2023年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷(含解析)

2023年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差单位：，则下列说法正确的是(    )
 

A. 午夜与早晨的温差是 B. 中午与午夜的温差是
C. 中午与早晨的温差是 D. 中午与早晨的温差是

3.  如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  甲、乙两班的数学平均成绩分别为分和分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

5.  若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，，，将绕顶点旋转得到，若点是中点，点是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.  计算 ______ ．

8.  不等式组的解集是        ．

9.  若，则        ．

10.  某种微生物半径约为米，将米用科学记数法可表示为        米

11.  直线不经过第______象限．

12.  抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是的倍数的概率是        ．

13.  已知三条中位线的长分别为、、，则该三角形的面积为        ．

14.  关于的方程的两个根分别是、，则        ．

15.  如图，半圆的直径，、是半圆的等分点，则阴影部分面积等于        ．

16.  如图，抛物线交轴于、两点，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、，的值等于        ．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
化简：．

19.  本小题分
如图，的个顶点都在上，是的中点，交于点，与相似吗？为什么？

20.  本小题分
为了解学生每周阅读课外书籍用时情况，兴趣小组从全校名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查分为：总用时小时；：小时总用时小时；：小时总用时小时；：总用时小时统计结果制成了如图两幅统计图：

本次抽查样本容量是        ；
请将条形统计图补全；
全校每周阅读课外书籍总用时超过小时的学生大约有多少人？

21.  本小题分
如图，梯形是某水坝的横截面示意图，其中，坝顶，坝高，迎水坡的坡度：．
求坝底的长；
为了提高堤坝防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡加固该堤坝，要求坝顶加宽，背水坡坡角改为，求加固总长千米的堤坝共需多少土方？参考数据：，，；结果精确到

22.  本小题分
甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的小球若干颗，这些小球除颜色外其他都同，具体情况如下所示：

填空：从甲袋中摸出一颗小球是红色的概率是        ；
求：从甲、乙两袋中各摸出一颗小球，颜色相同的概率．

23.  本小题分
为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头，已知改造完成后，平均每天的用水量减少，吨水可以比原来多用天，该景点在实施改造后平均每天用水多少吨？

24.  本小题分
已知，点是的边上一点．
如图甲，，垂足为，平分交边于点，交边于点，求证：；
如图乙，交边于点，平分交边于点，，垂足为点，求证：≌；
如图丙，在线段上找一点作，使经过点且与相切要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法过程，不证明
 

25.  本小题分
已知抛物线．
求这条抛物线的对称轴；
若该抛物线的顶点在轴上，求其函数的表达式；
设该抛物线上有两点，若，求的取值范围．

26.  本小题分
已知四边形是边长为的正方形，点是边上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，、与分别相交于点、，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，设．
求的长；
用含有的代数式表示；
用含有的代数式表示，并求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
 

2.【答案】 

【解析】解：、午夜与早晨的温差是，故本选项错误；
B、中午与午夜的温差是，故本选项错误；
C、中午与早晨的温差是，故本选项正确；
D、中午与早晨的温差是，故本选项错误．
故选C．
温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论．
本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
 

3.【答案】 

【解析】解：
由图可知，，，
在中，，
故选：．
在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为甲、乙两班的数学平均成绩分别为分和分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，
所以小明同学此次数学成绩比分多，比分少，
所以选项C符合题意．
故选：．
根据加权平均数的定义解答即可．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出、、的值，然后比较大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，
，，，
，
点是中点，
，
由旋转得，，
点是中点，
，
，且，
，
的最大值为，
故选：．
由，，，得，由旋转得，，则，由，且，得，即可求得的最大值为．
此题重点考查直角三角形中解所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、旋转的性质、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法，先确定符号，再进行绝对值的减法运算，根据异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
【解答】

解：原式
．
故答案为：．

 

8.【答案】 

【解析】解：，
由不等式得：，
由不等式得：，
故不等式组的解集为：．
故答案为：．
分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式组的步骤以及解集的确定方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
把化为，根据等式的恒等性得出，今儿求出的值．
本题考查多项式乘多项式的运算，掌握多项式乘多项式的运算法则，等式的恒等性是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

