专题09 恒定电流与交变电流（精练）（解析版）

2023年高考物理二轮复习讲练测

专题09 恒定电流与交变电流（精练）

一、单项选择题

1．扫地机器人是智能家电的一种，借助人工智能技术，可以自动在房间内完成地板的吸尘清扫工作。如图所示为某品牌扫地机器人，由主机和充电座两部分组成，使用说明书上关于主机的一些信息如表所示。当电池剩余电荷量为额定容量的20%时，主机会自动返回充电座充电。下列说法正确的是（　　）

A．将额定功率和额定电压代入公式可以计算出主机工作时的电阻

B．主机正常工作时，每秒钟可以将40J电能全部转化为机械能

C．电池充满电后，储存的总电荷量为8640C

D．主机从满电量开始工作，至其自动返回前清扫时间为0.864h

【答案】C

【详解】A．由于扫地机器人工作时不是纯电阻电路，所以不能将额定功率和额定电压代入公式计算主机工作时的电阻，故A错误；

B．由公式可知，主机正常工作时，每秒钟可以将40J电能转化为机械能和内能，故B错误；

C．电池充满电后，储存的总电荷量为故C正确；

D．主机工作时的电流为主机从满电量开始工作，至其自动返回前清扫时间为

故D错误。故选C。

2．如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d，矩形极板长和宽分别为a、b，这两个电极与可变电阻R相连。在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为的高温等离子体以速度v向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的等离子体受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势。若不计粒子运动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电功率P；调节可变电阻的阻值，可求得可变电阻R消耗最大电功率，关于和P的表达式正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】电源内阻为电源产生的感应电动势为则可变电阻消耗的电功率为

而根据恒定电流结论，当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，则此时故选B。

3．在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻为R1，且R1>r，滑动变阻器的阻值为R。现闭合电键S，滑动变阻器的滑动触头P从a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．电压表示数先变大后变小，电流表示数一直变大

B．电压表示数一直变大，电流表示数先变小后变大

C．滑动变阻器R的电功率先变小后变大

D．电源的输出功率先变小后增大

【答案】D

【详解】AB．出头P把滑动变阻器分成两个电阻aP及bP，两电阻并联再与R1串联接到电源两端，电流变测流过aP的电流，电压表测aP及bP并联等效电阻两端的电压，当滑片从a移到b端的过程中，aP及bP并联等效电阻先增大后减小，当滑片位移中间时，并联的等效电阻最大，故电压变的示数先增大后减小，aP段的电阻一直增大，电流表的示数一直减小，故AB错误；

C．当滑片在a端时，滑动变阻器的电功率为零，当滑片滑至b端时，滑动变阻器的电功率也为零，故滑动变阻器的功率先增大后减小，故C错误；

D．由于，故外电路的总电阻在大于电源内阻的区间变化，aP及bP并联等效电阻先增大后减小，当滑片位移中间时，并联的等效电阻最大，故外电路电阻的总阻值也先增大后减小，根据电源输出功率与外电路电阻的关系可知，电源的输出功率先变小后变大，故D正确。故选D。

4．如图所示的电路中电源为恒流源（即电源输出的电流保持恒定），理想电压表、电流表的读数分别为，；、、为定值电阻。若把滑动变阻器的滑片向下滑动时，电压表与电流表示数变化量的绝对值分别为和，则下列说法正确的是（　　）

