统考版高中数学（文）复习4-6正弦定理和余弦定理学案

这是一份统考版高中数学（文）复习4-6正弦定理和余弦定理学案，共17页。学案主要包含了必记3个知识点，必明3个常用结论，必练4类基础题等内容，欢迎下载使用。
1．借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系．
2．掌握余弦定理、正弦定理．
·考向预测·
考情分析：利用正、余弦定理解三角形，判断三角形的形状，尤其是正、余弦定理的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，也有解答题．
学科素养：通过利用正、余弦定理解三角形考查数学运算的核心素养．
积 累 必备知识——基础落实 赢得良好开端
一、必记3个知识点
1．正弦定理
______________________________________，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝____________________；
(2)a＝2R sin A，b＝2R sin B，________________；
(3)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝________等形式，以解决不同的三角形问题．
2．余弦定理
a2＝________________，b2＝________________，c2＝________________________.余弦定理可以变形为：cs A＝______________，cs B＝________________，cs C＝________________．
3．三角形面积公式
S△ABC＝12ab sin C＝12bc sin A＝12ac sin B＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.
二、必明3个常用结论
1．在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cs AB必有sin A>sin B．( )
(2)在△ABC中，若b2＋c2>a2，则△ABC为锐角三角形．( )
(3)在△ABC中，若A＝60°，a＝43，b＝42，则∠B＝45°或∠B＝135°.( )
(4)若满足条件C＝60°，AB＝3，BC＝a的△ABC有两个，则实数a的取值范围是(3，2)．( )
(5)在△ABC中，若a cs B＝b cs A，则△ABC是等腰三角形．( )
(6)在△ABC中，若tan A＝a2，tan B＝b2，则△ABC是等腰三角形．( )
(二)教材改编
2．[必修5·P10T4改编]在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝( )
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
3．[必修5·P10B组T2改编]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c