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单元复习07 三角函数【过知识】- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）
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这是一份单元复习07 三角函数【过知识】- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册），共49页。PPT课件主要包含了任意角的三角函数，诱导公式，三角函数的图象，1正弦曲线，2余弦曲线，3正切曲线，图象的变换，题型探究，THANKS等内容，欢迎下载使用。
[核心归纳]1.任意角与弧度制(1)与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}.
3.同角三角函数基本关系式
6.三角函数的性质(表中k∈Z)
要点一 任意角三角函数的定义
利用定义求三角函数值的两种方法：（1）先由射线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值.
要点二 同角三角函数基本关系式的应用
要点三 诱导公式的应用
要点四 三角函数的图象与性质
3.求三角函数值域（最值）的方法（1）利用sin x，cs x的有界性.（2）从y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域.（3）换元法：把sin x或cs x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域（最值）问题.特别提醒：利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误.
4.求三角函数的单调区间求形如y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acs（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cs x的单调递增（减）区间对应解出x，即得所求的单调递增（减）区间.
要点五 三角函数图象的变换由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象的两种方法
例1(1)(2021浙江杭州模拟)如果角α的终边在直线y=-2x上,则sin α=( )
答案 (1)C (2)B
归纳提升利用定义求三角函数值的两种方法(1)先由射线与单位圆相交求出交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义,求出相应的三角函数值.(2)取角α的终边上任意一点P(a,b)(原点除外),则对应的角α的正弦值
当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
变式训练1已知角α的终边经过点P(3m-9,m+2).(1)若m=2,求5sin α+3tan α的值;(2)若cs α≤0,且sin α>0,求实数m的取值范围.
解 (1)若m=2,则P(-3,4),所以x=-3,y=4,r=5,
归纳提升同角三角函数基本关系式的应用方法(1)利用sin2α+cs2α=1可以实现α的正弦、余弦的转化,利用 =tan α可以实现角α弦切互化.(2)关系式的逆用与变形应用:1=sin2α+cs2α,sin2α=1-cs2α,cs2α=1-sin2α,(sin α+cs α)2=(sin α-cs α)2+4sin αcs α.(3)sin α,cs α的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于sin α,cs α的齐次式或含有sin2α,cs2α及sin αcs α的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cs2α=1”代换后转化为“切”求解.
归纳提升用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值,关键在于根据给出角的特点,将角化成
限”来化简.(2)解决“已知某个三角函数值,求其他三角函数值”的问题,关键在于观察分析条件角与结论角,清除条件与结论之间的差异,将已知和未知联系起来,还应注意整体思想的应用.
(1)求函数f(x)的解析式;(2)用“五点法”在给定的坐标系中作出函数f(x)在区间[ ]内的图象,并写出函数f(x)的减区间.
(2)选用“五点法”画一个周期的图象,列表:
归纳提升1.三角函数的周期性:函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acs(ωx+φ)的最小
2.三角函数的奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx,而偶函数一般可化为y=Acs ωx+B的形式.3.求三角函数值域(最值)的方法(1)利用sin x,cs x的有界性.(2)从y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域.
(3)换元法:把sin x或cs x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题(注:利用换元法求三角函数的值域时,一定要注意三角函数自身的取值范围,否则会出现错误).4.求三角函数的单调区间求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答,即把ωx+φ视为一个“整体”,分别与正弦函数y=sin x,余弦函数y=cs x的增(减)区间对应解出x,即得所求的增(减)区间.
归纳提升由函数y=sin x的图象通过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法 先平移后伸缩 先伸缩后平移
答案 (1)A (2)B
[核心归纳]1.任意角与弧度制(1)与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}.
3.同角三角函数基本关系式
6.三角函数的性质(表中k∈Z)
要点一 任意角三角函数的定义
利用定义求三角函数值的两种方法：（1）先由射线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值.
要点二 同角三角函数基本关系式的应用
要点三 诱导公式的应用
要点四 三角函数的图象与性质
3.求三角函数值域（最值）的方法（1）利用sin x，cs x的有界性.（2）从y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域.（3）换元法：把sin x或cs x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域（最值）问题.特别提醒：利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误.
4.求三角函数的单调区间求形如y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acs（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cs x的单调递增（减）区间对应解出x，即得所求的单调递增（减）区间.
要点五 三角函数图象的变换由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象的两种方法
例1(1)(2021浙江杭州模拟)如果角α的终边在直线y=-2x上,则sin α=( )
答案 (1)C (2)B
归纳提升利用定义求三角函数值的两种方法(1)先由射线与单位圆相交求出交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义,求出相应的三角函数值.(2)取角α的终边上任意一点P(a,b)(原点除外),则对应的角α的正弦值
当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
变式训练1已知角α的终边经过点P(3m-9,m+2).(1)若m=2,求5sin α+3tan α的值;(2)若cs α≤0,且sin α>0,求实数m的取值范围.
解 (1)若m=2,则P(-3,4),所以x=-3,y=4,r=5,
归纳提升同角三角函数基本关系式的应用方法(1)利用sin2α+cs2α=1可以实现α的正弦、余弦的转化,利用 =tan α可以实现角α弦切互化.(2)关系式的逆用与变形应用:1=sin2α+cs2α,sin2α=1-cs2α,cs2α=1-sin2α,(sin α+cs α)2=(sin α-cs α)2+4sin αcs α.(3)sin α,cs α的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于sin α,cs α的齐次式或含有sin2α,cs2α及sin αcs α的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cs2α=1”代换后转化为“切”求解.
归纳提升用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值,关键在于根据给出角的特点,将角化成
限”来化简.(2)解决“已知某个三角函数值,求其他三角函数值”的问题,关键在于观察分析条件角与结论角,清除条件与结论之间的差异,将已知和未知联系起来,还应注意整体思想的应用.
(1)求函数f(x)的解析式;(2)用“五点法”在给定的坐标系中作出函数f(x)在区间[ ]内的图象,并写出函数f(x)的减区间.
(2)选用“五点法”画一个周期的图象,列表:
归纳提升1.三角函数的周期性:函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acs(ωx+φ)的最小
2.三角函数的奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx,而偶函数一般可化为y=Acs ωx+B的形式.3.求三角函数值域(最值)的方法(1)利用sin x,cs x的有界性.(2)从y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域.
(3)换元法:把sin x或cs x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题(注:利用换元法求三角函数的值域时,一定要注意三角函数自身的取值范围,否则会出现错误).4.求三角函数的单调区间求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答,即把ωx+φ视为一个“整体”,分别与正弦函数y=sin x,余弦函数y=cs x的增(减)区间对应解出x,即得所求的增(减)区间.
归纳提升由函数y=sin x的图象通过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法 先平移后伸缩 先伸缩后平移
答案 (1)A (2)B
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