A．电压表示数变大

B．电流表示数变小

C．

D．

【答案】C

【详解】A．电源为恒流源，则电路中的总电流一定，若把滑动变阻器的滑片向下滑动时，电阻减小，则电路总电阻减小，总电压减小，故电压表示数减小，故A错误；

B．两端电压不变，则两端电压减小，流过电流减少，电路总电流一定，则电流表示数变大，故B错误；

C．设电流表示数增加，则流过的电流会减小，电阻两端电压变化量为绝对值为，则有

故C正确；

D．由欧姆定律可知故D错误。故选C。

5．图示电路中，电源电动势为E，内阻不计，闭合开关S，滑动头P由中点向下移动的过程中，电表、、示数变化的大小分别为、、，则（　　）

A．示数减小、示数增大 B．示数减小，示数不变

C．不变，增大 D．、均不变，且

【答案】B

【详解】AB．滑动头P由中点向下移动的过程中，R2电阻变大，则A1示数变小；内阻不计，A2示数不变，故A不符合题意，B符合题意；

CD．R1、R2串联，则由可知故CD不符合题意。故选B。

6．如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容。闭合开关，，电路稳定后，则（  ）

A．电源的总功率为10W

B．电容器所带电荷量为

C．断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为

D．断开开关，电源的输出功率增大

【答案】C

【详解】A．电源的总功率为，A错误；

B．设电源负极电势为零，则电源正极电势为闭合开关，，电路稳定后，电路中电流

路端电压根据如图所示电路可得

；得；则

所以电容器所带电荷量为，B错误；

C．断开开关，稳定后电路为串联电路，电容器两端电压等于两端的电压，则

电容器所带电荷量为所以断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为，C正确；

D．闭合开关S1S2，电源的输出功率断开开关S2，电源的输出功率

所以断开开关，电源的输出功率减小，D错误。故选C。

7．如图甲所示，有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理如下：转轴的一端有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮，如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦带动磁极转动（小轮和车轮不打滑），从而使线圈中产生电流给车头灯泡供电。已知自行车后轮半径cm，摩擦小轮半径cm。关于此装置，下列说法正确的是（　　）

A．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关

B．自行车加速行驶时线圈中产生的是正弦交流电

C．若自行车后轮转动的角速度为8rad/s时，发电机磁极转动的角速度为280rad/s

D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大

【答案】C

【详解】A．行驶速度会影响感应电动势的大小，所以影响灯泡的亮度，故A错误；

B．当自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴转动，如果从中性面开始计时，则由法拉第电磁感应定律可得是正弦交流电；当自行车加速行驶时，线圈转动的角速度越来越大，感应电动势随时间变化规律不是正弦变化规律，产生的电流不再是正弦式交流电，故B错误；

C．磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有ω0r0＝ωr

＝8×rad/s＝280 rad/s故C正确；

D．线圈匝数不影响线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误。故选C。

8．如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，与等高，半径为、间距为，轨道电阻不计。在轨道右侧连有一阻值为的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，现有一根长度为、电阻为的金属棒，在外力的作用下以初速度从沿轨道做匀速圆周运动至处，则该过程中（　　）

A．金属棒经过最低位置处时，通过金属棒的电流方向为

B．金属棒经过最低位置处时，电路中的电流最小

C．电阻上产生的热量为

D．外力做的功为

【答案】C

【详解】A．金属棒经过最低位置处时，根据右手定则，通过金属棒的电流方向为，故A错；

B．金属棒经过最低位置处时，金属棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，电路中的电流最大，B错；

C．金属棒切割磁感线产生的电动势为电路中的电动势的有效值为则有

，联立解得故C正确；

D．根据能量关系，外力做的功等于电路的总热量为故D错误。

故选C。

9．手机无线充电技术越来越普及，图甲是某款手机无线充电装置，其工作原理如图乙所示，其中送电线圈和受电线圈的匝数比，两个线圈中所接电阻的阻值均为R。当ab间接上220V的正弦交变电源后，受电线圈中产生交变电流给手机快速充电，这时手机两端的电压为5V，充电电流为2A。若把装置线圈视为理想变压器，下列说法正确的是（　　）

A．R的值为18.25Ω

B．快速充电时，cd间电压

C．快速充电时，送电线圈的输入功率为88W

D．快速充电时，受电线圈的输出功率为85W

【答案】D

【详解】AB．对送电线圈有对受电线圈有

由原副线圈电流和匝数的关系得解得

故AB错误；

CD．由于是理想变压器，因此快速充电时，送电线圈的输入功率等于受电线圈的输出功率，皆为

故C错误，D正确。故选D。

10．如图所示为某小型发电站高压输电示意图。发电站输出的电压不变；升压变压器输出电压为， 降压变压器原、副线圈两端的电压分别为 和。为了测高压电路的电压和电流，在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器，若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗，所有的电表均为理想电表，则（　　）

A．①为电流表，②为电压表

B．

C．仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率减少

D．凌晨时分，用户家的灯将变得更暗

【答案】B

【详解】A．由图可知①接在火线和零线之间，为电压表，②接在同一条线上，测得是电流，为电流表，选项A错误；

B．由于输电线上有电压降，所以选项B正确；

C．仅将滑片Q下移，则输电电压U2增大，R不变，所以输电电流I2增大，而输电线损耗功率为

所以输电线损耗功率增大，选项C错误；

D．凌晨时分，降压变压器的输出端用电量减少，电路中的电流减小，则输电线上的电压降减小，则降压变压器的输入电压增大，用户得到的电压变大，用户家的灯将变得更亮，选项D错误。故选B。

