专题02 匀变速直线运动规律（解析版）-2023高考一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第一章  直线运动

专题1-02  匀变速直线运动规律

第一部分  知识点精讲

知识一　匀变速直线运动的规律

1．匀变速直线运动

沿一条直线且加速度不变的运动．

2．匀变速直线运动的基本规律

(1)速度公式：v＝v0＋at.

(2)位移公式：x＝v0t＋at2.

(3)速度—位移关系式：v2－v＝2ax.

在不涉及时间的匀变速直线运动问题中，选用速度—位移公式比较方便．

知识二　匀变速直线运动的推论

1．三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，

即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．

平均速度公式：＝＝v.

(3)位移中点速度v＝.

2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)．

　这些比例式只适用于初速度为0的匀加速直线运动．对于减速到0的匀减速直线运动可以利用逆向思维法看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，便可以使用这些比例式．

知识三　自由落体运动

(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．

(2)基本规律

①速度公式：v＝gt.

②位移公式：x＝gt2.

③速度位移关系式：v2＝2gx.

(3)伽利略对自由落体运动的研究

①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．

②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．

　伽利略与亚里士多德

知识四　竖直上抛运动

(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．

(2)运动性质：匀变速直线运动．

(3)基本规律

①速度公式：v＝v0－gt；

②位移公式：x＝v0t－gt2；

③速度—位移公式：v2－v＝－2gx.

竖直上抛运动的几个特殊量

上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，从抛出到回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时的速度v＝－v0.

第二部分 最新高考题精选

1．（2022·全国理综甲卷·15）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为（    ）

A．      

B．     

C．    

D．

【参考答案】C

【命题意图】本题考查匀变速直线运动规律。

【解题思路】列车减速运动时间t1=，匀速运动时间t2=，加速运动时间t3=，总时间t= t1+ t2+ t3=++=+，选项C正确。

4. （2021高考新课程湖北卷）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　）

A.0.2 s        B.0.4s       C.1.0 s        D.1.4s

【参考答案】B

【解题思路】根据自由落体运动规律，5=，5+5=，联立解得t2=0.4s，选项B正确。

7. （2021年1月浙江选考）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们

A.沿雪道做匀速直线运动      

B.下滑过程中机械能均守恒

C.前后间的距离随时间不断增大

D.所受重力沿雪道向下的分力相同

【参考答案】.C。

【解题思路】同学们坐在轮胎上由同样高度静止下滑，一定沿雪道做匀加速直线运动，下滑过程中要克服摩擦力做功，机械能一定减小，选项AB错误；同学们先后滑下，其速度v=at，位移x=at2，前后间的距离△x随时间不断增大，选项C正确；由于各个同学的质量不一定相等，所以所受重力沿雪道向下的分力不一定相同，选项D错误。

第三部分 最新模拟题精选

1. (2022广东潮州二模)顾诵芬院士主持建立了我国飞机设计体系，开创了我国自行设计研制歼击机的历史。“歼—20”在某次训练时着舰不成功，飞行员经短暂反应后迅速启动“逃逸复飞”，若启动复飞时飞机距离航母跑道末端为210m，速度为20m/s。复飞过程可看成匀变速直线运动，飞机起飞所需的最小速度为50m/s，为使飞机能复飞成功，则复飞过程的加速度至少为（　　）

A. 4m/s2 B. 7m/s2 C. 6m/s2 D. 5m/s2

【参考答案】D

【名师解析】

飞机从复飞到完全起飞，由

解得

则飞机复飞过程加速度至少为，故A项、B项、C项错误，D项正确。

2. （2022·河北石家庄三模）如图所示，某飞机着陆时的速度，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第内的位移为，下列说法正确的是（　　）

A. 该飞机的加速度大小为

B. 该飞机着陆后时的速度大小为

C. 该飞机在跑道上滑行的时间为

D. 该飞机在跑道上滑行的距离为

【参考答案】AC

【名师解析】

把飞机的运动逆向看成由静止做加速度大小为的匀加速直线运动，则在内的位移为

在内的位移为

根据题意有

联立解得加速度大小为，A正确；

该飞机着陆后时的速度大小为，B错误；

该飞机在跑道上滑行的时间为，C正确；

该飞机在跑道上滑行的距离为，D错误。

3. （2022河北唐山三模）不久前，万众瞩目的北京冬奥会已圆满落幕。如图，在高山滑雪训练中，运动员从斜坡上A点由静止匀加速下滑，到最底端B后，在水平面做匀减速直线最后停止在C点。已知，。忽略运动员在B点的速度损失，则由两段时间之比为（　　）

A  B.  C.  D.

