专题05 原子结构、波粒二象性和原子核-2022-2023学年高二物理下学期期中期末考点大串讲（人教版2019）

专题05 原子结构、波粒二象性和原子核

一、光电效应

1.光电效应方程的理解

（1）方程中的是光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属时剩余动能大小可以是范围内的任何数值。

（2）光电效应方程实质上是能量守恒方程。能量为的光子被电子吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的动能。如果克服吸引力做功最少为，则电子离开金属表面时动能最大为，根据能量守恒定律可知：。

（3）光电效应方程包含了产生光电效应的条件。若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即，亦即，，而恰好是光电效应的截止频率。

2.光电效应几种图像的对比

3.光电效应规律中的两条线索、两个关系

（1）两条线索

（2）两个关系

光强→光子数目多→发射光电子多→光电流大；

光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大。

【例1】图甲为研究某种金属光电效应的实验装置，某同学用不同频率和强弱的光照射光电管的阴极K，用电流计G测得的光电流I随光电管两端电压U的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．与用黄光照射相比，蓝光照射时光电子的最大初动能大

B．与用蓝光照射相比，紫光照射时遏止电压一定大

C．与用黄光照射相比，蓝光照射时金属的逸出功大

D．与用蓝光照射相比，黄光照射时饱和光电流一定大

【例2】甲、乙两种金属发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率间的函数关系分别如图所示。下列判断正确的是（　　）

A．甲金属的极限频率大乙

B．图像纵轴截距由入射光强度决定

C．图中两图像的斜率是定值，与入射光和金属材料均无关系

D．用相同的光照射甲、乙两种金属材料发生光电效应时，从两种材料逸出的光电子其反向遏止电压相等

二、波尔原子模型

1.玻尔原子模型的三条假设

（1）轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

（2）能量量子化

①电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。

②由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态。

（3）频率条件

原子从一种定态（设能量为）跃迁到另一种定态（设能量为）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定。

2.氢原子的能级结构和跃迁问题的理解

（1）能级跃迁

处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为，而一个氢原子跃迁最多会出现种谱线。

原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定：（、是始末两个能级且，能级差越大，放出光子的频率就越高。

（2）使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

①光子：原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到能级时能量有余，而激发到能级时能量不足，则可激发到能级的问题。

当光子能量大于或等于时，也可以被氢原子吸收，使氢原子电离；当氢原子吸收的光子能量大于时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。

②实物粒子：原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。

（3）原子跃迁时需要注意的几个问题

①注意一群原子和一个原子

氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。

②注意间接跃迁与直接跃迁

原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射（或吸收）光子的频率可能不同。

③注意跃迁与电离

只适用于光子与原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况。对于光子与原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制，这是因为原子一旦电离，原子结构立即被破坏，因而不再遵守有关原子结构的理论。如基态氢原子的电离能为，只要能量大于或等于的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。

【例3】氢原子的能级图如图所示.已知可见光红光的光子能量范围为1.61~2.00 eV，黄光能量范围为2.07~2.14 eV，绿光能量范围为2.14~2.53 eV，蓝光能量范围为2.53~2.76 eV，紫光能量范围为2.76~3.10 eV.下列说法正确的是（　　）

A．大量氢原子处于能级的激发态，跃迁到基态最多能发出10种不同频率的光

B．一个氢原子处于能级的激发态，跃迁到基态最多能发出3种不同频率的光

C．用能量为12.09 eV的光子照射处于基态的氢原子，能发出红光

D．用能量为12.09 eV的光子照射处于基态的氢原子，能发出紫光

三、放射性元素的衰变

1.衰变实质

（1）衰变：原子核内两个质子和两个中子结合成一个粒子，并在一定条件下作为一个整体从较大的原子核中抛射出来，反应方程为。

（2）衰变：原子核内的一个中子变成一个质子留在原子核内，同时放出一个电子，即粒子放射出来，反应方程为。

2.衰变规律

原子核发生衰变时，衰变前后的电荷数、质量数、动量、能量守恒。

3.衰变方程通式

（1）衰变：。

（2）衰变：。

4.确定原子核衰变次数的方法与技巧

（1）方法：设放射性元素经过次衰变和次衰变后，变成稳定的新元素，则衰变方程为：。根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程，，，联立解得，。由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。

