专题10.1分式专项提升训练- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题10.1分式专项提升训练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022春•宜兴市校级期中）下列式子中：，x2+5x，x，，，其中分式的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据分式的定义即可得出答案．

【解答】解：分式有，，共2个，

故选：B．

2．（2022秋•高新区校级月考）若分式有意义时，则x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x＞1

【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】解：由题意得，x+1≠0，

解得x≠﹣1．

故选：B．

3．（2022春•仪征市期末）当x满足什么条件时，分式的值为0．（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x≠2

【分析】根据分子等于零，且分母不等于零时，分式的值为零解答即可．

【解答】解：当分式0时，x﹣2＝0，且x+2≠0，

解得：x＝2．

故选：B．

4．（2022•鼓楼区二模）下列代数式的值总不为0的是（　　）

A．x+2 B．x2﹣2 C． D．（x+2）2

【分析】根据题目给出的整式和分式，列举x的值即可判断．

【解答】解：A．当x＝﹣2时，x+2＝0，故本选项不合题意；

B．当x时，x2﹣2＝0，故本选项不合题意；

C．在分式中，因为x+2≠0，所以分式0，故本选项符合题意；

D．当x＝﹣2时，（x+2）2＝0，故本选项不合题意；

故选：C．

5．（2022春•宝应县期中）下列分式中，字母x的取值是全体实数的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、（x≠0），故A不符合题意；

B、（x≠±1），故B不符合题意；

C、（x≠±1），故C不符合题意；

D、（x取全体实数），故D符合题意；

故选：D．

6．（2022春•溧水区期中）关于分式的判断，下列说法正确的是（　　）

A．当x＝2时，分式的值为零 

B．当x＝﹣1时，分式无意义 

C．当x≠2时，分式有意义 

D．无论x为何值，分式的值总为负数

【分析】利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．

【解答】解：当x＝2时，分式无意义，故A说法错误；

当x＝﹣1时，分式的值为0，故B说法错误；

当x≠2时，分式有意义，故C说法正确；

当x＝3时，分式的值不为负数，故D说法错误．

故选：C．

7．（2021秋•玄武区期中）已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（　　）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

【分析】根据第一次相距a千米，可知他们一共行驶了（100﹣a），然后根据路程除以速度即可求出时间．

【解答】解：由题意可得，

两人第一次相距a米的运动时间为秒．

故选：D．

8．（2022春•梁溪区校级期中）甲、乙两地相距x千米，某人从甲地前往乙地，原计划y小时到达，因故延迟了2小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（　　）

A． B． C． D．

【分析】实际每小时比原计划多走的路程＝实际速度﹣原计划速度，把相关数值代入即可．

【解答】解：∵原计划速度为千米/时，实际速度为千米/时，

∴实际每小时比原计划少走（）千米，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2022秋•启东市校级期末）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠2　．

【分析】根据分数有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即2﹣x≠0，

解得x≠2．

故答案为：x≠2．

10．（2019春•滨湖区期末）若分式值为0，则x的值为　﹣1　．

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．

【解答】解：若分式值为0，

则x+1＝0且x≠0，

解得：x＝﹣1．

故答案为：﹣1．

11．（2022春•玄武区校级期中）分式的值为0，则x＝　﹣2　．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：根据题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0

