第六章 实数【知识梳理课件】——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习

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1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，熟练用根号表示并求数的平方根或立方根；2.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；3.能进行实数的简单四则运算，对实数的大小进行比较；
重点：平方根、算术平方根、立方根、无理数和实数的概念。难点：平方根与立方根综合运用和实数的运算。　
2、算术平方根的个数 算术平方根只有一个。 注意：算术平方根等于它本身的有0,1.
㈠算术平方根1、算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0. 注意：只有非负数才有算术平方根。式子 ，a满足的条件是a≥0。非负性：被开方数为非负数；算术平方根为非负数。
㈡平方根：1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．这就是说，如果x 2=a ，那么 x 就叫做a的平方根,a的平方根记为± ，读作“正负根号a”。 表示a的算术平方根。 表示 a的负的平方根。
2、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算。 3、平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 注意：平方根等于它本身只有0.
区别：（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 。（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
（三）算术平方根与平方根区别与联系
联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根。（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。（3）0的平方根，算术平方根均为0。
例1.下列计算正确的是（ ）
例2. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 则m的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
4.已知2a+3的平方根是±3，3-2b的算术平方根是5，求ab的值．
解：∵2a+3的平方根是±3,3-2b的算术平方根是5
5.一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？
（四）立方根 1.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．2.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。注意：任何数的立方根都是只有1个， 立方根等于它本身的有0，±1.
求一个数的平方根的运算叫开平方
求一个数的立方根的运算叫开立方
例4.下列说法正确的是（    ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1B．一个数的立方根不是正数就是负数C．0没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
例5.求下列各式中x的值：
6.下列计算正确的是(     )
（五）无理数 1.无理数的定义：无限不循环小数称为无理数。（开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数。） 2.实数：有理数和无理数统称实数。 3.实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。4.归纳：①a是一个实数，它的相反数为 -a ②一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。5.实数的分类
有限小数及无限循环小数
例7：将下列各数分别填入下列的集合括号中
例8 (1) 位于相邻整数 和 之间. 整数 部分是________．小数部分是 ________． (2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简
.
9.在 中，无理数的 个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
的绝对值是______， 的绝对值是______，
解：原式 = 1.6 .