深圳高级中学（集团）2022-2023学年七年级第二学期期中测试数学试卷及参考答案

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深圳高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试初一数学命题人：张静    审题人：李惠惠注意事项：1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．-2023的相反数是（　　）A．﹣2023 B．2023 C． D．2．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　）      A．      B．      C．       D．3．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为世界最大的马克思主义执政党．截止2023年6月5日全国共有9518万名中国共产党员，将“9518万”用科学记数法表示应为（　　）A．9.518×103 B．0.9518×104 C．9.518×107 D．9518×1064．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短5．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）A．      B． C．   D．6．如右图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠3是（　　）A．150° B．120° C．60° D．30°  7．某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图（A：不太了解．B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解），根据图中信息可知，下列结论错误的是（　　）A．本次调查的样本容量是50           B．“非常了解”的人数为10人 C．“基本了解”的人数为15人           D．“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°8. 罗湖东门是深圳的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“春节”期间东门老街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（　　）A． B． C． D．9．如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE．若∠CAD＝26°，求∠BAD的度数．下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．   关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（　　）A．代表64° B．代表∠DBE    C．代表∠DBE    D．代表∠CBE10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分．）11．已知∠a＝39°23′，则∠a的补角的度数是　   　．12．如果3a＝5，3b＝10，那么3a﹣b的值为　   　．13．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为 　   　．14．观察下列各式：1×5+4＝32……①                                     （13题图）3×7+4＝52……②5×9+4＝72……③……根据以上式子的规律，试写出第n个等式：　   　；15．如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有　   　（填序号）三、解答题（本大题共7个小题，共55分.第16题12分，第17题5分，第18题5分，第19题6分，第20题9分，第21题9分，第22题9分.）16．（12分）计算：（1）（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；   （2）1252﹣124×126．（3）3m2•2m4﹣（2m3）2+m8÷m2；    （4）（5a﹣4b）（4a﹣5b）；17．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣，y＝1．18．（5分）某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A、B两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是起始高度的 　   　%．（2）比较两个球的反弹高度的变化情况，　   　球弹性大．（填“A”或“B”）（3）下列的推断合理的是 　   　．（只填序号）①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．19．（6分）容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C．如图，先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．（1）水箱内原有水　   　L，B进水管每分钟向水箱内注水　   　L，A，B两根进水管中工作效率较高的是　   　 （填“A”或“B”） 进水管；当时间为第　   　分钟时，水箱中储水量为100L．（2）若一开始只由B管单独注水，求注满水箱要多少分钟．20．（9分）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．（1）这套住房的建筑总面积是　   　平方米；（用含a、b的式子表示）（2）当a＝5，b＝4时，求出小红家这套住房的具体面积．（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米200元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．21．（9分）【概念认识】两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”，例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”．我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？【初步研究】（1）如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：∠1﹣∠2＝α小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O，直线m与直线n是“α相交线”．∵∠AOB＝α．∴∠2+α+_________=180°∵____________________∴∠1＝∠2+α    　．即∠1﹣∠2＝α．【深入思考】（2）如图④，直线m与直线n是α相交线，①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，直接写出每对内错角与α的关系；②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，直接写出每对同旁内角与α的关系；【综合运用】（3）如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，如图⑥，在直线AB外求作一点M，使得直线MA和直线MB是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．         22．（9分）某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的．（1）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP'到达如图①所示的位置，AM和BP是否互相平行？请说明理由；（2）在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒？