2023年中考数学一轮复习课件：图形的对称(含折叠)

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：图形的对称(含折叠)，共38页。PPT课件主要包含了图形的对称含折叠，思维导图，考点1图形的对称，考点梳理，考点2图形的折叠，基础练考点，第4题图，第5题图，CE⊥AD，CO＝EO等内容，欢迎下载使用。

1. 轴对称图形与中心对称图形
2. 轴对称与中心对称
1.下列图形是轴对称图形的是(　　)
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. 扇形 B. 正五边形C. 菱形 D. 平行四边形
3.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是(　　)
4.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图
5.如图，在Rt△ABC中，BC＝12，∠B＝30°，∠C＝90°，点D是BC边上的一点，将△ACD沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，连接CE，交AD于点O.
(1)∠BAD＝_____，AE的长为_____，CE与AD的位置关系为_________，CO与EO的数量关系为_________；(2)△ACE的形状为____________，DE的长为___．
6. 如图，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB. 若CB＝1，那么CE＝____.
例1　教材原题　人教八上P85问题1如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
解：如解图，作点B关于河边l的对称点B′，连接AB′，交河边l于点C，则AC＋BC最短，即牧马人到河边的C处饮马，可使所走的路径最短．
1. 一条直线改为两条射线，动点在两条射线夹角内，利用对称求周长如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为___．
2. 改为四边形背景，求线段和的最小值如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的一动点，则PC＋PD的最小值是____.
3. 改为矩形背景，动点在矩形对角线上，求线段和的最小值如图，点P为矩形ABCD的对角线 AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4 ，则PE＋PB的最小值为____．
【思维教练】要求PE＋PB的最小值，可作点B关于AC的对称点B′，连接B′E，将求PE＋PB的最小值转化为求B′E的长，由对称的性质结合题干条件证△BEB′为含特殊角的直角三角形，求解即可．
例2　教材原题　人教九下P85第11题如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝ cm，且tan ∠EFC＝ .(1)△AFB与△FEC有什么关系？
解：(1)△AFB∽△FEC. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，由折叠的性质，得∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB＋∠CFE＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∴△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周长．
∵AE＝ ，∴x＝1，∴AD＝BC＝AF＝10x＝10(cm)，AB＝CD＝8x＝8(cm)，∴矩形ABCD的周长＝2×(10＋8)＝36(cm).
1. 折痕过一顶点，且折叠后对应点落在对角线上如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M是CD上的一点．将△ADM沿AM折叠得到△ANM，若点D恰好落在对角线AC上，则DM的长为(　　)A. 2　　　 　 B.　　　 　C. 　　　 　 D. 10
【思维教练】要求DM的长，根据勾股定理可得AC的长，结合折叠性质可知AN＝AD，从而求出CN的长，在Rt△MNC中，由勾股定理列关系式求解即可．
2. 将矩形沿对角线折叠如图，在矩形纸片ABCD中， AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cs ∠ADF的值为(　　)A.　　　　　B.　　　　　C. 　　　　　D.
【思维教练】要求cs ∠ADF的值，即求线段AD与DF的长，过点F作FG⊥BD于点G，易得△DGF∽△DEB，结合矩形性质及折叠性质并用勾股定理即可求得线段长，进而求解．
3. 将条件变为折叠后一对应点落在矩形一条边的垂直平分线上如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′ 落在MN上．若CD＝5，则BE的长是______．
4. 折痕过两边，结合结论判断题考查如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是(　　)
A. AH2＝10＋2 B. C. BC2＝CD·EH D. sin ∠AHD＝
【思维教练】由折叠性质可得AC，BE的长，结合勾股定理求出AB的长，再根据AB与AD重合，判断出四边形ADHB为菱形，从而可由AB＝AD＝BH，分别求出EH，CD及AH的长，即可判断选项A，B，C的正确性，最后由∠AHD＝∠AHE求出sin ∠AHD的值即可判断．
1. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值为_____．
2. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是____形；点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意点，则PE＋PF的最小值是_____．
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处．下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①当E为线段AB中点时，AF∥CE; ②当E为线段AB中点时，AF＝ ； ③当A，F，C三点共线时，AE＝ ；④当A，F，C三点共线时，△CEF≌△AEF.
④如解图②，∵BC＝CF＝2，AF＝AC－CF＝AC－BC＝ －2，∴AF≠CF，∴△CEF与△AEF不全等，故④不正确．∴正确的有①②③.
4. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM∶MD＝1∶2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是(　　)
A. 　　　　　 　 B. 　　　　 　　C. 3　　　　　　D.
【解析】如解图，过点N作NE⊥AB于点E，NF⊥DM于点F，则AF＝EN，AE＝FN，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝6.∵AM∶MD＝1∶2，∴AM＝2，DM＝4，由折叠性质知，MN＝AM＝2，AB＝BN＝6，∠BAM＝∠BNM＝90°.∴∠AMN＋∠ABN＝180°.∵∠FMN＋∠AMN＝180°，∴∠EBN＝∠FMN.
5. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE，BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF，已知AB＝3，BC＝4，则EF的长为(　　)
A. 3 　　　　　B. 5　　　　　　C. 　　　 　　　 D.