题型专练四 电磁感应中的单、双杆模型—2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版）

题型专练四 电磁感应中的单、双杆模型

这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律等内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.

例题1. （多选） 如图所示，一个水平放置的“∠”形光滑金属导轨固定在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，ab是粗细、材料与导轨完全相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好。在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右平动，导体棒与导轨一边垂直，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则下列关于回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图像正确的是（   ）

A． B．

C． D．

例题2. （多选）如图所示，两条间距为足够长的平行金属导轨固定，所在平面与水平面的夹角为30°，两导轨所在的平面内存在着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。将两根导体棒，相隔一定距离放在导轨上，同时由静止释放，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，两导体棒的质量均为，两棒接入的电阻均为，其他电阻不计。棒与轨道间的动摩擦因数，棒与轨道间的动摩擦因数，重力加速度为，则经过足够长的时间后（　　）

A．导体棒的加速度大小为 B．导体棒的加速度大小为0

C．两导体棒的速度差恒为 D．电路中的电流大小为

一、常见单杆情景及解题思路

2.在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量．

①求电荷量或速度：BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt.

②求位移：－＝0－mv0，即－＝0－mv0.

③求时间：(i)－BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1

即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1

已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间．

(ii)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，Δt＝x.

若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间．

二、电磁感应中的双杆模型

1．常见双杆情景及解题思路

2.对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决．

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1．如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g，则此过程错误的是（　　）

A．杆的速度最大值为

B．流过电阻R的电荷量为

C．从静止到速度恰好达到最大经历的时间

D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

2．某种儿童娱乐“雪橇”的结构简图如图所示，该“雪橇”由两根间距为2m且相互平行的光滑倾斜金属长直导轨和金属杆MN、PQ及绝缘杆连接形成“工”字形的座椅（两金属杆的间距为0.4m，质量不计）构成，且导轨与水平面的夹角θ=30°，在两导轨间金属杆PQ下方有方向垂直于导轨平面、磁感应强度大小为1 T、宽度为0.4m的匀强磁场区域。现让一质量为20kg的儿童坐在座椅上由静止出发，座椅进入磁场后做匀速运动直到完全离开磁场。已知金属杆MN、PQ的电阻均为0.1Ω，其余电阻不计，取重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．儿童匀速运动时的速度大小为10m/s

B．儿童及座椅开始运动时，金属杆PQ距磁场上边界的距离为5m

C．儿童及座椅从进入磁场到离开磁场的过程中，总共产生的内能为240J

D．儿童及座椅从进入磁场到离开磁场的过程中，总共产生的内能为80J

3．如图所示，两电阻不计的足够长光滑导轨倾斜放置，上端连接一电阻，空间有一垂直导轨平面向上的匀强磁场。一质量为的导体棒与导轨接触良好，从某处自由释放，下列四幅图像分别表示导体棒运动过程中速度与时间关系、加速度与时间关系，其中可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，起初静止于光滑的、电阻不计的水平导轨上，电源电动势为E，内阻为r。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向竖直向上，开关闭合后导体棒开始运动。下列说法正确的是（　　）

A．导体棒水平向左运动

B．导体棒竖直向上跳起再落下

C．导体棒MN开始运动时加速度为

D．导体棒MN开始运动时加速度为

二、多选题

5．“福建舰”是中国完全自主设计并建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。“福建舰”的阻拦系统的工作原理如图所示，阻拦索系在静止于平行轨道上的金属棒上，飞机着舰时钩住阻拦索并关闭动力系统，此后飞机与阻拦索在竖直向下的匀强磁场中共同滑行减速，若金属棒的质量为m，飞机的质量为金属棒质量的倍，飞机钩住阻拦索的时间为（极短），飞机钩住阻拦索前瞬间的速度大小为、方向与轨道平行，阻拦索（质量不计）与金属棒绝缘，金属棒始终与轨道垂直且接触良好，不计轨道的电阻和摩擦阻力。下列说法正确的是（　　）

A．在该时间内，阻拦索对金属棒的平均拉力大小为

B．在该时间内，阻拦索对金属棒的平均拉力大小为

C．飞机与金属棒在磁场区域减速滑行的过程中，加速度不断增大

D．飞机与金属棒在磁场区域减速滑行的过程中，加速度不断减小

6．如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒、垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知棒离开磁场区域前棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流随时间t的变化图像可能正确的有（　　）

A． B．

C． D．

三、解答题

7．如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R=0.5Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L，开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=0.8s时导体棒刚要滑动。已知L=1m，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：

（1）每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及0.8s内整个回路中产生的焦耳热；

（2）若保持磁场的磁感应强度B=0.5T不变，用如图丙所示的水平向右的力F拉导体棒b，刚开始一段时间内b做匀加速直线运动，每根导体棒的质量为多少？导体棒a经过多长时间开始滑动？

（3）在a、b两棒之间的PQ导轨上串联一保险丝，保险丝是一根长为L0，半径为r的极细圆柱形状的金属丝（r远远小于L）其电阻率较小为ρf，设熔断电流为I，近代物理发现，热的物体会辐射能量，辐射功率可以表示为，其中T为物体温度，A为物体表面积，σ为一常数，当保险丝达到熔点就会熔断，求保险丝的半径r表达式（用I、L0、ρf、T、σ表示）

8．如图甲所示，MN、PQ为间距L = 1m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ = 37°，NQ间连接有一个R = 4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0= 1T。将一根电阻r = 1Ω的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，金属棒与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q = 0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。重力加速度g取10m/s2，（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）。求：

（1）金属棒的质量m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；

（2）cd离NQ的距离s；

（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量。