北师大版 数学 七下 期中测试卷（困难）

北师大版 数学 七下 期中测试卷（困难）

一．选择题（共30分）

1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A． B． 

C． D．

2.下列语句中正确的是（　　）

A．不相交的两条直线叫做平行线 

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

3.下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.如图，直线，相交于点，平分，于点，若，下列说法：；；，正确的是     

A.  B.  C.  D.

5.如图，，，则.和的关系是（      ）

A． B． C． D．

6.如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（    ）．

A．B．C． D．

7.分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有(　　)

A．一组 B．两组 C．三组 D．四组

8.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是(　　)

A．114° B．112° C．110° D．108°

9.若且的展开式中不含的一次项，则代数式的值是(    )

A．-2 B．2 C． D．

10.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（　　）个．

①∠1＝∠3；

②∠CAD+∠2＝180°；

③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；

④如果∠2＝30°，则有BC∥AD．

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共24分）

11、已知的一边与的一边平行，的另一边与的另一边垂直，若，则______．

12、运用乘法公式简便计算：20232﹣2022×2024＝　　．

13.如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝n，则∠DAE的度数为 　  　（用含n的式子表示）．

14.观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…，已知按一定规律排列的一组数：245、246、…288、289．若245＝m，用含m的式子表示这组数的和是 　　．

15.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）

16.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．

三．解答题（共66分）

17.（6分）计算：

（1）2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3；

（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式）．

17．（8分）化简求值：[（a+b）2−（a−b）2+6a2b3]÷（−2ab），其中a＝（−）−1，b＝10．

19. （8分）原题呈现：若，求、的值．
    方法介绍：
    看到可想到如果添上常数恰好就是，这个过程叫做“配方”，同理，恰好把常数分配完；
    从而原式可以化为由平方的非负性可得且．
    经验运用：
    若，求的值．
    若，求的值．
     

20.（10分）如图，在三角形中，、、分别是、、上的点，是的平分线，已知，．

(1)图中与是一对______，与是一对______，与是一对______．(填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”)

(2)判断与是什么位置关系？并说明理由．

(3)若，垂足为，，则的度数为______，的度数为______．

21.（10分）阅读：若满足，求的值．
解：设，，则，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
若满足，求的值．
若满足，求的值．
如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积结果必须是一个具体数值．

 

22.（12分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．

（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；

（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．

23.（12分）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：

已知：如图，AB∥CD．

【初步感知】如图1，若∠C＝3∠B，求∠B的度数；

【拓展延伸】如图2，当点E、F在两平行线之间，且在位于BC异侧时，求证：∠B+∠E＝∠C+∠F；

【类比探究】如图3，若∠ABE＝3∠EBP，∠CFE＝3∠EFP，若∠E＝88°，∠C＝130°，直接写出∠BPF的度数．