陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题（含答案）

陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足为纯虚数，则（  ）

A． B． C． D．2

3．已知等差数列的前项和为，，则（ ）

A．6 B．12 C．18 D．24

4．已知向量，，若与共线，则（ ）

A． B． C． D．5

5．党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表：

依据表中的统计数据，经计算得与的线性回归方程为.请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（   ）

A．440 B．441 C．442 D．443

6．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（   ）

A． B． C． D．

7．在的展开式中，下列说法正确的是（   ）

A．所有项的二项式系数和为1 B．第4项和第5项的二项式系数最大

C．所有项的系数和为128 D．第4项的系数最大

8．已知方程的四个根组成以1为首项的等比数列，则（   ）

A．8 B．12 C．16 D．20

9．已知正三棱锥的顶点都在球的球面上，其侧棱与底面所成角为，且，则球的表面积为（   ）

A． B． C． D．

10．已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点，，点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（   ）

A． B． C． D．

11．定义在上的函数满足，且为奇函数，则（   ）

A． B． C．2022 D．2023

12．若，则（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知满足约束条件,则的最大值是______.

14．已知函数，则______.

15．已知函数的图象关于点对称，且在区间单调，则的一个取值是______.

16．《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为______.

三、解答题

17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

(1)求；

(2)若，，求的面积.

18．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.

(1)现从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生中恰有1名学生获奖的概率；

(2)估计这100名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)若该市共有10000名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数（结果四舍五入到整数）.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

19．如图1，四边形是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.

(1)若是的中点，证明：平面平面；

(2)若，二面角的余弦值为，求的值.

20．已知函数.

(1)若，求函数的极值；

(2)若恒成立，求的取值范围.

21．已知抛物线的焦点为.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点的直线与抛物线交于两点，为抛物线上的点，且，，求的面积.

22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2)若射线（其中，且，）与曲线在轴上方交于点，与直线交于点，求.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若，，求的取值范围.

参考答案：

1．D

2．A

3．B

4．A

5．C

6．C

7．B

8．C

9．C

10．A

11．D

12．A

13．1

14．/.

15．或或或（写出其中一个即可）.

16．

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)64

(3)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)极大值为，无极小值.

(2)

21．(1)；

(2)32

22．(1)，

(2)

23．(1)

(2)