(辅导班专用)九年级物理寒假讲义专题08 质量与密度（教师版）

专题08  质量与密度（讲义）

一、知识梳理

一、质量及其测量

1.物体是由物质组成的，物体所含物质的多少叫做质量，用“m”表示。

2.国际单位制中质量单位是千克（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。

换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg。

3.质量是物体本身的固有属性。物体的质量不随它的形状、状态、温度以及所处的地理位置的改变而改变。

4.同种物质，体积越大，其质量也就越大。

5．实验室中，测量质量的常用工具是天平；在生活中，质量的测量还有杆秤、案秤、磅秤、电子秤等等。

6.用天平测量物体质量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡。

7.用天平测量物体质量时，将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡。

8.用天平测量物体质量时，被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。

9.使用天平注意事项：①被测物体的质量不能超过天平的量程；②用镊子加减砝码时要轻拿轻放；③保持天平清洁、干燥，不能把潮湿的物体和化学药品直接放在盘上，也不能把砝码弄湿、弄脏，以免锈蚀。

二、密度及其计算

1.某种物体的质量与它的体积之比叫物体的密度。

2.密度是物体的特征。油比水轻，说的是油的密度小于水的密度，所以油漂浮在水上。

3.密度公式是：。

4.不同物质，在体积一定时，质量跟密度成正比；不同物质，在质量一定时,体积跟密度成反比。

5.国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml），1g/cm3=103kg/m3。

6.平时我们所见的瓶装液体体积经常用毫升（ml）表示，1ml =1cm3。1m3=103 l(升)。水的密度（其物理意义为：体积为1m3的水，质量为1.0×103kg，也就是1t）。

7.不同物质，质量相等时，体积跟密度成反比（ρ甲>ρ乙，当甲、乙都是m时，V甲<V乙）。如质量相等的铜块和铁块，铜块体积小于铁块体积。

8.不同物质，体积相等时，质量跟密度成正比（ρ甲>ρ乙，当甲乙两物质体积都是V时，m甲>m乙）。如同一个瓶，装满水和装满油相比较，装满水的质量大。

9.气体有充满空间的特点，比如氧气瓶内氧气用掉一半，质量减小一半，体积不变，则密度减小一半。

三、密度测量

1.测量工具：密度测量的常用工具是量筒（量杯）、天平。用量筒测量固体和液体的体积；用天平测量物体质量。

（1）量筒的使用：如图（1）所示，使用量筒时应注意以下几个方面：一、首先分清量筒的量程、单位和分度值（常见量筒单位是ml，1ml=1cm3，1l=1000ml=10-3m3；图（1）中，量筒量程 100 ml，分度值 2 ml）；二、量筒使用时应放在水平桌面上；三、当液面是凸面时，视线应与凸液面的顶部保持水平；当液面是凹面时，视线应与凹液面的底部保持水平，图（2）中，红线表示正确读数的视线方向，此时读数为7.0ml）。

图（1）                       图（2）

（2）天平的使用：用天平测量物体的质量。

天平的使用及注意事项：测量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡；将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡；被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。

2.液体密度的测量：液体密度的测量步骤如下：

（1）用天平称出烧杯的质量m1；

（2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量m2；

（3）将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V；

（4）计算液体的密度：。

例如：如图（3）所示，假设空烧杯质量为22g，天平示数为烧杯和液体的总质量，天平读数为49.0g，故液体质量为27.0g；从量筒中读取液体体积为30.0ml；那么液体密度为：

3.固体密度的测量：固体密度的测量步骤如下：

（1）用天平测量固体的质量m；

（2）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1；

（3）用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2；

（4）计算固体的密度： 。

例如：图（4）中，固体质量m为27.0g；液体体积V1为30ml，液体与固体总体积V2为40ml；固体密度：。

二、重点与难点

★重点一：质量测量

中考中，有关本考点的考题会经常出现，考试内容主要集中在质量的概念和质量测量上。质量的概念考查角度较多的是：什么是物体质量、物体质量与哪些因素有关和常见物体的质量估测；质量测量主要考查：天平的正确使用方法、正确读数。主要题型是选择题和填空题，实验探究题也有出现；选择题、填空题考查质量的概念和天平的正确使用与读数；实验探究题考查学生对测量物体质量的工具的使用、调节和读数。

★重点二：密度计算

密度是本章的重点内容，也是常考内容，所以，对本节的学习更应该引起学生的重视。本考点有：密度的概念、密度的物质属性、密度的计算。

中考中，有关本节知识点的考题会经常出现，有时和质量结合在一起出现。考试内容主要集中在密度的概念和密度的测量上。对密度概念的考查角度较多的是：物质密度的特性、物体密度的计算、密度与物质的关系。主要题型是选择题和填空题；选择题、填空题考查密度的概念和有关密度的计算。

