2022年重庆市中考数学真题(B卷)【含答案】

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试

数学试卷 ( 卷)

(全卷共四个大题, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟)

注意事项:

1. 试题的答案书写在答题卡上, 不得在试题卷上直接作答;

2. 作答前认真阅读答题卡的注意事项;

3. 作图 (包括作辅助线) 请一律用黑色 铅笔完成;

参考公式: 抛物线 的顶点坐标为 , 对称轴为 .

一. 选择题（共 12 个小题, 每小题 4 分, 共 48 分）在每个小题的下面, 都给出了序号为 的四个选项, 其中只有一个正确的, 请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.

1. 的相反数是 ( )

A.      B. 2

C.      D.

2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )

3. 如图, 直线 , 直线 与 相交, 若 ,则 的度数为( )

A.                    B.

C.                    D.

4. 如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图, 在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( )

A. 3 时                   B. 6 时

C. 9 时                   D. 12 时

5. 如图, 与 位似, 点 是它们的位似中心, 且相似比为 , 则 与 的周长之比是

A.                    B.

C.                    D.

6. 把菱形按照如图所示的规律拼图案, 其中第(1)个图案中有 1 个菱形, 第(2)个图案中有 3 个菱形, 第(3)个图案中有 5 个菱形, ..., 按此规律排列下去, 则第(6)个图案中菱形的个数为 ( )

A. 15                   B. 13

C. 11                   D. 9

7. 估计 的值在 ( )

A. 6 到 7 之间                   B. 5 到 6 之间

C. 4 到 5 之间                   D. 3 到 4 之间

8. 学校连续三年组织学生参加义务植树, 第一年共植树 400 棵, 第三年共植树 625 棵. 设该校植树棵数的年平均增长率为 , 根据题意, 下列方程正确的是 ( )

A.                    B.

C.                    D.

9. 如图, 在正方形 中, 对角线 相交于点 分别为 上一点, 且 ,连接 . 若 , 则 的度数为 ( )

A.                    B.

C.                    D.

10. 如图, 是 的直径, 为 上一点, 过点 的切线与 的延长线交于点 , 若 ,则 的长为

A.                    B.

C.                    D. 3

11. 关于 的分式方程 的解为正数, 且关于 的不等式组 的解集为, 则所有满足条件的整数 的值之和是 ( )

A. 13                   B. 15

C. 18                   D. 20

12. 对多项式 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简, 称之为“加算操作”,例如: ,给出下列说法:

①至少存在一种 “加算操作”, 使其结果与原多项式相等;

②不存在任何 “加算操作”, 使其结果与原多项式之和为 0 ;

③所有的 “加算操作” 共有 8 种不同的结果. 以上说法中正确的个数为( )

A. 0                   B. 1

C. 2                   D. 3

二. 填空题 (共 4 个小题, 每小题 4 分, 共 16 分) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.           .

14. 在不透明的口袋中装有 2 个红球, 1 个白球, 它们除颜色外无其他差别, 从口袋中随机摸出一个球后, 放回并摇匀, 再随机摸出一个球, 两次摸出的球都是红球的概率为          .

15. 如图, 在矩形 中, , 以 为圆心, 的长为半轻画弧, 交 于点 . 则图中阴影部分的面积为          . (结果保留 )

16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产, 其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍, 每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 . 该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 , 三种特产的总利润是总成本的 , 则每包米花糖与每包麻花的成本之比为          .

三. 解答题（共 2 个小题, 每小题 8 分, 共 16 分)

17. 计算: (1) ;

(2) .

18. 我们知道, 矩形的面积等于这个矩形的长乘宽, 小明想用其验证一个底为 , 高为 的三角形的面积公式为 . 想法是: 以 为边作矩形 , 点 在边 上, 再过点 作 的垂线,将其转化为证三角形全等, 由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空:

证明: 用直尺和圆规过点 作 的垂线 交 于点 . (只保留作图痕迹)

在 和 中,

,

.

,

     ①    .             

,

      ②        .

又        ③       .

.

同理可得:       ④        .

