2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

这是一份2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷，共25页。

2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．（3分）的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
2．（3分）2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行．开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来．共有91个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．格鲁吉亚 B．巴西
C．阿尔巴尼亚 D．特立尼达和多巴哥
3．（3分）“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行．”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的安全线”，其中“2000万”用科学记数法表示为（　　）
A．2×107 B．2×108 C．0.2×108 D．20×106
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+a2＝2a3 B．a6÷a2＝a3
C．（3a2）2＝3a4 D．m3•（﹣m）2＝m5
5．（3分）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则∠COE的度数为（　　）

A．70° B．65° C．55° D．35°
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．若a2＞b2，则a＞b
B．位似图形一定相似
C．对于y，y随x的增大而增大
D．三角形的一个外角等于两个内角之和
8．（3分）《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（　　）
A．6x﹣6＝7x+7 B．6x+6＝7x﹣7
C． D．
9．（3分）如图，⊙O，⊙O1都经过A、B两点，且点O在⊙O1上，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC交⊙O1于点D，连接AD，AD⊥BO，若AB＝3，则的长为（　　）

A． B．π C．π D．π
10．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．（3分）因式分解：a3﹣4a＝　 　．
12．（3分）已知x＝﹣1是方程x2+2x﹣m＝0的一个根，则m的值为 　 　．
13．（3分）“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一，摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示，OA垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离BC为 　 　米．（结果保留根号）

14．（3分）定义：max（x，y），例如：max（2，1）＝2，max（a2，a2+1）＝a2+1，当x＞0时，函数y＝max（，x+1）的最小值为 　 　．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝　 　．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（7分）先化简，后求值：，从﹣1，0，1，2选一个合适的值，代入求值．
18．（8分）睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小时，为了方便统计，当6≤x＜7时记为6小时，当7≤x＜8时记作7小时，以此类推……
根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：
根据图中信息回答下列问题：
（1）本次共调查了 　 　名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为 　 　，中位数为 　 　；
（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为 　 　°；
（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时．该校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校有 　 　名学生平均每天睡眠时间低于9小时．

19．（8分）在并联电路中，电源电压为U总＝6V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总＝I1+I2（I1，I2），已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流I总也会发生变化，且干路电流I总与R之间满足如下关系：I总＝1．
（1）定值电阻R1的阻值为 　 　Ω；
（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2来探究函数I总＝1的图象与性质．
①列表：如表列出I总与R的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；
R
…
3
4
5
6
…
I2
…
2
1.5
1.2
1
…
I总＝1
…
3
m
2.2
n
…
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①I总随R的增大而 　 　；（填“增大”或“减小”）
②函数I总＝1的图象是由I2的图象向 　 　平移 　 　个单位而得到．

20．（8分）2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．
（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？
（2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？
21．（9分）在四边形ABCD中，∠EAF∠BAD（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N．
（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA；
（2）如图②，若四边形ABCD是菱形．
①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
②若AB＝8，AC＝4，连接MN，当MN＝MA时，求CE的长．

22．（10分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，BD，若∠ABD＝∠ACB，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AD平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．


2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．（3分）的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（3分）2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行．开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来．共有91个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．格鲁吉亚 B．巴西
C．阿尔巴尼亚 D．特立尼达和多巴哥
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
3．（3分）“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行．”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的安全线”，其中“2000万”用科学记数法表示为（　　）
A．2×107 B．2×108 C．0.2×108 D．20×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2000万＝20000000＝2×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+a2＝2a3 B．a6÷a2＝a3
C．（3a2）2＝3a4 D．m3•（﹣m）2＝m5
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、2a与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、原式＝a4，不符合题意；
C、原式＝9a4，不符合题意；
D、原式＝m5，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球的有2种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球的有2种结果，
∴从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为，
故选：C．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则∠COE的度数为（　　）

