河北省张家口市2023届高三一模数学试题（含答案）

河北省张家口市2023届高三一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，，若，则实数（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

3．是成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知正方体，则下列选项不正确的是（    ）

A．直线与所成的角为 B．

C．平面 D．

5．宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，它在公元前六世纪就被古希腊学者发现并研究．下图为一个黄金矩形，即．对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列，在下面图形的每个正方形中画上四分之一圆弧，得到一条接近于对数螺线的曲线，该曲线与每一个正方形的边围成下图中的阴影部分．若设，当无限增大时，，已知圆周率为，此时阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，，则（    ）

A． B． C． D．2

7．已知向量，，都是单位向量，若，则的最大值为（    ）

A． B．2 C． D．

8．已知实数a，b，c满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（    ）

A．用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概率都是

B．这10个分数的第60百分位数为91

C．这10个分数的平均数大于中位数

D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小

10．已知O为坐标原点，过点的直线l与圆交于A，B两点，M为A，B的中点，下列选项正确的有（    ）

A．直线l的斜率k的取值范围是

B．点M的轨迹为圆的一部分

C．为定值

D．为定值

11．已知函数，则下列结论正确的有（    ）

A．为偶函数

B．的最小值为

C．在区间上单调递增

D．方程在区间内的所有根的和为

12．已知圆锥PE的顶点为P，E为底面圆的圆心，圆锥PE的内切球球心为，半径为r；外接球球心为，半径为R．以下选项正确的有（    ）

A．当与重合时，

B．当与重合时，

C．若，则圆锥PE的体积的最小值为

D．若，则圆锥PE的体积的最大值为

三、填空题

13．已知是奇函数，则实数__________．

14．已知点为椭圆的右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为，则C的离心率为__________．

15．小李在2005年10月18日出生，他在设置手机的数字密码时，打算将自己出生日期的后6个数字0，5，1，0，1，8进行某种排列，从而得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，两个0也不相邻，那么小李可以设置的不同密码有__________个（用数字作答）．

16．已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则__________．

四、解答题

17．已知数列满足，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列的前项和．

18．在中，．

(1)求；

(2)如图，为平面上外一点，且，，若，求四边形ABDC面积的最大值．

19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且．

(1)证明：平面；

(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

20．某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个．

(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？

单位：箱

(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验．设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立．记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值．

(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的作为的值．已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？

附表：

附：，其中．

21．如图，抛物线与圆交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．

(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；

(2)当的面积最大时，求抛物线M的方程．

22．已知函数在区间上有两个极值点，．

(1)求实数a的取值范围；

(2)证明：．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．D

5．A

6．B

7．C

8．D

9．BD

10．ABD

11．ACD

12．BC

13．2

14．

15．84

16．51

17．(1)证明见解析

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)填表见解析；认为箱中有不合格品与新旧设备有关联

(2)

(3)应该对余下的480个口罩进行检验

21．(1)证明见解析，

(2)

22．(1)

(2)证明见解析