所属成套资源：2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）
信息必刷卷02-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）
展开这是一份信息必刷卷02-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用），文件包含信息必刷卷02解析版docx、信息必刷卷02学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
绝密★启用前
2023年高考数学考前信息必刷卷02
新高考地区专用
新高考地区考试题型为8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。
所谓结构不良型试题，就是给出一些条件，另外的条件题干中给出三个，学生可从中选择一个或者两个作为条件，进行解题。需要注意的是：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且在可选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分。
2022年新高考地区数列考查了累加法，裂项相消法，本卷选取了奇偶项分别构成等比数列的前项和，积作为其中一个考点如第11题；另外灵活的选取了数列中落入区间内项的个数记为，求的和，考查了学生分析，归纳能力，并灵活的考查了分组求和，如本卷第18题.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图,两个区域分别对应集合,其中.则阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（其中是虛数单位）.则（ ）
A． B． C． D．
3．随机变量X的分布列如表所示，若，则（ ）
X | 0 | 1 | |
P | a | b |
A．9 B．7 C．5 D．3
4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，所有能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（ ）
A．项 B．项 C．项 D．项
5．在中，点分别在边上，且线段平分的面积，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．在直三棱柱中，，，，，，分别是，， 的中点，则下面说法中正确的有（ ）
A．平面
B．
C．直线与平面所成角的余弦值为
D．点到平面的距离为
7．已知，则a，b，c大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8． ､､是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．不存在常数项 B．二项式系数和为1
C．第4项和第5项二项式系数最大 D．所有项的系数和为128
10．已知，则函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知数列，，，的前项的和为，前项的积为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知曲线，直线l过点交于A，B两点，下列命题正确的有（ ）
A．若A点横坐标为8，则
B．若，则的最小值为6
C．原点O在AB上的投影的轨迹与直线有且只有一个公共点
D．若，则以线段AB为直径的圆的面积是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是_________.
14．某种食盐的袋装质量服从正态分布，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间的约有______袋．（质量单位：g）
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
15．先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是________．
16．已知函数的图象与直线有四个交点，且这四个交点的横坐标分别为，，，，则______；的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在中，角、、的对边分别为、、．
已知．
(1)求角的大小；
(2)给出以下三个条件：①，；②；③．
若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）的角平分线交于点，求的长．
18．（12分）已知为等差数列，前项和为，若，
(1)求
(2)对，将中落入区间内项的个数记为，求的和．
19．（12分）在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：
在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．
20．（12分）如图，在四棱锥中，，，
四边形ABCD是菱形，，E是棱PD上的动点，且．
(1)证明：平面ABCD．
(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知过点的椭圆：的焦距为2，
其中为椭圆的离心率．
(1)求的标准方程；
(2)设为坐标原点，直线与交于两点，以，为邻边作平行四边形，且点恰好在上，试问：平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．
22．（12分）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的极值点，证明：．
相关试卷
这是一份信息必刷卷02-2023年高考数学考前信息必刷卷（上海专用），文件包含信息必刷卷02-2023年高考数学考前信息必刷卷上海专用解析版docx、信息必刷卷02-2023年高考数学考前信息必刷卷上海专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
这是一份信息必刷卷02-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
这是一份信息必刷卷02-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（原卷版），共8页。