A．70° B．65° C．55° D．35°
【分析】由菱形的性质可求解∠COB＝35°，结合直角三角形的性质可求得∠OCB＝55°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得OE＝CE，再利用等腰三角形的性质可求解．
【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠ABC＝70°，
∴∠BOC＝90°，∠COB∠ABC＝35°，
∴∠OCB＝90°﹣35°＝55°，
∵E为BC的中点，
∴OE＝CE，
∴∠COE＝∠OCB＝55°．
故选：C．
【点评】本题主要考查菱形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，求解∠OCB的度数是解题的关键．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．若a2＞b2，则a＞b
B．位似图形一定相似
C．对于y，y随x的增大而增大
D．三角形的一个外角等于两个内角之和
【分析】利用位似变换的性质，反比例函数的性质，三角形的外角的性质，有理数的大小比较等知识一一判断即可．
【解答】解：A、错误，比如a＝﹣4，b＝﹣2时，a2＞b2，但是a＜b，本选项不符合题意；
B、正确，本选项符合题意；
C、错误，应该是在每个象限，y随x的增大而增大，本选项不符合题意；
D、错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角之和，本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查位似变换，反比例函数的性质，三角形的外角的性质，有理数的大小比较等知识，学会用反例判定命题是假命题，属于中考常考题型．
8．（3分）《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（　　）
A．6x﹣6＝7x+7 B．6x+6＝7x﹣7
C． D．
【分析】根据“如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹”列出方程即可．
【解答】解：设现在有x人，有绢y匹，
根据题意得：6x+6＝7x﹣7，
故选B．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．
9．（3分）如图，⊙O，⊙O1都经过A、B两点，且点O在⊙O1上，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC交⊙O1于点D，连接AD，AD⊥BO，若AB＝3，则的长为（　　）

A． B．π C．π D．π
【分析】根据题意和题目中条件，可以求得∠BO1D的度数和O1B的长，然后根据弧长公式计算即可．
【解答】解：∵AD是⊙O1的直径，AD⊥BO，
∴AD垂直平分BO，∠ABD＝90°，
∴AB＝AO，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ADB＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵AB＝3，
∴BD，
连接O1B，
∵∠BO1D＝2∠BAD＝60°，
∴O1B＝BD，
∴的长为π，
故选：D．

【点评】本题考查弧长公式、垂径定理，解答本题的关键是明确弧长公式l．
10．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接根据二次函数的图象及性质逐项判定即可．
【解答】解：∵y＝x2﹣2tx﹣1
＝（x﹣t）2﹣t2﹣1，
∴抛物线y＝x2﹣2tx﹣1的对称轴是直线x＝t，顶点坐标是（t，﹣t2﹣1），
①若y的最小值为﹣1，则﹣t2﹣1＝﹣1，
∴t＝0，故①正确；
②把x＝1代入y＝x2﹣2tx﹣1，得y＝﹣2t，
把x＝2t﹣1代入y＝x2﹣2tx﹣1，得y＝﹣2t，
∴A（1，﹣2t）和点B（2t﹣1，﹣2t）均在抛物线上，
∵t，
∴点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t），故②正确；
③当t≤1时，若x1+x2＞2，
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵x1＜x2，
∴x2离对称轴远，
∴y1＜y2，故③正确；
④∵x2﹣2tx＝1﹣m，
∴x2﹣2tx﹣1+m＝0，
∵对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，
∴△＝4t2﹣4m+4≥0，
解得m≤t2+1，故④错误；
综上所述，正确的有3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握二次函数的图象及性质是解答此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．（3分）因式分解：a3﹣4a＝　a（a+2）（a﹣2）　．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
12．（3分）已知x＝﹣1是方程x2+2x﹣m＝0的一个根，则m的值为 　﹣1　．
【分析】根据一元二次方程的解，把x＝﹣1代入方程x2+2x﹣m＝0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入x2+2x﹣m＝0得12﹣2﹣m＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．（3分）“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一，摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示，OA垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离BC为 　27　米．（结果保留根号）

【分析】过点B作BD⊥OA，垂足为D，根据题意可得AD＝BC，然后在Rt△DOB中，利用锐角三角函数的定义求出DO，DB的长，最后在Rt△ADB中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出BC的长，即可解答．
【解答】解：过点B作BD⊥OA，垂足为D，

则AD＝BC，
在Rt△ODB中，∠OBD＝30°，OB＝54米，
∴ODOB＝27（米），
DBOD＝27（米），
在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，
∴AD＝DB•tan45°＝27（米），
∴AD＝BC＝27米，
∴小亮到地面的距离BC为27米，
故答案为：27．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14．（3分）定义：max（x，y），例如：max（2，1）＝2，max（a2，a2+1）＝a2+1，当x＞0时，函数y＝max（，x+1）的最小值为 　2　．
【分析】分两种情况：当0＜x≤1时，y＝max（，x+1），当x≥1时，y＝max（，x+1）＝x+1，分别求出最小值即可．
【解答】解：当0＜x≤1时，y＝max（，x+1），
此时x＝1，y取最小值，最小值为1，
当x≥1时，y＝max（，x+1）＝x+1，
当x＝1时，y取最小值，最小值为2，
综上所述，x＞0时，y＝max（，x+1）的最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是分类思想的应用．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝　2+2　．

