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2022届新高考物理一轮复习 夯基考点检测 专题四 曲线运动
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这是一份2022届新高考物理一轮复习 夯基考点检测 专题四 曲线运动，共23页。试卷主要包含了关于此过程,下列说法正确的是，25 s等内容，欢迎下载使用。
专题四 曲线运动
考点1 曲线运动问题的分析与求解
1.[2020上海,3]一辆电动车在水平面上以恒定速率行驶,如图所示.在a、b、c三点的向心力大小关系为 ( )
A.Fc>Fa>Fb B.FaFc>Fb
2.[2021安徽名校高三联考]如图所示为一个做匀变速曲线运动的物体的轨迹示意图,运动至A时速度大小为v0,经一段时间后物体运动至B点,速度大小仍为v0,但相对A点时的速度方向改变了90°,则在此过程中 ( )
A.物体的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧
B.物体的速度可能先增大后减小
C.物体的速度不可能小于v0
D.B点的加速度方向与速度方向垂直
3.[2021广东广州高三阶段训练]公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示,某公路急转弯处近似是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处 ( )
A.路面外侧高,内侧低
B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动
C.车速只要高于vc,车辆便会向外侧滑动
D.路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小
4.[创新题——实验类选择题]在演示“做曲线运动的条件”的实验中,有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球,第一次在其速度方向上放置条形磁铁,第二次在其速度方向的一侧放置条形磁铁,如图所示,虚线表示小球的运动轨迹.观察实验现象,以下叙述正确的是 ( )
A.第一次实验中,小钢球的运动是匀变速直线运动
B.第二次实验中,小钢球的运动是类平抛运动,其轨迹是一条抛物线
C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向
D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
5.
[多选]如图所示,用一根长杆OA和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的O端放在地面上通过铰链连接形成转轴,O端恰好处于左侧滑轮正下方,在杆的中点C处拴一细绳,绳通过两个滑轮后挂上重物M,C、O两点间的距离为L.现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω匀速转至水平(转过了90°角).关于此过程,下列说法正确的是( )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωL
D.重物M与A端速率的比值最大为
考点2 抛体运动问题的分析与求解
1. [生产生活实践问题情境——水枪游戏][多选]小朋友玩水枪游戏时,若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为
2. 10 m/s,水射出后落到水平地面上.已知枪口离地高度为1.25 m,g=10 m/s2,忽略空气阻力,则射出的水 ( )
A.在空中的运动时间为0.25 s
B.水平射程为5 m
C.落地时的速度大小为15 m/s
D.落地时竖直方向的速度大小为5 m/s
2.[2017江苏,2]如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( )
A.t B.t C. D.
3.[2021河南名校联考]如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为L,成绩为4L.假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力,则 ( )
A.tan α=2 B.tan α=1 C.tan α= D.tan α=
4.在同一水平线上相距L的两位置处沿相同方向水平抛出两小球甲和乙,两球在空中相遇,运动轨迹如图所示.不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.甲球要先抛出才能相遇
B.甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C.从抛出到相遇过程中,甲球运动的时间更长
D.两球相遇时乙球加速度更大
5.[生产生活实践问题情境——套圈游戏][多选]套圈游戏是通过投掷圆环来套中物品.某次圆环以初速度v0从A点水平向左抛出,恰好套中放在B处的物品,不计空气阻力,其运动轨迹如图所示.若抛出的圆环能到达B处,且速度方向与该次相同,则一定能套中物品,按照这样的要求可能实现套中物品的是 ( )
A.在A点正上方以小于v0的某一初速度向左水平抛出圆环
B.在A点右侧等高处以小于v0的某一初速度向左水平抛出圆环
C.在A、B两点连线上某点以小于v0的某一初速度水平向左抛出圆环
D.在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方以大于v0的某一初速度抛出圆环
6.[2021河南名校第一次联考]如图所示,A、D分别是斜面的顶端、底端,B、C是斜面上的两个点,AB=BC=CD,E点在D点的正上方,与A等高.从E点水平抛出质量相等的两个小球,球1落在B点,球2落在C点.关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.球1和球2运动的时间之比为2∶1
B.球1和球2的动能增加量之比为1∶3
C.球1和球2抛出时的初速度之比为2∶1
D.球1和球2运动过程中的加速度之比为1∶2
7.[2021江苏无锡开学考试]如图所示,乒乓球的发球器安装在水平桌面上,竖直转轴OO'上端距桌面的高度为h,发射器水平部分O'A长度也为h.打开开关后,该发射器可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去,且≤v0≤2,发射出的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球自身尺寸及空气阻力不计.若使该发球器绕转轴OO'在90°角的范围内来回缓慢水平转动,持续发射足够长时间后,乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是 ( )
A.2πh2 B.3πh2 C.4πh2 D.8πh2
8.[2021安徽合肥高三调研]固定在竖直面内的半圆弧ACB的半径为R,直径AB水平,小孔P和圆心O连线与水平方向的夹角为θ.自A点将质量为m的小球水平抛出,一段时间后,小球恰好通过小孔P,重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.小球平抛的初速度大小为
B.小球通过小孔P时的速度一定沿OP方向
C.只要初速度大小合适,小球可以通过B点
D.小球通过小孔P时,重力的瞬时功率为mg
9.[创新题——研究平抛运动规律][6分]某实验小组利用如图所示的装置研究平抛运动规律.实验装置由完全相同的倾斜轨道与长度不同的水平轨道平滑连接,并将轨道固定在同一竖直面内.实验时,将两小球A、B同时从两倾斜轨道上自由释放,释放位置到水平轨道的距离相同.经过一段时间,小球A开始做平抛运动,小球B继续沿水平轨道运动.两球运动过程中,用频闪照相的方式记录两小球的位置(在图中已标出).
(1)忽略各种阻力,小球A在空中运动过程中两小球 .(填正确答案标号)
A.保持相对静止 B.在同一竖直线上
C.运动速度大小相同 D.机械能相同
(2)A球做平抛运动后,利用频闪照片计算出两小球连续三个位置的高度差分别为h1、h2、h3,重力加速度为g,则频闪照相的频闪周期为 .(用字母h1、h2、h3、g表示)
(3)在实验操作过程中,发现两小球每次碰撞时,小球A都碰在小球B的后上方,原因可能是 .
10.[生产生活实践问题情境——滑雪][12分]滑雪是人们喜爱的运动之一.如图甲所示,固定于安全坐垫上的小孩抱一玩具熊,从如图乙所示雪道的A点沿倾角为60°的雪道AB下滑,雪道BC面水平,滑到C点时把玩具熊平抛后小孩和玩具熊分别落在D、E两点.已知雪道上A、C两点的高度差为h,BC长度为h,安全坐垫与雪道间的动摩擦因数为,CD=2DE,不计空气阻力和小孩经过B点时的能量损失.重力加速度为g.求:
(1)小孩滑至C点时的速度大小;
(2)抛出玩具熊后,小孩的水平速度与玩具熊的水平速度的比值.
图甲 图乙
考点3 圆周运动问题的分析与求解
1.[2021浙江五校高三联考]现代人比较注重锻炼身体,健身器材五花八门.最近有一款健跑车,车子没有座垫,骑行者骑行时宛如腾空踏步.车子的传动结构如图所示,则
A.踏脚板和前轮转动的角速度相等 ( )
B.链条相连的牙盘和前轮的小齿轮角速度相等
C.踏脚板和前轮的小齿轮的线速度大小相等
D.若骑行者直线骑行时,车轮与地不打滑,前、后轮接触地的边缘部分线速度大小相等
2.[2021江西南昌高三摸底测试]摩天轮在一些城市成为了一个标志性设施,如图所示.某同学周末去游玩,他乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.设座舱对该同学
的作用力为F,该同学的重力为G,下列说法正确的是 ( )
A.该同学经过最低点时,F=G
B.该同学经过最高点时,F=G
C.该同学经过与转轴等高的位置时,F>G
D.该同学经过任一位置时,F>G
3.[多选]如图所示,竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC,AC和BC与竖直方向的夹角均为θ,轻杆长均为L,在C处固定一质量为m的小球,重力加速度为g,在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大过程中,下列说法正确的是 ( )
A.当ω=0时,AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力
B.AC杆对球的作用力先增大后减小
C.一定时间后,AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定
D.当ω=时,BC杆对球的作用力为0
4.[2020浙江7月选考,2]如图所示,底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空间.当公交车 ( )
A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动
B.急刹车时,行李箱a一定相对车子向前运动
C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D.急转弯时,行李箱b一定相对车子向内侧运动
5.[2017江苏,5]如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上.物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动.整个过程中,物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )
A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F
B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F
C.物块上升的最大高度为
D.速度v不能超过
6.[生产生活实践问题情境——餐桌转盘]如图所示,餐桌转盘具有旋转功能,一般用于较大的圆桌,使食客方便享用每一盘菜.假设每一只盛菜的餐盘材质均相同,均放在转盘的边缘处,随转盘一起转动,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.下列说法正确的是 ( )
A.当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘只受到重力和转盘的支持力
B.当餐盘随转盘一起加速转动时,餐盘受到的静摩擦力方向指向转盘圆心
C.餐盘及盘中食物越重,则越难发生相对滑动
D.若某只餐盘即将发生相对滑动,可将餐盘向转盘圆心方向移动适当距离
7.[生产生活实践问题情境——汽车通过石拱桥]石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一.假设某拱形桥为圆的一部分,半径为R.如图所示,一辆质量为m的汽车以速度v匀速通过该桥,图中Q为拱形桥的最高点,圆弧PQS所对的圆心角为90°,P、S关于QO对称,汽车运动过程中所受阻力恒定,重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.汽车运动到P点时对桥面的压力大于mgcos 45°
B.汽车运动到Q点时牵引力大于阻力
C.汽车运动到Q点时,桥面对汽车的支持力等于汽车重力
D.汽车从P点运动到S点过程中,其牵引力一定一直减小
8.[创新题——研究对轨道压力的实验][6分]某研究性学习小组在学习了圆周运动知识以后,设计了一个研究玩具小车通过凹形桥最低点和凸形桥最高点时对轨道压力大小的实验.所用器材有玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥和凸形桥模拟器(圆弧部分的半径均为R,重力加速度为g).
(1)如图所示,将模拟器静置于托盘秤上,托盘秤的示数为m0.
(2)将玩具小车静置于模拟器最低点时,托盘秤的示数为M,则玩具小车的质量为m= .