二、多项选择题

11．一兴趣小组为研究非纯电阻电路的性质，设计了如图所示电路图。图中M是一电动机，额定电压为12V，额定功率为24W，线圈电阻为，为定值电阻，阻值是 ，G为灵敏电流计，AB为一段阻值均匀的电阻棒，现在滑动滑片H，闭合开关，G的示数刚好为零，且电动机能够正常工作，则下列说法正确的是（　　）

A．滑片位于的左侧第一个四等分点上

B．滑片位于的中点上

C．若因外力仅使电动机停转，为保证灵敏电流计示数仍然为零，闭合开关前，应将 左移

D．若因外力仅使电动机停转，为保证灵敏电流计示数仍然为零，闭合开关前，应将 右移

【答案】BC

【详解】AB．由灵敏电流计示数为零可知灵敏电流计两侧电势差为零，可得与段电阻、与段电阻两端电压分别相等；由正常工作知两端电压为，经过与的电流为，则根据欧姆定律，两端电压也为，最终推得、两端电压应相同，故滑片应在中点，故B正确，A错误；

CD．若仅电动机停转，那么可视为一阻值为 的纯电阻，根据上述分析，当灵敏电流计示数为零时，电动机与定值电阻两端的电压之比为，所以在闭合开关前，应将左移至左侧第一个四等分点处，故C正确，D错误。故选BC。

12．用某型号的充电器给一款锂电池充电，在电池电量从零直至充满的过程中，充电电压和充电电流随时间变化的曲线简化后如图所示。据图可知（　　）

A．充电时通过锂电池的电流是直流电

B．实线是电流曲线，虚线是电压曲线

C．锂电池的充电功率先增大后减小

D．在前40min，锂电池的平均充电功率约为6.4W

【答案】ACD

【详解】A．根据图像可知，电流方向未发生改变，故充电时通过锂电池的电流是直流电，故A正确；

B．开始充电后，电压逐渐增大，达到电动势后，充电电流逐渐减小，故实线是电压曲线，虚线是电流曲线，故B错误；

C．根据可知，锂电池的充电功率先增大后减小，故C正确；

D．由题图可知，在前40min，锂电池的平均充电功率故D正确。故选ACD。

13．如图甲所示的电路，其中电源电动势，内阻，定值电阻，已知滑动变阻器消耗的功率与其接入电路的有效阻值的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）

A．图乙中滑动变阻器的最大功率

B．图乙中，

C．调整滑动变阻器的阻值，不可能使电源的输出电流达

D．滑动变阻器消耗的功率最大时，定值电阻也消耗功率最大

【答案】BC

【详解】A．由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电源外电阻R等于内阻r时，输出功率最大，最大值为

把定值电阻看成电源内阻，由图乙可知，当滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为，A错误；

B．滑动变阻器的阻值为时与阻值为时消耗的功率相等，有解得，B正确；

C．当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为则调整滑动变阻器的阻值，不可能使电源的输出电流达到，C正确；

D．当回路中电流最大时，即时定值电阻R消耗的功率最大，D错误。故选BC。

14．如图，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P位于某位置时，水平放置的平行板电容器C间有一带电液滴恰好处于静止状态，灯泡L电阻恒定。下列说法正确的是（　　）

A．将滑动变阻器的滑片P向a端移动，电源的效率将增大

B．将滑动变阻器的滑片P向a端移动，电路的路端电压将减小

C．将电容器C的上极板向上移动，液滴将向下做加速运动

D．将电容器C的上极板向上移动，电容器C将充电

【答案】AC

【详解】AB．将滑动变阻器的滑片P由该位置向a端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电源的效率

外电路总电阻增大，路端电压将增大，则电源效率将增大，故A正确，B错误；

C．液滴受力平衡，上极板向上移动时d增大，UC不变，板间场强，E减小，故液滴所受电场力减小，因此液滴将向下做加速运动，故C正确；

D．上极板向上移动时，电容器C的电容减小，电压不变，电荷量减小，电容器C将放电，故D错误。

故选AC。

15．具有巨磁阻效应（GMR）的电阻R2在外加特定方向的磁场时，阻值随磁场的增强而减小。现将R2接在图示电路中，并置于该磁场，已知R1为定值电阻，此时R2<R1，电表均为理想电表。保持磁场方向不变，使磁场增强，发现电压表V1示数变化量的绝对值，V2示数变化量的绝对值为，下列说法正确的是（　　）