【分析】根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得AD＝DE，设∠BEF＝∠AFD＝∠DAF＝x，又AF平分∠BAC，得∠BAF＝∠CAF，设∠BAF＝∠CAF＝y，则∠DAC＝∠DAF﹣∠EAF＝x﹣y，然后利用相似三角形的判定与性质可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BFE，
∵BE＝BF＝2，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵∠BEF＝∠AED＝∠BFE＝∠DAF，
∴AD＝DE，
设∠BEF＝∠AFD＝∠DAF＝x，又AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF，
设∠BAF＝∠CAF＝y，则∠DAC＝∠DAF﹣∠EAF＝x﹣y，
∵∠ABD＝∠AED﹣∠BAF，
∴x﹣y＝∠DAC，∠ADO＝∠ADB，
∴△ADO∽△BDA，
设AD＝DF＝m，
∴，
∴BD＝BE+DE＝2+m，
∴DOBD（2+m），
∴，
∴2m2＝（2+m）2＝m2+4m+4，即m2﹣4m﹣4＝0，
∴m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去），
经检验m＝2+2是分式方程的解，
∴AD＝2+2．
【点评】此题考查的是平行四边开形的性质、等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝﹣1+（2）+24
＝﹣1+24
＝5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17．（7分）先化简，后求值：，从﹣1，0，1，2选一个合适的值，代入求值．
【分析】先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分，再考虑分母不能为0，从中先取合适的数运算即可．
【解答】解：

，
∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠1，x≠0，
∴当x＝﹣1时，
原式
．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握，并明确分母不能为0．
18．（8分）睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小时，为了方便统计，当6≤x＜7时记为6小时，当7≤x＜8时记作7小时，以此类推……
根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：
根据图中信息回答下列问题：
（1）本次共调查了 　50　名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为 　8　，中位数为 　8　；
（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为 　43.2　°；
（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时．该校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校有 　1008　名学生平均每天睡眠时间低于9小时．

【分析】（1）根据睡眠时间为10小时的人数可求出总人数，再求出睡眠时间为8小时的人数，根据所求数据即可补全统计图；
（2）根据补全的统计图可直接求出众数盒中位数；
（3）360°乘以平均每天睡眠时间为7小时所占比例即可；
（4）全校总人数乘以平均每天睡眠时间低于9小时的学生所占比例即可．
【解答】解：（1）本次共调查学生数为4÷8%＝50（名），
∴睡眠时间为8小时的人数为50﹣2﹣6﹣4﹣18＝20（名），
补全的统计图如下：

故答案为：50．
（2）根据补全的条形统计图可知，学生平均每天睡眠时间的众数为8小时，中位数为8小时，
故答案为：8，8；
（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为360°43.2°，
故答案为：43.2；
（4）该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数大约为18001008（名），
故答案为：1008．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提．
19．（8分）在并联电路中，电源电压为U总＝6V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总＝I1+I2（I1，I2），已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流I总也会发生变化，且干路电流I总与R之间满足如下关系：I总＝1．
（1）定值电阻R1的阻值为 　6　Ω；
（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2来探究函数I总＝1的图象与性质．
①列表：如表列出I总与R的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　2.5　，n＝　2　；
R
…
3
4
5
6
…
I2
…
2
1.5
1.2
1
…
I总＝1
…
3
m
2.2
n
…
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①I总随R的增大而 　减小　；（填“增大”或“减小”）
②函数I总＝1的图象是由I2的图象向 　上　平移 　1　个单位而得到．

【分析】（1）根据I1，即可求出R1；
（2）①当R分别为4和6时，根据公式I总＝1即可求出m和n的值；
②图象见解析；
（3）①②根据图象可知．
【解答】解：（1）∵I11，
∴R1＝6，
故答案为：6；
（2）①当R＝4时，m＝1+1.5＝2.5，
当R＝6时，n＝1+1＝2，
故答案为：2.5，2；
②图象如下：

