内蒙古2023届高三数学考前押题试卷含答案

这是一份内蒙古2023届高三数学考前押题试卷含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学考前押题试卷一、单选题1．已知集合，，若，则（　　）A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或22．已知i为虚数单位，复数的虚部为（　　）A． B．-1 C． D．13．在等比数列 中， ，则数列 的公比 （　　）  A．2 B．1 C．-1或1 D．-1或24．某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：月份（x）5678日平均用电量（y）1.93.4t7.1若y与x线性相关，且求得其线性回归方程，则表中t的值为（　　）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.25．已知，则（　　）A． B． C． D．6．在直三棱柱中，，，则异面直线与AC所成角的余弦值是（　　）A． B． C． D．7．剪纸艺术是中国传统的民间工艺，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．其特点主要表现在空间观念的二维性．在小学实验课本中，有这样一幅图例(如图所示)，矩形ABCD满足，E为BC的中点，其中曲线为过A、D、E三点的圆弧，若随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　)A． B． C． D．8．已知某圆锥的母线与底面所成的角为，圆锥的体积是，则该圆锥内切球的半径为(　　)A． B． C． D．9．已知，下列三个命题：①，，②，，③，．其中是真命题的有（　　）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③10．椭圆C：左，右焦点分别为、，P为椭圆C上一点，且垂直x轴，若，，成公差为2的等差数列，则椭圆C的方程是（　　）A． B． C． D．11．如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（　　）A． B． C． D．12．已知函数 ，则方程 实根的个数为（　　）  A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是　     　.14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为　     　.15．在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于　     　.16．若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于，两点，则的取值范围是　         　．三、解答题17．已知数列 满足    ， （Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）求数列 的前 项和 ．18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，求．19．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2.（1）若点F在棱上，且平面，求；（2）若，求点A到平面的距离，20．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线与C交于A，B两点，点T在y轴上，直线，与C的另一个交点分别为D，E，且，求T点的坐标.21．已知函数.（1）若曲线与直线相切，求a的值；（2）若存在，使得不等式成立，求a的取值范围.22．在极坐标系中，已知直线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求与的直角坐标方程；（2）若与交于A，B两点，且点，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
 1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．A8．D9．C10．D11．D12．C13．14．1215．16．17．解：（Ⅰ）∵∴ ，两式相减得 ，∴ ．又当 时， 满足上式，∴ ．∴数列 的通项公式 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，∴∴ ．18．（1）解：由条件及正弦定理得，因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以．（2）解：因为，，由正弦定理得：，即，整理可得．由已知可得，所以，即，所以．19．（1）解：如图，在上取点，使得∥，连接，，则∥∥.因为平面，平面平面，所以∥，所以四边形是平行四边形，所以.又因为，所以.（2）解：作，垂足为，连接，，.因为平面平面，平面平面，所以平面.由条件可知是等腰直角三角形，，.，所以三棱锥的体积为.在底面内计算可得，所以同理可得.所以是等腰三角形，面积为.设点到平面的距离为，则，即，解得.20．（1）解：依题意，设.由抛物线的定义得，解得，因为在抛物线上，所以，所以，解得.故抛物线的方程为.（2）解：设，，，，，由题易知，.联立，得，则，.直线的方程为，联立，得，所以，所以，同理可得.则，解得，当时，直线与重合，不符合题意，故，即T点的坐标为.21．（1）解：的定义域为，.令，得，又，所以曲线的斜率为1的切线为，由题意知这条切线即，故.（2）解：存在，使得成立，即存在，使得成立.设，则.设，则.当时，，当时，，所以.若，则，即，所以单调递增，故当时，，不符合题意.若，，，所以存在，使得，当时，，即，在上单调递减，所以当时，，符合题意.综上可知，的取值范围是.22．（1）解：对于，由可得，整理得，所以的直角坐标方程为．对于，由，得，所以，整理得的直角坐标方程为．（2）解：由题意得经过定点，且倾斜角为．设l的参数方程为，（为参数），代入椭圆方程得．设点A，B对应的参数分别为，则，，于是得．23．（1）解：由题意知：，当时，恒成立；当时，由得：，所以；当时，，无解．综上所述，不等式的解集为．（2）解：由得：．设，则，当时，单调递增，；当时，；当时，单调递减，．所以，因此，即实数m的取值范围是．