专题05 能量观点和动量观点在电磁学中的应用 【练】（解析版）

专题05能量观点和动量观点在电磁学中的应用

一、单选题

1．（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．a点所在的线是等势线

B．b点的电场强度比c点大

C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大

D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零

【答案】C

【详解】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；

B．因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；

C．因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；

D．因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。

故选C。

2．（2022·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（　　）

A．电场强度方向垂直指向a，电势减小

B．电场强度方向垂直指向c，电势减小

C．电场强度方向垂直指向a，电势增大

D．电场强度方向垂直指向c，电势增大

【答案】A

【详解】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为

（取无穷远处电势为零）

现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。

故选A。

3．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　）

A．在移动过程中，O点电场强度变小

B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大

C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功

D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点

【答案】D

【详解】A．O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A不符合题意；

B．移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；

C．A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误；

D．A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确。

故选D。

4．（2022·湖北·天门市教育科学研究院二模）如图所示，空间有一带正电的点电荷，图中的实线是以该点电荷为圆心的同心圆，这些同心圆位于同一竖直平面内，为一粗糙直杆，A、B、C、D是杆与实线圆的交点，一带正电的小球（视为质点）穿在杆上，以速度从A点开始沿杆向上运动，到达C点时的速度为v，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球减少的机械能一定等于克服摩擦力做的功

B．小球减少的机械能一定大于克服摩擦力做的功

C．小球的机械能可能增加

D．以上都有可能

【答案】B

【详解】AB．小球由A点运动到C点，重力做负功，重力势能增加，电场力做负功，电势能增加，摩擦力做负功，产生热量，由能量守恒定律知，小球减少的机械能等于增加的电势能与产生的热量之和，故 A错误，B正确；

CD．电场力和摩擦力都做负功，机械能一定减少，故CD错误。

故选B。

5．（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（   ）

A．k = 2、m = 2、n = 2 B．

C． D．

【答案】C

【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有

，

则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为

，

则

第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有，整理有

则可知两次运动中F—v图像的斜率为，则有

故选C。

6．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）光滑导轨间距d＝0.5m，导轨间有一足够宽的磁场，磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，导轨两端分别接有电阻R＝3Ω的电阻和阻值为RL＝6Ω的小灯泡，t＝0时，一电阻r＝2Ω的导体棒MN处在磁场的左边界处，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁场两边界间往返运动，导轨的电阻不计，导体棒与导轨接触良好，在导体棒MN以后的运动中（   ）

A．导体棒MN从磁场左边到右边过程中，通过的电量为0.4C

B．导体棒在磁场中做匀变速运动

C．小灯泡的功率为W

D．导体棒运动到磁场中间位置时，电阻R的电流为A

【答案】D

【详解】A．磁场的有效面积未知，平均电流无法求出，故不能求出电荷量，A错误；

B．由牛顿第二定律，导体棒的加速度

由于v＝4sin10πt，所以

所以导体棒的加速度随时间变化，导体棒在磁场中做变加速运动，B错误；

C．导体棒产生的电动势为

e=Bdv=4sin10πt (V)

故电动势有效值为

E=2V

外电路总电阻为

故灯泡两端的电压为

故灯泡的功率为

C错误；

D．运动到磁场中间位置时，导体棒处于运动周期的

，k=1,2,3···

即峰值位置，此时

电动势为

=4V

通过电阻R的瞬时电流为

D正确。

故选D。

7．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）如图所示，两光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为d，其左端接阻值为R的定值电阻，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，且接触良好。现给导体棒MN一水平向右的初速度，经过时间t，导体棒MN向右运动的距离为x，速度变为。不计金属导轨和导体棒MN的电阻。甲、乙两位同学根据以上条件，分别求解在时间t内通过电阻R的焦耳热Q，具体过程如下：（　　）

A．两位同学的解法都正确

B．两位同学的解法都错误

C．甲同学的解法正确，乙同学的解法错误

D．甲同学的解法错误，乙同学的解法正确

【答案】D

【详解】导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力而做减速运动，随着速度的减小，感应电动势和感应电流减小，导体棒所受的安培力减小，导体棒做变减速运动，安培力的平均值是不断变化，不能用平均值求克服安培力做功，故甲同学的解法是错误的；

根据功能关系，在导体棒向右运动的过程中，导体棒损失的动能最终转化为电阻R的焦耳热；与导体棒的运动的过程无关，可以用来求解产生的焦耳热，故乙同学的解法是正确的。

故选D。

二、多选题

8．（2022·全国·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　）

A．小球的动能最小时，其电势能最大

B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大

C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大

D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量

【答案】BD

【详解】A．如图所示

故等效重力的方向与水平成。

当时速度最小为，由于此时存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故A错误；

BD．水平方向上

在竖直方向上

由于

，得

如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知

则重力做功等于小球电势能的增加量， 故BD正确；

C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误；

故选BD。

9．（2022·全国·高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（　　）

A．通过导体棒电流的最大值为

B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动

C．导体棒速度最大时所受的安培力也最大

D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热

【答案】AD

【详解】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为

A．当闭合的瞬间，，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大

故A正确；

B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；

C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为

当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；

D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即），故加速过程中，；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。