11.【答案】三 

【解析】解：当，时，函数的图象在一、二、四象限；
直线不经过第三象限．
故答案为：三
根据当，时，函数的图象在一、二、四象限解答．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时，函数的图象在一、二、三象限；当，时，函数的图象在一、三、四象限；当，时，函数的图象在一、二、四象限；当，时，函数的图象在二、三、四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：骰子的六个面上分别刻有到的点数，点数为的倍数的有个，
掷得朝上一面的点数为的倍数的概率为：．
故答案为：．
由骰子的六个面上分别刻有到的点数，点数为的倍数的有个，利用概率公式直接求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】解；的三条中位线长分别为，，，
的各边分别是，，，
，
是直角三角形，
．
故答案为：．
先根据三角形中位线定理分别求出的各边的长，再利用勾股定理的逆定理推导出是直角三角形，然后代入三角形面积公式即可直接得出答案．
此题主要考查学生对勾股定理的逆定理和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用勾股定理的逆定理推导出是直角三角形，此题难度不大，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的方程的两个根分别是、，
，，
，，
．
故答案为：．
根据根于系数的关系求出和的值，再代入计算即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】先解：如图，连接，，

、是半圆的等分点，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
、是半圆的等分点，且，
，，
则
故答案为：．
连接，，，先判断，进而得出，从而可得，根据、是半圆的等分点且知，，利用扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形的面积．
 

16.【答案】 

【解析】解：令，则，
解得或，
，，
，
抛物线的对称轴为直线，
，，
设，
设直线解析式为，由题意得：
，
解得，
直线：，
当时，，
．
设直线解析式为，
，
解得，
直线：．
当时，--，
，
，
的值为．
故答案为：．
根据抛物线解析式求出，，坐标，设，然后用待定系数法求出直线和的解析式，从而得出，的坐标，计算即可．
本题考查了抛物线与轴的交点，用待定系数法求函数解析式，直线和抛物线的交点，关键是求出，的坐标．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】利用负数的绝对值等于本身的相反数，，就可以解决本题．
本题考查实数的运算，熟悉特殊角三角函数值以及公式、绝对值的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式


． 

【解析】先分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

19.【答案】解：相似．
理由：是的中点，
，
．
为公共角，
∽． 

【解析】先根据是的中点得出，故可得出，故可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：本次抽查样本容量是人，
故答案为：；
每周阅读课外书籍用时为的人数是：人，
补图如图所示：

根据题意得：人，
答：全校每周阅读课外书籍总用时超过小时的学生大约有人．
根据每周阅读课外书籍用时为的人数和所占的百分比即可求出总人数；
用总人数减去、和类的人数，求出类的人数，从而补全统计图；
用全校的总人数乘以每周阅读课外书籍总用时超过小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：过作于，如图：

，，，
四边形是矩形，
，，
迎水坡的坡度：，
，
，
，，
≌，
，
，
坝底的长是；
过作于，如图：

，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
由知，
，
，
加固总长千米的堤坝共需土方
加固总长千米的堤坝共需土方． 

【解析】过作于，由迎水坡的坡度：，可得，证明≌，有，故AD，即坝底的长是；
过作于，根据，得，即得，故，从而可得加固总长千米的堤坝共需土方．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
 

22.【答案】 

【解析】解：从甲袋中摸出一颗小球是红色的概率；
故答案为：；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中两球颜色相同的结果数为，
所以从甲、乙两袋中各摸出一颗小球，颜色相同的概率．
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

23.【答案】解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，
根据题意得，
，
解得．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：该景点在设施改造后平均每天用水吨． 

【解析】设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据“吨水可以比原来多用天”列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
，
，
平分，
，
，
；
平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：过 作交于，
以为圆心，长为半径画弧，交于，
作线段的垂直平分线，交于，
以为圆心，线段为半径画圆，
则即为求作的圆． 

【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义证得，由等腰三角形的判定即可证得结论；
由定理即可证得≌；
过 作交于，以为圆心，长为半径画弧，交于，作线段的垂直平分线，交于，以为圆心，线段为半径画圆，则即为求作的圆．
本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定定理，角平分线的定义，正确地作出图形是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
抛物线的对称轴为直线；
抛物线的顶点坐标为，
该抛物线的顶点在轴上，
，
解得，，
即的值为或，
抛物线解析式为或；
当时，抛物线开口向上，
，
，
解得；
当时，抛物线开口向下，
，
，
解得或，
综上所述，当时，；当时，抛物线开口向下，或． 

【解析】先把一般式化为顶点式得到，然后根据二次函数的性质解决问题；
由得到顶点坐标为，则，然后解关于的方程即可；
当时，由于，则点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，即；当时，由于，则点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，即，然后分别解不等式即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．
 

26.【答案】解：如图，
延长至，使，
四边形是正方形，
，，
≌，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，，
≌，
；
设，则，，
由知：≌，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
；
，
，，
由知：，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，
，
当时，最大值为：，
即的最大值为：． 

【解析】延长至，使，可证得≌，进而证得≌，从而得出；
设，则，，在中，由勾股定理可得出，从而求得结果；
可证得，∽，设，则，从而得出，进一步得出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．