2023年中考物理重点核心知识点专题讲练 第10讲 利用浮力测量固体或液体密度

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中考物理二轮复习策略
　　第二轮：专题复习，优化网络
　　第二轮复习时应打破章节的限制，完善并梳理初中物理知识结构，找出知识点之间的内在联系，要使前后知识联系起来，系统巩固知识，形成一个由知识点到知识面、最后到知识网络的综合体，使复习具有系统性。具体可以从以下几点进行专题复习：
　　1、按照知识点可以将初中物理分成力、热、声、光、电等版块，用知识树的形式把每个版块涉及的内容展现出来，建立相对独立的知识体系。
2、按照中考题目类型，可以分为选择、填空、实验探究(包括操作实验)、计算、信息综合等专题，进行专门练习，体会每种题型常见解题方法，使复习纵横交错，既练习了解题技巧，又能从整体上掌握复习重点。
3、通过对某些特殊知识点的深挖细究，达到对某一类知识或某一专题的融合、深化。例如电学中的滑动变阻器，是探究欧姆定律、测定小灯泡的电阻、测定小灯泡的电功率、探究影响电磁铁磁性强弱的因素等实验中不可缺少的重要仪器。

第10讲 利用浮力测量固体或液体密度

类型一：用天平测量固体密度

【例1】婷婷还想用台秤、烧杯和同材料的石块圆柱体测量另一未知液体的密度ρ，测量步骤如图丁所示（已知水的密度为ρ水）；
①将圆柱体的一半浸入水中，记下台秤的示数为m1；
②将圆柱体全部没入水中，记下台秤的示数为m2；
③将圆柱体从水中取出，擦干后全部浸入与水等质量的未知液体中，记下台秤的示数m3；
④未知液体的密度ρ=______（用m1、m2、m3、ρ水表示）；

【答案】 m3+m2−2m12(m2−m1)ρ水
【详解】
完全浸没时，在水中受到的浮力为
F浮=G排=2(m2-m1)g
圆柱体的体积为
V排=F浮ρ水g=2(m2−m1)gρ水g=2(m2−m1)ρ水
在未知液体中受到浮力为
F液浮=G液排={m3-[m1-(m2-m1)]}g=(m3+m2-2m1)g
未知液体的密度为
ρ液=F浮gV排=(m3+m2−2m1)ggV排=m3+m2−2m12(m2−m1)ρ水=m3+m2−2m12(m2−m1)ρ水




1．（2022·辽宁营口·统考中考真题）酒精消毒液已成为居家必备用品。小强利用天平、量筒等实验器材测量某酒精消毒液的密度。

（1）将天平放在___________上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，应向___________调节平衡螺母直至天平平衡；
（2）测量步骤如下：
①在烧杯中倒入适量消毒液，用天平测出烧杯和消毒液的总质量为78g；
②将烧杯中部分消毒液倒入量筒，液面位置如图乙所示，量筒内消毒液的体积为___________cm3；
③用天平测出烧杯和剩余消毒液的质量如图丙所示，则其质量为___________g；
④消毒液的密度为___________g/cm3。
（3）小强测量一个木块（ρ木<ρ水）的密度，由于木块体积较大无法放入量筒，于是利用电子秤、一根细钢针、烧杯和水设计如下实验，测出了木块的密度；
①如图A所示向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为m1；
②如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为m2；
③___________，电子秤的示数为m3；
④木块密度ρ木=___________（用m1、m2、m3和ρ水表示）。
（4）测完密度后，小强发现由于电子秤没调零，每次测量结果都偏大2g，则测得的木块密度___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】     水平台面     左     40     44     0.85     用细钢针将木块压入水中，使其浸没     ρ=m2−m1m3−m1ρ水     不变
【详解】（1）[1]天平使用时应放在水平台面上。
（2）[2]由图甲可知，指针向右偏，应向左调节平衡螺母直至天平平衡。
[3]由图乙可知，量筒内消毒液的凹液面与40ml刻度平齐，故量筒内消毒液的体积为40cm3。
[4]由图丙可知，右盘内的砝码为40g，游码示数为4g，故烧杯和剩余消毒液的质量为
40g+4g=44g
[5]倒入量筒中的消毒液的质量为
78g−44g=34g
消毒液的密度为
ρ=mV=34g40cm3=0.85g/cm3
（3）[6]为了测出木块的体积，需用细钢针将木块完全压入水中，使其浸没。
[7]浸没后木块受到的浮力为
F浮=m3g−m1g=ρ水gV排
可得木块的体积为
V木=V排=m3g−m1gρ水g=m3−m1ρ水
木块的质量为
m木=m2−m1
木块的密度为
ρ木=m木V木=m2−m1m3−m1ρ水=m2−m1m3−m1ρ水
[8]由密度表达式可知，每次测量结果都偏大2g，测量结果之差保持不变，故测得的木块密度不变。
2．（2022·广西·统考中考真题）实验小组的同学利用学过的物理知识测定一块吊坠的密度。
（1）把天平放在水平桌面上，将游码调到标尺左端______处时，发现指针偏向分度盘的左侧，此时应向______调节平衡螺母，使横梁平衡；
（2）将吊坠放在天平左盘中，向右盘中加砝码并调节游码直到横梁平衡。此时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则吊坠的质量是______g；

（3）往量筒中倒入50mL水，将吊坠浸没在水中，液面位置如图乙所示，则吊坠的密度是______kg/m3；
（4）整理实验器材时发现，使用的砝码有磨损，则测得的密度值偏______；
（5）实验小组讨论后，不用砝码，只利用天平、两个相同的烧杯、量筒和水也能测出吊坠的密度。请将实验步骤补充完整。
①在两个烧杯中倒入等量的水，分别放在已调平衡的天平的左右盘中如图丙所示；
②将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中（不碰烧杯底），用量筒向右盘的烧杯中加水到A处时横梁平衡，记下加水的体积为V1，如图丁所示；
③___________，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到横梁平衡，并记下再次加入水的体积为V2；
④吊坠密度的表达式为ρ=______。（用V1、V2、ρ水表示）
【答案】     零刻度线     右     32.2     2.3×103     大     将吊坠直接放在左盘烧杯的水中     ρ水(V1+V2)V1
【详解】（1）[1][2]根据托盘天平的使用规则可知，首先把天平放在水平桌面上，然后将游码调到标尺左端零刻度线处，若发现指针偏向分度盘的左侧，说明左侧较重，所以把平衡螺母向右调节，才能使天平平衡。
（2）[3]根据托盘天平的读数规则可知，左盘上物体的质量等于右盘砝码的质量与标尺上游码所表示的示数之和，所以吊坠的质量为
m=20g+10g+2.2g=32.2g
（3）[4]由图可知，该量筒的分度值为2mL，根据液面所在的位置可知，此时量筒的示数为64mL，由题意可知，吊坠的体积等于量筒中水增加的体积，即吊坠的体积为
V=64mL-50mL=14mL=14cm3
根据密度公式ρ=mV可得，该吊坠的密度为
ρ吊坠=mV=32.2g14cm3=2.3g/cm3=2.3×103kg/m3
（4）[5]使用的砝码有磨损，会导致测量的质量偏大，根据ρ=mV可知，测得的密度值偏大。
（5）[6][7]天平是一个等臂杠杆，将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中（不碰烧杯底），用量筒向右盘的烧杯中加水到A处时横梁平衡，记下加水的体积为V1， 此时右侧增加的水的重力等于右侧吊坠所受到的浮力，即F浮=G1，可得
ρ水gV排=m1g=ρ水gV1
所以此时V排=V1，又因为吊坠在水中处于浸没状态，所以
V吊坠=V排=V1
将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到横梁平衡，并记下再次加入水的体积为V2，此时天平两侧的重力大小相等，所以右侧增加的水的重力等于吊坠的重力，即可得吊坠的重力为
G吊坠=G2=ρ水g(V1+V2)
所以吊坠的质量为
m吊坠=G吊坠g=ρ水g(V1+V2)g=ρ水(V1+V2)
根据密度公式ρ=mV可得，该吊坠的密度为
ρ=m吊坠V吊坠=ρ水(V1+V2)V1
3．（辽宁葫芦岛·统考中考真题）测量物质的密度。
（1）将天平放在水平台上，使游码归零。指针指在分盘中线右侧，应向______（填“左”或“右”）调节天平的平衡螺母，使天平平衡。
（2）小明测量石块密度的过程：
①在量筒中倒入适量的水，测出水的体积为54cm3。
②如图甲所示，用细线系住石块并将其浸没在量筒的水中，读出水面对应的刻度为______cm3。
③用天平测出石块质量如图乙所示。
计算出石块的密度为______g/cm3。小明现按照上面的实验顺序会使测量的石块密度偏______，合理的排序应为______（填序号）。

