湖南省108所学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷Word版含答案

2023年上学期高一期中联考

数学

命题：  审题：

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是

A.   B.   C.   D.

2.用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是

A.长方体   B.圆锥   C.棱锥   D.圆台

3.复平面内表示复数的点位于

A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

4.已知，为非零实数，则“”是“”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.函数的部分图象大致为

A. B.

C. D.

6.如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为

A.   B.   C.   D.

7.如图，在中，点O在BC上，，则的最小值为

A.5   B.   C.   D.

8.已知，是不共线的两个向量，，，若，，则的最小值为

A.2   B.4   C.   D.

二、多项选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.向量，满足：，，，则向量在向量上的投影向量的模的可能值是

A.1   B.   C.   D.2

10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列选项正确的是

A.

B.

C.若为锐角三角形，则

D.

11.已知，，则下列结论正确的是

A.   B.

C.   D.

12.已知函数，下列说法正确的是

A.若函数为偶函数，则

B.若时，且在上单调，则

C.若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则

D.若函数在上至少有两个最大值点，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.幂函数的图象过点，则函数恒过定点___________.

14.若，则___________.

15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图是一个半径为6m的筒车，筒车转轮的中心到水面的距离为3m，每2分钟逆时针匀速旋转一圈.筒车上的一个盛水筒P（视为质点）从水中浮现（图中点A）时开始记时.建立如图平面直角坐标系，将P到水面距离表示为时间的函数，则___________.

16.定义在上的函数满足，且当时，；当时，；当时，.若对，都有，则的取值范围是__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知关于的方程，.

（1）当时，在复数范围内求方程的解；

（2）已知复数，若方程有虚根，求的模的取值范围.

18.（本小题满分12分）

某公园为了加强园区文化建设，计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD放置一组文化雕刻石，规定ABCD的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形EFGH为石雕放置区，且A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），石雕放置区域EFGH的面积为S（单位：平方米）．

（1）将S表示为工的函数，并写出的取值范围；

（2）当AB为多长时，S取得最大值?并求出此最大值.

19.（本小题满分12分）

如图，在四边形ACBD中，AB与CD交于点M，且.

（1）若，，求，的值；

（2）若，，，，求，满足的等量关系.

20.（本小题满分12分）

函数在一个周期内的图象如图所示，与为该图象上两点，且函数的一个零点为.

（1）求的解析式；

（2）将的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到的图象.令，求的最大值，若取得最大值时的值为，求.

21.（本小题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AC边上的点，.

（1）求的大小；

（2）若，，求BC的长.

22.（本小题满分12分）

已知是定义在上的奇函数，.

（1）若时，的最大值为2，求的值；

（2）设直线，与函数的图象分别交于A，B两点，直线，与函数的图象分别交于C，D两点，若存在，且，使得，求的取值范围.