A．电流表A的示数减小

B．电压表V1的示数增大

C．电源的总功率先减小后增大

D．一定小于

【答案】BD

【详解】A．磁场增强时，R2阻值减小，电路总电阻减小，则总电流增大，电流表A示数增大，故A错误；

B．电路总电流增大，则R1两端电压增大，电压表V1示数增大，故B正确；

C．电路总电流增大，根据可知电源的总功率一直增大，故C错误；

D．电路总电流增大，则电源内电压增大，路端电压减小，而所以U1的增加量一定小于U2的减小量，即一定小于，故D正确。故选BD。

16．如图所示，电源的电动势E=12 V，内阻r=2Ω，R1=1Ω，R2=3Ω，R3=10Ω，R4=4Ω，R5为电阻箱，调节范围为0∼10 Ω，电容器C=10 μF，电容器的下极板接地，两极板正中间有一点P (未标出)，初始时刻开关S断开，R5=0，则下列说法正确的是（　　）

A．若将电容器的下极板稍向下移动，则P点的电势增大

B．闭合开关S后，流过R3的电荷量Q=1.5×10-5 C

C．将电阻箱调到9 Ω后再闭合开关S，稳定后电容器上的电量为0

D．闭合开关S后，将电阻箱从0开始逐渐调到最大值，电源的输出功率先增大后减小

【答案】AB

【详解】当开关S断开时，、和断路，电容器的电压等于所分的电压；当开关S闭合时，断路，、串联，R4、R5串联后再并联，电容器的电压等于和所分的电压差。

A．开关S断开时，电容器的电压U不变，接地其电势为零。设电容器间距离为d，P点与上极板的距离为x，则P点的电势为可知将电容器的下极板稍向下移动，d增大，x、U不变，故P点电势增大，A正确；

B．开关S断开时，电容器电压此时电容器的电荷量为上极板为正，下极板为负，开关S闭合时，由于，此时电容器电压依然为电压，根据电路知识求得，此时电容器电荷量为上极板为正，下极板为负，故流过的电荷量

故B正确；

C．将电阻箱调到后再闭合开关S时，由于，故电容器两端的电压不为零，故所带的电荷量不为零，故C错误；

D．闭合开关S时，外阻此时电源的输出功率最大，在电阻箱从0开始逐渐调到最大值过程，外阻R一直增大，故电源的输出功率一直减小，故D错误。故选AB。

17．如图，理想变压器原线圈与定值电阻R0、电流表串联后接在的交流电源上，副线圈接电压表和滑动变阻器R，原、副线圈匝数比为2:1，已知R0=16Ω，R的最大阻值为10Ω，电流表、电压表均为理想交流电表，下列说法正确的是（　　）

A．若将R的滑片P向上滑动，则电压表示数变大，电流表示数变小

B．若将R的滑片P向上滑动，则电压表示数不变，电流表示数变小

C．当R=4Ω时，理想变压器的输出功率最大

D．当R=8Ω时，理想变压器的输出功率最大

【答案】AC

【详解】AB．对原、副线圈回路，有；；；所以由此可知，当滑片P向上滑动时，R阻值增大，U保持不变，则I1减小，U2增大，所以电压表示数变大，电流表示数变小，故A正确，B错误；

CD．对于理想变压器，其输入功率等于输出功率，即根据二次函数知识可知，功率最大时，所以，，故C正确，D错误。

故选AC。

18．图甲是小明学习完电磁感应知识后设计的电动公交车无线充电装置，其工作原理如图乙所示，其中供电线圈埋在地下，受电线圈和电池系统置于车内，供电线路中接电阻R=3Ω，小明经资料查询，得知电动公交车常规充电时输入电压范围一般是220V~400V，流过电池系统电流范围一般是10A~30A。当输入端ab接上380V正弦交流电后，这时电池系统cd两端的电压为600V，电池系统的电流为20A。若不计线圈及导线电阻，忽略线圈中的磁场损失，则下列说法正确的是（　　）