（2）技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定衰变的次数（这是因为衰变的次数多少对质量数没有影响），然后根据衰变规律确定衰变的次数。

【例4】科学研究表明，香烟会释放一种危险的放射性元素“钋（）”，如果每天抽2包香烟，一年后累积的辐射相当于400次胸透的辐射。的半衰期是138天，可以连续发生一次α衰变和一次β衰变后产生了新核，则下列说法正确的是（　　）

A．制做香烟时通过高温可以减小的半衰期，从而减小辐射对人体的伤害

B．吸烟时因为发生化学反应，所以的半衰期会减小

C．发生衰变时，会发生质量亏损

D．新核的中子数是206，电荷数为83

四、结合能和核能计算

1.比结合能与原子核稳定的关系

（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。

（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。

（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。

2.核能的计算方法

（1）根据质量亏损计算

①根据爱因斯坦质能方程计算。其中的单位是千克，的单位是焦耳。

②利用原子质量单位和电子伏特计算。

1原子质量单位相当于的能量，，其中的单位为，的单位为。

（2）利用平均结合能来计算

原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。

（3）利用核反应前后结合能之差来计算

核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。

【例5】2022年6月23日21时53分，随着168小时试运行试验圆满完成，辽宁红沿河核电站6号机组（如图所示）正式具备商业运行条件，标志着红沿河核电站一期和二期工程共6台机组全面投产。现代核电站主要是通过可控链式核裂变反应来实现核能的和平利用。已知一个原子核在中子的轰击下发生裂变反应，其裂变方程为，下列说法正确的是（　　）

A．裂变方程式左右两边都有中子，可以改写成

B．裂变反应释放出大量的核能，也叫热核反应

C．裂变释放能量，原子核的比结合能比原子核的大

D．裂变释放能量，原子核的结合能比原子核的大

1．（2022秋·天津·高三校联考期中）如图所示，N为钨板，M为金属网，它们分别与电池两极相连，电池的电动势E和极性已在图中标出，钨的逸出功为4.5 eV，现分别用氢原子跃迁发出的能量不同的光照射钨板，下列判断正确的是（　　）

A．用n＝3能级跃迁到n＝2能级发出的光照射，N板会发出电子

B．用n＝2能级跃迁到n＝1能级发出的光照射，N板会发出电子

C．用n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光照射，不会有电子到达金属网M

D．用n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光照射，不会有电子到达金属网M

2．（2022春·重庆·高二重庆巴蜀中学期中）如图所示，是某种火灾报警装置的工作电路图，它的核心部件为紫外线光电管，其中A为阳极，K为阴极，发生火灾时c、d端有输出电压实施报警。已知地表附近太阳光中紫外线光子能量介于3.1~3.9eV之间，明火中的紫外线光子能量介于4.4~6.2eV之间。几种金属单质的逸出功如下表所示，则下列说法正确的是（　　）

A．明火中紫外线波长越长，光电子的最大初动能越大

B．若用太阳光和明火分别去照射锌板，得到的I-U图如图乙，则a图像表示明火照射，b图像表示太阳光照射

C．太阳光照射光电管时，c、d端有输出电压

D．明火照射光电管时，c、d端有输出电压

3．（2022春·江苏常州·高二常州市第三中学校联考期中）用图甲所示的装置研究光电效应，闭合S，用频率为υ的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率υ的关系图像，图线与横轴的交点坐标为（a，0），与纵轴的交点坐标为（0，－b）。下列说法正确的是（　　）

A．该光电管阴极的截止频率为a

B．断开开关S后，电流表G的示数为零

C．普朗克常量为h＝

D．仅增大入射光的光强，则遏止电压也随之增大

4．（2022春·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学期中）氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子的能量范围为1.62～3.11eV，下列说法正确的是（　　）

