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高考物理一轮复习课件+讲义 第7章 第1讲 动量定理及应用
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1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第1讲 动量定理及应用
1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型．
NEIRONGSUOYIN
考点二 动量定理的理解和应用
考点三 应用动量定理处理流体冲击力问题
1.动量(1)定义：物体的 和 的乘积.(2)表达式：p＝ .(3)方向：与 的方向相同.2.动量的变化(1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是 ，其方向与_______________的方向相同.(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量.即Δp＝ .
3.冲量(1)定义： 与 的乘积叫作力的冲量.(2)公式： .(3)单位： .(4)方向：冲量是 ，其方向与 相同.
2.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算.(2)变力的冲量①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图1所示.②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解.
例1 (多选)如图2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是A.两个物体重力的冲量大小相等B.两个物体合力的冲量大小相等C.刚到达底端时两个物体的动量相同D.到达斜面底端时两个物体的动能相等
两物体速度大小相等，但是方向不同，所以到达底端时的动量不同，故C错误；因为初动量都为零，末状态动量大小相等，根据动量定理知，合力的冲量大小相等，故B正确.
1.(动能与动量的区别)(2019·广东肇庆中学模拟)对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是A.物体的动能改变，其动量不一定改变B.物体动量改变，则其动能一定改变C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D.动量是标量，动能是矢量
解析 物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表达式为p＝mv，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误.
2.(动量与动能的比较)(2018·全国卷Ⅰ·14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动.在启动阶段，列车的动能A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比
3.(利用F－t图象求冲量)(多选)(2021·广东深圳市调研)如图3所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是A.0～2 s内合外力的冲量一直增大B.0～4 s内合外力的冲量为零C.2 s末物体的动量方向发生变化D.0～4 s内物体动量的方向一直不变
解析 根据F－t图象中图线与t轴围成的面积表示冲量，可知在0～2 s内合外力的冲量一直增大，故A正确；0～4 s内合外力的冲量为零，故B正确；2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，故C错误，D正确.
1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_____ .2.公式： 或 .
F(t′－t)＝mv′－mv
1.对动量定理的理解(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因.
(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.
2.解题基本思路(1)确定研究对象.(2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.
例2 (2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
用动量定理解释生活中的现象
解析 汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确.
例3 (2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
解析 设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m
例4 (2019·河南郑州市调研)质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F.求物体运动的总时间.(g取10 m/s2)
动量定理在多过程中的应用
解析 物体由静止开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有Ft1－Fft＝0①又Ff＝μmg②
4.(对动量定理的理解)(2020·广西防城港市防城中学期中)关于动量定理，下列说法正确的是A.动量越大，合外力的冲量越大B.动量变化越大，合外力的冲量越大C.动量变化越快，合外力的冲量越大D.冲量方向与动量方向相同
解析 合外力的冲量等于物体动量变化量，动量越大，动量变化量不一定越大，A错误，B正确；根据动量定理有Ft＝mΔv，而动量变化越快，即F＝ 越大，mΔv不一定大，即合力的冲量不一定大，C错误；冲量的方向和动量变化量的方向相同，D错误.
5.(动量定理的应用)(多选)(2020·宁夏石嘴山市第三中学月考)如图4，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s.下列说法正确的是A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB.球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC.球棒对垒球做的功为238.5 JD.球棒对垒球做的功为126 J
6.(动量定理与图象结合)(多选)(2017·全国卷Ⅲ·20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图5所示，则A.t＝1 s时物块的速率为1 m/sB.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD.t＝4 s时物块的速度为零
t＝2 s时物块的动量大小p2＝F1t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为 1 m/s，故B正确，C、D错误.
例5 (2020·黑龙江大庆实验中学期末)如图6所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为C.水柱对汽车的平均冲力为D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍 时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍
7.(流体类冲击力问题)(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为A.1.6×102 kg B.1.6×103 kgC.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
8.(流体类冲击力问题)人们常说“滴水能穿石”.一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.20 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零(落在石头上的水立即流走，石头对水作用时不考虑水的重力，g取10 m/s2).求水对石头的冲击力的大小.
水下落20 m时的速度v＝20 m/s设极短时间t内落至石头上的水的质量为m，则m＝Qtρ设石头对水的平均作用力为F，根据动量定理得Ft＝mv联立并代入数据得F＝4×103 N.由牛顿第三定律得水对石头的冲击力大小为F′＝F＝4×103 N.