A．无线充电技术与变压器的工作原理相同

B．若输入端ab接上380V直流电压，也能进行充电

C．供电线圈和受电线圈匝数比小于19：30

D．ab端的输入功率一定大于12KW

【答案】ACD

【详解】A．无线充电技术与变压器的工作原理相同，都是电磁感应原理，选项A正确；

B．若输入端ab接上380V直流电压，则供电线圈中电流不变，则在受电线圈中不会产生感应电流，则不能进行充电，选项B错误；

C．由于供电线圈中由电阻R，则供电线圈初级电压小于380V，根据则供电线圈和受电线圈匝数比选项C正确；

D．因次级消耗功率为P=I2U2=12000W=12KW供电线圈中由电阻R也消耗功率，则ab端的输入功率一定大于12KW，选项D正确。故选ACD。

19．如图所示电路，理想变压器原线圈接正弦式交变电压，理想变压器原线圈匝数为，开关与a连接时副线圈匝数为，开关与b连接时副线圈匝数为。R为定值电阻，为滑动变阻器，电压表、电流表均为理想交流电表。当开关与a连接时，小灯泡正常发光。下列说法正确的是（　　）

A．开关与b连接时，小灯泡一定不再发光

B．开关与a连接时，若滑动变阻器滑片向上滑动，则电流表的示数增大

C．开关与a连接时，若滑动变阻器滑片向上滑动，通过小灯泡的交变电流的频率增大

D．开关与a连接时和开关与b连接时，电压表示数之比

【答案】BD

【详解】A．开关与b连接时，副线圈匝数变小，副线圈两端的电压变小，小灯泡可能还会发光，选项A错误；

BC．开关与a连接时，滑动变阻器滑片向上滑动，接入电路的阻值变小，电压不变，流过的电流变大，流过副线圈的电流变大，由N0I1=N1I2知流过原线圈的电流变大，故电流表示数增大，但交流电的频率没有发生变化，因此通过小灯泡的交变电流的频率不变，选项B正确，C错误；

D．开关与a连接时，原、副线圈两端的电压之比开关与b连接时，原、副线圈两端的电压之比

所以选项D正确。故选BD。

20．某兴趣小组为探究电能输送中的问题，设计并组建了如图所示电路。其中为可提供恒定电压的交流电源，电阻 模拟输电线上的电阻，A为交流电流表，V为交流电压表，为滑动变阻器，、以及一系列灯泡至模拟家庭用电器，降压变压器右侧电路统称用电电路，下列说法正确的是（　　）

A．若减少除以外的灯泡数，电压表示数将增大，电流表示数将减小

B．将滑动变阻器滑片向上移动，所有灯泡都变亮

C．模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，原灯泡将变暗

D．为保证用电高峰期每个用电器正常工作，可将降压变压器的原线圈匝数适当增大

【答案】AC

【详解】A．减少除以外的灯泡数，输电线路中的电流将减小，电流表示数减小，由 可知输电线路分得的电压将会减小，又由电源电压恒定知，电压表示数增大，A正确；

C．模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，用户端干路电流变大，输电线路分得的电压将会增大，又由电源电压恒定可知，降压变压器两端电压减小，原灯泡将变暗，C正确；

B．将滑动变阻器滑片向上移动，用电电路总电阻增大，总电流降低，输电线路中电流 减小，最终用电电路获得的电压增大，则经过 至 的电流增大，又因为总电流减小，流经 的电流减小， 至 变亮而 变暗，B错误；

D．用电高峰期用电器分得的电压小于正常工作电压，根据变压器原理，可将降压变压器原线圈匝数适当减小，或者将降压变压器副线圈匝数适当增大，D错误。故选AC。

三、计算题

21．如图（1）所示的电路中，电源电动势，内电阻，两个相同的定值电阻，，且不随温度而变化。

（1）求通过电阻中的电流；

（2）若在电路中将两个并联电阻、换成一个灯泡L（7.2W，0.9A），如图（2）所示，该灯泡的伏安特性曲线如图（3）中实线所示。则接入电路后，灯泡的实际功率为多少？

某学生的解法如下：，，代入即可求出灯泡的实际功率。

请你判断该同学的解法是否正确？若正确，请解出最终结果；若不正确，请用正确方法求出灯泡的实际功率。

（3）若在图（2）电路中再并联一个同样的灯泡，如图（4）所示，则每个灯泡的实际功率是多少？

【答案】（1）0.21A；（2）该解法是错误的，灯泡的实际功率是2.4W；（3）0.78W。

【详解】（1）并联电路的电阻有解得由分流原理

（2）该解法是错误的。灯泡的电阻不是定值，接入电路后的实际功率求解，应该是通过对该电路作等效电源的图线，取两个图线的交点才是正确的。可得等效电源电动势为等效内电阻为

作等效电源的图线，如图1

读出交点坐标为（4V，0.6A），灯泡的实际功率是

（3）设灯泡两端电压为U，其中一只灯泡的电流为I，闭合电路欧姆定律代入数据得到函数方程

作相应的图线，如图2

读出交点坐标为（1.9V，0.41A），实际功率

22．如图甲电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，改变R的阻值，电压表与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在a、b端时电流表示数分别为0.6A和0.1A。求：