(3)将玩具小车从模拟器右侧某一位置由静止释放,小车经过A、B、C、D、E点后滑向左侧的过程中,在这五个点观察到托盘秤的示数变化情况依次是增大,减小,增大,减小,增大,从而说明玩具小车通过凹形桥最低点时对桥的压力 (填“大于”或“小于”) 玩具小车通过凸形桥最高点时对桥的压力.
(4)若玩具小车通过A的速度是vA,则托盘秤的示数为 ;若玩具小车通过B的速度是vB,则托盘秤的示数为 .
9.[2020江苏,15,16分]如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动.在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为M的重物.重物由静止下落,带动鼓形轮转动.重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g.求:
(1)重物落地后,小球线速度的大小v;
(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;
(3)重物下落的高度h.
一、选择题(共11小题,66分)
1.如图所示, O点是固定的光滑半球面的球心, A点是与O点等高的球面上的一个端点,B点是AO之间的一点,A、B、O三点在同一水平线上.现从A、B、O三点以相同的初速度(不为零)水平向右抛出三个相同的小球,不计空气阻力,那么 ( )
A.只有从O点抛出的小球才可能垂直打在球面上
B.只有从B点抛出的小球才可能垂直打在球面上
C.只有从A点抛出的小球才可能垂直打在球面上
D.三个小球均可能垂直打在球面上
2.[生产生活实践问题情境——水轮机]如图所示为某种水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击水轮机上的某挡板时,水流的速度方向刚好与水轮机上该挡板的线速度方向相同,水轮机圆盘稳定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的4倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向的夹角为30°,挡板长度远小于R,不计空气阻力,则水从管口流出的速度大小v0为 ( )
A. B.ωR C.2ωR D.4ωR
3.[2021湖湘名校摸底考试]在平昌冬奥会上,武大靖在500 m短道速滑项目中以39秒584的成绩为中国队夺得平昌冬奥会首金,同时也创造了新的世界纪录.运动员进入弯道时,身体会向弯道内侧倾斜,如图甲所示为武大靖在平滑冰面上贴着最内弯道匀速率转弯(相当于做匀速圆周运动)时的情形,示意图如图乙所示,若他与弯道地面间的动摩擦因数μ=0.2,最内弯道半径R=8 m,取g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.他受到了重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B.他所受到的静摩擦力与速度方向相反
C.他所受的地面的作用力与其重力平衡
D.他沿最内弯道匀速滑行的最大速度为4 m/s
4.[2021广东七校第一次联考]排球运动场地示意图如图所示,排球网在O点处,左右两侧场地的A、B两点与O点的距离均为H,AB连线与网平面垂直,左右边界与网的垂直距离约为3H.一运动员在A正上方H处将球水平拍出,刚好被对方运动员在B点正上方处接住.不计空气阻力,则 ( )
A.球被拍出后,相同时间内速度变化量越来越大
B.球被拍出后,经过t=的时间被接住
C.球被拍出瞬间,初速度大小为v0=
D.若对方运动员不接球,该球便落在对方界内得分
5.如图所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升,那么以下说法正确的是 ( )
A.物体B正向右做匀减速运动
B.物体B正向右做加速运动
C.地面对B的摩擦力减小
D.斜绳与水平方向成30°角时,vA:vB=:2
6.如图所示,在竖直平面内有xOy坐标系,在坐标系的第一象限内有与x轴成45°角、方向斜向上的恒定风力,将质量为1 kg的小球以初速度v0=4 m/s从O点竖直向上抛出,到达最高点的位置为M点,落回x轴时的位置为N,坐标格为正方形,横、纵轴单位相等,g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.小球经3 s从O点运动到N点
B.小球在M点的速度vM=4 m/s
C.从O到N的过程中,风对小球做的功为72 J
D.小球在N点的速度vN=14 m/s
7.[2021浙江五校高三联考]轮滑深受青少年的喜欢,轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演.为了研究方便,把半球形下沉式场地简化成半圆形轨道,两轮滑少年可以看作光滑小球A和B,如图所示.两小球分别从半圆形轨道边缘无初速度滑下,则下列说法正确的是( )
A.A、B两小球在最低点的速度大小相同
B.A、B两小球在最低点受到轨道的支持力大小相同
C.A、B两小球在最低点的加速度大小相同
D.若以水平地面为零势能面,两小球分别滑到各自最低点时A小球的机械能小于B小球的机械能
8.如图所示,一个不对称的锥形容器固定在水平转台上,转台绕过锥形容器顶点O的竖直轴线以角速度ω匀速转动,质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止,A、B距离水平转台的高度均为h,A、B和顶点O的连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,则下列说法正确的是 ( )
A.小物块A的向心加速度大小等于小物块B的向心加速度大小
B.A、B受到的摩擦力可能同时为零
C.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向上的摩擦力
D.若B不受摩擦力,则A受沿容器壁向上的摩擦力
9.[2020江苏,8,多选]如图所示,
小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力,则 ( )
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的
D.A的末速度比B的大
10.[创新题——实验类选择题][多选]如图(a)是研究小球在斜面上做平抛运动的实验装置,每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放,并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ,获得不同的射程x,最后作出了如图(b)所示的x-
tanθ图像,重力加速度g取10 m/s2.下列说法不正确的是 ( )
A.由图(b)可知,小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v0=5 m/s
B.由题中所给条件无法求出小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小
C.若最后得到的图像如图(c)所示,可能是由于小球释放位置降低造成的
D.若实验中发现当θ=60°时,小球恰好落在斜面底端,则斜面的长度L= m
11.[2021河南名校第一次联考,多选]由于空气阻力的影响,炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线,而是“弹道曲线”,如图中实线所示.图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹,O、a、b、c、d为弹道曲线上的五个点,其中O点为发射点,d点为落地点,b点为轨迹的最高点,a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点.下列说法不正确的是 ( )
A.到达b点时,炮弹的速度为零
B.到达b点时,炮弹的加速度为零
C.炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度
D.炮弹由O点运动到b点的时间大于由b点运动到d点的时间
二、非选择题(共4小题,35分)
12.[2020天津,9(1),6分]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度.把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行.每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点.
图1
①为了正确完成实验,以下做法必要的是 .
图2
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm,示意如图2.重力加速度g=10 m/s2,钢球平抛的初速度为 m/s.
③图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是 .
13.[创新题——探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系][5分]某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验.转动手柄,可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动.塔轮自上而下有三层,每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1.左、右塔轮通过皮带连接,并可通过改变皮带所处的层来改变左、右塔轮的角速度之比.实验时,将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处,A、C到左、右塔轮中心的距离相等,两个小球随塔轮做匀速圆周运动,向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断.
(1)该实验用到的方法是 .
A.理想实验 B.等效替代法 C.微元法 D.控制变量法
(2)在某次实验中,某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置,将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上,实验中匀速转动手柄时,得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4.
(3)若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上,左、右两边塔轮的角速度之比为 ,当左边标尺露出1个等分格时,右边标尺露出9个等分格,则实验说明 .
14.[生产生活实践问题情境——旋转飞椅][12分]游乐场中的大型娱乐设施旋转飞椅的简化示意图如图所示,圆形旋转支架半径为R=5 m,悬挂座椅的绳子长为l=5 m,游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将其和座椅整体看作质点,当旋转飞椅以最大角速度旋转时,绳子与竖直方向的夹角θ=37°,为防止此时游客携带的物品掉落伤人,需以支架的轴心为圆心修建圆形栅栏,圆形栅栏的半径为r=10 m,重力加速度为g=10 m/s2,sin 37°=0.6.求:
(1)旋转飞椅的角速度最大时,圆形旋转支架边缘游客运动的线速度大小;
(2)绳子悬点到地面的垂直距离H.
15. [12分]如图所示,竖直平面内的光滑半圆形轨道AB和光滑半圆形细管轨道CD通过一水平传送带AD和水平地面BC相连接.轨道AB和细管轨道CD的半径均为R=1 m(远大于细管内径),传送带两端的距离和水平地面的长度均为L=
2 m,传送带以恒定速率v0逆时针转动.一质量为m=0.2 kg的小物块(可视为质点),与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5,与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.2,现将小物块轻轻地放在传送带右端的D点.不计空气阻力和物块在各连接处的机械能损失,物块运动过程中始终未脱离轨道,重力加速度g取10 m/s2.
(1)若v0=5 m/s,求物块第一次到达半圆轨道B点时对轨道的压力大小;
(2)若物块能沿轨道再次返回到D点,求v0应满足的条件;
(3)若v0=8 m/s,且物块在传送带上的释放点可以选择,求物块至少在第几次回到细管D点时对细管的压力才达到最大?最大值为多少?
答 案
专题四 曲线运动
考点1 曲线运动问题的分析与求解
1.A 根据图示运动路径的弯曲程度,可知c点弯曲最严重,b点弯曲最轻,曲率半径按c、a、b顺序依次增大,根据F=m可知,曲率半径r越小,所需的向心力F越大,故Fc>Fa>Fb,A项正确.
2.C 由题中信息知,物体做匀变速曲线运动,即物体的加速度恒定不变、合外力恒定不变,故运动轨迹AB不可能是某个圆的一段圆弧,选项A错误.物体做曲线运动时合外力方向指向轨迹凹侧,又物体在A点和B点的速度大小相同,故从A运动到B的过程中,合外力做的功为零,即合外力方向与A、B连线垂直,故合外力方向与速度方向的夹角先为钝角后为锐角,即合外力对物体先做负功后做正功,物体的速度先减小后增大,在B点的合外力(加速度)方向与速度方向的夹角为锐角,选项B、D错误.合外力方向与A、B连线垂直,故物体在任意一点沿A、B连线方向的速度分量不变,又A、B两点速度方向垂直,易知vAB=v0,故物体的速度不可能小于v0,选项C正确.
3.A 由题意得,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,可知路面应是外高内低,此时重力和支持力的合力指向内侧,提供汽车做圆周运动所需的向心力,故A正确;车速低于vc时,所需的向心力减小,此时摩擦力指向外侧,车辆不一定会向内侧滑动,故B错误;车速高于vc时,摩擦力指向内侧,只要速度不超出最高限度,车辆不会向外侧滑,故C错误;当速度为vc时,汽车所受的摩擦力为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,路面结冰时,与未结冰时相比,支持力和重力不变,则vc的值不变,故D错误.