1.关于动量和冲量，下列说法正确的是A.动量越大的物体受到的冲量越大B.冲量总是与物体动量方向相同C.冲量是物体动量变化的原因D.作用在静止物体上的力的冲量总是为零
解析 冲量是物体动量变化的原因，选项C正确；动量大说明物体的速度大，但无法明确动量的变化，故不能确定物体的冲量大小，选项A错误；冲量与物体动量变化量方向相同，选项B错误；根据I＝Ft，只要有力作用在物体上，经过一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么运动状态无关，故选项D错误.
2.(2019·湖北宜昌市元月调考)如图1所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前.这样做可以A.减小球对手冲量的大小B.减小球对手作用力的大小C.减小球的动量变化量的大小D.减小球对手的作用时间
3.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是A.拉力F对物体的冲量大小为零B.拉力F对物体的冲量大小为FtC.拉力F对物体的冲量大小是Ftcs θD.合力对物体的冲量大小为零
解析 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、合力的冲量、分力的冲量、还是某一方向上力的冲量，这一个力的冲量与其他力的冲量无关，B、D正确.
4.(多选)(2020·广西防城港市防城中学期中)关于下列所描述的运动中，在任意相等的时间内物体动量的改变量始终相同的是A.沿水平方向抛出的物体仅在重力作用下的运动B.物体在竖直面内做匀速圆周运动C.月球绕地球的运动D.一物体在恒力作用下沿水平方向做匀加速直线运动
解析 对于沿水平方向抛出的物体仅在重力作用下的运动，根据I＝mgt可知，在任意相等的时间内物体所受的冲量相同，则动量的改变量始终相同，选项A正确；物体在竖直面内做匀速圆周运动，则在任意相等的时间内物体动量的改变量大小相等，但是方向不一定相同，选项B错误；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，则在任意相等的时间内月球动量的改变量大小相等，但是方向不一定相同，选项C错误；一物体在恒力作用下沿水平方向做匀加速直线运动，根据Ft＝Δp可知，在任意相等的时间内物体动量的改变量始终相同，选项D正确.
5.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图3所示.则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是A.10 N·s,10 N·sB.10 N·s，－10 N·sC.0,10 N·sD.0，－10 N·s
解析 由题图图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝ 5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选项D正确.
6.有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积S＝2 m2，以v＝3×103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区.此微粒尘区每1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×10－7 kg.设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加A.3.6×103 N B.3.6 NC.1.2×103 N D.1.2 N
解析 t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为M＝vtSm，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得，Ft＝Mv，联立解得：F＝v2Sm，代入数据解得F＝3.6 N.根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6 N.要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6 N，选项B正确.
7.(2020·福建三元市三明一中期中)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况.若手机质量为120 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，取重力加速度g＝10 m/s2.下列分析正确的是A.手机与眼睛作用过程中手机动量变化量大小约为0.48 kg·m/sB.手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·sC.手机对眼睛的冲量方向竖直向上D.手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N
手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，则：Iy－mgt＝Δp，代入数据可得：Iy＝0.48 N·s，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，方向竖直向下，故B正确，C错误；
8.(2020·吉林“五地六校”合作体联考)一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图4所示，在t0和2t0时刻，物体的动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则A.Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 B.Ek2＝3Ek1，p2＝3p1C.Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 D.Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
解析 根据动量定理得：0～t0内：F0t0＝mv1t0～2t0内：2F0t0＝mv2－mv1解得：v1∶v2＝1∶3由p＝mv得：p2＝3p1
解得：Ek2＝9Ek1，故选C.
9.(2020·福建泉州市质检)如图5所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放.关于它们下滑的过程，下列说法正确的是A.重力对它们的冲量相同B.弹力对它们的冲量相同C.合外力对它们的冲量相同D.它们动能的增量相同
解析 这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相同，故A正确；
从c处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c处下滑的小滑环的冲量最大，故B错误；从a处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a处下滑的小滑环的冲量最大，故C错误；重力对从a处下滑的小滑环做功最多，其动能的增量最大，故D错误.