（3）小明测量家中一个蜡块的密度，他用一个梯形桶和一个圆柱形薄壁玻璃杯、水、油和刻度尺完成了测量（已知蜡块的密度大于油的密度，小于水的密度）。
①如图丙在梯形桶中加入适量的______（填“水”或“油”）,在圆柱形中加入适量的另一种液体，将其放入桶中漂浮。用刻度尺测出玻璃杯中液体的深度为h1，玻璃杯浸入桶中液体的深度为h2；
②将蜡块放入玻璃杯的液体中，玻璃杯仍然漂浮，用刻度尺测出玻璃杯中液体的深度为h3，玻璃杯浸入桶中液体的深度为h4；
③蜡块密度的表达式为：ρ蜡=______。（水的密度为ρ水）
【答案】     左     64     2.12     大     ③①②或①③②     水     ℎ4−ℎ2ℎ3−ℎ1ρ水
【详解】（1）[1]指针指在分盘中线右侧，右侧重，平衡螺母向左调节。
（2）[2][3][4][5]分度值为2mL，故读数为64mL；石块的体积为
V石=V总−V水=64cm3-54cm3=10cm3
从天平的读数可知，石头的质量为21.2g，故石块的密度为
ρ=mV=21.2g10cm3=2.12g/cm3
石头的密度为2.12g/cm3；由于石头上残留有水，故石头的质量变大，故密度偏大；合理的排序应为先测量质量，再测量体积，故为③①②或①③②。
（3）[6][7]丙在梯形桶中加入适量的水，装入水的容器不能在油中不会漂浮，运用的是漂浮时，浮力等于重力，测量蜡块的质量；没有放蜡块前，浮力等于重力
F浮=ρ水gSℎ2=G物+G容=ρ油Sℎ1g+G容
将蜡块放入玻璃杯的液体中，蜡块沉底，玻璃杯仍然漂浮，用刻度尺测出玻璃杯中液体的深度为h3，玻璃杯浸入桶中液体的深度为h4，则蜡块的体积为
V蜡=V总−V1=Sℎ3−Sℎ1
仍然漂浮，浮力等于重力，再列等式
F浮'=ρ水gSℎ4=G物+G容+G蜡=ρ油Sℎ1g+G容+G蜡
两式相减，即可得出
ρ水gSℎ4-ρ水gSℎ2=G蜡
则蜡块的质量为
m蜡=G蜡g=ρ水gSℎ4-ρ水gSℎ2g=ρ水Sℎ4-ρ水Sℎ2
则蜡块的密度为
ρ=mV=ρ水Sℎ4-ρ水Sℎ2Sℎ3−Sℎ1=ℎ4-ℎ2ℎ3−ℎ1ρ水
则蜡块的密度为ℎ4-ℎ2ℎ3−ℎ1ρ水。
4．（2022·山东东营·校考模拟预测）小宇在测量浓盐水的密度时进行如下操作：

（1）把天平放在水平桌面上，将游码归零，发现指针静止时偏向分度盘中线的左侧，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁水平平衡；
（2）天平调平后小宇进行了三步操作：
①测量空烧杯的质量为32g；
②用天平测量烧杯和浓盐水的总质量，盘中砝码及游码的位置如图甲所示，烧杯和浓盐水的总质量为________g；
③将浓盐水倒入量筒中，液面的位置如图乙所示，为________mL。
为减小误差，以上操作合理的顺序是________（填序号）。
（3）浓盐水的密度为________g/cm3。
（4）小宇又想用天平和一杯浓盐水（已知浓盐水的密度为ρ0）及其他辅助器材测量密度均匀的萝卜的密度：
①用天平测出萝卜的质量为m1；
②把萝卜轻轻放入浓盐水中漂浮，如图丙，用记号笔记下液面在萝卜上的位置；
③取出萝卜擦干，用刀沿记号将萝卜切成a、b两块，测出b块的质量为m2；
萝卜密度的表达式为ρ＝________（用所给字母表示）。
【答案】     右     92     50     ②③①     1.2     m2m1ρ0
【详解】（1）[1] 调节天平横梁水平平衡时，发现指针静止时偏向分度盘中线的左侧，说明天平的左端下沉，平衡螺母向上翘的右端移动。
（2）[2] 由图甲可知，烧杯和浓盐水的总质量为
m1＝50g＋20g＋20g＋2g＝92g
[3] 由图乙可知，量筒中浓盐水的体积为
V＝50mL＝50cm3
[4] 如果按照小宇的步骤操作，将浓盐水倒入量筒中时，不可能把烧杯内的浓盐水全部倒入量筒内，导致测量的浓盐水的体积偏小，由公式ρ＝mV可知所测密度偏大，所以为了减小误差，合理的测量液体密度的步骤为：用天平测烧杯和浓盐水的总质量；再把烧杯中的浓盐水倒入量筒中，记下量筒中浓盐水体积；最后用天平称出测空烧杯的质量；所以合理的实验顺序是②③①。
[5] 量筒中浓盐水的质量为
m＝m总−m杯＝92g−32g＝60g
浓盐水的密度为
ρ＝mV=60g50cm3=1.2g/cm3
（4）[6] 由题意可知本题要利用浮力相关知识测量密度，把萝卜轻轻放入浓盐水中，萝卜漂浮时，萝卜受到的水的浮力和萝卜自身的重力是一对平衡力，大小相等，故需要测出萝卜的质量，则萝卜受到的浮力为
F浮＝G＝m1g
由F浮＝ρ液gV排得，b块萝卜的体积为
Vb＝V排=F浮ρ0g=m1gρ0g=m1ρ0
萝卜密度的表达式为
ρ＝m2Vb=m2m1ρ0
5．（2022·重庆·重庆市育才中学校考三模）在教师引导下，桦桦学会了测量固体密度和液体密度的常规方法，有着强烈好奇心的她邀请同桌婷婷一起尝试测量两种未知液体的密度，她们的实验步骤如下：

（1）桦桦将天平放在______工作台上，调节天平平衡后才发现游码未归零，将游码重新归零后，应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，才能使天平再次平衡；
（2）调好天平后，桦桦利用石块测量未知液体的密度（已知石块密度为3g/cm3）。
①将石块放在天平______盘，向另一盘中加减砝码并移动游码，天平再次平衡，平衡时砝码和游码如图甲所示，石块的质量为______g，求得石块的体积为______m3；
②如图乙所示，将石块轻轻放入装有适量液体的烧杯中，再用天平称量m乙=80g，在液面处标记H；
③将石块取出，添加该液体至标记H处，用天平测得质量为m丙=63.8g，如图丙所示。则该液体的密度为______kg/m3；
（3）婷婷还想用台秤、烧杯和同材料的石块圆柱体测量另一未知液体的密度ρ，测量步骤如图丁所示（已知水的密度为ρ水）；
①将圆柱体的一半浸入水中，记下台秤的示数为m1；
②将圆柱体全部没入水中，记下台秤的示数为m2；
③将圆柱体从水中取出，擦干后全部浸入与水等质量的未知液体中，记下台秤的示数m3；
④未知液体的密度ρ=______（用m1、m2、m3、ρ水表示）；
（4）爱思考的小莉同学提出，如图丁所示，如果其他器材不变，仅将台秤换成了弹簧测力计，此时，该实验可以测出哪些物理量？______（写出一个即可）。
【答案】     水平     右     左     27     9×10-6     1.2×103     m3+m2−2m12(m2−m1)ρ水     圆柱体密度
【详解】（1）[1]使用天平测量物体质量时，应将天平放在水平作台上。
[2]调节天平平衡后才发现游码未归零，应将游码重新归零，可判断此时指针指向右侧，故应将平衡螺母向左调节，才能使天平再次平衡。
（2）[3]在称量时，左物右码放置，应将石块放在天平左盘中，向另一盘中加减砝码并移动游码，天平再次平衡。
[4]石块的质量为
m=20g+5g+2g=27g
[5]石块的体积为
V石=m石ρ石=27g3g/cm3=9cm3=9×10−6m3
[6]加入液体的体积等于石块的体积，则在乙中，液体的质量为
m液=m乙-m石=80g-27g=53g
丙中加入液体的质量为
Δm液=m丙-m液=63.8g-53g=10.8g
该液体的密度为
ρ液=Δm液V石=10.8g9cm3=1.2g/cm3=1.2×103kg/m3
（3）[7]完全浸没时，在水中受到的浮力为
F浮=G排=2(m2-m1)g
圆柱体的体积为
V排=F浮ρ水g=2(m2−m1)gρ水g=2(m2−m1)ρ水
在未知液体中受到浮力为
F液浮=G液排={m3-[m1-(m2-m1)]}g=(m3+m2-2m1)g
未知液体的密度为
ρ液=F浮gV排=(m3+m2−2m1)ggV排=m3+m2−2m12(m2−m1)ρ水=m3+m2−2m12(m2−m1)ρ水
（4）[8]可以测出圆柱体的重力，算出圆柱体在水中受到的浮力，从而计算出圆柱体的密度。
6．（2022·陕西西安·校考模拟预测）下面是小光测量密度的实验。

（1）测量可乐的密度。请你将实验过程补充完整：
①小光将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指在如图甲所示位置。此时他应将平衡螺母适当向______（“左”或“右”）调节，使天平平衡；
②将装有可乐的烧杯放在天平的左盘中，在右盘中放入50g、20g、10g三个砝码后，天平指针刚好指在分度盘中线位置；
③将杯中的一部分可乐倒入量筒中，量筒内可乐的体积如图乙所示，为______cm3；
④测出剩余可乐和烧杯的总质量如图丙所示，其总质量为______g，则可乐的密度是______g/cm3；
⑤计算出密度后，小光发现量筒内的可乐中有很多气泡，这样会使小光测量的密度值______（填“偏大”或“偏小”）；
（2）小光用刚刚测量过密度的可乐（密度用ρ0表示）又测出了一块木块的密度，请你把他的实验步骤补充完整。
①用天平测出木块的质量m1；
②用一个碗装有足够多的可乐，将木块和一个空瓶叠加在一起漂浮，如图丁所示；
③向瓶中倒水，直到木块______，用天平测出瓶和水的总质量m2；
④木块密度表达式ρ木=______。
【答案】     左     40     38     1.05     偏小     刚好浸没在可乐中     m1ρ0m1+m2
【详解】（1）[1]由图甲可知，指针偏向右，说明右侧重，需将平衡螺母向左调节使天平平衡。
[2]可乐的液面指示在40mL处，所以可乐的体积
V=40mL=40cm3
量筒内可乐的体积是40cm3。
[3][4]由题意可知，烧杯和可乐的总质量
m1=50g+20g+10g=80g
从图丙可以看到，砝码的质量
20g+10g+5g=35g
游码对应的质量为3g，所以将杯中的一部分可乐倒入量筒后，剩余可乐和烧杯的质量
m2=35g+3g=38g
剩余可乐和烧杯的质量是38g；
倒入量筒中的可乐的质量
m=m1−m2=80g−38g=42g
由[2]解析可知，量筒内可乐的体积是40cm3，根据ρ=mV可知，可乐的密度
ρ=mV=42g40cm3=1.05g/cm3
[5]可乐中有气泡，使得可乐的体积测量值偏大，质量测量准确，根据ρ=mV可知，测量的可乐的密度值偏小。
（2）[6][7]要测出木块的密度，已知木块的质量，想办法测出木块的体积即可，所以向瓶中加水，直至木块刚好完全浸没，此时木块的体积等于它排开可乐的体积，即根据物体的浮沉条件可得
m1g+m2g=ρ0gV排
所以木块的体积
V木=V排=m1g+m2gρ0g=m1+m2ρ0
木块的质量是m1，根据ρ=mV可知，木块的密度
ρ木=m1V木=m1ρ0m1+m2
木块的密度是m1ρ0m1+m2。