★难点一：测量物质的密度

1.实验内容

（1）测量工具：密度测量的常用工具是量筒（量杯）、天平。用量筒测量固体和液体的体积；用天平测量物体质量。

（2）天平的使用：用天平测量物体的质量。

天平的使用及注意事项：测量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡；将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡；被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。

2.液体密度的测量：液体密度的测量步骤如下：

（1）用天平称出烧杯的质量m1；

（2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量m2；

（3）将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V；

（4）计算液体的密度：。

3.固体密度的测量：固体密度的测量步骤如下：

（1）用天平测量固体的质量m；

（2）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1；

（3）用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2；

（4）计算固体的密度： 。

4.考查方向

三、考查方向

1.质量与密度概念

典例一：（2020·鄂州）一艘船将一箱质量为100kg的科研器材从赤道运送到南极，在运送的过程中物体没有损失。则物体的质量将（　　）。

A. 增大   B. 减小   C. 不变   D. 无法确定

【答案】C。

【解析】质量是指所含物质的多少，不随空间位置、状态、环境温度等因素的改变而改变，故ABD错误，C正确。故选C。

典例二：（2020·宜昌）一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，以下说法正确的是（  ）。

A. 物体体积变小；B. 物体密度变小；C. 物体质量变大；D. 物体没有任何变化

【答案】B。

【解析】一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，质量不变，物体体积变大，而密度变小；故B正确，A、C、D错误。故选B。

典例三：（2020·湘西）小妍同学将手中一瓶矿泉水喝掉一半后，剩余水的密度大小（　　）

A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定

【答案】C。

【解析】密度是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关，与物质的体积、质量无关；矿泉水被喝掉一半后，质量和体积都变为原来的一半，质量与体积的比值不变，即密度保持不变，故C正确，ABD错误。故选：C。

2.质量测量

典例四：（2020·龙东）用一架砝码严重生锈的天平去测量物体的质量，其结果将会（    ）

A.偏小             B.偏大             C.不变             D.无法判断

【答案】B。

【解析】砝码磨损了，相当于砝码的质量减小了，但是上面所标的数值没有改变，在称物体质量时，所加的数目就多了，砝码的实际质量还等于物体的质量，只是所标的数值对于实际质量要偏大，故所测量结果偏大。故B正确

典例五：（2020·咸宁）用天平测小石块质量的实验中，有如下实验计划：

①将游码移至标尺左端的“0”刻度线处；

②将托盘天平放置在水平工作台面上；

③在天平的左盘放入小石块；

④调节平衡螺母，使天平横梁平衡；

⑤用镊子在右盘中加减砝码，移动游码，使天平平衡；

⑥正确读出砝码和游码的示数，正确的操作顺序是（　　）。

A．①②③④⑤⑥ B．②①④③⑤⑥ C．②③①④⑤⑥ D．③②①④⑤⑥

【答案】B。

【解析】测量小石块质量的步骤：

②将托盘天平放置在水平工作台面上；

①将游码移至标尺左端的“0”刻度线处；

④调节平衡螺母，使天平横梁平衡；

③在天平的左盘放入小石块；

⑤用镊子在右盘中加减砝码，移动游码，使天平平衡；

⑥正确读出砝码和游码的示数。

故正确的操作顺序是②①④③⑤⑥。故选：B。

3.密度计算

典例六：（2020·恩施）如图所示，是a、b两种物质m-V的关系图像，若用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，将甲、乙放在水平地面上。下列说法正确的是（　　）。

