三、单选题

9．双曲线的左右焦点分别为，，过作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，的面积为，则的周长是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．18

11．如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题：

①四棱锥的体积恒为定值；

②四边形是平行四边形；

③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；

④直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线.

其中真命题是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

12．已知，，，其中为自然对数的底数，则（    ）

A． B．

C． D．

四、填空题

13．已知向量，，且与的夹角为，则______.

14．已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：

其回归直线过点，则，满足的条件是______.

15．某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的体积是______.

16．已知抛物线与圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，其中，在第一象限，，在第四象限，则最小值是______.

五、解答题

17．①数列中，已知，对任意的，都有，令. ②函数对任意有，数列满足，令.

在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

(1)数列是等差数列吗？请给予证明.

(2)求数列的前项和.

18．内蒙古自治区新高考改革自2022年起执行，在取消文理分科后实行“”模式，即语数外三科为国家统考，所有考生必选，然后从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治和地理中任选2科参加高考.选科前大家普遍认为，传统的“大文大理”（即“数理化”、“政史地”组合）还依然是主流，而且男生将依然是“大理”的主体.某校为了解学生对“大理”的选择是否与性别有关，从该校高一年级1000名学生（550名男生，450名女生），按男女生分层随机抽样抽取100人进行选科意向调查.经统计，选择“大理”的人数比非“大理”人数多出20人.

(1)完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为选择“大理”与性别有关；

(2)为了进一步了解学生进行选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行访谈，再从中抽取2名代表作详细交流，求至少抽到1名女生的概率.

附表及公式：，.

19．已知为等边三角形，其边长为4，点为边的中点，点在边上，并且⊥，将沿折起到.

(1)证明：平面平面；

(2)在棱上取一点P，使，求.

20．已知函数，

(1)若点是图象上一点，点是图象上一点，在当时，求，两点之间的最近距离；

(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

21．已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设过定点的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；

(2)设点，曲线，的交点为A，，求的值.

23．已知函数，若的解集为.

(1)求实数，的值；

(2)已知，均为正数，且满足，求证：.

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．D

5．B

6．A

7．C

8．AB

9．D

10．B

11．C

12．B

13．

14．

15．

16．

17．(1)数列是等差数列，证明过程见详解；

(2)

18．(1)详见解析；

(2)

19．(1)证明过程见解析

(2)

20．(1)；

(2)

21．(1)

(2)证明过程见解析

22．(1)详见解析；

(2)5

23．(1)，

(2)证明见解析