【参考答案】C

【名师解析】

设运动员在B点的速度大小为v，运动员从A到B和从B到C都做匀变速直线运动，且运动员在A、C的速度均为零，根据运动学规律有，

解得，故选C。

4. （2022河北重点中学期中素养提升）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则滑雪者整个过程的平均速度为（　　）

A.  B.  C.  D.

【参考答案】D

【名师解析】

将运动员的匀减速运动逆向看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知运动员在前四分之三位移和最后四分之一位移所经历的时间相等，均设为t，则由题意可知

滑雪者整个过程的平均速度为，故选D。

5．（2022浙江质检）冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是（　　）

A．冰壶第1s内的位移大小是7.8 m 

B．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2

C．前10s位移和后10s的位移之比为4︰1 

D．冰壶的初速度大小是6 m/s

【参考答案】A

【名师解析】逆向思维把冰壶的匀减速运动看作初速度为零的匀加速运动，最后1 s内位移大小为0.2 m，由x1=at12，解得a=0.4m/s2，选项B错误；冰壶的初速度大小是v0=at=0.4×20m/s=8 m/s，选项D错误；冰壶第1s内的位移大小是△x=v0△t-a（△t）2=7.8 m，选项A正确；由初速度为零的匀变速直线运动规律可知，前10s位移和后10s的位移之比为3︰1，选项C错误。

6. （2022安徽马鞍山二模）在竖直井里的同一深度处，以相同的初动能将两个质量不同的小球竖直向上出井口，选取井口所在的水平面为零势能面，不计空气阻力。则（　　）

A. 抛出瞬间，两小球的重力势能相等

B. 两小球达到的最大高度相同

C. 两小球经过井口时，速度相同

D. 两小球在各自最高处时，质量小的小球重力势能大

【参考答案】D

【名师解析】．因选取地面为零势能面，在深井中同一深度处，质量不同小球的重力势能不同，A错误；．两小球初始位置，初动能相同，质量不同，根据动能的表达式，可知，小球质量小的初速度大。根据运动学公式，得

两小球的初速度不同，故上升的最大高度不同，B错误；初始位置距离井口的深度为，根据速度与位移关系可得，解得两小球经过井口时的速度为

由于两小球的初速度不同，高度的变化相同，故经过井口时的速度不同；选项C错误。

小球在初始位置的机械能为

小球的初动能相同，质量小的机械能大。小球在运动过程中只有重力做功，故小球的机械能守恒，两小球在各自最高处时，速度为零，小球的动能都全部转化为各自的重力势能，故小球的机械能就等于此刻的重力势能。综上所述，质量小的小球重力势能大，D正确。

7.（2022浙江金华高一期末）14. 某物理兴趣小组准备制作一把“人的反应时间测量尺”。如图所示，某材料制成的直杆竖直放置，甲同学用两个手指捏住杆的顶端，乙同学在底端O点做捏杆的准备，但手不碰到杆。甲同学放开手指让杆竖直下落时，乙同学立刻捏住杆。根据手指捏住杆的位置，可以获得乙同学的反应时间。将杆的相应位置标注为时间刻度，使它成为“人的反应时间测量尺”。下列说法正确的是（  ）

A. 杆的材料对测量精确度没有影响

B. 杆的质量越大，测量精确度越高

C. 杆上A点处应标注的反应时间为

D. 杆上标注的时间刻度均匀分布

【参考答案】C【名师解析】由自由落体运动规律，h=gt2，杆上A点处对应h=20cm，由h=gt2，解得t=0.2s，所以杆上A点处应标注的反应时间为，选项C正确。

8. （2022重庆高三2月质检）伽利略相信，自然界的规律是简单明了的。他从这个信念出发，猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，如图所示。发现铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比，改变球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为的情况，得出落体运动的规律。结合以上信息，判断下列说法正确的是

A. 伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律时为了便于测量速度
B. 伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律时为了便于测量加速度
C. 由“斜面实验”的结论可知，铜球运动的速度随位移均匀增大，说明速度均匀变化成立
D. 由“斜面实验”的结论可知，铜球运动的速度随时间均匀增大，说明速度均匀变化成立

.【参考答案】
【名师解析】从实验结果上看，伽利略发现“铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比”，所以伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律时为了便于测量时间，故AB错误；铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大的情况就是时，这时铜球做自由落体运动，由此得出的结论是在斜面倾角一定时，铜球运动的速度随时间均匀增大，即自由落体运动是一种匀变速直线运动，故C错误，D正确。

9. （2022江苏南京二模）广场喷泉是城市一道亮丽的风景。如图，喷口竖直向上喷水，已知喷管的直径为D，水在喷口处的速度为v0.重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离喷口高度为H时的水柱直径为（　　）

A. D B.  

C.  D.

【参考答案】C

【名师解析】设△t时间内，从喷口喷出水的质量为△m，则

△m=ρ△V，

在离喷口高度为H时，速度

且

解得

故选C。

10．(2022浙江丽水高中发展共同体质检)春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，g取10m/s2，则延期引线的长度至少为（   ）

A．7cm                     B．5.6cm                   

 C．6.72 cm                     D．8.4cm

【参考答案】Ｂ

【名师解析】由竖直上抛运动规律可得ｖ＝ｇｔ，可得礼花弹上升时间为ｔ＝３.５ｓ，延期引线的长度为Ｌ＝２ｃｍ／ｓ×３.５ｓ＝７ｃｍ，考虑到题述，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%，延期引线的长度至少为６.７６ｃｍ，选项Ｂ正确。