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    2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题+

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    这是一份2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题+,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    数学试题

    (全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟)

    一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为ABCD的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

    18的相反数是(   

    A8      B.-8    C    D

    2.下列图案中是中心对称图形的是(   

    A  B  C  D

    3.下列运算正确的是(   

    A    B

    C   D

    4.估计的值在(   

    A12之间    B23之间  C34之间  D45之间

    5.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则四边形EFGH的周长与四边形ABCD的周长之比是(   

    A      B    C    D

    6.已知甲码头与乙码头相距36千米,一轮船往返于甲,乙两码头之间,轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时,已知水流速度为3千米/时,求船在静水中的速度,设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意列方程为(   

    A   B C D

    7.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的,照此规律排列下去,第1个图形中小正方形的个数是3个,第2个图形中小正方形的个数是8个,第3个图形中小正方形的个数是15个,第9个图形中小正方形的个数是(   

    A100      B99    C98    D80

    8.如图,内接于,则的半径为(   

    A4      B    C    D

    9.如图,在平行四边形ABCD中,点EF分别在CDBC的延长线上,,则CF的长是(   

    A      B    C2    D

    10.在黑板上写下一列不同的自然数,允许擦去任意两个数,再写上它们两个数的和或差(前数-后数),并放在这列数的最后面,重复这样的操作,直至在黑板上仅留下一个数为止,下列说法中正确的个数为(   

    ①写了234,按此操作,最后留下的那个数可能是5

    ②写了1357,按此操作,最后留下的那个数可能有16种不同的结果;

    ③写了1231920,按此操作,最后留下的那个数可能是-210

    A0      B1    C2    D3

    二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

    11.计算:______

    12.分解因式:______

    13.现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片,它们除汉字外完全相同,若把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,然后随机抽出一张,不放回,再随机抽出一张,两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是______

    14.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与反比例函数的图象交于点A,将直线沿y轴向上平移b个单位长度,交x轴于点C,交反比例函数图象于点B,若,则b的值为______

    15.如图,在矩形ABCD中,,以点C为圆心,BC为半径画弧,交边AD于点H,则图中阴影部分的面积是______

    16.若数m使关于x的不等式组的解集为,且使关于y的分式方程的解为正数,则符合条件的所有整数m的和为______

    17.在中,,点DAB边上一点,,连接CD,将沿CD翻折得到,其中AB边交于点E,连接,则的长为______

    18.一个数位大于等于4的多位数n,规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为,则______;若能被11整除,则这个多位数就一定能被11整除,反之,一个数位大于等于4的多位数n能被11整除,则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差一定能被11整除。若两个四位数st,其中s能被11整除,且t的千位数字为,百位数字为4,十位数字为3,个位数字为abc均为整数),规定,当时,则的最小值为______

    三、解答题:(本大题共8个小题,198分,20-26每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

    19.计算

    1    2

    20.如图所示,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一个点.连接AM,过点MBC于点N,过点M于点G,试说明MAMN的数量关系.

    解答思路是:过点M作垂线MFAB于点F,构造全等使得问题得到解决,请根据解答思路完成下面的作图与填空:

    1)尺规作图:过点M作垂线MFAB于点F(用基本作图,保留作图痕迹,不写作法,结论)

    2)解:猜想:

    ∵四边形ABCD是正方形

    ____________

    ____________

    ∴四边形MGBF是正方形

    ____________

    ____________

    ____________

    21.体育考试是九年级学生决胜中考的第一关,为了提升体育成绩,某校九年级学生加强了“开合跳”训练,为了了解学生训练情况,从某校九年级随机抽取男生,女生各40名进行一分钟快速训练,并对训练结果进行整理,描述和分析,1分钟“开合跳”完成的个数用x表示,并分成了四个等级,其中ABCD,下面给出了部分信息:

    ①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图;

    ②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表

    等级

    A

    B

    C

    D

    频数

    16

    a

    8

    3

    男生B组数据:从高到低排列,排在最后面的10个数据分别为:

    79787676757574747372

    男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数,中位数,众数,A等级所占百分比如下表:

     

    平均数

    众数

    中位数

    A等级所占百分比

    男生

    78

    88

    b

    40%

    女生

    78

    87

    78

    30%

    根据以上信息,解答下列问题:

    1____________________________________

    2)根据以上数据分析,你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异,还是女生“开合跳”成绩更优异?请说明理由(写出一条理由即可)

    3)若该校九年级学生共1600名,估计九年级“开合跳”个数达到A等级的人数.

    22.“一年好景君须记,最是橙黄橘绿时”,重庆柑橘在全国享有美誉,它们色泽橙黄艳丽,气味芬芳持久,汁水横溢,酸甜清新,我市柑橘植面积已连续多年全国第一.2022年全国柑橘种植总面积为2400万亩,年总产量为2120万吨,我市柑橘平均亩产量为1800kg,国内其他地区柑橘的平均亩产量为700kg,请解答下列问题:

    1)求我市2022年柑橘的种植面积是多少万亩;

    22023年,若我市柑橘的平均亩产量仍保持1800kg不变,要使我市柑橘的年总产量不低于765万吨,那么2023年我市至少应再多种植多少万亩的柑橘?