类型二：用天平测量液体密度

【例2】小华查阅资料和深入思考后，找到了测量液体密度更精确简便的方法，操作如下：

①如图甲、乙所示，把适量待测液体和水分别倒入两容器中并置于两电子秤上，再将两电子秤示数清零（按电子秤的清零键后，示数显示为零）；
②将系好细线的小物块（不吸收液体）缓慢浸没到待测液体中保持静止（未触底），液体未溢出，如图丙所示，记下电子秤的示数m1；
③将小物块取出，擦干后再缓慢浸没到水中保持静止（未触底），水未溢出，如图丁所示，记下电子秤的示数m2；
④则该液体密度的表达式ρ=______。（已知水的密度为ρ水）
【答案】         m1ρ水m2
【详解】
将小物块系在细线上，放入未知液体中，质量增加了m1，则浮力为m1g，根据浮力公式F浮=ρ液gV排可知，排开液体的体积为
V排=F浮ρ液g=m1gρ液g=m1ρ液
如果放入水中，此时质量增加了m2，则浮力为m2g，同理可以得出排开液体的体积为
V排=F浮ρ液g=m2gρ水g=m2ρ水
都浸没，体积相等，故可以得出等式
m1ρ液=V排=m2ρ水
则液体的密度为
ρ液=m1ρ水m2
则液体的密度为m1ρ水m2。






7．（宁夏·统考中考真题）某同学学习了密度知识后，对测量物质的密度产生了浓厚的兴趣。

（1）他利用天平和量筒测量土豆的密度。具体过程如下：
①用调好的天平测量土豆的质量，天平平衡时如图甲所示，则土豆的质量是__________g。
②他用一个大烧杯自制溢水杯，将土豆缓慢浸没在大烧杯中，同时用小桶收集溢出的水，将小桶收集的水倒入量筒后如图乙所示，则土豆的密度为__________kg/m3，测出的土豆密度值__________（选填“偏大”或“偏小”）。（结果保留2位小数）
（2）他想知道胡麻油的密度，于是找来了透明容器、普通玻璃杯A、适量的水、一瓶胡麻油、刻度尺、滴管、记号笔和一个面积为S粗细均匀的玻璃杯B。测量过程如下：

①在透明容器中加入适量的水，将A杯放入透明容器中如图甲所示。
②在B杯中加入适量的水，用刻度尺测量出水柱的高度ℎ0，并标记水面位置如图乙所示。
③将B杯中适量的水倒入A杯中，用记号笔标记出A杯与水面相交的位置如图丙所示，并用刻度尺量出B杯中剩余水柱的高度ℎ1；
④接下来他的操作是：__________
则胡麻油的密度表达式是：ρ=________。（用测量量和已知量的符号表示，已知水的密度为ρ水）推导过程是：_________。
【答案】     127     1.11×103     偏大     将B中水倒出，将胡麻油装入杯中，直至标记处，将A中的水倒出，从B杯中往A杯倒入胡麻油，直至标记2，测出此时B杯中剩余胡麻油的高度为h3     ρ水ℎ0−ℎ1ℎ0−ℎ3     见解析
【详解】（1）[1][2][3]土豆的质量是砝码的质量125g，加上游码的所指的示数2g，故为127g；如图土豆的体积为114cm3，则土豆的密度为
ρ=mV=127g114cm3=1.11g/cm3=1.11×103kg/m3
故土豆的密度为1.11×103kg/m3；将小桶收集的水倒入量筒后，水桶内水有残留，故体积偏小，故密度偏大。
（2）[4][5][6] 将B中水倒出，将胡麻油装入杯中，直至标记处，将A中的水倒出，往A杯倒入胡麻油，直至标记2，此时根据排开水的体积相同，故浮力相同，漂浮，液体的重力相同，故胡麻油和水的质量相同，此时水的质量为ρ水Sℎ0−ℎ1，则胡麻油的质量为ρ水Sℎ0−ℎ1；测出此时B杯中剩余胡麻油的高度为h3，则胡麻油的体积为Sℎ0−ℎ3
则胡麻油的密度为
ρ=mV=ρ水Sℎ0−ℎ1Sℎ0−ℎ3=ρ水ℎ0−ℎ1ℎ0−ℎ3
故胡麻油的密度为ρ水ℎ0−ℎ1ℎ0−ℎ3；推理过程见前两空。
8．（广西·统考中考真题）学习了密度知识后，小华用天平和量筒测量食用油的密度。

（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺______端零刻度线处，发现指针指在分度盘右侧，此时应将平衡螺母向______端调节，使横梁平衡；
（2）称出空烧杯的质量为28g，将适量的食用油倒入烧杯，称出烧杯和食用油的总质量如图甲所示，则烧杯中食用油的质量为______g，接着，将烧杯中的食用油倒入量筒中，示数如图乙所示，则食用油的密度为_____g/cm3；
（3）本次实验测得食用油的密度______（选填“偏大”或“偏小”），主要原因是______；
（4）小华查阅资料和深入思考后，找到了测量液体密度更精确简便的方法，操作如下：

①如图甲、乙所示，把适量待测液体和水分别倒入两容器中并置于两电子秤上，再将两电子秤示数清零（按电子秤的清零键后，示数显示为零）；
②将系好细线的小物块（不吸收液体）缓慢浸没到待测液体中保持静止（未触底），液体未溢出，如图丙所示，记下电子秤的示数m1；
③将小物块取出，擦干后再缓慢浸没到水中保持静止（未触底），水未溢出，如图丁所示，记下电子秤的示数m2；
④则该液体密度的表达式ρ=______。（已知水的密度为ρ水）
【答案】     左     左     33.2     0.83     偏大     烧杯中有残留的食用油，体积偏小     m1ρ水m2
【详解】（1）[1][2]将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，即游码归零；发现指针指在分度盘右侧，右侧重，需要将平衡螺母向左侧移动。
（2）[3][4]烧杯和食用油的总质量如图甲所示，游码60g加上游码的示数为1.2g，故烧杯和食用油的总质量为61.2g，那么烧杯中食用油的质量为
m液=m总−m量杯=61.2g-28g=33.2g
则烧杯中食用油的质量为33.2g；食用油的体积为40mL，则食用油的密度为
ρ=mV=33.2g40mL=0.83g/cm3
故食用油的密度为0.83g/cm3。
（3）[5][6]由于从烧杯中倒入量筒中有残留的食用油，故体积偏小，质量是准确的，故密度偏大。
（4）[7]将小物块系在细线上，放入未知液体中，质量增加了m1，则浮力为m1g，根据浮力公式F浮=ρ液gV排可知，排开液体的体积为
V排=F浮ρ液g=m1gρ液g=m1ρ液
如果放入水中，此时质量增加了m2，则浮力为m2g，同理可以得出排开液体的体积为
V排=F浮ρ液g=m2gρ水g=m2ρ水
都浸没，体积相等，故可以得出等式
m1ρ液=V排=m2ρ水
则液体的密度为
ρ液=m1ρ水m2
则液体的密度为m1ρ水m2。
9．（2022·重庆·重庆一中校考三模）艾一钟利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。

