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    (通用版)中考数学一轮复习练习课件专题3.6 二次函数的综合(一题18变) (含答案)

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    这是一份(通用版)中考数学一轮复习练习课件专题3.6 二次函数的综合(一题18变) (含答案),共31页。PPT课件主要包含了0-3,求函数的关系式,x1-x2,y1-y2,在抛物线上求点的坐标,抛物线与角度的关系,抛物线与特殊三角形,抛物线与相似三角形,抛物线与特殊四边形,∴yNyC等内容,欢迎下载使用。


    【引例】已知:如图,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D.求此函数的关系式;
    解:∵OA=OC=3, ∴A(-3,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c可得:
    ∴此函数的解析式为:y=x2+2x-3
    【情况1】线段与坐标轴平行①当线段与x轴平行,AB=_______.
    【情况2】线段与坐标轴不平行
    【情况3】线段AB的中点C的坐标
    ②当线段与y轴平行,AB=_______.
    在抛物线上求最大(小)值
    1.在抛物线y=x2+2x-3上是否存在一点N,使S△ABN=S△ABC,若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.
    解:存在.∵△ABN与△ABC同底
    ∴当△ABN与△ABC等高时,S△ABN=S△ABC
    即:x2+2x-3=±3
    2.在抛物线y=x2+2x-3上是否存在一点Q,使S△AOQ=S△COQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
    存在,∵OA=OC=3,S△AOQ=S△COQ
    ∴点Q的横坐标相等或互为相反数,作直线y=±x,与抛物线y=x2+2x-3的交点便是符合要求的Q点,
    3.在线段AC下方的抛物线y=x2+2x-3上有一点N,过点N作直线n∥y轴,交AC与点M,当点N坐标为多少时,线段MN的长度最大值是多少?
    设点N的坐标为(t,t2+2t-3)
    则点M的坐标为(t,-t-3)
    ∴MN=(-t-3)-(t2+2t-3)=-(t+3/2)2+9/4.
    ∴当t=-3/2时,MNmax=9/4,此时t2+2t-3=-15/4.
    ∴点N的坐标为(-3/2,-15/4)时, 线段MN的长度最大值为9/4.
    4.在抛物线y=x2+2x-3对称轴上找一点P,使△BCP的周长最小,求出P点坐标及△BPC的周长.
    利用将军饮马模型可求得:
    点P的坐标为(-1,-2).
    5.在AC下方的抛物线y=x2+2x-3上,是否存在一点N使△CAN面积最大?最大面积是多少?
    方法一:存在,过点N作NE⊥x轴于点E,交AC于点M.
    设点N的坐标为(t,t2+2t-3)则点M的坐标为(t,-t-3)
    S△CAN=S△CAN+S△CAN=1/2MN·AE+1/2MN·OE=1/2MN·AO =1/2(-t2-3t)·3=-3/2(t+3/2)2+27/8
    当t=-3/2时,N(-3/2,-15/4),△CAN面积最大值为27/8.
    方法二:连接ON,设点N的坐标为(t,t2+2t-3).
    S△CAN=S△AON+S△CON-S△BOC=1/2AO·|yN|+1/2CO·|xN|-1/2×1×2
    =1/2×3(t2+2t-3)+1/2×3t-3=-3/2(t+3/2)2+27/8
    6.直线y=x-1与抛物线y=x2+2x-3交于点B,M,在BM下方的抛物线是否存在一点N使△BMN面积最大?最大面积是多少?
    方法一:存在,过点N作NE⊥x轴于点E,交BM于点F.
    方法二:过M作MH⊥AB于点H,连接HN,
    =1/2(-t2-t+2)·3=-3/2(t+1/2)2+27/8
    设点N的坐标为(t,t2+2t-3)则点F的坐标为(t,t-1)
    ∴NF=-t2-t+2,M(-2,-3).
    当t=-1/2时,N(-1/2,-15/4),△BMN面积最大值为27/8.
    S△BMN=1/2·NF·(xB-xM)
    设N(t,t2+2t-3).
    S△BMN=S△HMN+S△HBN-S△HMB=0.5×3(t+2)+0.5×3·|t2+2t-3|-0.5×3×3
    =-3/2(t+1/2)2+27/8
    7.在AC下方的抛物线y=x2+2x-3上,是否存在一点N,使四边形ABCN面积最大,且最大面积是多少?
    方法一:S四边形ABCN=S△ABE+S梯形OCNE+S△OBC.
    方法二:S四边形ABCN=S△OAN+S△OCN+S△OBC.
    8.如图,抛物线y=x2+2x-3交x轴于A,B两点(点A在的B的左边),交y的负半轴于点C,若抛物线上有一点D,∠BCD=45º,求点D的坐标.
    解:过B作BK⊥BC交CD于点K,过K作KH⊥x轴于点H,
    ∴AH=CO=3,KH=OA=1.