A. a、b的密度之比为4：1；

B. 甲、乙两个正方体对地面的压强之比为4：1；

C. a、b的密度之比为2：1；

D. 甲、乙两个正方体对地面的压强之比为2：1

【答案】B。

【解析】AC．a、b的密度之比为：；故AC项错误；

BD．甲、乙的质量相等，所以体积之比为：

甲、乙的边长之比为：

则甲、乙的压强之比为：

故B项正确，D项错误。故选B。

典例七：（2020·扬州）不同材料组成的a、b、c三个实心物体，它们的体积与质量的关系如图，由图可知下列说法正确的是（　　）。

A．三者的密度关系ρa＞ρb＞ρc；

B．a的密度是b的两倍；

C．若将b的质量减半，它的密度变为0.5×103kg/m3；

D．若将c的体积增大到4×103m3，它的密度不变

【答案】D。

【解析】由图象可知，横轴是质量，纵轴是体积。

AB、由图象可知，当Va＝Vb＝Vc＝2×10﹣3m3时，ma＝1kg，mb＝2kg，mc＝4kg，则a、b、c的密度分别为：

ρa＝＝＝0.5×103kg/m3，

ρb＝＝＝1×103kg/m3，

ρc＝＝＝2×103kg/m3，

所以三者的密度关系ρa＜ρb＜ρc，

a物质的密度是b物质密度的，故AB错；

CD、因为密度是物质本身的一种特性，其大小与质量、体积大小无关，所以将b的质量减半，b的密度不变，还是1×103kg/m3；

将c的体积增大到4×103m3，它的密度不变，还是2×103kg/m3，故C错误、D正确。

故选：D。

典例八：（2020·襄阳）(1)在“测量小石块的密度”实验中，小强先用调节好的天平测量小石块的质量，天平平衡时右盘中的砝码质量、游码在标尺上的位置如图甲所示；然后再用量筒测量小石块的体积如图乙所示。则该小石块的质量为______g，密度为______kg/m3。

(2)若小强先利用量筒测量小石块的体积，再利用天平测量小石块的质量，那么最终测量出的小石块的密度将比小石块的真实密度______（选填“偏大”“偏小”或“一样大”）。

【答案】(1)81；(2)2.7×103；(3)偏大。

【解析】(1)由图甲可知，小石块的质量：m=50g+20g+10g+1g=81g；

由图乙可知，小石块的体积为：V=70cm3-40cm3=30cm3

小石块的密度：。

(2)先测出了石块的体积，然后测质量，由于石块上会沾有水，所以这样测得的质量会偏大，由可知，所测的密度偏大。

4.密度测量

典例九：（2020·湘潭）如图甲、乙所示，用天平、量筒测量金属块的密度。

（1）将天平放在水平工作台上，将游码移到标尺的　   　处，调节平衡螺母，使横梁平衡；

（2）将金属块放在天平左盘里，用镊子向右盘加减砝码并移动游码，当天平再次平衡时，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示，金属块的质量为　   　g；

（3）将金属块用细线系好轻轻放入盛有40mL水的量筒中，水面升高到如图乙所示的位置，金属块的体积为　   　cm3，金属块的密度为　   　g/cm3。

（4）利用弹簧测力计、烧杯和水，也可以测量出此金属块的密度，如图丙、丁所示。将金属块挂在弹簧测力计下端的挂钩上，测出金属块的重力为G，再将金属块完全浸没在装有水的烧杯中，读出此时弹簧测力计示数为F．则金属块质量为　   　，体积为　   　，密度为　   　（三空均用已知量的字母表示）。

【答案】（1）零刻度；（2）62；（3）20；3.1；（4）；；ρ水。

【解析】（1）天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的零刻度处，调节平衡螺母使天平的横梁水平平衡。