10.(多选)(2020·福建龙岩市连城县第一中学月考)如图6，完全相同的均匀水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，下列说法正确的是A.子弹在每个水球中的速度变化量相同B.子弹在每个水球中的动能变化量相同C.子弹在每个水球中运动的时间相同D.每个水球对子弹的冲量不同
解析 设子弹穿过每个水球的距离为d，子弹在水球中做匀减速直线运动，穿出第4个水球时，其末速度为零，我们可以把子弹的运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，
则子弹穿过最后1个、最后2个、最后3个、全部的4个水球的位移大小分别为d、2d、3d、4d，根据x＝ 知，这4段位移对应的时间之比为1∶ ∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则子弹在每个水球中加速度相同，受力相同，由Δv＝at及子弹在每个水球中运动的时间不同可知，子弹在每个水球中速度的变化量不同，选项A、C错误；
子弹在每个水球中受力是相同的，运动的位移相同，所以子弹受到的阻力对子弹做的功相等，根据动能定理ΔEk＝W＝Fd，可知子弹在每个水球中的动能变化量相同，选项B正确；
子弹在每个水球中受力是相同的，运动的时间不同，冲量I＝Ft，可知每个水球对子弹的冲量不同，选项D正确.
11.(2020·山西晋中市模拟)质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动.经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止.两物体速度随时间的变化图线如图7所示.设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2，则下列结论正确的是A.I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5B.I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5C.I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5D.I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5
解析 由题图可知，两物体匀减速运动的加速度大小相等，根据牛顿第二定律，匀减速运动过程中有Ff＝ma，则摩擦力大小相等.对全过程应用动量定理，有I－Fft＝0，则I1＝Ff·3t0，I2＝Ff·5t0，故I1∶I2＝3∶5；对全过程运用动能定理得：W－Ffx＝0，得W＝Ffx，v－t图线与时间轴所围成的面积表示物体运动的位移，则位移之比为6∶5，整个运动过程中F1和F2做功之比为W1∶W2＝x1∶x2＝6∶5，故C正确.
12.(2020·江苏吴江中学月考)如图8所示，武装直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g.当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为f，空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是A.直升机悬停时受到的升力大小为mg＋fB.直升机向上匀速运动时，1 s内被螺旋桨 推动的空气质量为C.直升机向上匀速运动时，1 s内被螺旋桨推动的空气质量为D.直升机向上匀速运动时，1 s内发动机做的功为
解析 根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为mg，故A错误；
13.在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
解析 解法一 用动量定理，分段求解.选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，始态速度为零，终态速度为v.取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0，对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，始态速度为v，终态速度为零.根据动量定理有－μmgt2＝0－mv.
1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第1讲 动量定理及应用
1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型．
NEIRONGSUOYIN
考点二 动量定理的理解和应用
考点三 应用动量定理处理流体冲击力问题
1.动量(1)定义：物体的 和 的乘积.(2)表达式：p＝ .(3)方向：与 的方向相同.2.动量的变化(1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是 ，其方向与_______________的方向相同.(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量.即Δp＝ .
3.冲量(1)定义： 与 的乘积叫作力的冲量.(2)公式： .(3)单位： .(4)方向：冲量是 ，其方向与 相同.
2.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算.(2)变力的冲量①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图1所示.②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解.
例1 (多选)如图2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是A.两个物体重力的冲量大小相等B.两个物体合力的冲量大小相等C.刚到达底端时两个物体的动量相同D.到达斜面底端时两个物体的动能相等
两物体速度大小相等，但是方向不同，所以到达底端时的动量不同，故C错误；因为初动量都为零，末状态动量大小相等，根据动量定理知，合力的冲量大小相等，故B正确.
1.(动能与动量的区别)(2019·广东肇庆中学模拟)对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是A.物体的动能改变，其动量不一定改变B.物体动量改变，则其动能一定改变C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D.动量是标量，动能是矢量
解析 物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表达式为p＝mv，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误.
2.(动量与动能的比较)(2018·全国卷Ⅰ·14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动.在启动阶段，列车的动能A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比
3.(利用F－t图象求冲量)(多选)(2021·广东深圳市调研)如图3所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是A.0～2 s内合外力的冲量一直增大B.0～4 s内合外力的冲量为零C.2 s末物体的动量方向发生变化D.0～4 s内物体动量的方向一直不变
解析 根据F－t图象中图线与t轴围成的面积表示冲量，可知在0～2 s内合外力的冲量一直增大，故A正确；0～4 s内合外力的冲量为零，故B正确；2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，故C错误，D正确.
1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_____ .2.公式： 或 .
F(t′－t)＝mv′－mv
1.对动量定理的理解(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因.
(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.
2.解题基本思路(1)确定研究对象.(2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.
例2 (2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
用动量定理解释生活中的现象
解析 汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确.
