九年级上学期期末复习试卷（范围第21.1—29.3章）（培优卷）——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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第21.1—29.3章 期末复习试卷（培优卷）
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．（2021·山东济南·中考真题）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
2．（2022·广西河池·中考真题）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为(   )
A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50
【答案】A
【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到，从而可以判断哪个选项是符合题意的．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
3．已知，，下列结论正确的个数为(   )
①若是完全平方式，则；
②B－A的最小值是2；
③若n是的一个根，则；
④若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】①利用完全平方式求解；②利用整式的加减运算和配方法求解；③利用求根公式和完全平方公式求解；④利用完全平方公式求解．
【详解】解：①∵A=x2+6x+n2是完全平方式，
∴n=±3，故结论正确；
②∵B-A
=2x2+4x+2n2+3-（x2+6x+n2）
=x2-2x+n2+3
=（x-1）2+n2+2，
而（x-1）2+n2≥0，
∴B-A≥2，
∴B-A的最小值是2，故结论正确；
③∵A+B=x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3=3x2+10x+3n2+3，
把x=n代入3x2+10x+3n2+3=0，
得3n2+10n+3n2+3=0，即6n2+10n+3=0，
解得
当时，

当时，
故结论错误；
④∵（2022-A+A-2019）2
=（2022-2019）2
=（2022-A）2+（A-2019）2+2（2022-A）（A-2019）
=（2022-A）2+（A-2019）2+2×2
=9，
∴（2022-A）2+（A-2019）2=5；故结论错误；
 故选B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方方法的应用，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．
4．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元，用同样工时，最低档次产品每天可生产件，提高一个档次将减少件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么等于（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】第档次产品比最低档次产品提高了个档次，则数量在60的基础上减少了，每件产品利润在8的基础上增加，据此可求出总利润关系，求出最值即可．
【详解】解：设总利润为y元，
∵第档次产品比最低档次产品提高了个档次，
∴每天利润为，
∴当时，产品利润最大，每天获利864元，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是本题的关键．
5．（2022·北京·中考真题）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
6．如图所示是二次函数的图象，以下结论：①；②；③的两个根是，；④，其中正确的是（    ）

A．③④ B．①② C．②③ D．②③④
【答案】C
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由图象可知：，，
由对称轴可知：，
∴，
∴，故①错误；
②由对称轴可知：，
∴，
∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③由对称轴为直线，抛物线过点，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∴的两个根是，，故③正确；
④由图象可知，当时，，
∴，故④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2022·贵州黔西·九年级阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则________．
【答案】-1
【分析】根据一元二次方程的定义得出k−1≠0且|k|＋1＝2，再求出k即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴k−1≠0且|k|＋1＝2，
解得：k＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
8．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝_______．

【答案】16
【分析】连接，由垂径定理可得，在中利用勾股定理即可求得的长，进而求得．
【详解】解：连接，

∵OE⊥AB于E，
∴，
在中，，OE＝6，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
9．（2022·山东日照·中考真题）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________．
【答案】##-0.125
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-2m，x1x2=，再由x12+x22=变形得到（x1+x2）2-2x1x2=，即可得到4m2-m=，然后解此方程即可．
【详解】解：根据题意得x1+x2=-2m，x1x2=，
∵x12+x22=，
∴（x1+x2）2-2x1x2=，
∴4m2-m=，
∴m1=-，m2=，
∵Δ=16m2-8m＞0，
∴m＞或m＜0时，
∴m=不合题意，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，．
10．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．

若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可）
【答案】     甲     取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）
【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论．
【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，
故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．
【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键．
11．（2022·湖南·澧县城关中学九年级阶段练习）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．
【答案】12或16
【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
（1）当6为等腰三角形的腰长时，则
关于 x 的方程 x2−8x+m=0的一个根x1=6
代入方程得，36-48+m=0
解得m=12
则方程为 x2−8x+12=0
解方程，得另一个根为x2=2
∴等腰三角形的三边长分别为 6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；
（2）当6为等腰三角形的底边长时，则
关于x的方程 x2−8x+m=0 有两个相等的实数根
∴根的判别式
解得，m=16
则方程为x2−8x+16=0
解方程，得 x1=x2=4
∴等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理．
综上，m的值为12或16．
故答案为：12或16．
【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，根的判别式，等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理等知识点．正确分两种情况讨论是解题关键．
12．如图，等腰的三个顶点分别在等边的三条边上，，已知，则面积的最小值是___________．

【答案】
【分析】过E作EM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，则，设，用x、y表示出AB的长度即可得到x、y的关系式，最后根据求最值即可．
【详解】过E作EM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，设，

∵等腰
∴（AAS）
∴
∵等边
∴
∴
∵
∴
即
整理得
∴
∴
∴当时，最小．
故答案为：．
【点睛】本题综合考查全等三角形中的一线三垂直模型、等边三角形的性质、二次函数最值，利用二次函数来求最值是解题的关键．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．（2022·甘肃·清水县第八中学九年级阶段练习）解下列方程．
(1)x2＋2x＝0；
(2)2x2－3x－1＝0．
【答案】(1)x1＝－2，x2＝0．
(2)x1＝，x2＝

【分析】（1）采用因式分解法即可求解；
（2）直接用公式法即可求解．
（1）
原方程左边因式分解，
得：，
即有：x1＝－2，x2＝0；
（2）
∵，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键．
14．（2022·北京育才学校九年级期中）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
【答案】（1）；（2）直线
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）利用对称轴公式求解即可．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，
∴－2＝1－2m＋5m，
解得；    
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．
（2）二次函数图象的对称轴为直线；
故二次函数的对称轴为：直线；
【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，熟记抛物线对称轴公式．
15．（2021·山东德州·中考真题）已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．

