2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题+

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．8的相反数是（    ）

A．8      B．－8    C．    D．

2．下列图案中是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．    B．

C．   D．

4．估计的值在（    ）

A．1到2之间    B．2到3之间  C．3到4之间  D．4到5之间

5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则四边形EFGH的周长与四边形ABCD的周长之比是（    ）

A．      B．    C．    D．

6．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（    ）

A．   B． C． D．

7．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是（    ）

A．100      B．99    C．98    D．80

8．如图，内接于，，，则的半径为（    ）

A．4      B．    C．    D．

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，，，，，则CF的长是（    ）

A．      B．    C．2    D．

10．在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差（前数－后数），并放在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，下列说法中正确的个数为（    ）

①写了2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是5；

②写了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能有16种不同的结果；

③写了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那个数可能是－210．

A．0      B．1    C．2    D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算：______．

12．分解因式：______．

13．现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是______．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B，若，则b的值为______．

15．如图，在矩形ABCD中，，，以点C为圆心，BC为半径画弧，交边AD于点H，则图中阴影部分的面积是______．

16．若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为______．

17．在中，，，点D是AB边上一点，，连接CD，将沿CD翻折得到，其中与AB边交于点E，，连接，则的长为______．

18．一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，则______；若能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差一定能被11整除。若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且，t的千位数字为，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为（a，b，c均为整数），规定，当时，则的最小值为______．

三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．计算

（1）    （2）

20．如图所示，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一个点．连接AM，过点M作交BC于点N，过点M作于点G，试说明MA，MN的数量关系．

解答思路是：过点M作垂线MF交AB于点F，构造与全等使得问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：

（1）尺规作图：过点M作垂线MF交AB于点F（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论）

（2）解：猜想：

∵四边形ABCD是正方形

∴，

∵，

∴______①______，

∵

∴______②______

∴

∴四边形MGBF是正方形

∴______③______

∴

∵

∴

∴______④______

在与中

∴

∴______⑥______

21．体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练，并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：

①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图；

②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表

男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：

79，78，76，76，75，75，74，74，73，72

男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）____________，____________，____________；

（2）根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）

（3）若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数达到A等级的人数．

22．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，重庆柑橘在全国享有美誉，它们色泽橙黄艳丽，气味芬芳持久，汁水横溢，酸甜清新，我市柑橘植面积已连续多年全国第一．2022年全国柑橘种植总面积为2400万亩，年总产量为2120万吨，我市柑橘平均亩产量为1800kg，国内其他地区柑橘的平均亩产量为700kg，请解答下列问题：

（1）求我市2022年柑橘的种植面积是多少万亩；

（2）2023年，若我市柑橘的平均亩产量仍保持1800kg不变，要使我市柑橘的年总产量不低于765万吨，那么2023年我市至少应再多种植多少万亩的柑橘？

23．如图所示，在一次海上救援演习中，游艇A按计划停泊在搜救艇B的南偏东30°方向上，同时，在搜救艇B的正南方向，与搜救艇B相距40海里处还设置了另一支搜救艇C，此时游艇A在搜救艇C的东北方向上，随着演习正式开始，游艇A按计划向搜救艇B与C同时发出求救信号，并在原地等待救援。（参考数据：，，）

（1）在演习正式开始前，搜救艇B与游艇A相距多少海里？（结果保留根号）

（2）若搜救艇B与C同时收到游艇A的求救信号，它们同时出发实施救援行动，搜救艇B沿BA行驶，搜救艇C西东沿CA行驶，其中搜救艇B的速度为每小时25海里，搜救艇C的速度为每小时16海里，请通过计算判断哪支搜救艇先到达游艇A的所在地？

24．如图1，在矩形ABCD中，，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，按的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线DC上运动．当动点P运动到点D时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为，动点Q的运动路程为．

（1）分别求出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质：_________________________；