（3）①根据图象可知，I总随R的增大而减小，
故答案为：减小；
②函数I总＝1的图象是由I2的图象向上平移1个单位得到，
故答案为：上，1．
【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意并画出函数图象是解题的关键．
20．（8分）2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．
（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？
（2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？
【分析】（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，根据两种树苗的数量相同列分式方程，求解即可；
（2）设购买m棵樟树苗，则购买了（600﹣m）棵柳树苗，总费用为w元，根据“樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍”列不等式，求出m的取值范围，然后再表示w与m的函数关系式，根据增减性求解即可．
【解答】解：（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，
根据题意，得，
解得x＝12，
经检验，x＝12是原分式方程的根，
∴一棵樟树苗的价格是12元．
（2）设购买m棵樟树苗，则购买了（600﹣m）棵柳树苗，总费用为w元，
根据题意，得m≤2（600﹣m），
解得m≤400，
w＝12m+16（600﹣m）＝﹣4m+9600，
∵﹣4＜0，
∴w随着m的增大而减小，
∴当m＝400时，w最小，
此时购买400棵樟树苗，200棵柳树苗，
最小花费w＝﹣4×400+9600＝8000（元）．
【点评】本题考查了分式方程的应用题，涉及一元一次不等式，一次函数等，根据题意建立分式方程是解题的关键．
21．（9分）在四边形ABCD中，∠EAF∠BAD（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N．
（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA；
（2）如图②，若四边形ABCD是菱形．
①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
②若AB＝8，AC＝4，连接MN，当MN＝MA时，求CE的长．

【分析】（1）可证得∠ACM＝∠ACN，∠CAN＝∠M，从而证明结论；
（2）①可证得∠ACM＝∠ACN，∠CAN＝∠M，从而证明结论；
②可证得△MAN∽△BAC，从而得出，根据△ACN∽△MCA，可计算得出CN，根据△CEN∽△BEA，可得CE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠EAF，∠BAC＝∠ACD＝45°，
∴∠CAN+∠CAM＝45°，180°﹣∠BAC＝180°﹣∠ACD，
即：∠ACM＝∠ACN，
∵∠BAC是△ACM的外角，
∴CAM+∠M＝∠BAC＝45°，
∴∠CAN＝∠M，
∴△ACN∽△MCA；
（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD＝∠BCD，∠BAC＝∠ACD，
∴180°﹣∠BAC＝180°﹣∠ACD，
即：∠ACM＝∠ACN，
∵∠MANBAD，
∴∠CAN+∠CAM，
∵∠ACB是△ACM的外角，
∴∠CAM+∠M＝∠ACB，
∴∠CAN＝∠M，
∴△ACN∽△MCA；
②∵MA＝MN，
∴∠AMN＝∠ANM，
由①知，
∠ACB＝∠BAC＝∠MAN，
∴△MAN∽△BAC，
∴2，
由①知，
△ACN∽△MCA，
∴，
∴CN2，CM＝2AC＝8，
∵AB∥CD，
∴△CEN∽△BEA，
∴，
∴CE，
【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键充分利用相似三角形求线段的长度．
22．（10分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，BD，若∠ABD＝∠ACB，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AD平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由抛物线yx2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，可得抛物线的解析式为：y（x+1）（x﹣4），化简可得抛物线解析式；
（2）求得点C的坐标为C（0，3），BC＝AB＝5，得到tan∠ABD＝tan∠CAB＝3，设点D的坐标为（x，x2x+3），列出方程，求出x的值即可得出点D的坐标；
（3）先求出直线AD的计算，得到tan∠MAP，然后分三种情况求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线yx2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，
∴抛物线的解析式为：y（x+1）（x﹣4）x2x+3．
（2）当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∵B（0，4），
∴OB＝4，OC＝3，
∴BC＝5，
∴BC＝AB＝5，
∴∠ACB＝∠CAB，
∵∠ABD＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠CAB，
∴tan∠ABD＝tan∠CAB＝3．
设点D的坐标为（x，x2x+3），
如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则BE＝4﹣x，DEx2x+3，

∴tan∠ABD3，
解得x＝3．
∴D（3，3）．
（3）设直线AD的解析式为：y＝kx+n，把点A，D的坐标代入得，
，
解得．
∴直线AD的解析式为：yx．
∵MN＝AD＝5，
∴tan∠MAP．
①如图，若MN＝MP＝5，则∠PMN＝90°，

tan∠MAP．
∴AM，即m1．
②如图，若NM＝NP＝5，则∠MNP＝90°，

tan∠MAP．
∴AN，
∴AM＝AN﹣MN．即m2．
③如图，若PM＝NP，则∠NPM＝90°，

过点P作PQ⊥AN于点Q，则PQMN，
tan∠MAP．
∴AQ，
∴AM＝AQ﹣MQ．即m3．
综上所述，m，，时，△PMN是等腰直角三角形．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，锐角三角形函数，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，正确画出图形，进行分类讨论是解题的关键．
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