（1）如图1所示的四个实验步骤，合理的实验顺序是 ___________。
（2）由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于它 ___________。
（3）根据实验数据，还可得出石块的密度为 ___________kg/m3
（4）小明想利用可乐瓶、小口径量筒、金属块（密度为ρ）、以及常见生活材料，来测量酱油的密度；步骤如图2所示：
a、把可乐瓶放置在水平台上，再把吸管一端水平插入可乐瓶侧壁，另一端开口朝下，往可乐瓶中缓慢倒入酱油，直至水面升到吸管水平端口，将空的量筒正放在吸管下端开口处；
b、把一泡沫块轻轻放入可乐瓶中，使之漂浮在液面上，量筒中酱油的体积为V1；
c、用细线绑住金属块轻轻放入可乐瓶中，直至金属块下沉至杯底，量筒中酱油体积为V2；
d、取出金属块并轻轻放置在泡沫块上方，泡沫块和金属块漂浮在液面上，量筒中酱油的体积为V3.
①步骤c中可乐瓶对水平面的压力（选填“大于”、“小于”或“等于”） ___________步骤d中可乐瓶对水平面的压力；
②测出酱油的密度为 ___________（用题目给出的字母表示）；
③在步骤d中，小明将金属块从酱油中取出时该金属块沾上了一些酱油，于是他将金属块先擦干后，再轻放在泡沫上，你认为他的操作会使测得的酱油密度 ___________（选填“偏大”、“偏小”或“更准确”）。
（5）小亮小组在实验前不小心将量筒打碎了，他认为没有量筒也能测出消毒液的密度。他找来了天平，两只底面积完全相同，质量基本相同的空烧杯（烧杯可视为圆柱体）、刻度尺、胶头滴管、足量的水。实验步骤如下：
①将天平放在水平桌面上，在天平左、右两边分别放上两只空烧杯，然后再将天平调至平衡；
②在左、右两烧杯中分别装入适量的水和消毒液，并用胶头滴管增、减烧杯中的水，使天平再次平衡，接着他用刻度尺分别测量出烧杯中水的高度h1和消毒液的高度h2通过计算也得到了消毒液密度，其表达式为：ρ消毒液=___________（用h1、h2、ρ水表示）。
③实验结束后，小亮在整理器材时，发现取下烧杯后的天平稳定后，分度标尺的指针指在分度盘的左侧并未在中央，则他们所测得的消毒液密度 ___________（选填“偏大”、“偏小”或“准确”）。
④同组的小明认为按照托盘天平使用规范，步骤①中应该先将天平调至平衡，再在左、右两边托盘上分别放上两只空烧杯进行后续操作。你认为 ___________（选填“小明”或“小亮”）的做法误差更小。
【答案】     乙丁甲丙（或丁乙甲丙）     排开液体所受到的重力     1.7×103     大于     ρV2−V1V3−V1     偏大     ρ水ℎ1ℎ2     准确     小亮
【详解】（1）[1]在称重法测浮力的实验中，需要先测出物体的重力以及空小桶的重力，二者顺序无先后，再将物体放入溢水杯中读出此时弹簧测力计的读数，最后测量出排开水后小桶与排出的水的总重力，故测量顺序为乙丁甲丙或丁乙甲丙。
（2）[2]如图乙所示，此时物体的重力为3.4N，此时小石块静止，根据受力平衡原理，乙的读数减去甲的读数即为小石块所受的浮力，则小石块所受的浮力为
F浮=F乙−F甲=3.4N−1.4N=2N
由图丙丁可知，此时排开液体的重力为
G排=F丙−F丁=3.2N−1.2N=2N
故此时小石块所受浮力的大小等于它排开液体所受到的重力。
（3）[3]小石块的质量为
m=Gg=3.4N10Nkg=0.34kg
小石块的体积等于小石块排开水的体积，即V物＝V排，则小石块的体积为
V物=V排=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10−4m3
小石块的密度为
ρ=mV=0.34kg2×10−4m3=1.7×103kg/m3
（4）①[4]在步骤c中，金属块处于沉底状态，所受的浮力小于金属块自身的重力，泡沫处于漂浮状态，所受的浮力等于自身的重力。根据阿基米德原理，二者排开液体的重力小于二者自身的重力。而在步骤d中，金属块和泡沫看成一个整体，处于漂浮状态，二者排开液体的重力等于二者自身的重力。故c中可乐杯中的液体会比d中的液体更多。水平面受到的压力为金属块的重力、液体的重力与泡沫的重力之和。故步骤c中可乐瓶对水平面的压力会大于步骤d中可乐瓶对水平面的压力。
②[5]由题意可知，步骤b到步骤c中，排开液体的体积即为金属块的体积，即
V物=V2−V1
金属块所受的重力为
G物=m物g=ρV物g=ρV2−V1g
在步骤d中，金属块处于漂浮状态，根据阿基米德原理，其所受的浮力为
F浮=ρ液gV排=ρ液gV3−V1
金属块处于漂浮时，其所受重力的大小等于其所受浮力的大小，即F浮=G物，故酱油的密度为
ρ液=ρV2−V1V3−V1
③[6]若金属块带出酱油并擦干，那么可乐瓶中的酱油会减少，则步骤d中排到量筒中的液体的体积会减少，即V3减小，故所得的酱油密度会偏大。
（5）②[7]设烧杯的底面积为S，水的重力可表示为
G水=ρ水gV水=ρ水gSℎ1
消毒液的重力可表示为
G消=ρ消gV消=ρ消gSℎ2
当天平平衡时，水的重力与消毒液的重力相等，即G水=G消，则消毒液的密度为
ρ消=ρ水ℎ1ℎ2
③[8]虽然分度标尺的指针指在分度盘的左侧并未在中央，但由于烧杯的质量不一定相等，故将烧杯放上天平后再调节平衡螺母使天平平衡，这样可以消除烧杯质量对实验结果的影响，故实验结果准确。
④[9]若先将天平调节平衡，那么烧杯的质量会影响后续再次平衡时测得的数据的准确性，故小亮的做法误差更小。
10．（湖北·襄阳四中校考模拟预测）小明和小红使用不同器材分别对酒精的密度进行了测量。
（1）请将他们的实验过程补充完整。
小明利用天平、烧杯、刻度尺和水（ρ水已知）测量酒精密度的过程如下：
①往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量为m：
②用刻度尺测出水的深度为h1；
③将水倒出，倒入酒精，用天平称出烧杯和酒精的总质量也为m；
④___________________________；
⑤计算酒精的密度的表达式为：ρ酒精=________________。
（2）小红利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水（ρ水已知）测量酒精密度的过程如下：
①用细绳拴住石块，并用弹簧测力计测出石块重为G；
②将石块浸没在水中，并记录弹簧测力计的示数F1；
③_____________；
④计算酒精密度的表达式为：ρ酒精=_________。
【答案】     用刻度尺测出酒精液面到烧杯底的高度为h2     ℎ1ℎ2•ρ水     将石块浸没在酒精中，并记录弹簧测力计的读数F2     G−F2G−F1• ρ水
【详解】（1）[1]因为烧杯是一样的，即底面积相同，故测出液体高度h，利用v=sh得出酒精的体积。故用刻度尺测出酒精液面到烧杯底的高度为h2。
[2]两次装水和装酒精用的是同一个烧杯，质量不变，由于总质量都为m，则杯中的水和酒精的质量相同，则有
ρ水sh1=ρ酒Sh2
则酒精的密度为
ρ酒=ℎ1ℎ2 •ρ水
（2）[3][4]根据①②可得小石块浸没在水中所受的浮力，然后将小石块完全浸没在酒精中，得出测力计的示数，得出在酒精中的浮力，所以第③是将石块浸没在酒精中，并记录弹簧测力计的读数F2；石块在水中所受浮力
F浮水=G-F1
石块在酒精中所受浮力
F浮酒=G-F2
由F浮=ρ液gV排得
V=V排=F浮ρ液g
则
F浮水ρ水g= F浮酒ρ酒g
即
G−F1ρ水g= G−F2ρ酒g
解得
ρ酒=G−F2G−F1• ρ水
11．（江苏盐城·统考二模）（8 分）如图，小明在“测量某种液体的密度”实验中，操作步骤如下：

（1）把托盘天平（最大测量值200g，分度值0.2g）放在水平桌面上，游码放在零刻度线，发现指针位置如图A所示，此时应将平衡螺母向________（左/右）调节，直到横梁水平平衡；
（2）将适量待测液体装入烧杯，并放在天平的左盘，测量其质量，待天平平衡时，如图 B所示。然后将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图C所示。再测出空烧杯的质量为 50g，由此计算出液体的密度为_________kg/m3；
（3）由于空烧杯可能有液体残留，将使测得的液体密度________；（偏大/偏小/没有影响）
（4）小明想按照教材中“综合实践活动”要求制作简易密度计来测量液体密度。
①取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入适量金属丝的目的是使吸管能竖直________在液体中；
②将吸管放到水中的情景如图D所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图E所示，浸入的长度为h，用ρ 液、ρ 水分别表示液体和水的密度，用ρ 水、h 及 H表示液体密度的关系为：ρ 液＝________；
③小明根据上述表达式标出刻度后测量食用油的密度，操作时出现了如图F所示的情形，在不更换食用油和密度计的情况下，仍用此密度计能正常测量食用油的密度，可以进行的改进操作是：________（提出一个即可）；
（5）小红发现可以用实验中的天平和烧杯制作另一“密度计”。她测出空烧杯的质量为 50g，然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量为100 g，并在水面位置处做好标记，如图 G所示。测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量m，为方便使用该“密度计”，小红做了如下的使用说明：

①图H中横坐标表示m，纵坐标表示待测液体密度ρ，请在图H的坐标系中画出ρ-m图象。_______
②理论上，该“密度计”可以鉴别密度差异不小于_______g/cm3的液体。
【答案】     左     0．73×103     没有影响     漂浮     Hℎρ水     在容器中加入更多的食用油          0.004
【详解】（1）[1]由图A可知，指针向右偏转，说明右边的质量较大，需要将平衡螺母向左端调节，才能让指针在零刻度线上。
（2）[2]由图B可知，液体和烧杯的总质量为94g，空烧杯的质量为50g，则液体的质量为
m=94g-50g=44g
量筒中液体的体积为60mL，即60cm3，则液体的密度为
ρ=mV=44g60cm3≈0.73g/cm3=0.73×103kg/m3
（3）[3]此实验过程是先测量总质量，再去测量空烧杯和残留液体的质量，两者之差就是倒出液体的质量，倒出液体的质量和倒出液体的体积之比就是此液体的密度，所以对测量的结果没有影响。
（4）①[4]密度计的原理是根据密度计漂浮在液体的高度来测量密度。所以塞入适量金属丝的目的是使吸管能竖直漂浮在液体中。
②[5]在D中密度计受到的浮力为
F浮=G
在E中密度计受到的浮力为
F浮'=G
则
F浮=F浮'=G
根据阿基米德原理可知在D中密度计受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=ρ水gSH
E中密度计受到的浮力为
F浮'=ρ液gV排'=ρ液gSℎ
则
ρ水gSH=ρ液gSℎ
则
ρ液=Hℎρ水
③[6]由图F可知，密度计沉底，说明密度计的重力大于浮力，在不更换食用油和密度计的情况下，仍用此密度计能正常测量食用油的密度，需要增大浮力，即增大排开液体的体积，所以需要在容器中加入更多的食用油，直至使其漂浮。
（5）①[7]由题意可知，初始时刻，烧杯内水的质量为
m水=100g-50g=50g
此时水的体积为
V水=m水ρ水=50g1.0g/cm3=50cm3
在增加液体的过程中，由于总质量为m，根据密度公式可知
ρ液=m−m0V水=m50cm3-1.0g/cm3
分析上式可知，该函数与横坐标的交点为50g，斜率为
k=150cm3
而横坐标的最大值为200g，由此作图为：