4.D 由于磁铁对小钢球吸引力的大小与二者的距离呈负相关,所以第一次实验中,小钢球的运动是加速度越来越大的变加速直线运动,选项A错误;类平抛运动所受的合外力为恒力,而第二次实验中,小钢球受到磁铁的吸引力不是恒力,所以选项B错误;该实验不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向,选项C错误;该实验通过对比两次实验现象,说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,选项D正确.
5.BCD 设C点的线速度方向与细绳PC方向的夹角为θ,C点的线速度大小v=ωL,将C点线速度沿细绳方向和垂直细绳方向进行分解,如图所示,则重物的速度大小vM=vcosθ=ωLcosθ,在杆由竖直位置以角速度ω匀速转至水平
(转过了90°角)的过程中θ从90°逐渐减小为0°,重物的速度大小vM从0逐渐增大为ωL,即重物做变速运动,选项B、C正确,A错误;长杆的A端的线速度大小恒定为vA=ω·2L,当θ=0°时,vM=ωLcosθ有最大值,且为ωL,则重物M与A端速率的比值最大为=,选项D正确.
考点2 抛体运动问题的分析与求解
1.BD 根据h=gt2得,运动时间t== s=0.5 s,故A错误;水平射程为x=v0t=10×0.5 m=5 m,故B正确;落地时,竖直方向分速度为vy=gt=10×0.5 m/s=5 m/s,水平分速度为vx=v0=10 m/s,落地速度为v==5 m/s,故C错误,D正确.
2.C 设两球间的水平距离为L,第一次抛出的速度分别为v1、v2,由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动,则从抛出到相遇经过的时间为t=,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则从抛出到相遇经过的时间为t'==,C项正确.
3.B 根据平抛运动规律有L=gt2,解得运动员从最高点至落地点的运动时间t=,运动员在空中最高点的速度即运动员起跳时水平方向的分速度,根据分运动与合运动的等时性,可知水平方向的分速度为vx==,运动员在最高点时竖直方向的分速度为零,那么运动员落到地面时竖直方向的分速度为vy=gt=,运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为tan α===1,选项B正确,A、C、D错误.
4.B 两小球从抛出到相遇,竖直方向上位移相同,由h=gt2可知,两球做平抛运动的时间相同,故两小球必须同时抛出才能相遇,A、C项错误,B项正确;两小球在空中运动过程中的加速度均为g,D项错误.
5.CD 第一次圆环从A运动到B的过程,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,设圆环套中物品时的速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα=.如果从A点正上方以小于v0的速度抛出,则圆环在空中运动的时间变长,可能落到B处但到达B处瞬间速度与水平方向的夹角变大,A错误.如果从A点右侧等高处以小于v0的速度抛出,则圆环在空中运动的时间不变,初速度减小,水平位移减小,圆环不能落到B处,B错误.如果从A、B连线上的某点以小于v0的某一初速度抛出,竖直方向下落的高度减小,则圆环在空中运动的时间减小,又由于水平速度减小,则水平位移减小,因此可能落到B处,由于平抛时间和平抛初速度均减小,故到达B处瞬间的速度与水平方向的夹角可能不变,C正确.在轨迹上任找一点,第一次圆环经过该点的速度一定大于v0,方向沿轨迹的切线方向,则如果从该点以该速度抛出圆环,轨迹一定与第一次重合,D正确.
6.C 因为AC=2AB,则A、C的高度差是A、B高度差的2倍,根据h=gt2得t=,可得球1和球2运动的时间之比为1∶,故选项A错误;根据动能定理得mgh=ΔEk,知球1和球2的动能增加量之比为1∶2,故选项B错误;球1运动的水平位移是球2运动的水平位移的2倍,结合x=v0t和选项A的分析,可得初速度之比为2∶1,故选项C正确;两球运动过程中只受重力,加速度为g,故两球的加速度相同,故选项D错误.
7.C 乒乓球落到桌面前做平抛运动,所用时间t=,当发射的速度最大时,对应的水平位移最大,xmax=vmaxt=2×=4h,当发射的速度最小时,对应的水平位移最小,xmin=vmint=×=2h,又O'A长度为h,故乒乓球第一次与桌面相碰的圆环区域的大、小半径分别为5h、3h,对应区域的面积S=π[(5h)2-(3h)2]=4πh2,选项C正确.
8.D 小球从A点抛出后做平抛运动,到达P点时,水平方向的位移为x=R+Rcosθ,竖直方向的位移为y=Rsinθ.在竖直方向上有Rsinθ=gt2=,水平方向上有R+Rcosθ=v0t,联立解得小球的初速度v0=,小球通过小孔时竖直方向的分速度vy=,则小球通过小孔时,重力的瞬时功率为mg,选项A错误,D正确.假设小球能够通过B点,则小球通过B点时竖直方向的位移为零,水平方向的位移为2R,可知竖直方向运动时间为零,水平方向运动时间大于零,则假设不成立,小球一定不能通过B点,选项C错误.连接AP、OP,则有tan∠OAP===,设小球通过小孔P时速度方向与水平方向的夹角为α,则tan α==2tan∠OAP,由几何知识可知∠BOP=2∠OAP,易知α≠∠BOP,故选项B错误.
9.(1)B(2分) (2)(2分) (3)小球A运动过程中所受的水平阻力大于小球B所受的水平阻力(2分)
解析:(1)忽略各种阻力,由于两小球在水平方向运动情况相同,所以小球A在空中运动过程中两小球在同一竖直线上,选项B正确.
(2)两小球连续三个位置的高度差分别为h1、h2、h3,小球A在相邻频闪周期T内下落的高度分别为h1-h2和h2-h3,根据Δx=gT2,可得T=.
(3)实验操作过程中,两小球每次碰撞时,小球A都碰在小球B的后上方,说明小球A在水平方向的速度小于小球B在水平方向的速度,原因可能是小球A运动过程中所受的水平阻力大于小球B所受的水平阻力.
10.(1) (2)
解析:(1)由功能关系有mgh-Wf=mv2(2分)
又Wf=μmgcos 60°·+μmgxBC=mgh(2分)
解得v=(1分).
(2)由CD=2DE可知,抛出玩具熊后小孩的水平位移与玩具熊的水平位移之比为x1∶x2=2∶3(1分)
由=tan 45°可得竖直位移之比为y1∶y2=2∶3(1分)
由平抛运动规律有x1= v1t1(1分)
x2= v2t2(1分)
y1= g(1分)
y2= g(1分)
联立解得=(1分).
考点3 圆周运动问题的分析与求解
1.D 由题图可知,链条相连的牙盘和前轮的小齿轮线速度大小相等,而转动半径不同,故角速度不相等,B错误;由题图可知,ω脚=ω牙,v牙=v前齿轮,ω前齿轮=ω前轮,结合v=ωr可得ω脚=ω前轮,又r前齿轮≠r牙,故ω脚≠ω前轮,A错误;结合A选项可得v脚=v前齿轮,又r脚>r牙,故v脚>v前齿轮,C错误;如果健跑车沿直线前进且不打滑,前、后轮接触地的边缘部分线速度大小相等,D正确.
2.C 该同学随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,经过最低点时,向心加速度向上,对该同学由牛顿第二定律可得F-G=,即F>G,选项A错误;该同学经过最高点时,向心加速度向下,对该同学由牛顿第二定律可得G-F=,即F
4.B 缓慢起动的公交车具有向前的加速度,但加速度较小,若箱子所受的静摩擦力足以提供该加速度,则箱子可以相对公交车静止,A项错误;急刹车时,公交车的加速度较大,箱子轮子受到公交车的摩擦力较小,行李箱a一定相对车子向前运动,B项正确;缓慢转弯时,车子具有指向轨迹内侧的较小的加速度,当行李箱所受的静摩擦力足以提供其加速度时,行李箱相对车子静止,C项错误;急转弯时,汽车的加速度较大,若行李箱b所受的静摩擦力不足以提供所需的向心力,则其做离心运动,即相对车子向外侧运动,若行李箱b所受的静摩擦力足以提供所需的向心力,则其相对车子静止,D项错误.
5.D 物块向右匀速运动时,绳中的张力等于物块的重力Mg,因为2F为物块与夹子间的最大静摩擦力,当物块向上摆动做圆周运动时,静摩擦力大于Mg,说明物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于2F,A项错误;当小环碰到钉子P时,由于不计夹子的质量,因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力,即小于或等于2F,B项错误;如果物块上升的最大高度不超过细杆,则根据机械能守恒可知,Mgh=Mv2,即上升的最大高度h=,C项错误;当物块向上摆动的瞬时,如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为2F,此时的速度v是最大速度,则2F-Mg=M,解得v=,D项正确.
6.D 当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘受到重力、支持力和静摩擦力,故A错误.当餐盘随转盘一起加速转动时,餐盘受到的静摩擦力方向不指向转盘圆心,沿半径方向的分力提供向心力,与速度方向一致的分力使餐盘加速,故B错误.餐盘刚要发生相对滑动时所受静摩擦力最大,近似等于滑动摩擦力,满足μmg=mω2r,可知是否发生相对滑动与质量无关,故C错误.某只餐盘即将发生相对滑动时,减小转动半径,即减小餐盘做圆周运动的半径,使向心力小于最大静摩擦力,故D正确.
7.D 汽车运动到P点时,重力垂直于桥面的分力等于mgcos 45°,由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动,沿半径方向有向心加速度,所以汽车对桥面的压力小于mgcos 45°,A错误;汽车在竖直面内做匀速圆周运动,运动到Q点(圆弧最高点)时牵引力等于阻力,B错误;由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动,沿半径方向有向心加速度,所以汽车运动到Q点时,桥面对汽车的支持力小于汽车重力,C错误;汽车从P点运动到Q点过程中,重力沿圆弧切线方向的分力一直减小,设汽车与Q之间圆弧所对圆心角为θ,其牵引力F=mgsinθ+f,一直减小,汽车从Q点运动到S点过程中,重力沿圆弧切线方向的分力一直增大,其牵引力F= f-mgsinθ,一直减小,所以汽车从P点运动到S点过程中,其牵引力一定一直减小,D正确.
8.(2)M-m0(1分) (3)大于(1分) (4)M+(M-m0)(2分) M-(M-m0) (2分)
解析:(2)依题意有M=m0+m,所以m=M-m0.
(3)玩具小车向凹形桥底端运动时,对桥的压力大于重力,向凸形桥顶部运动时,对桥的压力小于重力,所以玩具小车通过凹形桥最低点时对桥的压力大于玩具小车通过凸形桥最高点时对桥的压力.