(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；
(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．
【答案】(1)点的坐标为；
(2)4

【分析】（1）先求出点的坐标为，再由，可得点的坐标为，从而得到点的纵坐标为2，即可求解；
（2）设，可得点的坐标为，从而得到点的坐标为，，，分别求出△BOC和△ABD的面积，即可求解．
（1）
解：将点坐标代入到反比例函数中得，
，
，
点的坐标为，
，，
点的坐标为，
轴，
点的纵坐标为2，
令，则，
，
点的坐标为；
（2）
设，
，
点的坐标为，
轴，
轴，
又，
轴，
点的坐标为，
轴，且点在函数图象上，
，，
，
，
四边形的面积为：．
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．
16．（2022·广东·深圳市南山区教育科学研究院同乐实验学校九年级期中）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．

【答案】树高AB是9米
【分析】先证得△DEF∽△DCB，可得，再由勾股定理可得DE=0.4m，可得BC＝7.5m，即可求解．
【详解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m，
由勾股定理得DE＝＝0.4 m，
∴，
∴BC＝7.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），
答：树高AB是9m．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
17．（2022·陕西·宝鸡市凤翔区教学研究室九年级期中）小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：
两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；
当掷出的点数和不超过，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过，必须停止投掷，并且你的得分为；
比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．
在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是、，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了、，小董决定再投掷一次．请问：

(1)最终小董的得分为分的概率多大？并说明原因．
(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．
(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．

【分析】由题意可知，小董投掷骰子的点数为、、时得分为，然后根据概率公式计算即可；
分析小董的得分情况，小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，然后根据概率公式计算即可；
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
【详解】（1）解：由题意可知：小董投掷骰子的点数为、、时，得分为，
小董得零分的概率为：小董得分为零．
（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，
小董获胜的概率为：小董获胜．
（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，
在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．
【点睛】本题主要考查游戏的公平性及简单的概率计算，确定所需情况数和掌握概率公式是解答本题的关键．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．

(1)求证：．
(2)若，，求阴影部分的面积．
【答案】(1)答案见解析
(2)

【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD＝∠DBA，根据 ∠CAB＝∠DBA得到∠CAB＝∠ACD，进而得到结论；
（2）连结OC，OD，证明所求的阴影部分面积与扇形的面积相等，继而得到结论．
【详解】（1）证明：∵=，
∴∠ACD＝∠DBA，     
又∠CAB＝∠DBA，
∴∠CAB＝∠ACD，  
∴；
（2）解：如图，连结OC，OD．

∵∠ACD＝30°，
∴∠ACD＝∠CAB＝30°，
∴∠AOD＝∠COB＝60°,
∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．
∵，
∴S△DOC=S△DBC，                             
∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，
∵AB＝4，
∴OA＝2，
∴S扇形COD=．                      
∴S阴影=．
【点睛】本题主要考查扇形的面积，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定，掌握定理以及公式是解题的关键．
19．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作；
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

(1)在横线上直接填写甲树的高度为_____________米；
(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
【答案】(1)5.1
(2)4.2米

【分析】（1）根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，利用比例式直接得出树高；
（2）根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．
（1）
解：根据题意得：

解得：（米），
故答案为：5.1．
（2）
解：假设是乙树，

∴（米）（米）
∴，
∴，
∴（米），
∴，
∴（米），
答：乙树的高度为米．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙时求出影长是解决问题的关键．
20．（2022·湖北宜昌·中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
【答案】(1)4月份再生纸的产量为500吨
(2)的值20
(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元

【分析】（1）设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，然后根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，列出方程求解即可；
（2）根据总利润=每一吨再生纸的利润×数量列出方程求解即可；
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，根据总利润=每一吨再生纸的利润×数量列出方程求解即可；
（1）
解：设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：4月份再生纸的产量为500吨；
（2）
解：由题意得：，
解得：或（不合题意，舍去）
∴，
∴的值20；
（3）
解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，

∴
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．（2021·贵州遵义·中考真题）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．

（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
【答案】（1）；（2）最大利润为3840元
【分析】（1）分为8≤x≤32和32＜x≤40求解析式；
（2）根据“利润＝（售价−成本）×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润．
【详解】解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则，
解得：，
∴当8≤x≤32时，y＝−3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴；
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x−8）y＝（x−8）（−3x＋216）＝−3（x−40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x−8）y＝120（x−8）＝120x−960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．
【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
22．（2022·广东·中考真题）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．
【答案】(1)
(2)2；P（-1，0）

【分析】（1）用待定系数法将A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；
（2）分别求出C点坐标，直线AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由列出函数式求解即可．
（1）
解：∵点A（1，0），AB=4，
∴点B的坐标为（-3，0），
将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：
，
解得：b=2，c=-3，
∴抛物线的解析式为；
（2）
解：由（1）得抛物线的解析式为，
顶点式为：，
则C点坐标为：（-1，-4），
由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，
由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，
∵PQ∥BC，
设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，
由解得：，
∵P在线段AB上，
∴，
∴n的取值范围为-6＜n＜2，
则


∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2．
【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
六、解答题（本大题共12分）
23．（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．求证：OA=2DO；
（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．
（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．

【答案】（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答；（3），理由见解答．
【分析】（1）由等边三角形的可求得：，理由含角的直角三角形的性质可得，进而可证明结论；
（2）理由证明即可证明结论；
（3）连接，在上截取，连接，可证得是等边三角形，进而可利用证明，得到，由可说明猜想的正确性．
【详解】证明：（1）为等边三角形，
，，
，，
平分，平分，
，
，
在中，，，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：．理由如下：
连接，在上截取，连接，

，，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的而拍的与性质，含角的直角三角形，角平分线的定义等知识的综合运用，属于三角形的综合题，证明相关三角形全等是解题的关键．