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小升初数学专项题-第06讲 工程问题通用版
展开备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点:时间短,题目多,计算量大,考得很灵活。想在小升初数学考试中取得高分,在备考时,必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导:夯实基础;提高拓展;精做精练;查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。学生在学校课堂一定要做到认真听讲,这直接关系到基础的落实。
2、提高拓。在注重基础知识训练的同时,必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练,涉及的有关知识点要进行过关、强化训练,做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题,其中包括历年联考试题,从一月份开始要有计划的给孩子练习。
4、查漏补缺。在做题的同时,会有许多错题产生,整理、归纳、订正错题是必不可少,订正比做题更加重要,对比错解的过程和订正后的正确过程,就能发现错误的原因。
小升初数学是在小升初考试中所占比例最重的科目,所以小升初数学的复习一定要注意以上几个要点,争取彻底掌握小升初数学考试的知识点,才能够在小升初考试中脱颖而出。
第六讲 工程问题
【基础概念】:与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题;通常把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示,其基本数量关系:工作效率×工作时间=工作总量,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题1】:一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,请问:甲单独做了几天?
【思路分析】:把全部工作量看作“1”,则甲的工作效率是,乙的工作效率;设甲做了x天,则乙就做了10-x天,由工作效率×工作时间=工作量,可得方程: ×x+×(10-x)=1,解方程就可以了。
解答:解:设甲做了x天,则乙就做了10-x天,可得方程:
×x+×(10-x)=1
3x+40-4x=1×36
40-x+x=36+x
36+x-36=40-36
x=4
答:甲单独做了4天。
【小结】:解决这类问题首先要把全部工作量看作“1”,再根据基本关系式“工作效率×工作时间=工作量”设未知数来解决就可以了。
【巩固练习】1、一件工程,甲独做72天完成,乙独做24天完成.若甲先做若干天后,由乙接着单独完成余下的工程,总共须要36天.问甲先做了多少天﹖
2、一项工程,甲队单独做需7天完成,乙队单独做需5天完成,现由甲队单独做1天后,乙队加入,则乙队做了几天后完成了这项工程?
【典型例题2】:修一条路,甲、乙两队合作8天完成.如果甲队单独修12天可以修完.实际上先由乙队修了若干天后,再由甲队继续修,全部完成时共用了15天.求甲、乙两队各修了多少天?
【思路分析】:甲、乙两队合作8天完成,则两队的效率和是,甲队单独修12天可以修完,甲队的效率是,所以乙队的工作效率是- ,由此可设乙队修了x天,则甲队修了15-x天,可得方程:(- )x+ (15-x)=1,解此方程即可解决。
解答:解:设乙队修了x天,则甲队修了(15-x)天,可得:
(- )x+ (15-x)=1
x+-x=1,
x=
x=6;
15-6=9(天)
答:甲队修了9天,乙队修了6天。
【小结】:解决此类问题首先要根据题意求出乙的工作效率,再找出等量关系列出方程就可以解决了。
【巩固练习】3、修一条路,甲、乙两队合作可以12天完成.如果甲单独做8天后,再由乙单独做3天,这时,甲、乙两队共同完成了全部工程的,如果这条路由乙队单独修,那么乙队多少天可以修完这条路?
4、一项工程,甲队单独做8天完成,乙队单独做2天可以完成全工程的,如果两队先合作若干天后,甲队再单独做3天完成了剩余的任务.甲队一共工作了多少天?
答案及解析:
1.【解析】把这项工程看做单位“1”,设甲先做x天,根据等量关系式;甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量,列方程即可解答。
【答案】解:设甲先做了x天,则乙就做了(36-x)天
x+(36-x)×=1
x+-×x =1
x=18
答:甲先做了18天。
2. 【解析】据甲队单独做需7天完成,乙队单独做需5天完成,得出每队每天能完成的所占总工作量份数,利用甲队单独做1天后,乙队加入,进而得出等式。
【答案】解:乙队做了x天后完成了这项工程,依据题意得出:
+(+)x=1,
解得:x=2.5.
答:乙队做了2.5天后完成了这项工程。
3.【解析】把这条路的总长度看成单位“1”,那么二人合作的工作效率就是;甲单独做8天后,再由乙单独做3天,可以看成甲乙合作了3天,甲又独做了5天;先求出合作3天的工作量,用已完成的工作量减去合作的工作量就是甲5天完成的工作量;用这个工作量除以工作时间5天就是甲的工作效率;然后用合作的工作效率减去甲的工作效率就是乙的工作效率,进而求出乙独做的工作时间。
【答案】:8-3=5(天);
(-×3)÷5
=(-)÷5
=÷5
=
1÷(-),
=1÷
=20(天).
答:乙队20天可以修完这条路.
4. 【解析】根据题意,甲每天完成全部工程的,乙每天完成 ÷2=
,甲乙合作的时间为:(1- ×3)÷(+ )=3(天),再加上甲队单独做的3天,即为所求。
【答案】: 甲乙合作的时间为:
(1- ×3)÷(+ )=3(天)=3
甲队一共工作的天数:
3+3=6(天).
答:甲队一共工作了6天。
小升初数学专项题-第26讲 抽屉原理通用版: 这是一份小升初数学专项题-第26讲 抽屉原理通用版,共5页。试卷主要包含了夯实基础,提高拓,精做精练,查漏补缺等内容,欢迎下载使用。
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