    23.如图所示,在一次海上救援演习中,游艇A按计划停泊在搜救艇B的南偏东30°方向上,同时,在搜救艇B的正南方向,与搜救艇B相距40海里处还设置了另一支搜救艇C,此时游艇A在搜救艇C的东北方向上,随着演习正式开始,游艇A按计划向搜救艇BC同时发出求救信号,并在原地等待救援。(参考数据:

    1)在演习正式开始前,搜救艇B与游艇A相距多少海里?(结果保留根号)

    2)若搜救艇BC同时收到游艇A的求救信号,它们同时出发实施救援行动,搜救艇B沿BA行驶,搜救艇C西东沿CA行驶,其中搜救艇B的速度为每小时25海里,搜救艇C的速度为每小时16海里,请通过计算判断哪支搜救艇先到达游艇A的所在地?

    24.如图1,在矩形ABCD中,,动点P以每秒1个单位的速度,从点A出发,按的顺序在边上运动.与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度,从点D出发,在射线DC上运动.当动点P运动到点D时,动点PQ都停止运动.在运动路径上,设点P的运动时间为t秒,此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为,动点Q的运动路程为

    1)分别求出t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

    2)在如图2的平面直角坐标系中,画出的函数图象,并根据图象写出函数的一条性质:_________________________

    3)根据图象直接写出当时,t的取值范围____________

    25.如图,抛物线x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线,点D是抛物线的顶点.

    1)求抛物线的解析式;

    2)过点A交对称轴于点F,在直线AF下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P轴交直线AF于点Q,过点P交于点E,求最大值及此时点P的坐标;

    3)将原抛物线沿着x轴正方向平移,使得新抛物线经过原点,点M是新抛物线上一点,点N是平面直角坐标系内一点,是否存在以BCMN为顶点的四边形是以BC为对角线的菱形,若存在,求所有符合条件的点N的坐标.

    26.在等腰三角形ABC中,.点EAC上一点,连接BE

    1)如图1,若,过点CBE延长线于点D,连接AD,过点ABD于点F,连接CF,求证:

    2)如图2,过ABE延长线于点D,将AD绕着点A逆时针旋转至AN,连接DN,使得于点GANBD交于点M,若点MBD的中点,且,猜想线段AMDE之间的数量关系,并证明你的猜想;

    3)如图3,若,将AC沿着AP翻折得到),点落在BE延长线上,AP于点P,点QR分别是射线ACAB上的点,连接CPPQQR,满足,当BP取得最大值时,直接写出的最小值的平方.

    答案

    一、选择题:

    1B 2D 3B 4A 5D 6B 7B 8A 9C 10B

    二、填空题:

    11  12  13  14  15  1610

    17 1813   

    三、解答题:

    19.解:

    1)原式

    2)原式

    20.①.MF ②.MFB ③.FMG ④.⑤.⑥.

    (每空1分)

    21.解:

    1m=20a=13b=78.5

    2)我认为男生“开合跳”成绩更好

    ∵男生“开合跳”成绩中位数是78.5大于女生“开合跳”中位数是78

    3)九年级“开合跳”A等级所占比例为:

    ∴九年级“开合跳”个数达到A等级的人数约为:(人)

    22.解:

    1)设2022年我市柑橘的种植面积为x万亩,

    国内其他地区柑橘的种植面积为万亩,

    由题意得:

    解得:

    答:2022年我市柑橘的种植面积为400万亩;

    2)设2023年我市再多种m万亩柑橘,可使我市总产量不低于765万吨,

    由题意得:

    解得

    答:2023年我市至少再多种25万亩柑橘,可使我市总产量不低于765万吨.

    23.解:

    1)过点A于点H,则

    ∵在中,

    ∵在中,

    ,则

    ,由题意得,解得

    答:在演习正式开始前,搜救艇B与游艇A相距海里;

    2)由(1)得

    搜救艇B沿BA行驶,所用时间为小时

    搜救艇C沿CA行驶,所用时间小时

    ,搜救艇B比搜救艇C先到达游艇A的所在地。

    24.解:

    解:①当PAB上,即时,

    ②当PBC上,即时,

    ③当PCD上,即时,

    综上,

    2)(方式一)当时,t的增大而减小;当时,t的增大而不变;当时,t的增大而增大;

    (方式二)函数是轴对称图象,对称轴是直线

    3

    25.解:

    1)抛物线交,对称轴

    解之得:

    ∴抛物线解析式为:

    2)顶点

    ,∴

    ,则

    ,开口向下,对称轴在范围内。

    ∴当时,的最大值为

    此时

    3)平移后抛物线过原点,则抛物线为

    ∵以BCMN为顶点的四边形是以BC为对角线的菱形

    BC的中垂线交抛物线与点M

    联立有解之得:,∴

    26.(1)证明:先由两个垂直条件导角证得

    中,

    2)猜想

    首先构造出2AM

    法一:倍长中线得:

    法二:中位线得

    再利用和前面的全等导角得进而,再由GDG中点证得,最后得

    再证得,得;或者证得,得;或证得,得

     

    或者去导角证明,导角证明;或者构造中位线得,导角(AEDP四点共圆)证明

     

    3

    导角可知BAPC四点共圆,得BP最大为直径,定的长

    AB上取,以构造,使得,再以O为旋转中心构造,相似比为,从而,也就满足,所以,所以.由条件得,解三角形OAP

     

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