(4)若玩具小车通过A的速度是vA,有NA-mg=m,托盘秤的示数为M+(M-m0);若玩具小车通过B的速度是vB,有mg-NB=m,托盘秤的示数为M-(M-m0).
9.(1)2ωR (2) (3)(ωR)2
解析:(1)线速度v=ωr(2分)
得v=2ωR(2分).
(2)向心力F向=2mω2R(2分)
设F与水平方向的夹角为α,则Fcos α=F向(2分)
Fsin α=mg(2分)
解得F=(2分).
(3)落地时,重物的速度v'=ωR,由机械能守恒得Mv'2+4×mv2=Mgh(2分)
解得h=(ωR)2(2分).
1.B 若小球垂直打在球面上,则小球到达球面时的速度的反向延长线经过球心,根据平抛运动的规律可知任一时刻速度的反向延长线经过水平位移的中点,所以只有从B点抛出的小球可能垂直打在球面上,B正确.
2.C 由题意可知,水流冲击挡板时的速度方向与水平方向的夹角为60°,又由于水轮机边缘的线速度大小为v=ωR,则水流冲击挡板瞬间的速度大小为v'=4ωR,由平抛运动规律可知,水从管口流出的速度大小为v0=v'cos 60°=
2ωR,C正确,A、B、D错误.
3.D 他只受到了重力、支持力、摩擦力作用,故A错误;静摩擦力方向与速度方向垂直,故B错误;重力竖直向下,地面对运动员的作用力为支持力和摩擦力的合力,斜向上,与重力不是一对平衡力,运动员所受的地面的支持力与重力才是一对平衡力,故C错误;武大靖在最内弯道做匀速圆周运动,当最大静摩擦力提供向心力时,恰好不做离心运动,此时其速度最大,有μmg=m,解得vmax=4 m/s,故D正确.
4.D 球被拍出后做平抛运动,在竖直方向上做自由落体运动,故在相同时间Δt内速度的变化量Δv(Δv=gΔt)相等,选项A错误;由球在竖直方向做自由落体运动有=gt2,可得球在空中运动t=的时间被接住,选项B错误;由球在水平方向做匀速直线运动有2H=v0t,解得球被拍出瞬间,初速度大小为v0=2,选项C错误;在对方运动员不接球的情况下,球在空中运动的时间为t'=,可得球的水平位移为x=v0t'=2<3H+H=4H,故球落在对方界内得分,选项D正确.
5.D 将B的运动分解为沿绳子方向的运动和垂直于绳子方向的运动,沿绳子方向上的分速度等于A的速度,如图,根据平行四边形定则有vBcosα=vA,所以vB=,B向右运动的过程中,α减小,vA不变,则B的速度减小,但不是匀减速,故A、B错误;在竖直方向上,对B有mg=FN+Tsinα,T=mAg,α减小,则支持力FN增大,根据f=μFN可知地面对B的摩擦力增大,故C错误;根据vBcosα=vA,斜绳与水平方向成30°角时,vA:vB=:2,故D正确.
6.C 设正方形的边长为s0,小球从O到M过程中在竖直方向做匀减速运动有2s0= t1,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动有3s0=t1,解得vM=6 m/s,B错误;由竖直方向运动的对称性可知,小球再经过t1时间到达x轴,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,位置N的坐标为(12,0) ,到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s, 水平分速度vx=2a水平t1=2vM=12 m/s,故vN==4 m/s,D错误;由牛顿第二定律有ma竖直=mg-F风cos 45°,ma水平=F风sin 45°,结合v0=a竖直t1,vM=a水平t1,解得F风=6 N,t1=1 s,故小球经2 s从O点运动到N点,A错误;小球在O、N位置时,重力势能相等,则从O到N的过程中风对小球做的功为W=m-m=72 J,C正确.
7.C 设半圆形轨道的半径为R,小球滑到最低点的过程中机械能守恒,则由机械能守恒定律得mgR=mv2,解得v=,由于两轨道的半径不相等,则两小球在最低点的速度大小不相等,A错误;小球在最低点时,由牛顿第二定律得FN-mg=,整理得FN=3mg,由于两小球的质量未知,则两小球在最低点受到轨道支持力的大小关系不能确定,B错误;又由牛顿第二定律有FN-mg=ma,综合以上整理得a=2g,显然两小球在最低点时的加速度大小相同,C正确;两小球在释放点的动能和重力势能均为零,则在释放点的机械能相等,又两小球在运动过程中机械能守恒,所以两球在最低点时的机械能相等,D错误.
8.D
A的向心加速度为a1=hω2tan α,B的向心加速度为a2=hω2tan β,因为α<β,所以a1ω2,则选项B错误.若A不受摩擦力,则此时B相对锥面有上滑的趋势,会受到沿容器壁向下的摩擦力,选项C错误;若B不受摩擦力,则此时A相对锥面有下滑的趋势,会受到沿容器壁向上的摩擦力,选项D正确.
9.AD 由题意可知,落地后,小球A的位移的大小为sA===l,小球B的位移的大小为sB===l,显然小球A、B的位移大小相等,A正确;小球A的运动时间为tA==,小球B的运动时间为tB==,则tA∶tB=∶1,B错误;小球A的初速度为vxA===,小球B的初速度为vxB===,则vA∶vB=1∶2,C错误;落地瞬间,小球A竖直方向的速度为vyA=,小球B竖直方向的速度为vyB=,则落地瞬间小球A的速度为vA==,小球B的速度为vB==,显然vA>vB,D正确.
10.ABC 小球在空中做平抛运动,在竖直方向上有y=gt2,水平方向上有x=v0t,由几何关系有=tan θ,解得x=tan θ,由题图(b)可知=,解得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v0=1 m/s,选项A、B错误;由题图(c)可知,图像末端的斜率增大,说明增大,又重力加速度不变,可知做平抛运动的初速度增大,其原因可能为小球在弧形轨道上的释放位置变高或小球释放时有初速度,选项C错误;当θ=60°时,水平位移大小x=tan 60°m= m,由于小球恰好落在斜面底端,则斜面长度L== m,选项D正确.
11.ABD 在b点时,炮弹的竖直分速度为零,但水平分速度不为零,故炮弹的速度不为零,选项A错误.在b点时,炮弹受到竖直向下的重力以及水平方向的空气阻力,合外力不为零,加速度也不为零,选项B错误.由于空气阻力的作用,炮弹由O点运动到b点的过程中(不含b点),竖直方向的加速度大于重力加速度g,由b点运动到d点的过程中(不含b点),竖直方向的加速度小于重力加速度g,即上升过程中竖直方向的加速度大于下降过程中竖直方向的加速度,又上升过程和下降过程的竖直位移大小相同,由x=at2定性分析知,炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间,选项D错误.a点和c点距离地面的高度相同,故炮弹从a点运动到c点的过程中,空气阻力做负功,重力做的功为零,根据动能定理可知,炮弹经过a点时的动能大于经过c点时的动能,故炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度,选项C正确.
12.①AB(2分) ②2(2分) ③方便将木板调整到竖直平面(2分)
解析:①为了使钢球离开桌面做平抛运动,实验时应保持桌面水平,A项正确;为了使钢球做平抛运动的初速度相同,每次应使钢球从同一位置由静止释放,B项正确;实验与斜面是否光滑无关,D项错误;若ab边与桌边重合,则钢球在空中做的不是平抛运动,C项错误.
②钢球在水平方向做匀速直线运动,每次向右移动0.2 m,钢球做平抛运动的时间均匀增大;竖直方向上,钢球做自由落体运动,有Δy=gT2,得T=0.1 s,所以钢球平抛的初速度v==2 m/s.
③木板上悬挂铅垂线是为了调整木板使其处于竖直状态.
13.(1)D(1分) (3)1∶3(2分) 做匀速圆周运动的物体,在质量和转动半径一定时,向心力与转动角速度的平方成正比(2分)
解析:(1)易知本实验采用的是控制变量法.
(3)因用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度大小相等,皮带连接的左、右塔轮半径之比为3∶1,根据v=ωR可知,左、右两边塔轮的角速度之比为1∶3;又根据题意知放在A、C两处的小球质量相等,转动半径相等,左边标尺露1个等分格,右边标尺露出9个等分格,表明两球向心力之比为1∶9.此次实验说明,做匀速圆周运动的物体,在质量和转动半径一定时,向心力与转动角速度的平方成正比.
14.(1)2 m/s (2)7 m
解析:(1)当绳子与竖直方向夹角为θ=37°时,游客和座椅受到绳子拉力和重力作用做匀速圆周运动,有
mgtan θ=m(2分)
解得v=2 m/s(2分).
(2)游客携带的物品掉落后做平抛运动,物品的落点在以轴心为圆心的一个圆周上,由gt2=H-lcos θ,可得物品做平抛运动的时间t=(2分)
平抛运动的水平距离s=vt(2分)
由几何知识有r2=s2+(R+lsin θ)2(2分)
解得H=7 m(2分).
15.(1)14 N (2)v0≥ m/s (3)第5次 9.2 N
解析:(1)物块在传送带上加速时,根据牛顿第二定律有
μ1mg=ma1
解得a1=5 m/s2(1分)
假设物块能达到传送带速度v0,根据匀加速直线运动规律有
L0=
解得L0=2.5 m>L=2 m(1分)
说明物块在传送带上一直加速,根据匀加速直线运动规律有
=2a1L
解得v1=2 m/s(1分)
在物块从A点运动到B点的过程中,根据动能定理有
mg·2R=m-m
物块在B点时,根据向心力公式有F-mg=m
解得F=14 N
根据牛顿第三定律可知,物块对轨道的压力大小为14 N(1分).
(2)在物块从A点恰好运动到D点的过程中,根据动能定理有
-μ2mgL=0-m(1分)
解得v2=2 m/s
则v0≥= m/s(1分).
(3)在物块每次从A点运动到D点的过程中,根据动能定理有
-μ2mgL=m-m(1分)
可知每次从A点运动到D点的过程中,物块在这两点的速度关系为vD=
在物块每次从D点一直加速到A点的过程中,根据动能定理有
μ1mgL=mv'2A-m(1分)
可知每次从D点运动到A点的过程中,物块在这两点的速度关系为v'A=
因v'A的最大值为v0=8 m/s(物块在传送带上运动的速度不会超过传送带的运行速度),由此可以得到,当物块第5次通过A点时有vAmax=8 m/s
当物块第5次回到D点时有vDmax=2 m/s(1分)
物块第5次回到D点时,根据向心力公式有Fmax+mg=m
解得Fmax=9.2 N(1分)
即物块第5次回到D点时对细管的压力最大,最大值为9.2 N(1分).