A．玻尔模型可以解释氦原子光谱

B．氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时，发出的是可见光

C．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的光

D．处于n=1能级的氢原子可以吸收能量为10eV的光子的能量

5．（2022春·辽宁大连·高二大连市一0三中学期中）如图所示为氢原子能级图以及从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线。已知从n＝3跃迁到n＝2的能级时辐射光的波长为658nm，下列叙述正确的有（　　）

A．四条谱线中频率最大的是Hδ

B．用633nm的光照射能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时，最多产生5种谱线

D．如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，只要照射时间足够长，光的强度足够大，Hβ也可以使该金属发生光电效应

6．（2021春·河北石家庄·高二辛集中学校考期中）在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是（　　）

A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变

B．径迹2可能是衰变后新核的径迹

C．若衰变方程是U→Th＋He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2

D．若衰变方程是U→Th＋He，则r1∶r2＝1∶45

7．（2022秋·河北·高三校联考期中）天然放射性矿物质一般会放出、、三种射线，一块含铀的矿物质发出的、、三种射线在磁场中的偏转情况如图所示。已知铀的半衰期为45亿年，下列说法正确的是（　　）

A．图中的①是射线 B．这块矿物质在90亿年后将不再含铀238

C．衰变的实质是原子核外电子跃迁 D．铀238发生一次衰变后，生成的新核中有90个质子

8．（2022秋·湖北咸宁·高三鄂南高中校联考期中）对两个核反应方程（1）（2），下列说法正确的是（　　）

A．反应（1）为衰变，X为

B．反应（2）为衰变，Y的质子数为90

C．反应（2）中产生了，说明中有电子

D．已知的半衰期为24天，则16个经过120天后还剩1个

9．（2022春·江苏南通·高二期中）某行星内部含有氦核（），在一定条件下氦核经过核反应会生成碳核（）。已知1个质子的质量为，1个中子的质量为，1个氦核（）的质量为、1个碳核（）的质量为，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　）

A．转变为的核反应方程为

B．转变为的核反应中质量亏损为；

C．碳核（）的比结合能为

D．的同位素中有6个中子，14个核子

10．（2021春·河南安阳·高二校考期中）用如图的装置研究光电效应现象，当用光子能量为2.5 eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为0.2 mA，移动变阻器的滑片C，当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流表读数为0.则（　　）

A．光电管阴极的逸出功为1.8 eV

B．开关S断开后，没有电流流过电流表G

C．光电子的最大初动能为0.7 eV

D．改用能量为1.5 eV的光子照射，电流表G也有电流，但电流较小

11．（2022春·黑龙江大庆·高二铁人中学期中）图甲为氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多种不同频率的光，用辐射出的光照射图乙中光电管的阴极K，阴极K的材料为钨，钨的逸出功是4.54eV。图丙是其中某一种频率的光入射光电管的遏止电压Uc随入射光频率变化的函数关系图像。下列说法正确的是（　　）

A．能使钨发生光电效应的光有3种

B．若将滑动变阻器的滑片移到最左端，电路中的光电流一定减小到0

C．所有能发生光电效应的入射光所做的丙图图像的斜率有可能不同

D．逸出的光电子的最大初动能为8.21eV

12．（2022春·广东佛山·高二佛山一中期中）如图所示是丹麦物理学家玻尔为解释氢原子光谱提出的氢原子能级结构示意图。大量处于第二激发态的氢原子向较低能级跃迁，设普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　）

A．能放射出3种不同频率的光子

B．产生的光子的最小频率为

C．若氢原子从能级跃迁到时放出的光子恰好能使某金属发生光电效应，则当氢原子从能级跃迁到时放出的光子照到该金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为

D．基态氢原子可吸收能量之和为的两个光子，从能级跃迁到能级

13．（2022春·重庆·高二重庆巴蜀中学期中）丹麦物理学家玻尔提出的氢原子理论的基本假设中，关于氢原子能级跃迁，下列说法正确的是（　　）

A．用能量为hv=5eV的光子，可使处于E2能级状态的氢原子电离

B．用能量为hv=11eV的光子，可使处于基态氢原子跃迁到E2能级

C．用能量为Ek=10eV的电子碰撞处于E2能级的氢原子，可使其到E4能级

D．用能量为Ek=15eV的电子碰撞处于E1能级的氢原子，可使其到E2能级

14．（2022春·福建厦门·高二厦门一中期中）用光照射大量处于基态的氢原子，氢原子吸收能量后跃迁到激发态，随后向低能级跃迁，发出三种波长的光如图所示，它们的波长分别是λa、λb、λc，则下列说法正确的是（　　）