    9.如图,抛物线y=x2+4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,∠PCA=∠BCA,求点P的坐标.
    解:过A作AE⊥AB,使AE=AB=2.
    ∴直线CE为y=1/3x+3
    得P(-11/3,16/9)
    9.判断△ACD的形状,并说明理由;
    如图,△ACD是直角三角形,理由如下:
    ∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4.∴D(-1,-4),
    ∵AC2=OA2+OC2=32+32=18,CD2=12+12=2,AD2=22+42=20.
    ∴AC2+CD2=AD2
    ∴△ACD是直角三角形.
    10.在y轴上是否存在一点E,使△ADE为直角三角形,若存在,求出E的坐标,若不存在,说明理由.
    存在.设点E1(0,t),
    则AD2+AE12=DE12,
    则AE2=t2+9,DE2=(t+4)2+1=t2+8t+17,AD2=(-1+3)2+42=20
    ②当∠ADE=90º时,
    即:20+t2+8t+17=t2+9
    ∴E2(0,-3.5)
    则AD2+DE22=AE22,
    ③当∠AED=90º时,
    则AE2+DE2=AD2,∴t2+9+(t+4)2+1=20
    解得:t1=-3,t2=-1,
    ∴E3(0,-3),E4(0,-1)
    综上所述,点E的坐标分别为(0,1.5),(0,-3.5),(0,-3),(0,-1)
    ①当∠DAE=90º时,
    即:20+t2+9=t2+8t+17
    即:t2+9+t2+8t+17=20
    11.在y轴上是否存在一点F,使△ADF为等腰三角形,若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由
    则t2+9=t2+8t+17.
    则t2+8t+17=20.
    则AF2=t2+9,DF2=(t+4)2+1=t2+8t+17,AD2=(-1+3)2+42=20
    12.求A、B、C三点共圆的圆心坐标及所在圆的半径大小.
    △ABC的外心在AB与AC的垂直平分线的交点,
    即抛物线的对称轴与直线y=x的交点(-1,-1)
    13.求A、C、D三点共圆的圆心坐标及所在圆的半径大小.
    设△ABD的外心坐表为I(m,n)
    IA2=(m+3)2+n2;
    ID2=(m+1)2+(n+4)2;
    IC2=m2+(n+3)2;
    ∵IA2=ID2=IC2.
    ∴外心为(-2,-2),半径为
    14.在线段AC上是否存在点M,使△AOM与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
    ∴AG2+MG2=AM2
    ①当∴△AOM∽△ABC,
    存在∵OA=OC=3,∴△AOC为等腰直角三角形,∴∠BAC=45º,AB=4,
    ②当△AOM∽△ACB,
    ∵MG⊥AB,∴AG2+MG2=AM2,
    ∴OG=AO-AG=3-2=1,
    15.点P是抛物线上一个动点,作PH⊥x轴于H,是否存在点P,使得△PAH与△OBC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
    存在,如图,∵∠PHA=∠BOC=90º,要使△PAH与△OBC相似,
    设P(t,t2+2t-3),
    解得:t3=4,t4=-2.
    当t=4时,t2+2t-3=21,
    当t=-2时,t2+2t-3=-3,
    ∴P3(4,21),P4(-2,-3).
    综上所述:抛物线上存在4个点P,使得△PAH与△OBC相似,相应坐标分别为
    16.E在对称轴上,F在抛物线上,若A,B,E,F为顶点形成平行四边形,求出E,F点的坐标.
    ①以AB为边,则EF∥AB,且EF=AB.
    设F(m,m2+2m-3),则E(-1,m2+2m-3).
    解得:m1=3,m2=-5
    当m=3时,m2+2m-3=12;当m=-5时,m2+2m-3=12
    ②以AB为对角线,则AB与EF互相平分,
    ∴点F与D重合,E与D关于AB对称.
    综上所述:F(3,12),E(-1,12)或F(-5,12),E(-1,12) 或F(-1,-4),E(-1,4).
    17.E在对称轴上,F在抛物线上,若A,O,E,F为顶点形成平行四边形,求出E,F点的坐标.
    ①以AO为边,则EF∥AO,且EF=AO.
    解得:m1=2,m2=-4
    当m=2时,m2+2m-3=5;当m=-4时,m2+2m-3=5
    ②以A0为对角线,则A0与EF互相平分,
    ∵AO的中点M(-1.5,0)
    综上所述:F(2,5),E(-1,5)或F(-4,5),E(-1,5)或F(-2,-3),E(-1,3).
    把F(-2,-n)代入y=x2+2x-3得n=-3.
    ∴E(-1,3),F(-2,-3)

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