2023年四川省成都市高新区中考一模数学试题

成都市高新区2022—2023学年下学期九年级摸底检测试题

数学

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．的倒数是（    ）

A．  B．  C．  D．5

2．2023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的2023川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超过4亿人次．将数据4亿用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．已知直线，将含有30°的直角三角尺ABC按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（    ）

A．25°  B．30°  C．35°  D．40°

5．若，且，若的周长为2，则的周长为（    ）

A．  B．  C．6  D．18

6．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（    ）

A．平均数  B．中位数  C．极差  D．方差

7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．关于二次函数，下列说法正确的是（    ）

A．图象的对称轴在y轴右侧  B．y的最小值为5

C．图象与x轴有两个交点  D．当时，y的值随x的值的增大而增大

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．化简分式的结果为______．

10．已知直线过点和，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）．

11．如图，小正方形的边长为1，则的面积为______．

12．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，则k的取值范围是______．

13．如图，□ABCD的周长为16，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交边AD于点E，连接CE，则的周长为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：；

（2）解不等式组：

15．（本小题满分8分）幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A．宣传单宣传，B．电子屏宣传，C．黑板报宣传，D．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为______；

（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率

16．（本小题满分8分）成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五角大楼．某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长，如图，在观测点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为14°，观测点C与建筑物的水平距离CD为120米，且AB垂直于CD（点A，B，C，D在同一平面内）．求环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长．（结果精确到1米；参考数据：，，，）

17．（本小题满分10分）如图，在中，，以AB为直径的与BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作AC的垂线，垂足为F．

（1）求证：DF为的切线；

（2）若，，求的半径及的值．

18．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）如图1，若点C为线段AB上一点，过点C作轴交双曲线于点D，连接OC，OD，若的面积为，求点C的坐标；

（3）如图2，连接AO，并延长AO至点E，使，作的平分线AF交x轴于点F，过点E作于点H，求点H的坐标．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．已知，则的值为______．

20．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是______．

21．如图，AB是的直径，AC为弦，，D为直径AB上一点，且，连接CD并延长交于点E，现假设可以随意在圆中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．

22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为，连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将绕点M旋转180°得到对应的（点A，C，D的对应点分别为，，），若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为______（点不与点A重合）

23．如图，在矩形ABCD中，，，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为______．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．（本小题满分8分）某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如下表：

（1）求甲、乙两种笔记本的购买单价；

（2）若第三次计划用不超过920元购买甲、乙两种笔记本共50本，求至少购买甲种笔记本多少本？

25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）．

（1）如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，连接BD，点E在抛物线上，若，求出点E的坐标；

（3）将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线，抛物线的顶点为P，直线与抛物线交于M，N两点，连接MP，NP，若，求a的值．

26．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，，，点M为边AD上一点，连接CM．

（1）将沿直线CM翻折，得到对应的．

i）如图1，延长交边AD于点E，若点E恰为边AD中点，求线段MD的长；

ii）如图2，连接，若，求线段MD的长；

（2）如图3，若，点P为边BC上一动点（点P不与B，C两点重合），过点P作交线段CM于点F，在点P的运动过程中，线段CF的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2022—2023学年下学期九年级模拟检测试题

数学参考答案及评分意见

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．  10．＞  11．5  12．  13．8

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（本小题满分12分，每题6分）

解：（1）原式

（2）解不等式①得，  解不等式②得，

∴原不等式组的解为

15．（本小题满分8分）解：（1）50

（2）108°

（3）

共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的有2种．

16．（本小题满分8分）

解：∵，，米 ∴在中， 

∴ ∵在 中，

∴  ∴

答：建筑物的主体高度AB为99米．

17．

18．（本小题满分10分）

解：（1）将代入直线，得 ∴

将代入反比例函数，得 ∴反比例函数的表达式为

（2）由轴，设， ∴ 

∴ ∴∴或4

∴C的坐标为或

（3）∵∴ 连接OH

∵，∴，且

∵AH平分∴

∴∴直线的解析式为

设 ∴∴

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．9  20．且  21．  22．或  23．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．（本小题满分8分）

解：（1）设甲种笔记本的进价为x元/本，乙种笔记本的进价为y元/本，

由题意，得：，解得：

（2）设甲种笔记本购买m本，乙种笔记本购买本，

由题意，得： 解得：

答：至少购买甲种笔记本20本．

25．（本小题满分10分）

解：（1）在中，令，得：， 

∴ 将点代入，得：，解得：

（2）i）联立，解得， 

∴，由（1）得

∴直线BD的函数表达式为：

当直线时，可以得到，

设直线AE的表达式为：，过，得：

联立，解得，∴；

ii）如图，过点D作轴于点F，则，

若，则，则直线AE的函数关系式为，

过点过，得：

联立，解得，∴；

（3）如图，由题意，抛物线，直线，

设抛物线与直线两个交点M，N的坐标分别为，，

联立，得：，

∴，，P点坐标为

过点M，N分别作过点P的水平线的垂线，垂足分别为G，H，

由，可得：，则，

∴∴

不妨设

∴；∴；

；化简得：，∴．

26．（本小题满分12分）

解（1）在中，由勾股定理可得

∵∴ 

在中，，

设则，解得∴

（2）如图：过点作，交AD于R，交BC于S，

设，则，则，解得，

在中，由勾股定理可得，

∵，可得，∴，

∴设，∴，解得，∴

（2）过点F作，交AD于G，交BC于N，

在中，AF越小，则MF越小，FG越小，GN为定值，FN越大，则CF越大；

当AF最小时，CF最大，取AF得中点O，连接OP，过点O作于点H，

∵，∴，当时，OP最小，AF最小，

此时，以AF为直径的圆与BC相切，P为BN的中点，

可得∴

设，则，解得（舍去）

∴的最大值为．