解得：x＝﹣2．

故答案为：﹣2．

12．（2022春•梁溪区校级期中）若分式的值为零，则x＝　﹣3　．

【分析】根据分式值为零的条件可得x+3＝0，且x≠0，再解即可．

【解答】解：根据题意得：

，

解得x＝﹣3．

故答案为：﹣3．

13．（2022春•溧阳市期中）用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水 　　吨．

【分析】漫灌时平均每天的用水量为吨，喷灌平均每天用水量为吨，然后求它们的差即可．

【解答】解：喷灌比漫灌平均每天节约用水量为（吨）．

故答案为：．

14．（2022春•润州区校级期末）当x＝　﹣2　时，分式y的值为0．

【分析】根据分式值为零的条件可得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，再解即可．

【解答】解：∵分式y的值为0，

∴x2﹣4＝0且x﹣2≠0，

解得：x＝﹣2．

故答案为：﹣2．

15．（2022春•亭湖区校级期末）若，则分式的值为 　　．

【分析】设b＝k，则a＝3k，将它们 代入原式进行化简运算即可．

【解答】解：∵，

∴设b＝k，则a＝3k，

∴原式

．

故答案为：．

16．（2019秋•崇川区校级期末）对于分式，当x＝1时，分式的值为零，则a+b＝　﹣1且a，b　．

【分析】将x＝1代入原式后根据分式的值为零即可求出答案．

【解答】解：将x＝1代入，

∴，

∴a+b＝﹣1且a﹣2b+3≠0，

即a且b，

∴a+b＝﹣1

故答案为：﹣1且a，b．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）

（2）

（3）

（4）

【分析】根据分式的分母不等于零解答．

【解答】解：（1）由题意得：2x≠0．则x≠0；

（2）由题意得：x+2≠0．则x≠﹣2；

（3）由题意得：4x+1≠0．则x；

（4）由题意得：3x﹣5≠0．则x．

18．当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】根据分式的分母不等于零解答．

【解答】解：（1）由题意得：2x≠0，

解得x≠0；

（2）由题意得：3x﹣5≠0，

解得x；

（3）由题意得：|x|﹣1≠0，

解得x≠±1；

（4）由题意得：x2+2≠0，

∴x取全体实数．

19．当x取何值时，分式满足下列要求：

（1）值为零；

（2）无意义；

（3）有意义．

【分析】（1）利用分式值为零的条件可得6﹣2|x|＝0，且（x+3）（x﹣1）≠0，再解即可；

（2）利用分式无意义的条件可得：（x+3）（x﹣1）＝0，再解即可；

（3）利用分式有意义的条件可得：（x+3）（x﹣1）≠0，再解即可．

【解答】解：（1）由题意得：6﹣2|x|＝0，且（x+3）（x﹣1）≠0，

解得：x＝3；

（2）由题意得：（x+3）（x﹣1）＝0，

解得：x＝﹣3或1；

（3）由题意得：（x+3）（x﹣1）≠0，

解得：x≠﹣3且x≠1．

20．（2021秋•新化县校级期中）计算：

（1）当x为何值时，分式的值为0．

（2）当x＝4时，求的值．

【分析】（1）根据分式的值为0的条件解决此题．

（2）将x＝4代入分式求值．

【解答】解：（1）当0，则x+1＝0且|x|﹣3≠0．

∴x＝﹣1．

（2）当x＝4时，．

21．（2020秋•莱州市期中）求当x为何值时，分式的值为正数．

【分析】根据分式的值为正数，分母x2﹣2x+1＞0，所以分子3﹣x＞0，解不等式即可．

【解答】解：∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，

当x2﹣2x+1＝0，即x＝1时，分式无意义，

∴x2﹣2x+1＞0，

∴只有当3﹣x＞0时，才能使分式的值为正数，

∴当x＜3且x≠1时，分式的值为正数．

22．已知，求的值．

【分析】根据分式的运算法以及完全平方公式则即可求出答案．

【解答】解：∵，

∴3，

∴（x）2＝9，

∴x2+29，

∴x27，

∴7，

∴，

23．在一次数学练习课上，徐老师为同学们出了这样一道题：当x，x＝﹣2，x＝0，x＝1，x时，求分式的值．

（1）请你完成这道题；

（2）做完这道题后，聪明的王鑫发现：无论x取何值，上述分式都有意义，你知道这是为什么吗？

（3）如果分式不论x取何实数总有意义，你能求出m的取值范围吗？

【分析】（1）分别将x，x＝﹣2，x＝0，x＝1，x代入求值即可；

（2）将x2﹣2x+3化为（x﹣1）2+2，根据（x﹣1）2≥0，可得（x﹣1）2+2≠0，由此即可得解；

（3）将x2﹣2x+m化为（x﹣1）2+（m﹣1），当m﹣1＞0时，总有意义，求出相应的m的取值即可．

【解答】解：（1）把x代入中得，；

把x＝﹣2代入中得，；

把x＝0代入中得，；

把x＝1代入中得，；

把x代入中，得，；

（2）因为x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2，

无论x为何值，（x﹣1）2≥0，

所以（x﹣1）2+2≠0，即x2﹣2x+3≠0，

所以无论x取何值时，分式都有意义．

（3）因为x2﹣2x+m＝（x2﹣2x+1）+（m﹣1）＝（x﹣1）2+（m﹣1），

所以当m﹣1＞0时，即m＞1时，不论x取何实数，分式都有意义．

24．（2019秋•石景山区期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1．

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．

例如：1；

x﹣2．

解决下列问题：

（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　1　．（直接写出结果即可）

（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．

【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；

（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．

【解答】解：（1）

＝1

故答案为：1

（2）原式

＝x﹣1

因为x的值是整数，分式的值也是整数，

所以x+3＝±1或x+3＝±3，

所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．

所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．