湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三数学下学期4月月考试卷（Word版附答案）

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，则（    ）.

A.  B. 2 C. 3 D.

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，则“”是“，，成等比数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若正数x，y，z满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有（    ）

A. 18种 B. 12种 C. 36种 D. 24种

6. 已知点，从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线，，且，为切点，则点到直线的距离的最大值是（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

7. 在正方体中，，E为棱的中点，则平面截正方体的截面面积为（    ）

A  B.  C. 4 D.

8. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（    ）

A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减

C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称

10. 已知，，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 在平面直角坐标系中，点到两个定点，的距离的积等于，记点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（    ）

A. 曲线关于坐标轴对称 B. 周长的最小值为

C. 面积的最大值为 D. 点到原点距离的最小值为

12. 如图是四棱锥的平面展开图，四边形是矩形，．在四棱锥中，M为棱上一点（不含端点），则下列说法正确的有（    ）

A. 的最小值为

B. 存在点M，使得

C. 四棱锥外接球的体积为

D. 三棱锥的体积等于三棱锥的体积

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数，若曲线过点的切线有两条，则实数的取值范围为______.

14. 已知，且.则______.

15. 已知菱形ABCD边长为2，，点E是线段AB上的一点．且，则______．

16. 2021年国庆长假期间，电影《长津湖》正式上映.某单位5位同事小郭、小张、小陈、小李和小常相约一起去电影院观看，他们各自手上持有的电影票的座位号恰好为8排的5个相邻的座位编号，若进入影院后，每人随机地选择这5个座位中的其中一个就座，设各人所坐的座位号与他持有的电影票座位号不同的人数为，则______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在中，角，，的对边分别为，，，且的周长为6，.

（1）求角的大小；

（2）若是边的中点，且，求的面积.

18. 为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，400名学生物理成绩的频率分布直方图如图所示.

其中成绩分组区间是：，，，，，已知成绩在，，之间的人数依次构成等差数列.

（1）求图中，的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这400名学生物理成绩的中位数（结果保留整数）；

（3）若这400名学生物理成绩各分数段的人数（）与化学成绩相应分数段的人数（）之间的关系如下表所示，求化学成绩低于50分的人数.

19. 已知数列的前项和为，，且.

（1）求的通项公式；

（2）若数列的前项和为，且，，求证：.

20. 如图，四边形为菱形，，，平面平面，，，，点在线段上（不包含端点）．

（1）求证：；

（2）是否存在点，使得二面角余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．

21. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且过点．

（1）求C的方程；

（2）若直线与C交于M，N两点，直线与相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出此定直线的方程．

22 已知函数．

（1）若不等式在上恒成立，求实数a取值范围；

（2）若，求证：．

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】AD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】4

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）72；    （3）23.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）存在，

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析，.

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析