②[8]托盘天平的分度值为0.2g，所以可以鉴别的差异为0.2g，则该“密度计”可以鉴别密度差异不小于
Δρ=ΔmV=0.2g50cm3=0.004g/cm3


类型三：用量筒测量固体密度

【例3】张华还想利用所测盐水的密度（用ρ盐水表示），来测量苹果密度，于是将苹果放入装满所测盐水的大烧杯中（如图丙所示）。
①在量筒中盛适量的盐水，读出体积为V1；
②轻轻取出苹果，将量筒中的盐水缓慢倒入烧杯中，当烧杯中的盐水被填满时，量筒中剩余盐水的体积为V2，苹果质量表达式：m=______；
③再将苹果轻放入盐水，大烧杯中的盐水停止溢出后，用细长针将苹果完全压入盐水中，轻轻取出苹果，继续将量筒中的盐水倒入烧杯，烧杯再次被填满时，量筒中剩余盐水的体积为V3；
④苹果密度表达式：ρ苹果=______。

【答案】  ρ盐水（V1﹣V2）     (V1−V2)ρ盐水V2−V3
【详解】
由题意知，苹果排开盐水的体积
V排=V1﹣V2
苹果放在盐水中时漂浮在盐水面上，由阿基米德原理和漂浮的条件可知，苹果的重力
G=F浮=ρ盐水gV排=ρ盐水g（V1﹣V2）
所以，苹果的质量
m苹果=Gg=ρ盐水（V1-V2）
由题意可知，苹果完全浸没在盐水中时，苹果排开盐水的体积为
V排′=V2﹣V3
即苹果体积
V=V2﹣V3
苹果的密度为
ρ苹果=m苹果V苹果=（V1-V2）ρ盐水V2−V3



12．（2022·广东佛山·统考一模）小丹在洗碗时，发现水上漂着一个小瓷杯，于是想知道这个小瓷杯的密度，她利用天平、量筒和水等器材，进行了如下实验。

（1）图甲是小丹在调节天平时的情景，小白指出了他在操作上的错误，你认为错误之处是：______；
（2）小白纠正错误后，用调好的天平测小瓷杯的质量，天平平衡时，右盘中所加砝码的质量和游码的位置如图乙所示，则小瓷杯的质量为______g。再用如图丙所示的方法测量小瓷杯的体积，则小瓷杯的密度是______kg/m3；
（3）某实验小组讨论认为，不使用天平也能完成测定小瓷杯密度的任务，如图丁所示，其步骤如下：

A．量筒中倒入适量的水，读出水的体积，记为V1；
B．再将小瓷杯浸没于水中，读出总体积，记为V2；
C．最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未损失），根据液面位置读出此时体积，记为V3。
则若不考虑实验误差，小瓷杯的密度ρ杯＝______（用V1、V2、V3和ρ水表示）。实验完毕后发现小瓷杯内的水未倒干净，则所测结果______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（4）小丹在第（3）小问中的C步骤中，从量筒中取些水放到小瓷杯中，若小瓷杯仍然漂浮，则与原先相比，量筒中的水对量筒底部的压强将会______（均选填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】     在调节平衡螺母前应先将游码移到标尺左端的零刻度位置     28.6     2.86×103     V3−V1V2−V1ρ水     不变     不变
【详解】（1）[1]调节天平平衡时游码应该位于标尺左端的零刻度，所以该错误是：游码没有调到标尺左端零刻度的位置时调节了平衡螺母。
（2）[2]由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，则游码对应的刻度值为3.6g，砝码的质量为25g，所以小瓷杯的质量
m＝25g+3.6g＝28.6g
[3]由图丙可知，小瓷杯的体积
V＝V杯水﹣V水＝30mL﹣20mL＝10mL＝10cm3
小瓷杯的密度
ρ=m杯V杯=28.6g10cm3=2.86g/cm3=2.86×103kg/m3
（3）[4]由步骤A、B可知，小瓷杯的体积
V杯=V2﹣V1
由步骤A、C可知，小瓷杯漂浮时排开水的体积
V排=V3﹣V1
根据阿基米德原理可得小瓷杯受到的浮力
F浮=ρ水gV排＝ρ水g(V3﹣V1)
又因为小瓷杯漂浮时所受浮力和自身重力相等，则有
ρ杯V杯g=ρ水g(V3﹣V1)
解得：ρ杯＝V3﹣V1V2﹣V1ρ水。
[5]当小瓷杯中有水时，杯中水所受的浮力和杯中水的重力相等，即杯中水的体积与杯中水受浮力时排开水的体积相等，此时对量筒中的水面高度无影响，则对测量结果无影响。
（4）[6]从量筒中取些水放到小瓷杯中，小瓷杯仍然漂浮，小瓷杯漂浮时本身排开水的体积是一定的，杯中水排开水的体积和内装水的体积始终相等，所以量筒中水面的高度不变，即量筒中水的深度不变。由液体压强公式p=ρ水gh可得，量筒中的水对量筒底部的压强不变。
13．（2022·宁夏固原·统考一模）在实验室测量盐水密度中：

（1）张华使用托盘天平时，应将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端“0”刻度线处，发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，则应将平衡螺母向 ______（“左”或“右”）调节，使横梁平衡；
（2）天平调平后，他将适量的盐水倒入量筒中，测出其体积如图甲示，然后用天平测出了空烧杯的质量为20g。再将量筒中的盐水倒入该烧杯，测量盐水和烧杯的总质量，天平平衡后如图乙示，则总质量是 ______g，算出该盐水的密度是 ______kg/m3；
（3）张华还想利用所测盐水的密度（用ρ盐水表示），来测量苹果密度，于是将苹果放入装满所测盐水的大烧杯中（如图丙所示）。
①在量筒中盛适量的盐水，读出体积为V1；
②轻轻取出苹果，将量筒中的盐水缓慢倒入烧杯中，当烧杯中的盐水被填满时，量筒中剩余盐水的体积为V2，苹果质量表达式：m=______；
③再将苹果轻放入盐水，大烧杯中的盐水停止溢出后，用细长针将苹果完全压入盐水中，轻轻取出苹果，继续将量筒中的盐水倒入烧杯，烧杯再次被填满时，量筒中剩余盐水的体积为V3；
④苹果密度表达式：ρ苹果=______。
【答案】     右     42.4     1.12×103     ρ盐水（V1﹣V2）     (V1−V2)ρ盐水V2−V3
【详解】（1）[1]天平要放在水平台上或水平桌面上，先将游码移到标尺左端零刻线处；若指针指在分度盘的中央的左侧，应将平衡螺母向其反方向调节，故将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
（2）[2]图乙中天平的读数为
20g+20g+2.4g=42.4g
盐水的质量
m=42.4g﹣20g=22.4g
[3]由甲图读出盐水的体积V=20cm3，则盐水的密度
ρ=mV=22.4g20cm3=1.12g/cm3=1.12×103kg/m3
（3）[4]①由题意知，苹果排开盐水的体积
V排=V1﹣V2
苹果放在盐水中时漂浮在盐水面上，由阿基米德原理和漂浮的条件可知，苹果的重力
G=F浮=ρ盐水gV排=ρ盐水g（V1﹣V2）
所以，苹果的质量
m苹果=Gg=ρ盐水（V1-V2）
[5]③由题意可知，苹果完全浸没在盐水中时，苹果排开盐水的体积为
V排′=V2﹣V3
即苹果体积
V=V2﹣V3
苹果的密度为
ρ苹果=m苹果V苹果=（V1-V2）ρ盐水V2−V3
14．（2022·江苏苏州·统考模拟预测）小明利用量筒和一个带胶塞的小瓶，测量矿石的密度，实验过程如下图：

①用量筒量取适量的水，读出体积为V0
②将小瓶放入量筒内，小瓶漂浮在水面上，读出体积为V1
③将适量的矿石放入小瓶中，再将小瓶放入量筒内，小瓶仍漂浮在水面上，读出体积为V2
④将瓶内的矿石全部倒入水中，再将小瓶放入量筒内，读出体积为V3
根据以上信息，求（水的密度记作ρ水）：
（1）小瓶的重力G瓶=______；
（2）小瓶和矿石的总重力为______；
（3）矿石的体积V石=______；
（4）矿石的密度表达式为ρ石=______；
【答案】     ρ水（V1-V0）g     ρ水（V2-V0）g     V3-V1     ρ水(V2−V1)(V3−V1)
【详解】（1）[1]小瓶的重力等于小瓶漂浮时的浮力
G瓶=F浮=ρ水V排g=ρ水（V1−V0）g
（2）[2]小瓶和矿石的总重力等于小瓶和矿石的漂浮时的浮力
G瓶+矿石=F'浮=ρ水V'排g=ρ水（V2−V0）g
（3）[3]根据排水法得，矿石的体积
V矿石=V3−V1
（4）[4]矿石的重力
G矿石=G瓶+矿石−G瓶=ρ水（V2−V0）g−ρ水（V1−V0）g=ρ水（V2−V1）g
矿石的质量
m矿石=G矿石g=ρ水（V2−V1）gg=ρ水（V2−V1）
矿石的密度
ρ=m矿石V矿石=ρ水（V2−V1）V3−V1
15．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）某实验小组测量矿石的密度。