例3 (2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
解析 设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m
例4 (2019·河南郑州市调研)质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F.求物体运动的总时间.(g取10 m/s2)
动量定理在多过程中的应用
解析 物体由静止开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有Ft1－Fft＝0①又Ff＝μmg②
4.(对动量定理的理解)(2020·广西防城港市防城中学期中)关于动量定理，下列说法正确的是A.动量越大，合外力的冲量越大B.动量变化越大，合外力的冲量越大C.动量变化越快，合外力的冲量越大D.冲量方向与动量方向相同
解析 合外力的冲量等于物体动量变化量，动量越大，动量变化量不一定越大，A错误，B正确；根据动量定理有Ft＝mΔv，而动量变化越快，即F＝ 越大，mΔv不一定大，即合力的冲量不一定大，C错误；冲量的方向和动量变化量的方向相同，D错误.
5.(动量定理的应用)(多选)(2020·宁夏石嘴山市第三中学月考)如图4，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s.下列说法正确的是A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB.球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC.球棒对垒球做的功为238.5 JD.球棒对垒球做的功为126 J
6.(动量定理与图象结合)(多选)(2017·全国卷Ⅲ·20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图5所示，则A.t＝1 s时物块的速率为1 m/sB.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD.t＝4 s时物块的速度为零
t＝2 s时物块的动量大小p2＝F1t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为 1 m/s，故B正确，C、D错误.
例5 (2020·黑龙江大庆实验中学期末)如图6所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为C.水柱对汽车的平均冲力为D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍 时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍
7.(流体类冲击力问题)(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为A.1.6×102 kg B.1.6×103 kgC.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
8.(流体类冲击力问题)人们常说“滴水能穿石”.一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.20 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零(落在石头上的水立即流走，石头对水作用时不考虑水的重力，g取10 m/s2).求水对石头的冲击力的大小.
水下落20 m时的速度v＝20 m/s设极短时间t内落至石头上的水的质量为m，则m＝Qtρ设石头对水的平均作用力为F，根据动量定理得Ft＝mv联立并代入数据得F＝4×103 N.由牛顿第三定律得水对石头的冲击力大小为F′＝F＝4×103 N.
1.关于动量和冲量，下列说法正确的是A.动量越大的物体受到的冲量越大B.冲量总是与物体动量方向相同C.冲量是物体动量变化的原因D.作用在静止物体上的力的冲量总是为零
解析 冲量是物体动量变化的原因，选项C正确；动量大说明物体的速度大，但无法明确动量的变化，故不能确定物体的冲量大小，选项A错误；冲量与物体动量变化量方向相同，选项B错误；根据I＝Ft，只要有力作用在物体上，经过一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么运动状态无关，故选项D错误.
2.(2019·湖北宜昌市元月调考)如图1所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前.这样做可以A.减小球对手冲量的大小B.减小球对手作用力的大小C.减小球的动量变化量的大小D.减小球对手的作用时间
3.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是A.拉力F对物体的冲量大小为零B.拉力F对物体的冲量大小为FtC.拉力F对物体的冲量大小是Ftcs θD.合力对物体的冲量大小为零
解析 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、合力的冲量、分力的冲量、还是某一方向上力的冲量，这一个力的冲量与其他力的冲量无关，B、D正确.
4.(多选)(2020·广西防城港市防城中学期中)关于下列所描述的运动中，在任意相等的时间内物体动量的改变量始终相同的是A.沿水平方向抛出的物体仅在重力作用下的运动B.物体在竖直面内做匀速圆周运动C.月球绕地球的运动D.一物体在恒力作用下沿水平方向做匀加速直线运动
解析 对于沿水平方向抛出的物体仅在重力作用下的运动，根据I＝mgt可知，在任意相等的时间内物体所受的冲量相同，则动量的改变量始终相同，选项A正确；物体在竖直面内做匀速圆周运动，则在任意相等的时间内物体动量的改变量大小相等，但是方向不一定相同，选项B错误；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，则在任意相等的时间内月球动量的改变量大小相等，但是方向不一定相同，选项C错误；一物体在恒力作用下沿水平方向做匀加速直线运动，根据Ft＝Δp可知，在任意相等的时间内物体动量的改变量始终相同，选项D正确.
5.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图3所示.则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是A.10 N·s,10 N·sB.10 N·s，－10 N·sC.0,10 N·sD.0，－10 N·s
解析 由题图图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝ 5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选项D正确.