A．照射氢原子所用的光频率为

B．氢原子发出的三种光的波长关系为

C．用同一套装置做双缝干涉实验，b光相邻亮条纹的间距最大

D．在同种介质中传播时，a光的传播速度最大

15．（2022春·重庆·高二重庆巴蜀中学期中）放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，例如氡222经过一次衰变成为钋218，如图所示。结合这些信息可以判定下列说法正确的是（　　）

A．若氡222衰变为钋218，衰变方式为α衰变

B．若氡222衰变为钋218，衰变方式为β衰变

C．当已生成的钋218数量是氡222剩余数量的7倍时，氡222衰变所经历时间为11.4天

D．20个氡222原子核在经过一个半衰期后，一定还剩10个

16．（2022春·广西贵港·高二期中）如图所示，一个原子核X经图中所示的一系列、衰变后，生成稳定的原子核Y。下列说法正确的是（　　）

A．此过程发生了8次衰变

B．此过程发生了6次衰变

C．原子核X发生衰变的半衰期与温度有关

D．原子核X的比结合能比原子核Y的比结合能小

17．（2022春·江苏无锡·高二江苏省天一中学校考期中）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核（）吸收慢中子，转变成锂核（）和粒子，释放出光子。已知核反应过程中质量亏损为，光子的能量为，硼核的比结合能为，粒子的比结合能为，普朗克常量为，真空中光速为。

（1）写出核反应方程并求出光子的波长；

（2）求核反应放出的能量及锂核的比结合能。

18．（2023秋·江苏·高三统考期末）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——PuO2作为发电能源为火星车供电（PuO2中的Pu是）。已知衰变后变为和粒子。若静止的在匀强磁场中发生衰变，粒子的动能为E，粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为和粒子的动能。已知光在真空中的传播速度c．求：

（1）衰变过程中的质量亏损；

（2）从开始衰变到和粒子再次相遇的最短时间t。

19．（2022春·山东滨州·高二统考期末）核电站利用核反应堆工作，铀核U裂变生成钡核Ba和氪核Kr。在一个反应堆中用石墨做慢化剂使快中子减速。碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的每次碰撞都是弹性正碰，而且认为碰撞前碳核都是静止的。求：

（1）试完成铀核裂变反应方程；

（2）已知U、Ba、Kr核以及中子的质量分别是235.0439u，140.9139u，91.8973u和1.0087u，计算一个铀核裂变放出的核能。1u＝1.66×10-27kg，c＝3.0×108m/s；（结果保留两位有效数字）

（3）设碰撞前中子的动能是E0，经过一次碰撞，中子失去的动能是多少。

20．（2022春·江苏镇江·高二校联考期末）吸烟有害健康，香烟中含有钋210，是一种很强的放射性同位素，为了探测放射线的性质，真空室中在放射源钋210的对侧放有一荧光屏，可以根据荧光屏上的打点情况来检测放射线的强弱。

（1）在放射源与荧光屏之间不加任何场时发现荧光屏的中间有闪光产生，当施加一垂直的匀强磁场时，发现荧光屏的闪光都向一侧偏移，撤去磁场在放射源与荧光屏中间放一厚纸，发现荧光屏上没有闪光产生，请你根据上面的情况分析判断是什么射线，同时写出衰变方程（新原子核用Y表示）

（2）卢瑟福当年让α粒子以初速度v0轰击静止的氮14原子核打出一种新的粒子，同时产生一个氧17原子核，请写出此过程的核反应方程式？如果氧原子核速度为3v0，方向与α粒子的初速度方向一致，且核反应过程中释放的能量完全转化为系统增加的动能，已知中子质量为m，质子质量和中子质量相等，光速为c，试计算此反应过程中的质量亏损。