（1）把天平放在水平台面上，把游码移到标尺的_______处；
（2）正确操作后，右盘中砝码及游码在标尺上的位置如图1所示，小矿石的质量为_______g；
（3）将小矿石放入盛有50mL水的量筒中，水面升高到如图2所示的位置，则小矿石的体积为_______cm3，密度为_______g/cm3；
（4）实验小组发现用量筒和空瓶也可以测出该矿石的密度：
①将空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面位置为V1，如图3所示；
②将小矿石放入瓶中，稳定后水面位置为V2，如图4所示；
③将小矿石从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面位置为V3，如图5所示；
由图3、4可得矿石的质量m＝_______，由图3、5可得小矿石的体积，则小矿石密度ρ＝_______（两空均用已知量的字母表示，ρ水已知）。
【答案】     零刻度线     12     4     3     ρ水（V2﹣V1）     ρ水(V2−V1)V3−V1
【详解】（1）[1]将天平放在水平台面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，然后调节天平平衡。
（2）[2]由图1可知，矿石的质量为
m′＝10g+2g＝12g
（3）[3][4]放入矿石前量筒中水的体积为
V0=50mL＝50cm3
由图2可知，放入矿石后量筒中的水体积和矿石的总体积为
V总=54mL＝54cm3
则矿石的体积为
V＝54cm3-50cm3＝4cm3
所以矿石的密度为
ρ=m'V=12g4cm3=3g/cm3
（4）[5]将空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面位置为V1；将小矿石放入瓶中，稳定后水面位置为V2；空瓶和矿石处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可知，漂浮时受到的浮力等于自身的重力，多排开的水的重力为矿石的重力,所以矿石的重力为
G＝ΔF浮＝ρ水g（V2﹣V1）
则矿石的质量为
m=Gg=ρ水（V2﹣V1）
[6]将小矿石从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面位置为V3，则矿石的体积为
V石＝V3﹣V1
小矿石密度为
ρ=mV石=ρ水(V2−V1)V3−V1
16．（辽宁阜新·统考中考真题）小明把一小块玛瑙石和一个小木块带到实验室，测量它们的密度：

(1)如图甲所示，小明忘记把游码归零就调节天平平衡了，及时改正后，他应将平衡螺母向______侧移动（选填“左”或“右”），天平才能重新平衡。
(2)在实验过程中，小明测得的实验数据如图乙、丙所示，玛瑙石的质量是______g， 玛瑙石的体积是_______cm3，玛瑙石的密度是______kg/m3。
(3)小明把玛瑙石做成一件小工艺品后，其质量减少，玛瑙石的密度______（填“变大”“不变”或“变小”）。
(4)小明尝试只用量筒和水测量小木块的密度，如图丁所示操作如下：
①向量筒内倒入适量的水，体积记为 V1；
②将小木块轻轻放入量筒内，静止后，水面对应的体积记为 V2；
③再用细钢针将小木块浸没在水中，水面所对应的体积记为 V3，

由此得到木块密度的表达式 ρ＝______。（用 ρ 水和所测物理量符号表示）
【答案】     右     51     20     2.55×103     不变     ρ水V2−V1V3−V1
【详解】(1)[1]游码归零后天平左侧重，导致天平左偏，因此他应将平衡螺母向右侧移动，天平才能重新平衡。
(2)[2][3][4]如图乙，砝码的质量为50g，游码的示数为1g，故玛瑙石的质量为51g；如图丙所示，水的体积为50mL，玛瑙石和水的总体积为70mL，故玛瑙石的体积为20cm3；玛瑙石的密度为
ρ=mV=51g20cm3=2.55g/cm3=2.55×103kg/m3
(3)[5]小明把玛瑙石做成一件小工艺品后，其质量减少，玛瑙石的密度不变，因为密度是物质的一种特性，其大小与物质种类有关。
(4)[6]将小木块轻轻放入量筒内，静止后木块漂浮，浮力等于木块的重力，所以木块的质量为
m=Gg=F浮g=ρ水gV排g=ρ水V排=ρ水（V2−V1）
再用细钢针将小木块浸没在水中，水面所对应的体积记为 V3，则木块的体积为
V=V3−V1
由此得到木块密度的表达式
ρ=mV=ρ水（V2−V1）V3−V1=ρ水V2−V1V3−V1


类型四：用量筒测量液体密度

【例4】小强又利用已知密度的粉笔和量筒测出了果汁的密度，请你根据他的实验步骤写出果汁的密度表达式；
①在量筒中倒入适量果汁，读出液面对应的示数为V1；
②将一根粉笔用保鲜膜包好，放入量筒中，粉笔漂浮（如图丙所示），读出液面对应的示数为V2；
③利用细长针将粉笔完全压入果汁中（如图丁所示），读出液面对应的示数为V3；
④果汁密度的表达式为ρ果汁＝________（用字母表示，ρ粉笔已知）。
【答案】     V3−V1V2−V1ρ粉笔
【详解】
粉笔漂浮时受到的浮力为
F浮= G=mg=ρ粉笔g（V3-V1）
由阿基米德原理可知
F浮=ρ果汁g（V2-V1）
所以
ρ粉笔g（V3-V1）=ρ果汁g（V2-V1）
解得
ρ果汁=V3−V1V2−V1ρ粉笔


17．（2022·广东惠州·统考一模）如1图，小明做“测量白酒的密度”的实验。
（1）将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端零刻度线后，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，如1图甲所示，此时应将横梁上的平衡螺母向______侧调节，使天平平衡；
（2）向烧杯中倒入适量的白酒后，将其放在天平的左盘，天平平衡时，所加砝码和游码位置如图所示，烧杯和液体的总质量为______g；再将烧杯中部分白酒倒入量筒中，量筒中白酒的体积为52mL；最后用天平测出烧杯和烧杯中剩余白酒的总质量为11.8g，白酒的密度为______g/cm3；
（3）小明将烧杯中白酒倒入量筒时，量筒壁上沾有较多液体，则他测得白酒的密度 ______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；

（4）端午节家庭聚会后，小明的父亲将喝剩的白酒交给他，要他利用所学的物理知识测出白酒的密度。但家中没有量筒，只找到了一个弹簧测力计和一个废旧的铁块，于是他在两只玻璃杯中分别装入水和白酒，进行了如2图操作：
①将铁块悬挂在弹簧测力计下方，读出测力计的示数F1，如图甲所示；
②把铁块浸没在水中，读出测力计示数F2；
③把铁块浸在白酒中，读出测力计示数F3。请你回答下列问题：
①图中他有操作错误的是图______（选填“甲”、“乙”、“丙”），请指出错误之处______；
②更正错误操作后，测力计的示数变成F4，请你帮小鹏推导出白酒密度的表达式ρ酒＝______（用字母符号表示，水的密度为ρ水）
【答案】     右     56     0.85     偏大     丙     没有将铁块浸没入酒中     F4−F1F2−F1ρ水
【详解】（1）[1]由图克制，此时指针偏向中间刻度的左侧，应该将横梁上的螺母向右调节，使指针指在分度盘的中央，使天平重新平衡。
（2）[2]按照左物右码放好后，天平的读数为砝码的质量之和加上游码的质量，游码的分度值为0.2g，游码在1g的刻度上，总质量为
50g+5g+1g=56g
[3]由题意得，量筒中的白酒的质量为
m=56g-11.8g=44.2g
量筒中白酒的体积为52mL，由密度计算公式可得
ρ=mV=44.2g52mL=44.2g52cm3=0.85g/cm3
（3）[4]量筒壁上沾有较多的液体会使的测量的液体体积偏小，由密度公式可知，体积偏小，计算出来的密度偏大。
（4）[5][6]由题意可得，由于没法直接测体积，应该保证铁块在水中和白酒中排开液体的体积相同，因此图丙有误，丙图中应该将铁块也浸没在白酒中。
[7]在水中和白酒中，铁块排开液体的体积相同，由题意可得，铁块在水中所受的浮力为
F水=ρ水gV=F2−F1
铁块在白酒中所受的浮力为
F酒=ρ酒gV=F4−F1
两式联立有
F4−F1ρ酒=F2−F1ρ水
ρ酒=F4−F1F2−F1ρ水
18．（辽宁本溪·统考中考真题）在学完密度知识后，小强想利用天平和量筒测量粉笔的密度。

（1）小强将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端________处，发现指针在分度盘中线的右侧，他将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，直至天平横梁平衡；
（2）他找来几根粉笔头，用天平测量它们的质量，天平平衡时盘中的砝码和游码对应的位置如图甲所示，这些粉笔头的质量是________g；
（3）他将适量水倒入量筒中，读出水的体积。将这些粉笔头放入量筒中，发现它们先是漂浮并冒出气泡，然后慢慢下沉继续冒出气泡。老师告诉他这是由于粉笔疏松多孔并具有吸水性造成的。如果用这种方法测量粉笔头体积，会导致密度的测量结果________（选填“偏大”或“偏小”）；
（4）为了更加准确的测出粉笔头的体积，他把所有吸饱水的粉笔取出，放入装有25 mL水的量筒中，液面对应的示数如图乙所示，粉笔头的体积是________cm3，粉笔的密度为ρ粉笔＝________g/cm3；
（5）小强又利用已知密度的粉笔和量筒测出了果汁的密度，请你根据他的实验步骤写出果汁的密度表达式；
①在量筒中倒入适量果汁，读出液面对应的示数为V1；
②将一根粉笔用保鲜膜包好，放入量筒中，粉笔漂浮（如图丙所示），读出液面对应的示数为V2；
③利用细长针将粉笔完全压入果汁中（如图丁所示），读出液面对应的示数为V3；
④果汁密度的表达式为ρ果汁＝________（用字母表示，ρ粉笔已知）。
【答案】     零刻度     左     6.8     偏大     10     0.68     V3−V1V2−V1ρ粉笔
【详解】(1)[1][2]使用天平前应将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针在分度盘中线的右侧，他将平衡螺母向左调节，直至天平横梁平衡。
(2)[3]由图知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值是1.8g。粉笔的质量为
5g+1.8g=6.8g
(3)[4]将这些粉笔头放入量筒中，由于粉笔疏松多孔并具有吸水性造成体积偏小，根据公式ρ=mV可知，密度变大。
(4)[5][6]乙图中量筒的示数为35mL，则粉笔的体积为
V=35mL-25mL=10mL=10cm3
则粉笔的密度为
ρ=mV=6.8g10cm3=0.68g/cm3
(5)[7]粉笔漂浮时受到的浮力为
F浮= G=mg=ρ粉笔g（V3-V1）
由阿基米德原理可知
F浮=ρ果汁g（V2-V1）
所以
ρ粉笔g（V3-V1）=ρ果汁g（V2-V1）
解得
ρ果汁=V3−V1V2−V1ρ粉笔
19．（北京·中考真题）小曼利用符合实验要求的圆柱体物块、石子、细线、量筒和适量的水测量某未知液体的密度．图26是小曼正确测量过程的示意图．已知水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg．实验过程如下：
①将适量的水倒入量筒中，如图26甲所示，记录量筒中水的体积．
②将拴有石子的物块置于量筒内的水中，如图26乙所示，量筒中水面所对应的示数为66cm3．
③将待测液体倒入另一量筒中，如图26丙所示，记录量筒中待测液体的体积．
④将上述石子和物块擦干后，置于量筒内的待测液体中，如图26丁所示，量筒中液面所对应的示数为70cm3．
由以上实验可知：
（1）石子和物块在水中所受的总浮力为________N；
（2）待测液体的密度为_________kg/m3．