三. 解答题（共 7 个小题, 每小题 10 分, 共 70 分)

19. 在 “世界读书日” 到来之际, 学校开展了课外阅读主题周活动, 活动结束后, 经初步统计, 所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时, 但不足 12 小时, 从七, 八年级中各随机抽取了 20 名学生,对他们在活动期间课外阅读时长(单位: 小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为 , 记为 , 记为 , 记为 以此类推), 下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息,

七年级抽取的学生课外阅读时长:

根据以上信息, 解答下列问题:

(1) 填空:            ，          ，            .

(2) 该校七年级有 400 名学生, 估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数.

(3) 根据以上数据, 你认为该校七, 八年级学生在主题周活动中, 哪个年级学生的阅读积极性更高?请说明理由, (写出一条理由即可)

20. 反比例函数 的图象如图所示, 一次函数 的图象与 的图象交于 两点,

(1) 求一次函数的表达式, 并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象;

(2) 观察图象, 直接写出不等式 的解集;

(3) 一次函数 的图象与 轴交于点 , 连接 , 求 的面积.

21. 为保障蔬菜基地种植用水, 需要修建灌溉水渠.

(1) 计划修建灌溉水渠 600 米, 甲施工队施工 5 天后, 增加施工人员, 每天比原来多修建 20 米, 再施工 2 天完成任务, 求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米?

(2) 因基地面积扩大, 现还需修建另一条灌溉水渠 1800 米, 为早日完成任务, 决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠, 直至完工. 甲施工队按 (1)中增加人员后的修建速度进行施工. 乙施工队修建 360 米后, 通过技术更新, 每天比原来多修建 , 灌溉水渠完工时, 两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米?

22. 湖中小岛上码头 处一名游客突发疾病, 需要救援. 位于湖面 点处的快艇和湖岸 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援. 计划由快艇赶到码头 接该游客, 再沿 方向行驶, 与救援船相遇后将该游客转运到救援船上. 已知 在 的北偏东 方向上, 在 的北偏东 方向上,且在 的正南方向 900 米处.

(1) 求湖岸 与码头 的距离（结果精确到 1 米, 参考数据: );

(2) 救援船的平均速度为 150 米/分, 快艇的平均速度为 400 米/分, 在接到通知后, 快艇能否在 5 分钟内将该游客送上救援船? 请说明理由. (接送游客上下船的时间忽略不计)

23. 对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 , 若 能被它的各数位上的数字之和 整除,则称 是 的“和倍数”.

例如: 是 13 的 “和倍数”.

又如: 不是 “和倍数”.

(1) 判断 357, 441 是否是 “和倍数”? 说明理由;

(2) 三位数 是 12 的 “和倍数”, 分别是数 其中一个数位上的数字, 且 . 在 , 中任选两个组成两位数, 其中最大的两位数记为 , 最小的两位数记为 , 若 为整数, 求出满足条件的所有数 .24. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 与 轴交于点 , 与 轴交于点 .

(1) 求抛物线的函数表达式;

(2) 点 为直线 上方抛物线上一动点, 过点 作 轴于点 , 交 于点 , 求 的最大值及此时点 的坐标;

(3) 在 (2) 的条件下, 点 与点 关于抛物线 的对称轴对称. 将抛物线 向右平移, 使新抛物线的对称轴 经过点 . 点 在新抛物线上, 点 在 上, 直接写出所有使得以点 为顶点的四边形是平行四边形的点 的坐标, 并把求其中一个点 的坐标的过程写出来.

25. 在 中, 为 的中点, 分别为 , 上任意一点, 连接 , 将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 , 连接 .

(1) 如图 1, 点 与点 重合, 且 的延长线过点 , 若点 为 的中点, 连接 , 求 的长;

(2) 如图 2, 的延长线交 于点 , 点 在 上, 且 , 求证:

(3) 如图 3, 为线段 上一动点, 为 的中点, 连接 为直线 上一动点, 连接 ,将 沿 翻折至 所在平面内, 得到 , 连接 , 直接写出线段 的长度的最小值.