2022届江西省鹰潭市高三下学期5月第二次模拟考试数学（理）试题（（PDF版）

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鹰潭市2022届高三第二次模拟考试数学答案(理科) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1----5   BADCA      6-----10 CBDAD     11----12  DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.  243     14. 36      15 ．       16．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：(1)由，得，所以，即.又由正弦定理有，又，所以，又，解得. ............6分(2),，即，所以，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.所以周长的最大值为 ............12分方法二：由(1)得，在△ABC中，所以周长==因为，所以，即时周长取最大值. ....12分  18（本小题满分12分）(1)证明：如图所示，取EC的中点的F，连接MF，NF，因为M，F分别为ED和EC的中点，所以，因为，所以，因为平面，平面，所以平面，同理可得平面，因为，平面，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面..........4分(2)解：如图所示，过E作交AB于O，因为平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面ABCD，E为弧的中点，所以O与AB的中点，取CD的中点G，连接OG，因为，，所以，因为平面ABCD，所以，，所以EO，AB，OG两两垂直，以O为原点，分别以AB为x轴，以OE为y轴，以OG为z轴建立空间直角坐标系，设，所以，可得，，，则，，设平面的一个法向量，则，可得，令，则平面的一个法向量为，同理平面的一个法向量为，由图可知二面角的平面角为锐角,则，所以二面角角的余弦值为．.........12分19（本小题满分12分）解：(1)这200名学生的平均成绩为：（分）........2分(2)，，的三组频率之比为，从，，中分别抽取6人，3人，1人，X所有可能取值为0，1，2，3，则，，，，故X的分布列为：X0123故．........7分(3)依题意等级的概率为， 且，所以，所以，即，即，解得，因为，所以.  ..........12分20（本小题满分12分）解：(1)设点，则，因，则有，又点P在圆上，即，所以动点D的轨迹E的方程是........3分(2)当直线的斜率时，直线与椭圆E相切，不符合题意，因此设直线的方程为：，因直线与圆相切，则，即，由消去x并整理得：，设，则，而点T是线段AB中点，则有：，令，则，而，当，即时，，于是得.............12分 21（本小题满分12分）解：(1)当时，，则，则所求切线方程为：即；......2分 （2）由已知可得：方程在有两个不等实根，函数定义域为且，， （Ⅰ）当即时，则时，单调递增；时，单调递减，所以，则所求方程只有一个解，不符合题意，舍去. .....3分 （Ⅱ）当即时.，①若，即时，则时，单调递减；若，则单调递增，所以，则所求方程只有一个解，不符合题意，舍去. ......4分 ②若，即，则为增函数，又，则所求方程只有一个解，不符合题意，舍去.......5分 ③若即时，则时，单调递增；时，单调递减：时，单调递增.又，可知，又,在区间单调递增，由根的存在性定理可得：存在唯一，使得，又此时，所求方程有2个不同解，符合题意.......8分 ④若即时，则时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.又，于是，令，在区间（0,1）单调递减，在区间单调递增， 在单调递增，由根的存在性定理可得：存在唯一，使得，此时，所求方程有2个不同解，符合题意.......11分 综上所述，当 时，函数有两个不同零点. ............12分22.（本小题满分10分）解：(1)由得：，由得：，则曲线C的普通方程为........5 分 (2)由可得，直线l的参数方程为，将其代入中得：，由韦达定理得：，，由可得：，所以，则，，直线l的斜率为........10 分 23.（本小题满分10分）解：(1)如图所示：联立,联立，易得，则不等式的解集为........5 分 (2)由（1），函数的值域为，又，即函数的值域为.对于任意的，都存在，使得成立，所以........10 分