沪科版 (2019)必修 第二册4.2  万有引力定律是怎样发现的一课一练

这是一份沪科版 (2019)必修 第二册4.2  万有引力定律是怎样发现的一课一练，共10页。
2．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ．
3．载人航天飞船在环绕地球的轨道上飞行时，飞船运动所需的向心力由地球对它的________提供；此时宇航员处于_________（选填“超重”或“失重”）状态。
4．历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是________，万有引力常量G＝6.67×10-11________（填写国际单位）。
5．地球质量是月球质量的p倍，“嫦娥一号”离地球的距离是它离月球的距离的q倍，则地球对“嫦娥一号”的引力是月球对“嫦娥一号”的引力的___________倍．

6．地球赤道上有一物体随地球的自转，向心加速度为 a1，近地卫星的向心加速度为 a2，地球的同步卫星向心加速度为 a3，设地球表面的重力加速度为 g，则 a2______a3，a1______g（选填“大于”．“小于”或“等于”）。
7．地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则_______,______．
8．若两颗人造地球卫星，其向心加速度之比a1：a2=1：4,则其轨道半径之比为_____，角速度之比为_____，线速度之比为_______，运动周期之比为________。
9．利用四颗位置适当的地球同步卫星，可以使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仅用四颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值为_______小时。（2/287约为1/100 ）
10．宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L。引力常数为G，则双星的角速度等于_______________。
11．A．B两颗地球卫星绕地球作匀速圆周运动，运转的周期之比为，则两颗卫星的轨道半径之比为______________，加速度之比为___________________。
12．研究地球的公转时______ (填“可以”或“不可以”)把地球看做质点；研究地球的自转时______ (填“可以”或“不可以”)把地球看做质点。
13．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T，当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称的质量为m的砝码受到的重力为F，已知引力常量为G，则该星球表面重力加速度g=_______，该行星的质量M=___________．
14．某科学家估测一个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球是否存在，他的主要依据之一就是它的自转周期，假若它存在，其自转周期最小值约为_____s．（结果保留一位有效数字）
15．2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分,“嫦娥三号”月球探测器顺利升空.经过近月制动后,12 月 6 日嫦娥三号进入环月圆轨道,从这一刻起,嫦娥三号成为真正的绕月卫星.若测得嫦娥三号环月绕行的周期为 T,圆轨道半径为 R,则其线速度大小为____ ;已知万有引力常量为 G,由此可得月球的质量为_____．
16．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起．设两天体的质量分别为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________．

17．如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆，A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置。行星在A点时的速度________（填“大于”．“小于”或“等于”）在B点时的速度；行星在A点时太阳对它的万有引力________（填“大于”．“小于”或“等于”）在B点时太阳对它的万有引力。
18．已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地面高h处，物体所受万有引力大小减小为原来的四分之一，则h=________（用R表示）。
参考答案与试题解析
1．【答案】
【解析】根据万有引力提供向心力，
对A有
对B有
A与B的线速度大小之比为
A与B的角速度大小之比为
2．【答案】
【解析】【考点】 万有引力定律及其应用．
【分析】根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，矿井深度为d的井底的加速度相当于半径为R﹣d的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可．
【解答】解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=，
由于地球的质量为：M=ρπR3
所以重力加速度的表达式可写成：g===GρπR．
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R﹣d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度为：g′=Gρπ（R﹣d）．
所以有： ==
故答案为：

3．【答案】万有引力 失重
【解析】【来源】北京市师达中学2019-2020学年高一（下)第二学期期末测试卷物理试题
【分析】
【详解】
[1]飞船绕地球运行，所需向心力由地球对它的万有引力提供。
[2]此时宇航员的向心加速度指向地心，处于完全失重的状态。
4．【答案】 (1). 卡文迪许 (2). N·m2/kg2
【解析】（1）卡文迪许第一个测出万有引力常数；根据得，所以G的单位N·m2/kg2
5．【答案】
【解析】
【详解】
[1]．设月球的质量为m，则地球的质量为pm； “嫦娥一号”距离月球r，则距离地球qr；根据万有引力定律：
则
6．【答案】大于 小于
【解析】【来源】2020届上海市南洋模范中学高三下学期月考物理试题
【分析】
【详解】
[1]万有引力提供向心力
解得
近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道，所以
[2]同步卫星和赤道上的物体同轴转动，根据可知
结合[1]中分析方法可知
所以
7．【答案】
【解析】【来源】陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考物理试题
【详解】
因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据a=rω2得：
根据万有引力提供向心力有：，解得：，则．
【点晴】
解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω2得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．
8．【答案】2:1 1: :1
【解析】【来源】重庆市忠县拔山中学2018-2019学年高一下学期期中考试物理试题
【详解】
[1]人造卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：
得：
所以：
[2]又因为：
得：
所以：
[3]同理因为：
得：
所以：
[4]因为：
所以：
9．【答案】2.4
【解析】设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R；已知地球的自转周期T=24h．由于需要四颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知，四颗同步卫星的连线构成正方形并且四边与地球相切，如图．
根据几何关系可知，地球同步卫星的轨道半径为r′=R，由开普勒第三定律，，解得．
点睛：本题考查开普勒第三定律以及同步卫星的性质，要注意明确题目中隐含的信息的判断是本题解题的关键．
10．【答案】
【解析】对两天体，由万有引力提供向心力，可列出
G=m1ω2R1=m2ω2R2
R1+R2=L
联立解得得：，
11．【答案】2:1 1:4
【解析】【来源】2016届上海市静安区高三（下)二模物理试题
【详解】
[1]人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力得
周期之比为T1：T2=2：1，则A．B的轨道半径之比为2：1；
[2]根据得：
A．B的轨道半径之比为2：1，所以向心加速度之比为1：4。
12．【答案】 (1). 可以 (2). 不可以
【解析】当研究地球的公转时，地球的大小和形状可以忽略不计，故地球可以看作质点；
而在研究地球自转时，地球的大小和形状不可以忽略，故不可以看作质点；
点睛：考查学生对质点这个概念的理解，关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略。
13．【答案】
【解析】【来源】重庆市北碚区2019-2020学年高二上学期12月学业水平适应性考试物理试题
【详解】
[1]当飞船降落在该星球表面时，弹簧测力计的示数就等于物体的重力，可得：
[2]由于宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动，轨道半径等于该行星半径，可得：
在行星表面有：
联立可得：
14．【答案】1×104s
【解析】【来源】【市级联考】湖北省孝感市2018-2019学年高一（下)月考物理试题
【详解】
取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：
又M＝ρπr3，
解得
15．【答案】
【解析】【来源】上海市华二附中2017-2018学年高一下学期期中物理试题
【详解】
[1]．根据线速度与周期和半径的关系，得
．
[2]．根据万有引力提供向心力
解得：
16．【答案】；
【解析】
【分析】
【详解】
设和的轨道半径分别为，角速度为，由万有引力定律和向心力公式：
得
由得：
【点睛】
解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等
17．【答案】大于 大于
【解析】【来源】湖南省茶陵县第三中学2019-2020学年高一（下)第二次月考物理试题
【分析】
【详解】
[1]根据开普勒第二定律可知行星在A点时的速度大于在B点时的速度。
[2]根据万有引力定律可知行星在A点时太阳对它的万有引力大于在B点时太阳对它的万有引力。
18．【答案】R
【解析】【来源】四川省绵阳市2018-2019学年高一下学期期末物理试题
【详解】
根据万有引力定律得，地面上： ，高度为h处： ，解得：h=R。