（2）金属块的质量为：m＝50g+10g+2g＝62g。

（3）金属块的体积为：V＝60ml﹣40ml＝20ml＝20cm3，

金属块的密度为：ρ＝＝＝3.1g/cm3。

（4）金属块质量为：m＝，

金属块浸没在水中受到的浮力：F浮＝G﹣F，

金属块的体积：V＝＝，

金属块的密度：ρ＝＝＝ρ水。

故答案为：（1）零刻度；（2）62；（3）20；3.1；（4）；；ρ水。

典例十：（2020·扬州）某学习小组利用空矿泉水瓶、烧杯、量筒、剪刀、记号笔、细线和足量的水（已知水的密度为ρ）测量了一块小矿石的密度，实验过程如下：

（1）实验步骤：

A．向量筒中加入适量的水，记下体积V1（如图1）；

B．烧杯中注人适量的水，将石块放入剪下的矿泉水瓶内，使矿泉水瓶漂浮在烧杯中，并用记号笔在烧杯上标记此时液面的位置（如图2）；

C．取出矿泉水瓶，将量筒中的水缓慢倒入烧杯至　   　，量筒中剩余水的体积V2（如图3）；

D．再用细线拴住小矿石缓慢放入量筒中，此时总体积V3（如图4）。

（2）小矿石的密度表达式ρ石＝　   　（用题中物理量符号表示）；

（3）由于矿泉水瓶有质量，会导致小矿石密度测量值　   　，有同学指出只要在步骤C进行适当修改就可以，该同学修改的内容是　   　。

故答案为：（1）标记处；（2）ρ；（3）偏大；取出矿泉水瓶，取出小矿石，再把矿泉水瓶放入烧杯中，将量筒中的水缓慢倒入烧杯至标记处，量筒中剩余水的体积V2。

【解析】（1）实验步骤：

A．向量筒中加入适量的水，记下体积V1；

B．烧杯中注人适量的水，将石块放入剪下的矿泉水瓶内，使矿泉水瓶漂浮在烧杯中，并用记号笔在烧杯上标记此时液面的位置；

C．取出矿泉水瓶，将量筒中的水缓慢倒入烧杯至标记处，则矿石的质量等于量筒倒入烧杯中水的质量，量筒中剩余水的体积V2；

矿石的质量为：m石＝m水＝ρ（V1﹣V2）。

D．再用细线拴住小矿石缓慢放入量筒中，此时总体积V3。

矿石的体积为：V石＝V3﹣V2。

（2）矿石的密度为：ρ石＝＝ρ。

（3）由于矿泉水瓶有质量，瓶子有重力，当瓶子在水中漂浮时，瓶子和矿石的重等于瓶子排开水的重力，瓶子和矿石的总质量等于排开水的质量，计算时把瓶子和矿石的质量误认为是矿石的质量，导致矿石质量测量值偏大，密度偏大；

取出矿泉水瓶，取出小矿石，再把矿泉水瓶继续放入烧杯中，将量筒中的水缓慢倒入烧杯至标记处，量筒中剩余水的体积V2。

故答案为：（1）标记处；（2）ρ；（3）偏大；取出矿泉水瓶，取出小矿石，再把矿泉水瓶放入烧杯中，将量筒中的水缓慢倒入烧杯至标记处，量筒中剩余水的体积V2。

典例十一：（2020·无锡）小红利用托盘天平（最大测量值200g。分度值0.2g），量筒，水（ρ水＝1.0×103kg/m3）、食盐，烧杯、白纸、滴管、勺子等器材配置盐水，步骤如下：

（1）调节天平时，将天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，若此时指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，应将平螺母向　   　调节，使指针对准分度盘中央的刻度线。

（2）为称量出2g盐，小红先将一张白纸放在天平左盘上，仅移动游码，天平再次平衡时，游码示数如图甲所示，则白纸的质量为　   　g；接下来，应该先将游码移至　   　g处，再用勺子向左盘的白纸上逐渐加盐，直至天平再次平衡。

（3）用量筒量取50mL的水，并全部倒入烧杯中，再将2g盐全部倒入烧杯中（假设加盐后烧杯中水的体积不变），则小红所配置的盐水密度为　   　g/cm3。

（4）小红发现可以用实验中的天平和烧杯制作“密度计”。她测出空烧杯的质量为50g。然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量为100g，并在水面位置处做好标记，如图乙所示。测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量m。为方便使用该“密度计“，小红做了如下的使用说明：

①图丙中横坐标表示m，纵坐标表示待测液体密度ρ．请在图丙的坐标系中画出ρ﹣m图象，并在坐标轴上标出ρ的最大值。

②理论上，该“密度计”可以鉴別密度差异不小于　   　g/cm3的液体。

【答案】（1）右；（2）0.4；2.4；（3）1.04；（4）①如上图所示；②0.004。

【解析】（1）由题意可知，天平放在水平台面上且将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，此时指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，

由“右偏左调，左偏右调”的规则可知，应将平螺母向右调节，使指针对准分度盘中央的刻度线；

（2）由甲可知，标尺的分度值为0.2g，则白纸的质量为0.4g，

要称量出2g盐，可以先将游码移至2.4g处，再用勺子向左盘的白纸上逐渐加盐，直至天平再次平衡；

（3）水的体积V水＝50mL＝50cm3，由ρ＝可得，水的质量m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×50cm3＝50g，

则盐水的质量m盐水＝m水+m盐＝50g+2g＝52g，则小红所配置的盐水密度ρ盐水＝＝＝1.04g/cm3；

（4）①由题意可知，空烧杯的质量m0＝50g，然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量m1＝100g，

则烧杯内水的质量m水＝m1﹣m0＝100g﹣50g＝50g，烧杯内水的体积V水＝50cm3，

测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量m，则液体的体积V液＝V水＝50cm3，

则烧杯内液体的质量m液＝m﹣m0＝m﹣50g，液体的密度ρ液＝＝＝﹣1.0g/cm3，

所以，待测液体的密度ρ液与烧杯和液体的总质量m的关系为依次函数，

当烧杯内没有液体时，m＝50g，液体的密度ρ液＝0g/cm3，

当烧杯和水的总质量为100g时，液体的密度ρ液＝1.0g/cm3，

当托盘天平称量达到最大测量值200g时，液体的密度最大，即ρ液＝3.0g/cm3，

则ρ﹣m图象如下图所示：

②由托盘天平的分度值0.2g可知，该“密度计”可以鉴別液体质量的差异为0.2g，

则该“密度计”可以鉴別密度差异△ρ＝＝＝0.004g/cm3。

故答案为：（1）右；（2）0.4；2.4；（3）1.04；（4）①如上图所示；②0.004。