专题四 曲线运动
考点1 曲线运动问题的分析与求解
1.[2020上海,3]一辆电动车在水平面上以恒定速率行驶,如图所示.在a、b、c三点的向心力大小关系为 ( )
A.Fc>Fa>Fb B.Fa
2.[2021安徽名校高三联考]如图所示为一个做匀变速曲线运动的物体的轨迹示意图,运动至A时速度大小为v0,经一段时间后物体运动至B点,速度大小仍为v0,但相对A点时的速度方向改变了90°,则在此过程中 ( )
A.物体的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧
B.物体的速度可能先增大后减小
C.物体的速度不可能小于v0
D.B点的加速度方向与速度方向垂直
3.[2021广东广州高三阶段训练]公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示,某公路急转弯处近似是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处 ( )
A.路面外侧高,内侧低
B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动
C.车速只要高于vc,车辆便会向外侧滑动
D.路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小
4.[创新题——实验类选择题]在演示“做曲线运动的条件”的实验中,有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球,第一次在其速度方向上放置条形磁铁,第二次在其速度方向的一侧放置条形磁铁,如图所示,虚线表示小球的运动轨迹.观察实验现象,以下叙述正确的是 ( )
A.第一次实验中,小钢球的运动是匀变速直线运动
B.第二次实验中,小钢球的运动是类平抛运动,其轨迹是一条抛物线
C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向
D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
5.
[多选]如图所示,用一根长杆OA和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的O端放在地面上通过铰链连接形成转轴,O端恰好处于左侧滑轮正下方,在杆的中点C处拴一细绳,绳通过两个滑轮后挂上重物M,C、O两点间的距离为L.现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω匀速转至水平(转过了90°角).关于此过程,下列说法正确的是( )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωL
D.重物M与A端速率的比值最大为
考点2 抛体运动问题的分析与求解
1. [生产生活实践问题情境——水枪游戏][多选]小朋友玩水枪游戏时,若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为
2. 10 m/s,水射出后落到水平地面上.已知枪口离地高度为1.25 m,g=10 m/s2,忽略空气阻力,则射出的水 ( )
A.在空中的运动时间为0.25 s
B.水平射程为5 m
C.落地时的速度大小为15 m/s
D.落地时竖直方向的速度大小为5 m/s
2.[2017江苏,2]如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( )
A.t B.t C. D.
3.[2021河南名校联考]如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为L,成绩为4L.假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力,则 ( )
A.tan α=2 B.tan α=1 C.tan α= D.tan α=
4.在同一水平线上相距L的两位置处沿相同方向水平抛出两小球甲和乙,两球在空中相遇,运动轨迹如图所示.不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.甲球要先抛出才能相遇
B.甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C.从抛出到相遇过程中,甲球运动的时间更长
D.两球相遇时乙球加速度更大
5.[生产生活实践问题情境——套圈游戏][多选]套圈游戏是通过投掷圆环来套中物品.某次圆环以初速度v0从A点水平向左抛出,恰好套中放在B处的物品,不计空气阻力,其运动轨迹如图所示.若抛出的圆环能到达B处,且速度方向与该次相同,则一定能套中物品,按照这样的要求可能实现套中物品的是 ( )
A.在A点正上方以小于v0的某一初速度向左水平抛出圆环
B.在A点右侧等高处以小于v0的某一初速度向左水平抛出圆环
C.在A、B两点连线上某点以小于v0的某一初速度水平向左抛出圆环
D.在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方以大于v0的某一初速度抛出圆环
6.[2021河南名校第一次联考]如图所示,A、D分别是斜面的顶端、底端,B、C是斜面上的两个点,AB=BC=CD,E点在D点的正上方,与A等高.从E点水平抛出质量相等的两个小球,球1落在B点,球2落在C点.关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.球1和球2运动的时间之比为2∶1
B.球1和球2的动能增加量之比为1∶3
C.球1和球2抛出时的初速度之比为2∶1
D.球1和球2运动过程中的加速度之比为1∶2
7.[2021江苏无锡开学考试]如图所示,乒乓球的发球器安装在水平桌面上,竖直转轴OO'上端距桌面的高度为h,发射器水平部分O'A长度也为h.打开开关后,该发射器可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去,且≤v0≤2,发射出的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球自身尺寸及空气阻力不计.若使该发球器绕转轴OO'在90°角的范围内来回缓慢水平转动,持续发射足够长时间后,乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是 ( )
A.2πh2 B.3πh2 C.4πh2 D.8πh2
8.[2021安徽合肥高三调研]固定在竖直面内的半圆弧ACB的半径为R,直径AB水平,小孔P和圆心O连线与水平方向的夹角为θ.自A点将质量为m的小球水平抛出,一段时间后,小球恰好通过小孔P,重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.小球平抛的初速度大小为
B.小球通过小孔P时的速度一定沿OP方向
C.只要初速度大小合适,小球可以通过B点
D.小球通过小孔P时,重力的瞬时功率为mg
9.[创新题——研究平抛运动规律][6分]某实验小组利用如图所示的装置研究平抛运动规律.实验装置由完全相同的倾斜轨道与长度不同的水平轨道平滑连接,并将轨道固定在同一竖直面内.实验时,将两小球A、B同时从两倾斜轨道上自由释放,释放位置到水平轨道的距离相同.经过一段时间,小球A开始做平抛运动,小球B继续沿水平轨道运动.两球运动过程中,用频闪照相的方式记录两小球的位置(在图中已标出).
(1)忽略各种阻力,小球A在空中运动过程中两小球 .(填正确答案标号)
A.保持相对静止 B.在同一竖直线上
C.运动速度大小相同 D.机械能相同
(2)A球做平抛运动后,利用频闪照片计算出两小球连续三个位置的高度差分别为h1、h2、h3,重力加速度为g,则频闪照相的频闪周期为 .(用字母h1、h2、h3、g表示)
(3)在实验操作过程中,发现两小球每次碰撞时,小球A都碰在小球B的后上方,原因可能是 .
10.[生产生活实践问题情境——滑雪][12分]滑雪是人们喜爱的运动之一.如图甲所示,固定于安全坐垫上的小孩抱一玩具熊,从如图乙所示雪道的A点沿倾角为60°的雪道AB下滑,雪道BC面水平,滑到C点时把玩具熊平抛后小孩和玩具熊分别落在D、E两点.已知雪道上A、C两点的高度差为h,BC长度为h,安全坐垫与雪道间的动摩擦因数为,CD=2DE,不计空气阻力和小孩经过B点时的能量损失.重力加速度为g.求:
(1)小孩滑至C点时的速度大小;
(2)抛出玩具熊后,小孩的水平速度与玩具熊的水平速度的比值.
图甲 图乙
考点3 圆周运动问题的分析与求解
1.[2021浙江五校高三联考]现代人比较注重锻炼身体,健身器材五花八门.最近有一款健跑车,车子没有座垫,骑行者骑行时宛如腾空踏步.车子的传动结构如图所示,则
A.踏脚板和前轮转动的角速度相等 ( )
B.链条相连的牙盘和前轮的小齿轮角速度相等
C.踏脚板和前轮的小齿轮的线速度大小相等
D.若骑行者直线骑行时,车轮与地不打滑,前、后轮接触地的边缘部分线速度大小相等
2.[2021江西南昌高三摸底测试]摩天轮在一些城市成为了一个标志性设施,如图所示.某同学周末去游玩,他乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.设座舱对该同学
的作用力为F,该同学的重力为G,下列说法正确的是 ( )
A.该同学经过最低点时,F=G
B.该同学经过最高点时,F=G
C.该同学经过与转轴等高的位置时,F>G
D.该同学经过任一位置时,F>G
3.[多选]如图所示,竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC,AC和BC与竖直方向的夹角均为θ,轻杆长均为L,在C处固定一质量为m的小球,重力加速度为g,在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大过程中,下列说法正确的是 ( )
A.当ω=0时,AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力
B.AC杆对球的作用力先增大后减小
C.一定时间后,AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定
D.当ω=时,BC杆对球的作用力为0
4.[2020浙江7月选考,2]如图所示,底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空间.当公交车 ( )
A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动
B.急刹车时,行李箱a一定相对车子向前运动
C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D.急转弯时,行李箱b一定相对车子向内侧运动
5.[2017江苏,5]如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上.物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动.整个过程中,物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )
A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F
B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F
C.物块上升的最大高度为
D.速度v不能超过
6.[生产生活实践问题情境——餐桌转盘]如图所示,餐桌转盘具有旋转功能,一般用于较大的圆桌,使食客方便享用每一盘菜.假设每一只盛菜的餐盘材质均相同,均放在转盘的边缘处,随转盘一起转动,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.下列说法正确的是 ( )
A.当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘只受到重力和转盘的支持力
B.当餐盘随转盘一起加速转动时,餐盘受到的静摩擦力方向指向转盘圆心
C.餐盘及盘中食物越重,则越难发生相对滑动
D.若某只餐盘即将发生相对滑动,可将餐盘向转盘圆心方向移动适当距离
7.[生产生活实践问题情境——汽车通过石拱桥]石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一.假设某拱形桥为圆的一部分,半径为R.如图所示,一辆质量为m的汽车以速度v匀速通过该桥,图中Q为拱形桥的最高点,圆弧PQS所对的圆心角为90°,P、S关于QO对称,汽车运动过程中所受阻力恒定,重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.汽车运动到P点时对桥面的压力大于mgcos 45°
B.汽车运动到Q点时牵引力大于阻力
C.汽车运动到Q点时,桥面对汽车的支持力等于汽车重力
D.汽车从P点运动到S点过程中,其牵引力一定一直减小
8.[创新题——研究对轨道压力的实验][6分]某研究性学习小组在学习了圆周运动知识以后,设计了一个研究玩具小车通过凹形桥最低点和凸形桥最高点时对轨道压力大小的实验.所用器材有玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥和凸形桥模拟器(圆弧部分的半径均为R,重力加速度为g).
(1)如图所示,将模拟器静置于托盘秤上,托盘秤的示数为m0.
(2)将玩具小车静置于模拟器最低点时,托盘秤的示数为M,则玩具小车的质量为m= .