故选AD。

10．（2022·江西宜春·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立一个直角坐标系，在坐标系的第一、四象限的两块区域内分别存在垂直桌面向上、向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为2.0T，磁场边界线的方程为y＝0.5sin2πx（m）（）。在水平桌面上静置一个长1m、宽0.5m的矩形单匝导线框abcd，其电阻R＝1Ω，ab、dc边与x轴平行，在拉力F的作用下，线框从图示位置开始沿x轴正方向以大小为1m/s的速度匀速穿过整个磁场区域，下列说法正确的是（　　）

A．线框中的感应电流最大为1A

B．bc边到达x＝0.75m时，拉力F的功率为4W

C．整个过程中拉力F所做的功为1.25J

D．整个过程中线框产生的焦耳热为1.5J

【答案】BD

【详解】AB．线框匀速切割磁感线，当bc边到达x=0.75m时，前后两边都切割磁感线，产生的感应电动势最大，感应电流最大，为

此时线框受到的安培力最大，由于线框匀速运动，所以拉力最大，拉力的功率最大，根据平衡条件有

则拉力功率的最大值为

故A错误，B正确；

CD．线框穿过磁场区域的过程中，形成三段以正弦规律变化的感应电流，如图所示（规定顺时针方向为正）

三段感应电流的峰值分别为1A、2A、1A，三段感应电流的持续时间均为0.5s，整个过程产生的焦耳热

由于线圈匀速运动，根据功能关系，可得拉力F做的功等于整个过程中线框产生的焦耳热为，故C错误，D正确。

故选BD。

11．（2022·山东·模拟预测）如图所示，水平金属导轨P、Q间距为L，M、N间距为2L，P与M相连，Q与N相连，金属棒a垂直于P、Q放置，金属棒b垂直于M、N放置，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现给棒a一大小为v0、水平向右的初速度，假设导轨都足够长，两棒质量均为m，在棒a的速度由v0减小到0.8v0的过程中，两棒始终与导轨接触良好。以下说法正确的是（　　）

A．俯视时感应电流方向为顺时针

B．棒b的最大速度为0.4v0

C．回路中产生的焦耳热为0.1mv

D．通过回路中某一截面的电荷量为

【答案】BC

【详解】A．棒a向右运动，回路面积减小，根据楞次定律可知，俯视时感应电流方向为逆时针，A错误；

BD．在棒a的速度由v0减小到0.8v0的过程中，棒a减速，棒b加速，对棒a，由动量定理可得

对棒b，由动量定理可得

联立可得

，

B正确，D错误；

C．根据能量守恒定律可得

C正确。

故选BC。

三、解答题

12．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：

（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；

（2）小球经过O点时的速度大小；

（3）小球过O点后运动的轨迹方程。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得

（2）小球从B到O，根据动能定理有

解得

（3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有

竖直方向有

解得

，

说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有

，

联立解得小球过O点后运动的轨迹方程

13．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，求：

（1）戒指中的感应电动势和电流；

（2）戒指中电流的热功率。

【答案】（1），；（2）

【详解】（1）设戒指的半径为，则有

磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，产生的感应电动势为

可得

戒指的电阻为

则戒指中的感应电流为

（2）戒指中电流的热功率为

14．（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：

（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；

（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；

（3）磁场区域的水平宽度。

【答案】（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m

【详解】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有

max = Fcosθ

代入数据有

ax = 20m/s2

在竖直方向有

may = Fsinθ - mg

代入数据有

ay = 10m/s2

（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有

Fsinθ - mg - BIL = 0

E = BLvy

vy2 = 2ayL

联立有

B = 0.2T

由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有

Q = W安 = BILy

y = L

Fsinθ - mg = BIL

联立解得

Q = 0.4J

（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为

vy = ayt1

L = vyt2

t = t1 + t2

联立解得

t = 0.3s

由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有

则磁场区域的水平宽度

X = x + L = 1.1m

15．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求

（1）恒流源的电流I；

（2）线圈电阻R；

（3）时刻t3。

【答案】（1）80A；（2）；（3）

【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力

动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为

根据牛顿第二定律有

代入数据联立解得

（2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为

此时安培力为

所以此时根据牛顿第二定律有

由图可知在至期间加速度恒定，则有

解得

，

（3）根据图像可知

故；在0~t2时间段内的位移

而根据法拉第电磁感应定律有

电荷量的定义式

可得

从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有

联立可得

解得