【答案】     0.16     0.8×103
【详解】（1）由甲乙两图可知石子和物块的体积
V=V总-V水=66cm3-50cm3=16cm3=16×10-6m3
由阿基米德原理可知
F浮=ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×16×10-6m3=0.16N
（2）由丙丁可知石子和物体在某液体中漂浮时排开液体体积为
V’=70cm3-50cm3=20cm3
而两次漂浮时受到浮力相等，即
0.16N=ρ液g V’
0.16N=ρ液10N/kg×20×10-6m3
解得
ρ液=0.8×103kg/m3。

20．（河北石家庄·校考模拟预测）小明测量某种液体密度

(1)天平在使用前，首先应将游码移到标尺左端的_____处。天平调平后，将待测液体倒入烧杯中，测出烧杯和待测液体的总质量（所用砝码及游码位置如图甲）为_____g。
(2)将烧杯中的部分液体倒入量筒，读出这部分液体的体积为40cm3。
(3)用调好的天平测得烧杯和剩余液体的质量为105.6g，则待测液体的密度为_____kg/m3。
【拓展】若量筒损坏，小明用天平测出空烧杯的质量为m0；在大口玻璃容器中盛适量水，将质量为m1的砝码放入烧杯中，如图乙所示，待烧杯在水中稳定后在烧杯上做标记；将水倒出，在大口玻璃容器中盛适量待测液体，将质量为m2的砝码放入烧杯中，如图丙所示，使烧杯在待测液体中稳定后的液面与乙中的标记线平齐；那么待测液体的密度表达式为ρ液＝_____（水的密度为ρ水，要求用测得量的符号以及已知量的符号表示出ρ液）。

【答案】     零刻度线     147.6     1.05×103     m2+m0m1+m0ρ水
【详解】(1)[1]天平在使用前，首先应将游码移到标尺左端的零刻线处。
[2]读图甲可得，烧杯和待测液体的总质量为
m总=100g+20g+20g+5g+2.6g=147.6g
(3)[3]量筒中液体的质量为
m=147.6g−105.6g=42g
则待测液体的密度为
ρ=mV=42g40cm3=1.05g/cm3=1.05×103kg/m3
[4]小烧杯在水中漂浮，小烧杯受到的浮力等于烧杯和水总重力即
F水=ρ水gV排水=（m1+m0）g
则排开水的体积为
V排水=F水ρ水g=m1+m0ρ水
将质量为m2的砝码放入烧杯中，小烧杯仍漂浮在液体中，小烧杯受到的浮力等于烧杯和液体总重力即
F液=ρ液gV排液=（m2+m0）g
则排开液体的体积为
V排液=F液ρ液g=m2+m0ρ液
因为两次没入液体的体积相同，所以V排液=V排水，即
m2+m0ρ液=m1+m0ρ水
所以待测液体的密度为
ρ液=m2+m0m1+m0ρ水

类型五：用刻度尺测量物体密度

【例5】用刻度尺测出正方体蜡块的高度为h1，如图乙所示，蜡块漂浮在盐水中，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2，则盐水的密度ρ盐水=___________（用h1、h2和ρ蜡表示）。

【答案】     零刻线处     右     62g     100cm3     0.62×103     ρ木ℎ1ℎ1−ℎ2
【详解】根据阿基米德原理，浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力，则
ρ木gℎ1S=ρ牛奶g(ℎ1−ℎ2)S
即
ρ牛奶=ρ木ℎ1ℎ1−ℎ2


21．（2022·山东德州·统考二模）小明用天平、烧杯、溢水杯、水等器材测出了质地均匀的正方体木块（假设木块不吸水）的密度。

（1）把天平放在水平台上，并将游码移至标尺左端___________处；调节天平横梁平衡，发现指针在分度盘标尺上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节；
（2）用调节好的天平测木块的质量，天平平衡时，砝码的质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，木块的质量是___________g；
（3）用细长针使木块浸没在装满水的溢水杯中，不计细长针的体积，再用天平测得溢出水的质量为100 g，则木块的体积是___________cm3，木块的密度ρ木=___________kg/m3；
（4）小明同学又用该木块和刻度尺测出牛奶的密度，步骤如下：
①用刻度尺测出木块的高度为h1；
②牛奶中，当木块静止时漂浮在牛奶表面，如图丙所示，用刻度尺测出木块露出液面的高度为h2；
③牛奶的密度ρ牛奶=___________（用h1、h2和ρ木表示）。
【答案】     零刻线处     右     62g     100cm3     0.62×103     ρ木ℎ1ℎ1−ℎ2
【详解】（1）[1]当调节天平横梁平衡时，将游码移至横梁标尺左端零刻度线处。
[2]指针指在分度盘中线左侧，此时应将平衡螺母向右调节。
（2）[3]用调节好的天平测木块的质量，砝码的质量有50g、10g两个，游码在标尺上的位置读数为2g，则木块的质量为
m=50g+10g+2g=62g
（3）[4]根据溢出水的质量为100g，所以，溢出水的体积即为木块的体积，为
V=m水ρ水=100g1.0g/cm3=100cm3
[5]则木块的密度为
ρ木=mV=62g100cm3=0.62g/cm3=0.62×103kg/m3
（4）[6]根据阿基米德原理，浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力，则
ρ木gℎ1S=ρ牛奶g(ℎ1−ℎ2)S
即
ρ牛奶=ρ木ℎ1ℎ1−ℎ2
22．（2022·湖南长沙·统考模拟预测）小强在“探究液体内部压强有什么特点”的实验中，三次实验如图甲、乙、丙。

（1）液体压强计是通过U形管中两端液面的高度差来反映液体的压强，将橡皮膜置于空气中，U形管两边的液面应该_______ ；
（2）图乙、丙实验表明：同种液体，深度越小，液体压强越_______；
（3）他结合所学知识，设计了一个测量盐水密度的方案：
①如图丁中A所示，用细线和橡皮膜把玻璃管一端扎紧，向管内倒入适量的水，用刻度尺测出水面到下管口的距离记为h1；
②如图丁中B所示，在烧杯中装入适量的盐水，将玻璃管缓慢浸入其中，直至它底部的橡皮膜水平，用刻度尺测出盐水表面到下管口的距离记为h2；
③盐水的密度表达式为ρ盐水＝_______（利用ρ水、h1、h2等表示）
【答案】     相平     小     ℎ1ℎ2ρ水
【详解】（1）[1]压强计是通过U形管中液面的高度差来反映被测压强大小的，将橡皮膜置于空气中，由于液体对橡皮膜的压力为零，即压强为零，故U形管两边的液面应该相平。
（2）[2]由图乙、丙实验知液体的密度相同，液体的深度不同，且深度越小，U形管液面的高度差越小，这表明：同种液体，深度越小，液体压强越小。
（3）[3]因为橡皮水平，说明盐水与水产生的压强相等，即
ρ盐水gh2＝ρ水gh1
得盐水的密度表达式
ρ盐水=ℎ1ℎ2ρ水
23．（2022·江苏南通·统考一模）某实验小组用天平和刻度尺分别测出了质地均匀的正方体蜡块和盐水的密度。

（1）用天平测蜡块的质量前，发现左盘高，应将平衡螺母向 ___________调；然后蜡块放在天平的 ___________盘。如图甲所示，蜡块的质量为 ___________g；
（2）将蜡块粘在一个容积为100mL的轻质容器底部，向容器中装满水，此时再用天平测得容器的总质量为99g，则蜡块密度为 ___________g/cm3；
（3）用刻度尺测出正方体蜡块的高度为h1，如图乙所示，蜡块漂浮在盐水中，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2，则盐水的密度ρ盐水=___________（用h1、h2和ρ蜡表示）。
【答案】     左     左     9     0.9     ℎ1ρ蜡ℎ1−ℎ2
【详解】解：（1）[1][2][3]调节平衡螺母使天平横梁平衡，左盘高，所以平衡螺母向左调；称量时应把蜡块放入天平的左盘，蜡块的的质量
5g+4g=9g
（2）[4]轻质容器，即容器质量为0，天平测得容器的总质量为水的质量和蜡块质量，所以
m水=m总﹣m蜡=99g﹣9g=90g
90g水对应的体积
V水=m水ρ水=90g1.0g/cm3=90cm3
蜡块的体积
V蜡=V﹣V水=100cm3﹣90cm3=10cm3
ρ蜡=m蜡V蜡=9g10cm3=0.9g/cm3
（3）[5]设蜡块底面积为S，已知蜡块漂浮故浮力等于重力
F浮=G蜡=m蜡g=ρ蜡gV蜡=ρ蜡gSℎ1
由于蜡块在盐水中漂浮，由阿基米德原理得
F浮=ρ盐水gV排=ρ盐水gS（ℎ1﹣ℎ2）
联上面两式立可得
ρ蜡gSℎ1=ρ盐水gS（ℎ1﹣ℎ2）
化简得
ρ盐水=ρ蜡ℎ1ℎ1−ℎ2
24．（2022·宁夏银川·宁夏银川二十四中校考一模）小琪在做“测量物质的密度”的实验中：