（3）根据图象直接写出当时，t的取值范围____________．

25．如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A作交对称轴于点F，在直线AF下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线AF于点Q，过点P作交于点E，求最大值及此时点P的坐标；

（3）将原抛物线沿着x轴正方向平移，使得新抛物线经过原点，点M是新抛物线上一点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在以B、C、M、N为顶点的四边形是以BC为对角线的菱形，若存在，求所有符合条件的点N的坐标．

26．在等腰三角形ABC中，．点E为AC上一点，连接BE．

（1）如图1，若，过点C作交BE延长线于点D，连接AD，过点A作交BD于点F，连接CF，求证：；

（2）如图2，过A作交BE延长线于点D，将AD绕着点A逆时针旋转至AN，连接DN，使得于点G，AN与BD交于点M，若点M为BD的中点，且，猜想线段AM与DE之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，若，，将AC沿着AP翻折得到（），点落在BE延长线上，交AP于点P，点Q、R分别是射线AC、AB上的点，连接CP、PQ、QR，满足，当BP取得最大值时，直接写出的最小值的平方．

答案

一、选择题：

1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B

二、填空题：

11．  12．  13．  14．  15．  16．10

17． 18．13   

三、解答题：

19．解：

（1）原式

（2）原式

20．①．MF ②．MFB ③．FMG ④．⑤．⑥．

（每空1分）

21．解：

（1）m=20，a=13，b=78.5；

（2）我认为男生“开合跳”成绩更好

∵男生“开合跳”成绩中位数是78.5大于女生“开合跳”中位数是78．

（3）九年级“开合跳”A等级所占比例为：

∴九年级“开合跳”个数达到A等级的人数约为：（人）

22．解：

（1）设2022年我市柑橘的种植面积为x万亩，

国内其他地区柑橘的种植面积为万亩，

由题意得：

解得：

答：2022年我市柑橘的种植面积为400万亩；

（2）设2023年我市再多种m万亩柑橘，可使我市总产量不低于765万吨，

由题意得：

解得

答：2023年我市至少再多种25万亩柑橘，可使我市总产量不低于765万吨．

23．解：

（1）过点A作于点H，则，

∵在中，，

∴，

∵在中，，

∴，

设，则，，，，

∵，由题意得，解得

∴

答：在演习正式开始前，搜救艇B与游艇A相距海里；

（2）由（1）得，

搜救艇B沿BA行驶，所用时间为小时

搜救艇C沿CA行驶，所用时间小时

∴，搜救艇B比搜救艇C先到达游艇A的所在地。

24．解：

解：①当P在AB上，即时，

②当P在BC上，即时，

③当P在CD上，即时，

综上，

（2）（方式一）当时，随t的增大而减小；当时，随t的增大而不变；当时，随t的增大而增大；

（方式二）函数是轴对称图象，对称轴是直线．

（3）

25．解：

（1）抛物线交，对称轴

∴解之得：

∴抛物线解析式为：

（2）顶点

∵，∴

设，则

∴，

∴

∵，开口向下，对称轴在范围内。

∴当时，的最大值为

此时．

（3）平移后抛物线过原点，则抛物线为

∵以B、C、M、N为顶点的四边形是以BC为对角线的菱形

∴BC的中垂线交抛物线与点M

而

联立有解之得：，∴或

∴或

26．（1）证明：先由两个垂直条件导角证得．

得，

故

在中，

（2）猜想

首先构造出2AM

法一：倍长中线得：；

法二：中位线得

再利用和前面的全等导角得进而，再由G为DG中点证得，最后得．

再证得，得；或者证得，得；或证得，得．

或者去导角证明，导角证明；或者构造中位线得，导角（A、E、D、P四点共圆）证明．

（3）

导角可知B、A、P、C四点共圆，得BP最大为直径，定的长

在AB上取，以构造，使得，再以O为旋转中心构造，相似比为，从而，也就满足，所以，所以，∴．由条件得，，，解三角形OAP得．