(3)将玩具小车从模拟器右侧某一位置由静止释放,小车经过A、B、C、D、E点后滑向左侧的过程中,在这五个点观察到托盘秤的示数变化情况依次是增大,减小,增大,减小,增大,从而说明玩具小车通过凹形桥最低点时对桥的压力 (填“大于”或“小于”) 玩具小车通过凸形桥最高点时对桥的压力.
(4)若玩具小车通过A的速度是vA,则托盘秤的示数为 ;若玩具小车通过B的速度是vB,则托盘秤的示数为 .
9.[2020江苏,15,16分]如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动.在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为M的重物.重物由静止下落,带动鼓形轮转动.重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g.求:
(1)重物落地后,小球线速度的大小v;
(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;
(3)重物下落的高度h.
一、选择题(共11小题,66分)
1.如图所示, O点是固定的光滑半球面的球心, A点是与O点等高的球面上的一个端点,B点是AO之间的一点,A、B、O三点在同一水平线上.现从A、B、O三点以相同的初速度(不为零)水平向右抛出三个相同的小球,不计空气阻力,那么 ( )
A.只有从O点抛出的小球才可能垂直打在球面上
B.只有从B点抛出的小球才可能垂直打在球面上
C.只有从A点抛出的小球才可能垂直打在球面上
D.三个小球均可能垂直打在球面上
2.[生产生活实践问题情境——水轮机]如图所示为某种水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击水轮机上的某挡板时,水流的速度方向刚好与水轮机上该挡板的线速度方向相同,水轮机圆盘稳定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的4倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向的夹角为30°,挡板长度远小于R,不计空气阻力,则水从管口流出的速度大小v0为 ( )
A. B.ωR C.2ωR D.4ωR
3.[2021湖湘名校摸底考试]在平昌冬奥会上,武大靖在500 m短道速滑项目中以39秒584的成绩为中国队夺得平昌冬奥会首金,同时也创造了新的世界纪录.运动员进入弯道时,身体会向弯道内侧倾斜,如图甲所示为武大靖在平滑冰面上贴着最内弯道匀速率转弯(相当于做匀速圆周运动)时的情形,示意图如图乙所示,若他与弯道地面间的动摩擦因数μ=0.2,最内弯道半径R=8 m,取g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.他受到了重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B.他所受到的静摩擦力与速度方向相反
C.他所受的地面的作用力与其重力平衡
D.他沿最内弯道匀速滑行的最大速度为4 m/s
4.[2021广东七校第一次联考]排球运动场地示意图如图所示,排球网在O点处,左右两侧场地的A、B两点与O点的距离均为H,AB连线与网平面垂直,左右边界与网的垂直距离约为3H.一运动员在A正上方H处将球水平拍出,刚好被对方运动员在B点正上方处接住.不计空气阻力,则 ( )
A.球被拍出后,相同时间内速度变化量越来越大
B.球被拍出后,经过t=的时间被接住
C.球被拍出瞬间,初速度大小为v0=
D.若对方运动员不接球,该球便落在对方界内得分
5.如图所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升,那么以下说法正确的是 ( )
A.物体B正向右做匀减速运动
B.物体B正向右做加速运动
C.地面对B的摩擦力减小
D.斜绳与水平方向成30°角时,vA:vB=:2
6.如图所示,在竖直平面内有xOy坐标系,在坐标系的第一象限内有与x轴成45°角、方向斜向上的恒定风力,将质量为1 kg的小球以初速度v0=4 m/s从O点竖直向上抛出,到达最高点的位置为M点,落回x轴时的位置为N,坐标格为正方形,横、纵轴单位相等,g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.小球经3 s从O点运动到N点
B.小球在M点的速度vM=4 m/s
C.从O到N的过程中,风对小球做的功为72 J
D.小球在N点的速度vN=14 m/s
7.[2021浙江五校高三联考]轮滑深受青少年的喜欢,轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演.为了研究方便,把半球形下沉式场地简化成半圆形轨道,两轮滑少年可以看作光滑小球A和B,如图所示.两小球分别从半圆形轨道边缘无初速度滑下,则下列说法正确的是( )
A.A、B两小球在最低点的速度大小相同
B.A、B两小球在最低点受到轨道的支持力大小相同
C.A、B两小球在最低点的加速度大小相同
D.若以水平地面为零势能面,两小球分别滑到各自最低点时A小球的机械能小于B小球的机械能
8.如图所示,一个不对称的锥形容器固定在水平转台上,转台绕过锥形容器顶点O的竖直轴线以角速度ω匀速转动,质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止,A、B距离水平转台的高度均为h,A、B和顶点O的连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,则下列说法正确的是 ( )
A.小物块A的向心加速度大小等于小物块B的向心加速度大小
B.A、B受到的摩擦力可能同时为零
C.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向上的摩擦力
D.若B不受摩擦力,则A受沿容器壁向上的摩擦力
9.[2020江苏,8,多选]如图所示,
小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力,则 ( )
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的
D.A的末速度比B的大
10.[创新题——实验类选择题][多选]如图(a)是研究小球在斜面上做平抛运动的实验装置,每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放,并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ,获得不同的射程x,最后作出了如图(b)所示的x-
tanθ图像,重力加速度g取10 m/s2.下列说法不正确的是 ( )
A.由图(b)可知,小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v0=5 m/s
B.由题中所给条件无法求出小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小
C.若最后得到的图像如图(c)所示,可能是由于小球释放位置降低造成的
D.若实验中发现当θ=60°时,小球恰好落在斜面底端,则斜面的长度L= m
11.[2021河南名校第一次联考,多选]由于空气阻力的影响,炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线,而是“弹道曲线”,如图中实线所示.图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹,O、a、b、c、d为弹道曲线上的五个点,其中O点为发射点,d点为落地点,b点为轨迹的最高点,a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点.下列说法不正确的是 ( )
A.到达b点时,炮弹的速度为零
B.到达b点时,炮弹的加速度为零
C.炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度
D.炮弹由O点运动到b点的时间大于由b点运动到d点的时间
二、非选择题(共4小题,35分)
12.[2020天津,9(1),6分]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度.把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行.每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点.
图1
①为了正确完成实验,以下做法必要的是 .
图2
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm,示意如图2.重力加速度g=10 m/s2,钢球平抛的初速度为 m/s.
③图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是 .
13.[创新题——探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系][5分]某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验.转动手柄,可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动.塔轮自上而下有三层,每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1.左、右塔轮通过皮带连接,并可通过改变皮带所处的层来改变左、右塔轮的角速度之比.实验时,将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处,A、C到左、右塔轮中心的距离相等,两个小球随塔轮做匀速圆周运动,向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断.
(1)该实验用到的方法是 .
A.理想实验 B.等效替代法 C.微元法 D.控制变量法
(2)在某次实验中,某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置,将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上,实验中匀速转动手柄时,得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4.
(3)若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上,左、右两边塔轮的角速度之比为 ,当左边标尺露出1个等分格时,右边标尺露出9个等分格,则实验说明 .
14.[生产生活实践问题情境——旋转飞椅][12分]游乐场中的大型娱乐设施旋转飞椅的简化示意图如图所示,圆形旋转支架半径为R=5 m,悬挂座椅的绳子长为l=5 m,游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将其和座椅整体看作质点,当旋转飞椅以最大角速度旋转时,绳子与竖直方向的夹角θ=37°,为防止此时游客携带的物品掉落伤人,需以支架的轴心为圆心修建圆形栅栏,圆形栅栏的半径为r=10 m,重力加速度为g=10 m/s2,sin 37°=0.6.求:
(1)旋转飞椅的角速度最大时,圆形旋转支架边缘游客运动的线速度大小;
(2)绳子悬点到地面的垂直距离H.
15. [12分]如图所示,竖直平面内的光滑半圆形轨道AB和光滑半圆形细管轨道CD通过一水平传送带AD和水平地面BC相连接.轨道AB和细管轨道CD的半径均为R=1 m(远大于细管内径),传送带两端的距离和水平地面的长度均为L=
2 m,传送带以恒定速率v0逆时针转动.一质量为m=0.2 kg的小物块(可视为质点),与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5,与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.2,现将小物块轻轻地放在传送带右端的D点.不计空气阻力和物块在各连接处的机械能损失,物块运动过程中始终未脱离轨道,重力加速度g取10 m/s2.
(1)若v0=5 m/s,求物块第一次到达半圆轨道B点时对轨道的压力大小;
(2)若物块能沿轨道再次返回到D点,求v0应满足的条件;
(3)若v0=8 m/s,且物块在传送带上的释放点可以选择,求物块至少在第几次回到细管D点时对细管的压力才达到最大?最大值为多少?
答 案
专题四 曲线运动
考点1 曲线运动问题的分析与求解
1.A 根据图示运动路径的弯曲程度,可知c点弯曲最严重,b点弯曲最轻,曲率半径按c、a、b顺序依次增大,根据F=m可知,曲率半径r越小,所需的向心力F越大,故Fc>Fa>Fb,A项正确.
2.C 由题中信息知,物体做匀变速曲线运动,即物体的加速度恒定不变、合外力恒定不变,故运动轨迹AB不可能是某个圆的一段圆弧,选项A错误.物体做曲线运动时合外力方向指向轨迹凹侧,又物体在A点和B点的速度大小相同,故从A运动到B的过程中,合外力做的功为零,即合外力方向与A、B连线垂直,故合外力方向与速度方向的夹角先为钝角后为锐角,即合外力对物体先做负功后做正功,物体的速度先减小后增大,在B点的合外力(加速度)方向与速度方向的夹角为锐角,选项B、D错误.合外力方向与A、B连线垂直,故物体在任意一点沿A、B连线方向的速度分量不变,又A、B两点速度方向垂直,易知vAB=v0,故物体的速度不可能小于v0,选项C正确.
3.A 由题意得,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,可知路面应是外高内低,此时重力和支持力的合力指向内侧,提供汽车做圆周运动所需的向心力,故A正确;车速低于vc时,所需的向心力减小,此时摩擦力指向外侧,车辆不一定会向内侧滑动,故B错误;车速高于vc时,摩擦力指向内侧,只要速度不超出最高限度,车辆不会向外侧滑,故C错误;当速度为vc时,汽车所受的摩擦力为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,路面结冰时,与未结冰时相比,支持力和重力不变,则vc的值不变,故D错误.
