2023年高考数学大题专练（新高考专用） 专题01 分组求和 Word版含解析

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专题1  分组求和1．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知各项都为正数的数列满足， .(1)若，求证：是等比数列；(2)求数列的前项和.   2．（2022·湖北·模拟预测）已知数列，满足，，且，．(1)若为等比数列，求值；(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和．  3．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）已知数列的前n项和为Sn，Sn＋1＝4an，n∈N*，且(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；(2)在①bn＝an＋1－an；②bn＝log2；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{bn}满足_________，求{ bn }的前n项和  4．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知正项数列满足，前n项和满足(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和.      5．（2022·河北·沧县中学模拟预测）已知数列为等差数列，为其前n项和，若．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前18项和．   6．（2022·山东临沂·三模）已知数列的前n项和分别是，若(1)求的通项公式；(2)定义，记，求数列的前n项和．  7．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知是数列的前n项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.   8．（2022·浙江省春晖中学模拟预测）已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足 ，定义使为整数的叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数"的和.     9．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知数列的前项和，，，．(1)计算的值，求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．  10．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知公差为正数的等差数列，与的等差中项为，且．(1)求的通项公式；(2)从中依次取出第项、第项、第项、…、第项，按照原来的顺序组成一个新数列，求数列的前项和．    11．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知递增数列的前项和为，且，数列满足，(1)求数列和的通项公式；(2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．   12．（2022·浙江·模拟预测）已知数列是公差为2的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且．设数列满足，其中，其前n项和为．(1)求的值．(2)若，求证：．        13．（2022·上海·模拟预测）在数列中，，其中．(1)设，证明数列是等比数列；(2)记数列的前n项和为，试比较与的大小．    14．（2022·山东聊城·三模）设数列的前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前15项的和.    15．（2022·浙江·杭师大附中模拟预测）数列的前n项和为，数列满足，且数列的前n项和为．(1)求，并求数列的通项公式；(2)抽去数列中点第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，数列的前n项和为，求证：．     16．（2022·天津市武清区杨村第一中学模拟预测）已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．(1)求数列和的通项公式；(2)若，求正整数的值；(3)记，求数列的前项和．     17．（2022·上海交大附中模拟预测）设有数列，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．(1)判断：是否为“坠点数列”，并说明理由；(2)已知满足，且是“5坠点数列”，若，求的值；(3)设数列共有2022项且．已知．若为“坠点数列”且为“㞷点数列”，试用表示．      18．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知数列满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“级关联”．记与的前项和分别为．(1)已知，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；(2)若数列与成“2级关联”，其中，且有，求的值；(3)若数列与成“级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当．   19．（2022·全国·模拟预测）已知数列满足，(1)令，求，及的通项公式；(2)求数列的前2n项和.    20．（2020·天津·高考真题）已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．