第三章 幂、指数与对数【过习题】- 2022-2023学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）

单元复习 第三章 幂、指数与对数

1．化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

2．设且，则下列说法正确的是（    ）

A．，则           B．，则

C．，则          D．

3．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（    ）（附：）

A．20% B．23% C．28% D．50%

4．当时，化简__________.

5．已知，为正数，化简_______．

6．计算：_______．

7．已知，用的代数式表示_______．

8．若，，用、表示，则______;

9．已知，，则__．

10．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）3－2＝；                

（2）；

（3）＝－3；        

（4）＝－6(x>0，且x≠1)．

11．计算：（1）；

（2）

（3）.

12．计算:（1）lg 125+lg 2lg 500+(lg 2)2.

（2）

（3）

13．已知，，

(1)当，求的值：

(2)当时，用表示.

14．每年3月3日是国际爱耳日，2020年的主题是“保护听力，终生受益”.声强级是表示声强度相对大小，其值为（单位），定义，其中为声场中某点的声强度，其单位为m2（瓦/平方米）m2为基准值.

（1）如果一辆小轿车内声音是50，求相应的声强度;

（2）如果飞机起飞时的声音是120，两人正常交谈的声音是60，那么前者的声强度是后者的声强度的多少倍?

15．若、、都是正数，且，则（    ）

A．； B．；

C．； D．.

16．音乐是有不同频率的声音组成的，若音1（do）的频率为f，则简谱中七个音1（do）、2（er）、3（mi）、4（fa）、5（so）、6（la）、7（si）组成的音阶频率分别是f、、、、、、．其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶，上述“七声音阶”只有两个不同的值，记为α、β（α＞β），α称为全阶，β称为半音，则下列关系式成立的是（　　）（参考数据：lg2≈0.3010、lg3≈0.4771）

A．α＝2β B．α＝β2

C．|lgα﹣lgβ|＜0.01 D．|lgα﹣2lgβ|＜0.01

17．已知，则______;

18．已知，若，则___________.

19．已知，则的值为___________.

20．方程的解___________．

21．定义两个实数间的新运算“Δ”：（x，y∈R），对于任意的实数a，b，c，给出下列结论：（1）aΔb＝bΔa：（2）（aΔb）Δc＝aΔ（bΔc）；（3）（aΔb）+c＝（a+c）Δ（b+c）；（4）（a+b）Δc＝aΔc+bΔc，正确结论的序号是 ___．

22．若是方程的两个根，则的值为__________.

23．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.

24．设，若，则________．

25．计算下列各式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）

26．设，，均是正数.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

27．已知，（且）．

(1)求的值；

(2)若，解关于x的不等式：（其中）．

28．我们知道当时，对一切恒成立，学生小贤在进一步研究指数幂运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究.

（1）当时，求的值

（2）当时，求证：是不存在的；

（3）求证：只有一对正整数对使得等式成立.

29．（2020年浦东一模）方程的解为 __________ .

30．（2020年一模）方程的解集为________

31．（2019年普陀区二模）设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga•blgb•clgc≥10，则a+b+c＝____