2023年中考数学一轮复习课件：与圆有关的计算

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：与圆有关的计算，共31页。PPT课件主要包含了与圆有关的计算，思维导图，考点梳理，πR2，基础练考点，第1题图，第2题图，第4题图，教材原题到重难考法，例题图等内容，欢迎下载使用。

考点1 弧长和扇形面积的相关计算
考点2 圆锥的相关计算
1. 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为(　　)A. π B. 2π C. 3π D. 4π
2. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是(　　) A. π B. π C. π D. π
3. 圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是(　　)A. 5 cm B. 10 cmC. 6 cm D. 5 cm
4.如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积是(　　)A. cm2 B. cm2 C. 175π cm2 D. 350π cm2
阴影部分面积的相关计算
例　教材原题　人教九上P116第10题如图，从一块直径是1 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成 一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？
∴S扇形BAC＝ ＝ ； ∴被剪掉部分的面积＝S⊙O－S扇形BAC＝( )2π－ ＝ (m2)，设圆锥的底面圆的半径为r m，∴ ·2πr· ＝ π，解得r＝ ，即圆锥的底面圆的半径是 m.
1. 将圆改为矩形，且以矩形长边的中点为圆心，构造与其对边相切的扇形如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，以BC的中点E为圆心的 与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为________．
2. 将圆改为矩形，且以矩形长边的中点为圆心，构造过对边两端点的扇形如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，以BC的中点O为圆心，AO的长为半径画弧，则阴影部分的面积为_________．
3. 将圆改为矩形，且以矩形顶点为圆心，长边为半径，在矩形内部构造阴影部分图形如图，在矩形ABCD中，AD＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交 BC边于点E，且E为BC的中点，则图中阴影部分的面积为________．
4. 将圆改为正方形，且以正方形一边上的中点为圆心，边长为直径画半圆，连接对角线构造阴影部分图形如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是________．
2. 直接和差法以AC长为半径作弧交AB于点D
S阴影＝S△ACB－S扇形CAD
S阴影＝S△ODC－S扇形DOE
(辅助线作法：连接OD)
S阴影＝S扇形AOB－S△AOB
(辅助线作法：连接OA，OB)
4. 等面积转化法C，D为半圆上任意两点，且CD∥AB，P为直径AB上任意一点
(辅助线作法：连接OC，OD)
S阴影＝S扇形ACB－S△ADC
1. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)A. 6π B. 3 π C. 2 π D. 2π
2. (2022广元)如图，将⊙O沿弦 AB折叠， 恰经过圆心O，若AB＝2 ， 则阴影部分的面积为________.
3. 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①画线段AB；②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点O；③在直线MN上取一点C(不与点O重合)，连接AC，BC；④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D， 连接BD.
(1)根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
∴△OAD≌△OBC(ASA)，∴OC＝OD，∴四边形ACBD是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)；
(2)该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2 ，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．
∵AD与⊙O相切于点H，∴∠OHA＝90°，∴OH＝ OA＝ ，∴S阴影＝S菱形ADBC－S⊙O＝ AB·CD－π×( )2＝2 － π.
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且 ＝ .过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD，OE交于点G.(1)求证：DE是⊙O的切线；
(1)证明：如图，连接OD，
∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；
(2)若 ，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；
∵AB是⊙O的直径，DE⊥AE，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠CAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，
∴ ，即 ，解得AD＝2 (负值已舍去)，∴在Rt△ADB中，cs ∠DAB＝ ，∴∠DAB＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝2， ∴DF＝OD·tan ∠DOB＝2 ，
∴S阴影＝S△DOF－S扇形DOB＝ ×2×2 － ＝2 － ；