2023年安徽省马鞍山市雨山区建中学校中考一模数学试卷（含答案）

2023年安徽省马鞍山市雨山区建中学校中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数为（ ）

A． B．3 C． D．

2．下列运算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆．其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米．将数字米用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（    ）

A．35% B．30% C．40% D．50%

6．如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

7．已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

8．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（    ）

A． B． C． D．

9．已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．在四边形中，，，，，点P在上运动，则取最小值时，边AP上的高是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．把多项式分解因式的结果为___________．

12．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．

13．数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（），若线段的长为，则BP的长为______．

14．如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠使落在直线上，点的对应点为点，折痕为且交于点．

（1）______；

（2）若点是的中点，则的长为______．

三、解答题

15．计算：

16．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”

17．在平面直角坐标系内，的位置如图所示．

(1)将绕点O顺时针旋转得到，作出．

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为．

18．如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第个图；第个图；……．

(1)观察以上图形并完成下表：

猜想：在第“n”个图中特征点的个数为            ；(用含n的代数式表示)

(2)在平面直角坐标系中，点、点是坐标轴上的两点，且，以、为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为、、、……，则的坐标为            ．

19．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）

20．如图，是的直径．四边形内接于，对角线与交于点，在的延长线上取一点，使，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

21．某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；

(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．

22．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元），

(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为________；（不用写自变量的取值范围）

(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？

(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？

23．如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AB上，点F在BD的延长线上，BE＝DF，EF与AD相交于点G，连接CE，CF．

(1)求证：CE＝CF；

(2)求证：△DFG∽△DCF；

(3)如图②，连接CG，若AB＝4，点E是AB的中点，求CG长．

参考答案：

1．C

2．C

3．D

4．D

5．C

6．C

7．A

8．A

9．A

10．B

11．

12．8

13．

14．     ##90度    

15．-3

16．72个

17．(1)见解析

(2)见解析

18．(1)15，见解析，

(2)

19．约为

20．（1）证明见详解；（2）．

21．(1)200

(2)补全条形统计图见解析

(3)估计参加B项活动的学生为512名

(4)树状图见解析，

22．(1)；

(2)当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为元；

(3)当时，日获利w不低于元．

23．(1)见解析；

(2)见解析；

(3)