6.有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积S＝2 m2，以v＝3×103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区.此微粒尘区每1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×10－7 kg.设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加A.3.6×103 N B.3.6 NC.1.2×103 N D.1.2 N
解析 t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为M＝vtSm，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得，Ft＝Mv，联立解得：F＝v2Sm，代入数据解得F＝3.6 N.根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6 N.要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6 N，选项B正确.
7.(2020·福建三元市三明一中期中)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况.若手机质量为120 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，取重力加速度g＝10 m/s2.下列分析正确的是A.手机与眼睛作用过程中手机动量变化量大小约为0.48 kg·m/sB.手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·sC.手机对眼睛的冲量方向竖直向上D.手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N
手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，则：Iy－mgt＝Δp，代入数据可得：Iy＝0.48 N·s，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，方向竖直向下，故B正确，C错误；
8.(2020·吉林“五地六校”合作体联考)一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图4所示，在t0和2t0时刻，物体的动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则A.Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 B.Ek2＝3Ek1，p2＝3p1C.Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 D.Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
解析 根据动量定理得：0～t0内：F0t0＝mv1t0～2t0内：2F0t0＝mv2－mv1解得：v1∶v2＝1∶3由p＝mv得：p2＝3p1
解得：Ek2＝9Ek1，故选C.
9.(2020·福建泉州市质检)如图5所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放.关于它们下滑的过程，下列说法正确的是A.重力对它们的冲量相同B.弹力对它们的冲量相同C.合外力对它们的冲量相同D.它们动能的增量相同
解析 这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相同，故A正确；
从c处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c处下滑的小滑环的冲量最大，故B错误；从a处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a处下滑的小滑环的冲量最大，故C错误；重力对从a处下滑的小滑环做功最多，其动能的增量最大，故D错误.
10.(多选)(2020·福建龙岩市连城县第一中学月考)如图6，完全相同的均匀水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，下列说法正确的是A.子弹在每个水球中的速度变化量相同B.子弹在每个水球中的动能变化量相同C.子弹在每个水球中运动的时间相同D.每个水球对子弹的冲量不同
解析 设子弹穿过每个水球的距离为d，子弹在水球中做匀减速直线运动，穿出第4个水球时，其末速度为零，我们可以把子弹的运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，
则子弹穿过最后1个、最后2个、最后3个、全部的4个水球的位移大小分别为d、2d、3d、4d，根据x＝ 知，这4段位移对应的时间之比为1∶ ∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则子弹在每个水球中加速度相同，受力相同，由Δv＝at及子弹在每个水球中运动的时间不同可知，子弹在每个水球中速度的变化量不同，选项A、C错误；
子弹在每个水球中受力是相同的，运动的位移相同，所以子弹受到的阻力对子弹做的功相等，根据动能定理ΔEk＝W＝Fd，可知子弹在每个水球中的动能变化量相同，选项B正确；
子弹在每个水球中受力是相同的，运动的时间不同，冲量I＝Ft，可知每个水球对子弹的冲量不同，选项D正确.
11.(2020·山西晋中市模拟)质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动.经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止.两物体速度随时间的变化图线如图7所示.设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2，则下列结论正确的是A.I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5B.I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5C.I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5D.I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5
解析 由题图可知，两物体匀减速运动的加速度大小相等，根据牛顿第二定律，匀减速运动过程中有Ff＝ma，则摩擦力大小相等.对全过程应用动量定理，有I－Fft＝0，则I1＝Ff·3t0，I2＝Ff·5t0，故I1∶I2＝3∶5；对全过程运用动能定理得：W－Ffx＝0，得W＝Ffx，v－t图线与时间轴所围成的面积表示物体运动的位移，则位移之比为6∶5，整个运动过程中F1和F2做功之比为W1∶W2＝x1∶x2＝6∶5，故C正确.
12.(2020·江苏吴江中学月考)如图8所示，武装直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g.当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为f，空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是A.直升机悬停时受到的升力大小为mg＋fB.直升机向上匀速运动时，1 s内被螺旋桨 推动的空气质量为C.直升机向上匀速运动时，1 s内被螺旋桨推动的空气质量为D.直升机向上匀速运动时，1 s内发动机做的功为
解析 根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为mg，故A错误；
13.在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
解析 解法一 用动量定理，分段求解.选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，始态速度为零，终态速度为v.取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0，对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，始态速度为v，终态速度为零.根据动量定理有－μmgt2＝0－mv.
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