4.D 由于磁铁对小钢球吸引力的大小与二者的距离呈负相关,所以第一次实验中,小钢球的运动是加速度越来越大的变加速直线运动,选项A错误;类平抛运动所受的合外力为恒力,而第二次实验中,小钢球受到磁铁的吸引力不是恒力,所以选项B错误;该实验不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向,选项C错误;该实验通过对比两次实验现象,说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,选项D正确.
5.BCD 设C点的线速度方向与细绳PC方向的夹角为θ,C点的线速度大小v=ωL,将C点线速度沿细绳方向和垂直细绳方向进行分解,如图所示,则重物的速度大小vM=vcosθ=ωLcosθ,在杆由竖直位置以角速度ω匀速转至水平
(转过了90°角)的过程中θ从90°逐渐减小为0°,重物的速度大小vM从0逐渐增大为ωL,即重物做变速运动,选项B、C正确,A错误;长杆的A端的线速度大小恒定为vA=ω·2L,当θ=0°时,vM=ωLcosθ有最大值,且为ωL,则重物M与A端速率的比值最大为=,选项D正确.
考点2 抛体运动问题的分析与求解
1.BD 根据h=gt2得,运动时间t== s=0.5 s,故A错误;水平射程为x=v0t=10×0.5 m=5 m,故B正确;落地时,竖直方向分速度为vy=gt=10×0.5 m/s=5 m/s,水平分速度为vx=v0=10 m/s,落地速度为v==5 m/s,故C错误,D正确.
2.C 设两球间的水平距离为L,第一次抛出的速度分别为v1、v2,由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动,则从抛出到相遇经过的时间为t=,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则从抛出到相遇经过的时间为t'==,C项正确.
3.B 根据平抛运动规律有L=gt2,解得运动员从最高点至落地点的运动时间t=,运动员在空中最高点的速度即运动员起跳时水平方向的分速度,根据分运动与合运动的等时性,可知水平方向的分速度为vx==,运动员在最高点时竖直方向的分速度为零,那么运动员落到地面时竖直方向的分速度为vy=gt=,运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为tan α===1,选项B正确,A、C、D错误.
4.B 两小球从抛出到相遇,竖直方向上位移相同,由h=gt2可知,两球做平抛运动的时间相同,故两小球必须同时抛出才能相遇,A、C项错误,B项正确;两小球在空中运动过程中的加速度均为g,D项错误.
5.CD 第一次圆环从A运动到B的过程,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,设圆环套中物品时的速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα=.如果从A点正上方以小于v0的速度抛出,则圆环在空中运动的时间变长,可能落到B处但到达B处瞬间速度与水平方向的夹角变大,A错误.如果从A点右侧等高处以小于v0的速度抛出,则圆环在空中运动的时间不变,初速度减小,水平位移减小,圆环不能落到B处,B错误.如果从A、B连线上的某点以小于v0的某一初速度抛出,竖直方向下落的高度减小,则圆环在空中运动的时间减小,又由于水平速度减小,则水平位移减小,因此可能落到B处,由于平抛时间和平抛初速度均减小,故到达B处瞬间的速度与水平方向的夹角可能不变,C正确.在轨迹上任找一点,第一次圆环经过该点的速度一定大于v0,方向沿轨迹的切线方向,则如果从该点以该速度抛出圆环,轨迹一定与第一次重合,D正确.
6.C 因为AC=2AB,则A、C的高度差是A、B高度差的2倍,根据h=gt2得t=,可得球1和球2运动的时间之比为1∶,故选项A错误;根据动能定理得mgh=ΔEk,知球1和球2的动能增加量之比为1∶2,故选项B错误;球1运动的水平位移是球2运动的水平位移的2倍,结合x=v0t和选项A的分析,可得初速度之比为2∶1,故选项C正确;两球运动过程中只受重力,加速度为g,故两球的加速度相同,故选项D错误.
7.C 乒乓球落到桌面前做平抛运动,所用时间t=,当发射的速度最大时,对应的水平位移最大,xmax=vmaxt=2×=4h,当发射的速度最小时,对应的水平位移最小,xmin=vmint=×=2h,又O'A长度为h,故乒乓球第一次与桌面相碰的圆环区域的大、小半径分别为5h、3h,对应区域的面积S=π[(5h)2-(3h)2]=4πh2,选项C正确.
8.D 小球从A点抛出后做平抛运动,到达P点时,水平方向的位移为x=R+Rcosθ,竖直方向的位移为y=Rsinθ.在竖直方向上有Rsinθ=gt2=,水平方向上有R+Rcosθ=v0t,联立解得小球的初速度v0=,小球通过小孔时竖直方向的分速度vy=,则小球通过小孔时,重力的瞬时功率为mg,选项A错误,D正确.假设小球能够通过B点,则小球通过B点时竖直方向的位移为零,水平方向的位移为2R,可知竖直方向运动时间为零,水平方向运动时间大于零,则假设不成立,小球一定不能通过B点,选项C错误.连接AP、OP,则有tan∠OAP===,设小球通过小孔P时速度方向与水平方向的夹角为α,则tan α==2tan∠OAP,由几何知识可知∠BOP=2∠OAP,易知α≠∠BOP,故选项B错误.
9.(1)B(2分) (2)(2分) (3)小球A运动过程中所受的水平阻力大于小球B所受的水平阻力(2分)
解析:(1)忽略各种阻力,由于两小球在水平方向运动情况相同,所以小球A在空中运动过程中两小球在同一竖直线上,选项B正确.
(2)两小球连续三个位置的高度差分别为h1、h2、h3,小球A在相邻频闪周期T内下落的高度分别为h1-h2和h2-h3,根据Δx=gT2,可得T=.
(3)实验操作过程中,两小球每次碰撞时,小球A都碰在小球B的后上方,说明小球A在水平方向的速度小于小球B在水平方向的速度,原因可能是小球A运动过程中所受的水平阻力大于小球B所受的水平阻力.
10.(1) (2)
解析:(1)由功能关系有mgh-Wf=mv2(2分)
又Wf=μmgcos 60°·+μmgxBC=mgh(2分)
解得v=(1分).
(2)由CD=2DE可知,抛出玩具熊后小孩的水平位移与玩具熊的水平位移之比为x1∶x2=2∶3(1分)
由=tan 45°可得竖直位移之比为y1∶y2=2∶3(1分)
由平抛运动规律有x1= v1t1(1分)
x2= v2t2(1分)
y1= g(1分)
y2= g(1分)
联立解得=(1分).
考点3 圆周运动问题的分析与求解
1.D 由题图可知,链条相连的牙盘和前轮的小齿轮线速度大小相等,而转动半径不同,故角速度不相等,B错误;由题图可知,ω脚=ω牙,v牙=v前齿轮,ω前齿轮=ω前轮,结合v=ωr可得ω脚=ω前轮,又r前齿轮≠r牙,故ω脚≠ω前轮,A错误;结合A选项可得v脚=v前齿轮,又r脚>r牙,故v脚>v前齿轮,C错误;如果健跑车沿直线前进且不打滑,前、后轮接触地的边缘部分线速度大小相等,D正确.
2.C 该同学随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,经过最低点时,向心加速度向上,对该同学由牛顿第二定律可得F-G=,即F>G,选项A错误;该同学经过最高点时,向心加速度向下,对该同学由牛顿第二定律可得G-F=,即F
4.B 缓慢起动的公交车具有向前的加速度,但加速度较小,若箱子所受的静摩擦力足以提供该加速度,则箱子可以相对公交车静止,A项错误;急刹车时,公交车的加速度较大,箱子轮子受到公交车的摩擦力较小,行李箱a一定相对车子向前运动,B项正确;缓慢转弯时,车子具有指向轨迹内侧的较小的加速度,当行李箱所受的静摩擦力足以提供其加速度时,行李箱相对车子静止,C项错误;急转弯时,汽车的加速度较大,若行李箱b所受的静摩擦力不足以提供所需的向心力,则其做离心运动,即相对车子向外侧运动,若行李箱b所受的静摩擦力足以提供所需的向心力,则其相对车子静止,D项错误.
5.D 物块向右匀速运动时,绳中的张力等于物块的重力Mg,因为2F为物块与夹子间的最大静摩擦力,当物块向上摆动做圆周运动时,静摩擦力大于Mg,说明物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于2F,A项错误;当小环碰到钉子P时,由于不计夹子的质量,因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力,即小于或等于2F,B项错误;如果物块上升的最大高度不超过细杆,则根据机械能守恒可知,Mgh=Mv2,即上升的最大高度h=,C项错误;当物块向上摆动的瞬时,如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为2F,此时的速度v是最大速度,则2F-Mg=M,解得v=,D项正确.
6.D 当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘受到重力、支持力和静摩擦力,故A错误.当餐盘随转盘一起加速转动时,餐盘受到的静摩擦力方向不指向转盘圆心,沿半径方向的分力提供向心力,与速度方向一致的分力使餐盘加速,故B错误.餐盘刚要发生相对滑动时所受静摩擦力最大,近似等于滑动摩擦力,满足μmg=mω2r,可知是否发生相对滑动与质量无关,故C错误.某只餐盘即将发生相对滑动时,减小转动半径,即减小餐盘做圆周运动的半径,使向心力小于最大静摩擦力,故D正确.
7.D 汽车运动到P点时,重力垂直于桥面的分力等于mgcos 45°,由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动,沿半径方向有向心加速度,所以汽车对桥面的压力小于mgcos 45°,A错误;汽车在竖直面内做匀速圆周运动,运动到Q点(圆弧最高点)时牵引力等于阻力,B错误;由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动,沿半径方向有向心加速度,所以汽车运动到Q点时,桥面对汽车的支持力小于汽车重力,C错误;汽车从P点运动到Q点过程中,重力沿圆弧切线方向的分力一直减小,设汽车与Q之间圆弧所对圆心角为θ,其牵引力F=mgsinθ+f,一直减小,汽车从Q点运动到S点过程中,重力沿圆弧切线方向的分力一直增大,其牵引力F= f-mgsinθ,一直减小,所以汽车从P点运动到S点过程中,其牵引力一定一直减小,D正确.
8.(2)M-m0(1分) (3)大于(1分) (4)M+(M-m0)(2分) M-(M-m0) (2分)
解析:(2)依题意有M=m0+m,所以m=M-m0.
(3)玩具小车向凹形桥底端运动时,对桥的压力大于重力,向凸形桥顶部运动时,对桥的压力小于重力,所以玩具小车通过凹形桥最低点时对桥的压力大于玩具小车通过凸形桥最高点时对桥的压力.