（1）把天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，指针指在分度盘中线右侧，向__（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直到天平横梁平衡；
（2）如图甲用天平测出小石块的质量为__g；
（3）将小石块放入装有40mL水的量筒中，水面上升到图乙所示的位置，小石块的体积为__，由以上数据可知，小石块的密度为__kg/m3；
（4）在步骤（3）中，将小石块放入水中后，表面附着一些小气泡，会造成小石块密度的测量值__（选填“偏大”、偏小”或“不变”）；
（5）小琪还想利用已测量出密度的小石块（密度为ρ石）测量盐水的密度，于是他找到了圆柱形玻璃杯，刻度尺、小塑料盒、记号笔，进行如下实验：
①如图丙所示，圆柱形玻璃杯装入适量盐水，将空塑料盒漂浮在盐水表面，在圆柱形玻璃杯侧壁标记出液面的位置为A；
②用细线拴住石块，将石块浸没在盐水中，塑料盒仍然漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为B，用刻度尺测量出A、B间的距离为h1；
③将石块从盐水中取出放入塑料盒中漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为C，用刻度尺测量出B、C间的距离为h2；
根据上述操作步骤，请你帮助小琪推导出该盐水密度ρ盐水的表达式______（用h1、h2和ρ石表示，推导过程要有必要的文字说明）。
【答案】     左     61.6     22cm3     2.8×103     偏小     ℎ1ℎ1+ℎ2ρ石
【详解】（1）[1]把天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，指针指在分度盘中线右侧，说明天平的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端调节，使天平在水平位置平衡。
（2）[2]由图甲可知，根据天平的读数规则可知，左盘的质量等于右盘砝码的质量与标尺上游码所表示的示数之和，所以石块的质量
m=50g+10g+1.6g=61.6g
（3）[3][4]由图乙可知，该量筒的分度值为2mL，根据液面所在位置可知，此时量筒的示数为62mL，所以石块的体积
V=62mL-40mL=22mL=22cm3
所以石块的密度为
ρ=mV=61.6g22cm3=2.8g/cm3=2.8×103kg/m3
（4）[5]由题意可知，小石块放入水中后，表面附着一些小气泡，则石块的体积测量值等于气泡的体积和石块的体积之和，所以石块体积测量值偏大，根据ρ=mV可知，密度测量值偏小。
（5）[6]①如图丙所示，圆柱形玻璃杯装入适量盐水，将空塑料盒漂浮在盐水表面，在圆柱形玻璃杯侧壁标记出液面的位置为A；
②用细线拴住石块，将石块浸没在盐水中，塑料盒仍然漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为B，用刻度尺测量出A、B间的距离为h1；
设容器的底面积是S，石块的体积
V'＝Sh1
③将石块从盐水中取出放入塑料盒中漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为C，用刻度尺测量出B、C间的距离为h2，由①③步骤得，石块放在塑料盒中，石块的重力等于塑料盒增加的浮力，故石块的重力为
G＝ΔF浮＝ρ盐水gΔV排＝ρ盐水gS（h1+h2）
所以石块的质量为
m'=Gg=ρ盐水gS(ℎ1+ℎ2)g=ρ盐水S(ℎ1+ℎ2)
则石块的密度为
ρ石=m'V'=ρ盐水S(ℎ1+ℎ2)Sℎ1
所以盐水的密度为
ρ盐水=ℎ1ℎ1+ℎ2ρ石
25．（2022·江苏南京·统考二模）某兴趣小组测量一种不溶于水且形状不规则的固体实心小颗粒的密度，测量过程如下。

（1）在水平桌面上用调整好的天平测量一些小颗粒的质量。当天平重新平衡时，砝码质量和游码位置如图甲所示，则这些小颗粒的质量是 _____g；
（2）量筒中倒入100mL的水，将称量的小颗粒全部倒入量筒中，如图乙所示，所称量的小颗粒体积是 _____cm3。
（3）该物质的密度是 _____g/cm3；
（4）目前市场上电子秤使用广泛，如图丙所示，小明用刻度尺、电子秤、铁块（密度ρ0已知），也能测出这种小颗粒的密度，具体方法是：
①将柱形容器中加入适量水，用刻度尺测出柱形容器内水的深度为h1；
②将加入水的柱形容器放在电子秤上，用细线系住铁块放入容器中，读出电子秤的示数为m1，用刻度尺测出此时柱形容器内水的深度为h2；
③将铁块取出，在容器中逐步放入一些小颗粒，直至电子秤的示数为 _____；
④测出此时柱形容器内水的深度为h3，则该固体颗粒的密度ρ＝_____（用所测得物理量符号表示）。
【答案】     147.6     60     2.46     m1     (ℎ2−ℎ1)ρ0(ℎ3−ℎ1)
【详解】（1）由图甲可知，小颗粒的质量
m=100g+20g+20g+5g+2.6g=147.6g
（2）由图乙可知，量筒中水和小颗粒的总体积为160mL，则小颗粒的体积
V=160mL﹣100mL=60mL=60cm3
（3）该物质的密度
ρ=mV=147.6g60cm3=2.46g/cm3
（4）由步骤①②可知，铁块的体积
V铁=S容（h2﹣h1）
由步骤④可知，固体颗粒的体积
V粒=S容（h3﹣h1）
③将铁块取出，在容器中逐步放入一些小颗粒，直至电子秤的示数为m1，因两次的总质量相等，水的质量不变，故小颗粒的质量等于铁块的质量，即m粒=m铁；根据密度公式可知
ρV粒=ρ0V铁
即
ρS容（h3﹣h1）=ρ0S容（h2﹣h1）
则该固体颗粒的密度
ρ=ℎ2﹣ℎ1ℎ3﹣ℎ1ρ0
26．（2022·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考三模）甲同学在验证“阿基米德原理”实验中：

（1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F1、F2、F3、F4，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F浮＝_______，测得铁球排开水所受的重力表达式为G排＝_______（用此题中所给字母表示）；
（2）甲同学预期要获得的结论是：_______；
（3）在读数正确的情况下，乙同学由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力F浮大于铁球排开的水所受重力G排，而且超出了误差允许的范围，甲、乙两同学讨论此实验操作中存在的问题可能是_______（写出一条即可）；
（4）甲同学又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上。如图乙所示，其示数为m1，将铁球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为m2，则m1_______m2（选填“＞”、“＝”、“＜”）。
（5）课后甲、乙两位同学自制密度计测量某品牌香醋的密度，实验步骤如下：
①在铅笔的一端缠绕些铜丝（铜丝体积可忽略不计）做成一个简易密度计。缠绕铜丝的目的是：_______；
②用刻度尺测出该铅笔总长度为L；
③将自制的密度计放入水中静止时如图丁所示，测得液面距离铅笔尖一端的长度为h1；

④_______。请将实验步骤补充完整，推导出测量香醋密度的表达式。（必须有简单的文字说明，没有推导过程不得分。密度表达式用测量量和已知量表示_______，水的密度为ρ水）
【答案】     F1-F2     F3-F4     F1-F2=F3-F4     溢水杯中没有装满水（或烧杯中的水未倒干净）     =     为了使它保持竖直的漂浮     见解析
     ρ香醋=L−ℎ1L−ℎ2ρ水
【详解】（1）[1]根据题意知道，物体的重力等于F1，物体浸没在水中弹簧测力计对物体的拉力是F2，由称重法知道，物体浸没在水中受到的浮力
F浮=F1-F2
[2]由图甲知道，物体排开水的重力
G排=F3-F4
（2）[3]由阿基米德原理知道，浸在液体中的物体受到浮力大小等于物体排开液体受到的重力，即
F浮=G排
所以，甲同学预期要获得的结论是
F1-F2=F3-F4
（3）[4]如果图甲中溢水杯没有装满水，会导致铁球排开水的重力大于流入小桶中水的重力（即测得的G排偏小），另外，按照图甲中所示顺序进行实验时，可能烧杯中的水未倒干净，此时的示数F4偏大，由于
G排=F3-F4
故测得的G排偏小，这些都会造成铁球浸没在水中所受浮力F浮大于铁球排开的水所受重力G排。
（4）[5]铁球浸没在水中，则铁球受到的浮力
F浮=G排
物体间力的作用是相互的，则铁球给水的压力
F=F浮
当铁球浸没在盛满水的溢水杯中，排出水的重力为G排，故电子秤的压力增加了F浮又减少了G排，因为
F 浮=G排
故电子秤受到的压力不变，故电子秤示数不变，故
m1=m2
（5）①[6]根据题意知道，密度计是一根均匀铅笔棒，由浮沉条件知道，能浮在液体表面，为了使它保持竖直的漂浮，需要在密度计的下面缠绕铜丝。
④[7]将自制密度计放在香醋中，待其稳定后用刻度尺测出露出香醋的长度h2。
[8]根据漂浮条件知道，自制密度计分别漂浮在水和香醋中时受到浮力
F浮水=F浮香醋=G
由阿基米德原理知道
ρ水gV排水=ρ香醋gV排香醋
即
ρ水gS（L−ℎ1）=ρ香醋gS（L−ℎ2）
所以，香醋的密度
ρ香醋=L−ℎ1L−ℎ2ρ水