备战2023年高考数学常考题型分类讲义 第04讲 导数中构造函数比大小问题题型总结

高考二轮数学复习策略

第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。

2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。

3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。

4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。

5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。

6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。

第4讲 导数中构造函数比大小问题题型总结

【典型例题】

题型一：构造比较大小

此函数定义域为，求导，当时，，故为增函数，当时，，故为减函数，当时，取得极大值为，且，此结论经常用来把函数转化到同一边进行比较

【例1】（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练习）若，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【例2】（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（       ）

A． B． C． D．

【例3】（2022·吉林·高二期末）下列命题为真命题的个数是（       ）

①；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

【例4】（2021·陕西汉中·高二期末（理））已知a，b，c均为区间内的实数，且，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【例5】（2022·江西·高三阶段练习（理））设，，，则（       ）

A． B．

C． D．

【题型专练】

1.（2022·四川省资阳中学高二期末（理））若，则（       ）

A． B．

C． D．

2.（2022·浙江台州·高二期末）设，，，则（       ）

A． B． C． D．

3.（2022·四川广安·模拟预测（理））在给出的（1）（2）（3）.三个不等式中，正确的个数为（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4.（2022·四川资阳·高二期末（文））若，，，则（       ）

A． B． C． D．

5.（2022·山东日照·高二期末）是圆周率，是自然对数的底数，在，，，，，，，八个数中，最小的数是___________，最大的数是___________.

6.（2022·安徽省宣城中学高二期末）设，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

7.（2022·黑龙江·大庆实验中学高二期末）已知实数，，满足，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

题型二：利用常见不等式关系比较大小

1、常见的指数放缩：

证明：设，所以，所以当时，，所以为减函数，当当时，，所以为增函数，所以当时，取得最小值为，所以，即

2.常见的对数放缩：

3.常见三角函数的放缩：

【例1】（2022·湖北武汉·高二期末）设，，，则下列关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【例2】（2022·山东菏泽·高二期末）已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【例3】（2022·四川凉山·高二期末（文））已知，，，则（       ）．

A． B． C． D．

【例4】（2022·四川绵阳·高二期末（理））若，,，则（       ）

A． B． C． D．

【例5】（2022·全国·高考真题（理））已知，则（       ）

A． B． C． D．

【题型专练】

1.（2022·福建·莆田一中高二期末）设，，，则（       ）

A． B．

C． D．

2.（2022·吉林·长春市第二中学高二期末）已知，，，则（       ）

A． B．

C． D．

3（2022·湖北武汉·高二期末）设，，，则下列关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

题型三： 构造其它函数比大小（研究给出数据结构，合理构造函数）

【例1】（2022·河南河南·高二期末（理））已知，，，其中，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．

A． B． C． D．

【例2】（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）设，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

【例4】（山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题）设，，，则（       ）

A． B．

C． D．

【例5】（2022·四川南充·高二期末（理））设，，，则（       ）

A． B．

C． D．

【例6】（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

【例7】（2022·河南洛阳·三模（理））已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【例8】（2022·河南·模拟预测（理））若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

【题型专练】

1（2022·山东烟台·高二期末）设a=0.9，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

2.（2022·山东青岛·高二期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

3.（2022·湖北襄阳·高二期末）设，，，则（       ）

A． B． C． D．

4.（2022·福建宁德·高二期末）已知，，且，则（       ）

A． B．

C． D．

5.（2022·贵州贵阳·高二期末（理））设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

6.（2022·重庆南开中学高二期末）已知，，，则（       ）

A． B．

C． D．

7.（2022·湖北恩施·高二期末多选）已知，，，则（       ）

A． B． C． D．

8.（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知，且满足，，，则（       ）

A． B． C． D．