(4)若玩具小车通过A的速度是vA,有NA-mg=m,托盘秤的示数为M+(M-m0);若玩具小车通过B的速度是vB,有mg-NB=m,托盘秤的示数为M-(M-m0).
9.(1)2ωR (2) (3)(ωR)2
解析:(1)线速度v=ωr(2分)
得v=2ωR(2分).
(2)向心力F向=2mω2R(2分)
设F与水平方向的夹角为α,则Fcos α=F向(2分)
Fsin α=mg(2分)
解得F=(2分).
(3)落地时,重物的速度v'=ωR,由机械能守恒得Mv'2+4×mv2=Mgh(2分)
解得h=(ωR)2(2分).
1.B 若小球垂直打在球面上,则小球到达球面时的速度的反向延长线经过球心,根据平抛运动的规律可知任一时刻速度的反向延长线经过水平位移的中点,所以只有从B点抛出的小球可能垂直打在球面上,B正确.
2.C 由题意可知,水流冲击挡板时的速度方向与水平方向的夹角为60°,又由于水轮机边缘的线速度大小为v=ωR,则水流冲击挡板瞬间的速度大小为v'=4ωR,由平抛运动规律可知,水从管口流出的速度大小为v0=v'cos 60°=
2ωR,C正确,A、B、D错误.
3.D 他只受到了重力、支持力、摩擦力作用,故A错误;静摩擦力方向与速度方向垂直,故B错误;重力竖直向下,地面对运动员的作用力为支持力和摩擦力的合力,斜向上,与重力不是一对平衡力,运动员所受的地面的支持力与重力才是一对平衡力,故C错误;武大靖在最内弯道做匀速圆周运动,当最大静摩擦力提供向心力时,恰好不做离心运动,此时其速度最大,有μmg=m,解得vmax=4 m/s,故D正确.
4.D 球被拍出后做平抛运动,在竖直方向上做自由落体运动,故在相同时间Δt内速度的变化量Δv(Δv=gΔt)相等,选项A错误;由球在竖直方向做自由落体运动有=gt2,可得球在空中运动t=的时间被接住,选项B错误;由球在水平方向做匀速直线运动有2H=v0t,解得球被拍出瞬间,初速度大小为v0=2,选项C错误;在对方运动员不接球的情况下,球在空中运动的时间为t'=,可得球的水平位移为x=v0t'=2<3H+H=4H,故球落在对方界内得分,选项D正确.
5.D 将B的运动分解为沿绳子方向的运动和垂直于绳子方向的运动,沿绳子方向上的分速度等于A的速度,如图,根据平行四边形定则有vBcosα=vA,所以vB=,B向右运动的过程中,α减小,vA不变,则B的速度减小,但不是匀减速,故A、B错误;在竖直方向上,对B有mg=FN+Tsinα,T=mAg,α减小,则支持力FN增大,根据f=μFN可知地面对B的摩擦力增大,故C错误;根据vBcosα=vA,斜绳与水平方向成30°角时,vA:vB=:2,故D正确.
6.C 设正方形的边长为s0,小球从O到M过程中在竖直方向做匀减速运动有2s0= t1,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动有3s0=t1,解得vM=6 m/s,B错误;由竖直方向运动的对称性可知,小球再经过t1时间到达x轴,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,位置N的坐标为(12,0) ,到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s, 水平分速度vx=2a水平t1=2vM=12 m/s,故vN==4 m/s,D错误;由牛顿第二定律有ma竖直=mg-F风cos 45°,ma水平=F风sin 45°,结合v0=a竖直t1,vM=a水平t1,解得F风=6 N,t1=1 s,故小球经2 s从O点运动到N点,A错误;小球在O、N位置时,重力势能相等,则从O到N的过程中风对小球做的功为W=m-m=72 J,C正确.
7.C 设半圆形轨道的半径为R,小球滑到最低点的过程中机械能守恒,则由机械能守恒定律得mgR=mv2,解得v=,由于两轨道的半径不相等,则两小球在最低点的速度大小不相等,A错误;小球在最低点时,由牛顿第二定律得FN-mg=,整理得FN=3mg,由于两小球的质量未知,则两小球在最低点受到轨道支持力的大小关系不能确定,B错误;又由牛顿第二定律有FN-mg=ma,综合以上整理得a=2g,显然两小球在最低点时的加速度大小相同,C正确;两小球在释放点的动能和重力势能均为零,则在释放点的机械能相等,又两小球在运动过程中机械能守恒,所以两球在最低点时的机械能相等,D错误.
8.D
A的向心加速度为a1=hω2tan α,B的向心加速度为a2=hω2tan β,因为α<β,所以a1
9.AD 由题意可知,落地后,小球A的位移的大小为sA===l,小球B的位移的大小为sB===l,显然小球A、B的位移大小相等,A正确;小球A的运动时间为tA==,小球B的运动时间为tB==,则tA∶tB=∶1,B错误;小球A的初速度为vxA===,小球B的初速度为vxB===,则vA∶vB=1∶2,C错误;落地瞬间,小球A竖直方向的速度为vyA=,小球B竖直方向的速度为vyB=,则落地瞬间小球A的速度为vA==,小球B的速度为vB==,显然vA>vB,D正确.
10.ABC 小球在空中做平抛运动,在竖直方向上有y=gt2,水平方向上有x=v0t,由几何关系有=tan θ,解得x=tan θ,由题图(b)可知=,解得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v0=1 m/s,选项A、B错误;由题图(c)可知,图像末端的斜率增大,说明增大,又重力加速度不变,可知做平抛运动的初速度增大,其原因可能为小球在弧形轨道上的释放位置变高或小球释放时有初速度,选项C错误;当θ=60°时,水平位移大小x=tan 60°m= m,由于小球恰好落在斜面底端,则斜面长度L== m,选项D正确.
11.ABD 在b点时,炮弹的竖直分速度为零,但水平分速度不为零,故炮弹的速度不为零,选项A错误.在b点时,炮弹受到竖直向下的重力以及水平方向的空气阻力,合外力不为零,加速度也不为零,选项B错误.由于空气阻力的作用,炮弹由O点运动到b点的过程中(不含b点),竖直方向的加速度大于重力加速度g,由b点运动到d点的过程中(不含b点),竖直方向的加速度小于重力加速度g,即上升过程中竖直方向的加速度大于下降过程中竖直方向的加速度,又上升过程和下降过程的竖直位移大小相同,由x=at2定性分析知,炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间,选项D错误.a点和c点距离地面的高度相同,故炮弹从a点运动到c点的过程中,空气阻力做负功,重力做的功为零,根据动能定理可知,炮弹经过a点时的动能大于经过c点时的动能,故炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度,选项C正确.
12.①AB(2分) ②2(2分) ③方便将木板调整到竖直平面(2分)
解析:①为了使钢球离开桌面做平抛运动,实验时应保持桌面水平,A项正确;为了使钢球做平抛运动的初速度相同,每次应使钢球从同一位置由静止释放,B项正确;实验与斜面是否光滑无关,D项错误;若ab边与桌边重合,则钢球在空中做的不是平抛运动,C项错误.
②钢球在水平方向做匀速直线运动,每次向右移动0.2 m,钢球做平抛运动的时间均匀增大;竖直方向上,钢球做自由落体运动,有Δy=gT2,得T=0.1 s,所以钢球平抛的初速度v==2 m/s.
③木板上悬挂铅垂线是为了调整木板使其处于竖直状态.
13.(1)D(1分) (3)1∶3(2分) 做匀速圆周运动的物体,在质量和转动半径一定时,向心力与转动角速度的平方成正比(2分)
解析:(1)易知本实验采用的是控制变量法.
(3)因用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度大小相等,皮带连接的左、右塔轮半径之比为3∶1,根据v=ωR可知,左、右两边塔轮的角速度之比为1∶3;又根据题意知放在A、C两处的小球质量相等,转动半径相等,左边标尺露1个等分格,右边标尺露出9个等分格,表明两球向心力之比为1∶9.此次实验说明,做匀速圆周运动的物体,在质量和转动半径一定时,向心力与转动角速度的平方成正比.
14.(1)2 m/s (2)7 m
解析:(1)当绳子与竖直方向夹角为θ=37°时,游客和座椅受到绳子拉力和重力作用做匀速圆周运动,有
mgtan θ=m(2分)
解得v=2 m/s(2分).
(2)游客携带的物品掉落后做平抛运动,物品的落点在以轴心为圆心的一个圆周上,由gt2=H-lcos θ,可得物品做平抛运动的时间t=(2分)
平抛运动的水平距离s=vt(2分)
由几何知识有r2=s2+(R+lsin θ)2(2分)
解得H=7 m(2分).
15.(1)14 N (2)v0≥ m/s (3)第5次 9.2 N
解析:(1)物块在传送带上加速时,根据牛顿第二定律有
μ1mg=ma1
解得a1=5 m/s2(1分)
假设物块能达到传送带速度v0,根据匀加速直线运动规律有
L0=
解得L0=2.5 m>L=2 m(1分)
说明物块在传送带上一直加速,根据匀加速直线运动规律有
=2a1L
解得v1=2 m/s(1分)
在物块从A点运动到B点的过程中,根据动能定理有
mg·2R=m-m
物块在B点时,根据向心力公式有F-mg=m
解得F=14 N
根据牛顿第三定律可知,物块对轨道的压力大小为14 N(1分).
(2)在物块从A点恰好运动到D点的过程中,根据动能定理有
-μ2mgL=0-m(1分)
解得v2=2 m/s
则v0≥= m/s(1分).
(3)在物块每次从A点运动到D点的过程中,根据动能定理有
-μ2mgL=m-m(1分)
可知每次从A点运动到D点的过程中,物块在这两点的速度关系为vD=
在物块每次从D点一直加速到A点的过程中,根据动能定理有
μ1mgL=mv'2A-m(1分)
可知每次从D点运动到A点的过程中,物块在这两点的速度关系为v'A=
因v'A的最大值为v0=8 m/s(物块在传送带上运动的速度不会超过传送带的运行速度),由此可以得到,当物块第5次通过A点时有vAmax=8 m/s
当物块第5次回到D点时有vDmax=2 m/s(1分)
物块第5次回到D点时,根据向心力公式有Fmax+mg=m
解得Fmax=9.2 N(1分)
即物块第5次回到D点时对细管的压力最大,最大值为9.2 N(1分).
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