（1）滑动变阻器最大阻值；

（2）电源电压；

（3）当滑片从b端滑到a端，滑动变阻器消耗的功率P随R的阻值变化关系如图丙，图像中R1=5Ω，求R2的大小。

【答案】（1）50Ω；（2）6V；（3）20Ω

【详解】（1）定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当滑片位于b端时，全部接入，滑动变阻器接入的阻值最大，总电阻最大，电流最小，根据乙图可知最小电流为0.1A，此时电压表的示数为5V，滑动变阻器接入的电阻为

（2）设电源电压为U，定值电阻的阻值为R0，当滑动变阻器的滑片在b端时，根据串联电路电压的关系有

UU滑U05V+0.1AR0当滑片位于a端时，电路中的电流为0.6A，只有R0接入电路，则电根据闭合电路欧姆定律U0.6AR0整理可知U6V，R010Ω

（3）根据图丙可知，当滑动变阻器接入的阻值为5Ω时，电路中的总电阻为R总R滑R05Ω10Ω15Ω

根据闭合电路欧姆定律，此时电路中的电流为滑动变阻器消耗的功率为

当滑动变阻器的阻值为R滑2时，滑动变阻器的功率为

整理可知R2=20Ω

23．图甲和图乙所示是手动式手电筒内振动式发电机的两个截面图，半径为、匝数为100的线圈a，所在位置的磁感应强度。线圈a接原副线圈匝数比为的理想变压器，给两个额定电流均为的灯泡供电。推动手柄使线圈a沿轴线往复运动，线圈a中电动势随时间按正弦规律变化，如图丙所示。线圈a及导线电阻不计。求：

（1）图丙中电动势的表达式；

（2）若手动发电的效率为，两灯泡正常发光，手动做功的功率；

（3）线圈a往复运动过程中的最大速度。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）由丙图可知；且根据电动势的表达式

可得

（2）设原线圈中电压的有效值，根据可得设副线圈两端电压为，根据理想变压器公式可得灯泡功率可得人对手电筒做功的功率为

（3）根据法拉第电磁感应定律得解得

24．如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度转动（俯视为逆时针旋转），磁场方向与AD垂直。已知三角形每条边的电阻都等于R。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为。

（1）求任意时刻线框中的电流。

（2）规定A点的电势为0，求时，三角形线框的AC边上任一点P（到A点的距离用x表示）的电势。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）线框绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势的最大值为

其中 电流的最大值为 由于从垂直中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式为

解得；

（2）由于规定A点的电势为0，故AP两点之间的电压 又因为 时，电流最大 ，AP的电阻为 ；可等效成由AP垂直磁场方向的长度为的导线切割磁感线产生的感应电动势，切割速度为，为AP的中点到转轴的距离，即因此

解得 则有

25．自从钻木取火之后人类第一次烧烤起，烹饪的炉灶在不断地进步，电磁炉（图甲）是百万年间的一次炊具革命——发热主体就是锅自己。电磁炉要用铁锅的原因众说纷纭，我们来揭秘其中原理。电磁炉可以看做一个变压器：炉盘相当于原线圈，锅底既是副线圈又是负载，通过电磁感应产生涡流来加热食物。由于没有铁芯，炉盘的能量传输会有一定损耗，传输效率为η。锅底感应的电动势与原线圈电压的比值称作耦合系数，设为n。一方面铁锅是顺磁质，耦合系数很高，适合做锅体；另一方面铁锅的电阻较为合适，这是由炉盘中的阻抗匹配决定的。电磁炉工作原理可简化为图乙，电源为频率、有效值恒定的电压U，炉盘中配有定值阻抗Rx，锅体回路中的电阻相当于负载。

（1）若通过匹配阻抗Rx的电流为I，求锅体中感应电动势的有效值；

（2）若锅体等效电阻为R，求流过匹配阻抗Rx的电流；

（3）更换不同锅体，相当于调节负载电阻，设传输效率η和耦合系数n都不变，求锅体等效电阻R为多大时加热食物的功率最大。

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【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）阻抗Rx的电流为I，则原线圈两端电压根据解得锅体中感应的电动势有效值

（2）原线圈中满足副线圈中满足又又根据能量守恒

联立可得，

（3）锅体产热的功率因此当取得最大功率