2022-2023学年雅礼八年级（下）期中考试数学试卷及参考答案

2023年上学期八年级期中检测试卷

数学科目

命题人：张艳丽        审题人：沙永强

考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列各曲线中，表示是的函数的是　　

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

3．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来。”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．

5．如图，在中，，为的中点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．数形结合是解决数学问题常用的的思想方法.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．

7．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为　　

A． B．， C． D．

8．下列说法中不正确的是　　

A．矩形的对角线互相垂直且相等       B．平行四边形的对角线互相平分 

C．四条边相等的四边形是菱形           D．正方形的对角线相等

第5题图                       第6题图                       第7题图

9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为　　

A． B． 

C． D．

10．如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是　　

A．一直增大   B．不变 C．先减小后增大       D．先增大后减小

    第9题图                     第10题图                        第16题图

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：　　           ．

12．函数的自变量的取值范围是　　           ．

13．在平行四边形中，，对角线与相交于点，，则的周长为 　　           ．

14．平面直角坐标系中，点到原点的距离是 　　           ．

15．对于非零实数，，规定．若，则的值为 　　           ．

16．如图，在四边形ABCD中，AC＝4，BD＝2，点E，F，G，H分别为边DA，AB，BC，CD的中

点，连接EG，HF，则EG2+FH2的值为________.

三、解答题（本大题共9个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21 题每小题8分，第22、23题每小题9分，第 24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．已知关于的一次函数．

（1）若一次函数的图象过原点，求实数的值；

（2）若一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数的取值范围．

20．今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年。为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为，，，四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：

（1）学校随机抽取的学生人数为 　　   ；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为      度；

（4）如果该校共有学生4800人，且规定等级为、的为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？

21．如图，一次函数的图象与轴相交于点，与过点的一次函数的图象相交于点．

（1）求一次函数图象相应的函数解析式；

（2）求的面积．

22．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

23．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，已知购进1本类图书和2本类图书共需135元；购进3本类图书和4本类图书共需305元．

（1），两类图书每本的进价各是多少元？

（2）该书店计划购进，两类图书共90本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的．已知类图书每本的售价为40元，类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

24．在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”．

（1）求函数的图象上所有“吉祥点”的坐标；

（2）证明：无论为何值，函数为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”；（3）若直线与直线，直线分别交于点，，直线与直线交于点．记线段，，围成的区域（不含边界）为．若区域内没有“吉祥点”，直接写出的取值范围．

25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线，

(1)求B点的坐标；

(2)把矩形沿直线DE对折使点落在点处，与AC相交于点，求四边形ADCE的周长；

(3)若点在坐标轴上，平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.